En résumé, M. Partiot conclut que

Pour faire disparaître le mascaret à rembouchure des fleuves, il faut rendre Fentrée du flot aussi facile que possible, et allonger la partie amont de Tondulation que forme la marée. Il faut chercher à faire suivre la même ligne aux courants de flot et de jusant, et à enlever tous les obstacles qui peuvent ralentir la propagation du flot. Ces obstacles sont en général les bancs et les hauts fonds, de telle sorte que les travaux nécessaires pour améliorer l'embouchure des fleuves et leur assurer une plus grande profon-

( ' ) Mémoire sur le mascaret de ta Seine, p. \6. («) /bid., p. 45 (») Ibid,, p. 35.

(*) Ibid,, p. /,4.

deur jusqu*à la mer, auront aussi pour effet d'enipêclior le masearet «le continuer à se manifester sur leurs rives (*).

215. Opinion de Dupuit, — D'après les citations qui précèdent, c'est l'opinion de Dupuit sur la nature du mascaret qu'a adoptée M. Partiot, comme rendant compte de la forme de ce phénomène et de la manière dont il se produit.

L'opinion de Dupuit devient ainsi, par l'adhésion qu'elle a reçue, comme par le mérite de son auteur, un élément qu'il n'est pas permis de négliger dans l'exposé de l'état actuel de la question du mascaret. Je rappellerai donc en son entier l'opinion que Dupuit a exprimée à ce sujet.

216. C'est en combattant l'opinion de Vauthier qui a rattaché l'explication du mascaret à la théorie du remous à ressaut, que Dupuit a formulé l'explication citée par M. Partiot; mais il l'a fait en des termes qui montrent clairement la position pleine de réserve qu'il a voulu prendre dans cette discussion :

S'il était permis, a-t-il dit, d'expliquer un phénomène qu'on n'a pas observé soi-même, nous dirions : Le mascaret n'est autre chose que la croupe arrondie de la parabole du 4^ degré que donne tout courant qui s'avance sur un fond horizontal ou é contre-pente. Nous avons vu, en effet, que c'était là la courbe qui se produisait dans ces circonstances. Si le thalweg de la vallée AB (fig. 3i ) est sensiblement à sec, on aura la croupe

Fig. 3i.

entière ; mais si la vallée contient une certaine hauteur d'eau A'B' ou A'B", la croupe disparaîtra dans cette hauteur, et l'on n'apercevra plus que la partie supérieure de la courbe, dont le raccordement avec la surface

(') Mémoire sur le mascaret de la Seine, p. ^8.-

192 MARÉES FLtVIALES. — CII.VP. IV.

naturelle du courant devient insensible si la hauteur du fleuve est considérable (' ).

217. On volt que Diipuil n'a pas présente son opinion sur le mascaret comme le résultat d'une étude spéciale de la question, mais comme ime hypothèse Inspirée par les études générales qu'il a faites sur le mouvement des eaux (').

Quoi qu'il en soit, Texplication indiquée par Dupuît donnerait an phénomène du mascaret un tout autre caractère que celle de Hrémontier et de Babinel. Le mascaret ne serait plus une onde qui se propage dans le fleuve par transmission de mouvement, mais la croupe d'im courant qui se précipite et se transporte en propre dans le Ht du fleuve.

218. Opinion de M, Bazin» — J'arrive au Mémoire de M. Bazin, le plus récent des travaux publiés sur le mascaret.

Dans ce Mémoire, M. Bazin a rendu compte des expériences <|u'il a faites sur la propagation des ondes.

Ces expériences, pleines d'intérêt dans tous leurs détails, ont été dirigées de manière à reproduire les phénomènes qui se passent à l'introduction des marées dans les fleuves et notamment le mascaret.

Dès le début de son Mémoire, M. Bazin montre sa préoccupation à cet endroit :

La marche d'une onde isolée, dit-il, est un phénomène assez bien défini, dont les lois se formulent facilement ; mais comment peut-on passer de ce cas si simple au phénomène complexe qui se produit lorsque les eaux d*un courant sont refoulées parcelles d'un autre courant venant en sens opposé, comme les eaux d'un fleuve le sont parcelles de la marée montante (')?

(') Essai sur le mouvement des eaux. Édition de i863, p. 109.

(*) J'ai été le camarade d'Kcole iVdytcrhnique, le collègue au Conseil «les Ponts et Chaussées et l'ami de Dupuil, et j'ai considéré comme un devoir de présenter sous son vrai jour l'opinicm qu'il a émise sur la question qui nous occupe.

Il est vrai que dans la dernière édition de ses études sur le mouvement des eaux, Dupuit a parlé des ohscr\alions do M. Partiot comme confirmant l'explication qu'il a donnée du mascaret. .Mais on ne peut voir là qu'un mouvement de satisfaction bien naturel chez un autour (|ui voit son opinion partagée. Cela n*enlc\e pas à cette opinion le caractère d'une simple hypothèse qu'aucune étude nouvelle, l>aséc sur les faits consignés dans le Mémoire de M. Partiot, n'est venue appuxer.

(') liecherches expérimentales sur la propagation des ondes, p. 3.

219. Pour y parvenir, M. Bazin a décomposé le phénomène, en considérant plusieurs cas intermédiaires qu'il a successivement examinés.

Il a constaté, par diverses suites d'expériences, les circonstances de la propagation d'un remous dans les cas suivants :

I® Quand le remous est produit par un courant permanent arrivant à Tcxtrémité d'un canal, ce remous se propageant dans des eaux en repos ;

2** Quand le remous est produit dans une eau courante en suspendant subitement l'écoulement par un obstacle ;

3** Enfin quand le remous est produit par un courant permanent arrivant à l'extrémité d'aval d'un canal à eau courante et remonte le courant de ce canal.

Ce dernier cas a de l'analogie, comme on le voit, avec la marée qui refoule les eaux du courant d'un fleuve.

Pour rendre l'analogie plus complète, M. Bazin a lait des expériences dans lesquelles le contre-courant a reçu diverses valeurs croissantes ; et, quoique ces conditions ne fussent pas identiques à celles de la marée qui croît par degrés insensibles, ces expériences ont dû donner lieu à des phénomènes analogues à ceux que produit l'introduction de la marée dans les fleuves.

220. Les expériences de M. Bazin ont eu pour premier résultat de constater que les ondes isolées de translation se propagent avec la vitesse

indiquée précédemment (10), suivant la loi de Lagrangc que J. Russell avait déjà vérifiée expérimentalement.

Ces expériences ont en outre montré que les remous se propagent suivant la même loi.

Si, par conséquent, le débit du contre-couranl va en croissant, la hauteur des remous successifs allant également en augmentant,

la vitesse de propagation de ces remous doit croître avec leur hauteur.

C'est le cas qui se présente pendant l'ascension de la marée, et voici comment M. Bazin apprécie les conséquences de cet état de choses :

L^ascension continue de la marée peut être assimilée à la formation successive d'ondes de translation qui se propagent les unes après les autres en remontant le fleuve, en raison de l'exhaussement progressif du niveau ; cc$ ondes élémentaires s'avancent avec des vitesses de plus en plus grandes : elles tendent donc à se rejoindre, et se rejoignent en effet, ainsi que Ton peut s'en assurer en répétant l'expérience sur une petite échelle (')-

221. M. Bazin voit ainsi, dans les ondes de translation animées de vitesses croissantes et qui se rejoignent, la cause delà formation du mascaret, et il conclut en ces termes :

Le mascaret, auquel on a assigné tant de causes diverses, nous parait donc s'expliquer fort simplement par la réunion successive des ondes de la marée. C'est l'opinion émise par Brémontier et reproduite nouvellement par M. Babinet (').

222. Mais il ne suffît pas, pour résoudre la question du mascaret, de déterminer la cause de ce phénomène, il faut en outre rechercher les circonstances qui font que cette cause produit son effet ou reste inactive ; car le mascaret est soumis à de semblables irrégularités (194). Voici ce que dit M. Bazin à ce sujet :

La réunion successive des ondes de la marée s'opérerait même dans un canal de profondeur uniforme, pourvu que sa longueur fût assez grande. Les obstacles qui s'opposent à la propagation de la marée dans les fleuves dont l'embouchure est obstruée par une barre, favorisent puissamment l'accumulation des ondes élémentaires; et la tête du flot, lorsqu'elle s'engage dans les parties profondes du fleuve, est déjà formée par une onde d'une assez grande hauteur (^j.

(*) Recherches expérimentales sur la propagation des ondes, p. 6. («) Ibid., p. i48.

I (») Ibid., p. i48.

223. M. Bazin considère ainsi les hauts fonds qui ei^istent à l'entrée des fleuves, comme rendant l'accumulation des ondes élémentaires plus prompte qu'elle ne le serait dans un canal de profondeur uniforme; et il ajoute :

L'unique moyen de faire disparaître le mascaret est donc la suppression de tous les obstacles qui peuvent entraver la marche du flot, c'est-à-dire la création d'un chenal profond jusqu'à la mer (*).

224. Dans cette conclusion pratique, comme on le voit, M. Bazin se rencontre avec M. Partiot, quoique n'envisageant pas de la même manière la formation du mascaret.

Toutefois, M. Bazin fait observer qu'un approfondissement quelconque du chenal ne doit pas toujours avoir pour effet de diminuer l'intensité du mascaret, et qu'il peut se faire, au contraire, dans certains cas, qu'un approfondissement partiel produise un résultat tout opposé.

Un abaissement incomplet de la barre d'embouchure d'un fleuve n'empêche pas la formation du mascaret, et même la dénivellation entre les eaux du large et celles du fleuve ayant augmenté et la marée s'y précipitant avec plus de violence, le mascaret pourra devenir plus redoutable que par le passé; mais un nouvel abaissement qui ferait descendre la barre à quelques mètres au-dessous des basses mers, modifierait complètement le phénomène. L'onde de la marée trouvant en effet une profondeur suffisante pour s'y développer librement, le mascaret disparaîtrait définitivement malgré Taccroissement d'amplitude de la marée (').

225. Telle est, en substance, l'opinion de M. Bazin sur la cause du mascaret, sur les circonstances qui déterminent son apparition et sur les conséquences pratiques que l'on doit en tirer*

Je ne crois pas, pour les motifs que j'exposerai tout à l'heure, que la question du mascaret soit aussi simple que le pense M. Bazin, et que l'on puisse ainsi rendre compte de toutes les circonstances du phénomène. Mais l'étude de M. Bazin n'en est pas moins un travail très remarquable, qu'il faut lire tout entier,

(' ) Pechercfies expérimentales sur la propagation des oncles, p. i48. («) Ibid., p. 149.

Le Mémoire de M. Bazin est précieux pai* les renseignements qu'il renferme sur la propagation des ondes et des remous; et s'il ji'apas complètement élucidé la question du mascaret, il a mis au moins dans tout son jour le caractère ondulatoire de ce phénomène.

§ 3. — Observatioiis sur les opinions analysées an paragraphe

précédent.

226. Observation préliminaire* — Les diverses opinions que je viens d'analyser se rapportent à deux ordres d'idées très distincts. Dans l'un, on admet que le flot de la marée fluviale est un courant qui s'avance dans le fleuve en vertu de la pente qui s'établit à chaque instant de la marée montante, des eaux de la mer à celles du fleuve ; dans l'autre, on considère exclusivement le mouvement ondulatoire qui se manifeste sur toute la longueur du gagnant de la marée fluviale, tant que dure la marée montante à l'embouchme du fleuve.

Avant de passer outre, je présenterai quelques considérations tendant à établir que ces deux manières d'envisager le flot de la marée fluviale sont incomplètes et qu'elles sont isolément insuffisantes pour rendre compte de la formation du mascaret.

227. Sur C opinion qui considère le flot de la marée fluviale comme un courant. — En considérant le mascaret comme la croupe de la parabole qu'aflecte un courant qui s'avance sur un fond horizontal ou à contre-pente, Dupuit a eu en vue un courant uniquement dû à la pente superficielle des eaux et dont la vitesse moyenne dépend en chaque lieu, aussi bien à la tête du flot qu'en tout autre point, de la valeur de cette pente. Dans un pareil courant, les molécules d'eau successivement introduites dans le fleuve conser>^ent généralement leurs positions respectives, et les premières molécules entraînées se trouvent toujours à peu près en tête du courant.

DU MASCARET. i97

Or, le courant de flot de la marée fluviale n'a nullement ce caractère. La vitesse avec laquelle la tête du flot s'avance dans le fleuve est beaucoup plus grande que celle des molécules d'eau du courant. A chaque instant, de nouvelles molécules d'eau venant du fleuve, entrent dans le courant de flot, vers son extrémité d'amont, et laissent derrière elles les molécules qui y sont entrées auparavant; de telle manière que les molécules d'eau successivement introduites dans le courant, à l'amont du flot, se trouvent bientôt, et restent toujours ensuite, en arrière de la tête du flot, de quantités d'autant plus grandes que l'on s'approche davantage du moment de la pleine mer à l'embouchure (108).

On ne peut évidemment considérer comme un courant de pente ordinaire (104) le courant du flot de la marée fluviale ainsi constitué.

Aussi le phénomène de la marée fluviale échappe-t-il entièrement à cette assimilation, comme on va le voir.

228. Il est impossible d'abord de voir la croupe arrondie d'une parabole dans la forme compliquée de la courbe instantanée de la marée fluviale, présentant à son extrémité un bourrelet plus élevé que les eaux du flot, comme l'est le mascaret sur une partie de son cours, et sillonnée en amont de sa tête par les fortes ondes d'oscillation qui s'y produisent alors.

Il serait en outre difficile d'assimiler à la parabole les courbes instantanées des marées de certains fleuves qui présentent des concavités très marquées sur une partie de leur longueur.

229. Le mascaret, considéré comme la croupe arrondie de la parabole formée par le courant, devrait s'eff^acer, ainsi que Dupuit l'a dit (216), quand les eaux du fleuve sont profondes, et s'élever au contraire beaucoup au-dessus de ces eaux quand elles ont une faible hauteur.

En outre, le mascaret devrait se manifester à toutes les marées sur les fleuves dont la profondeur est faible ; car envisagé comme

un courant qui s^avance dans le fleuve, le flot de la marée fluviale, qui existe à toutes les marées, devrait constamment montrer sa croupe arrondie lorsque la profondeur des basses eaux du fleuve est faible.

Or, ce n'est pas ainsi que les choses se passent dans la nature. La profondeur des eaux du fleuve n'est certainement pas sans kifluence sur la production du mascaret, et nous verrons plus loin dans quelle mesure elle y contribue. Mais elle est loin d'avoir, dans la question du mascaret, la prédominance que supposent les vues dont je parle en ce moment.

En premier lieu y le mascaret prend parfois une grande hauteur dans des eaux profondes, comme sur la Seine à Caudebec; et on ne robser\'e jamais sur certains fleuves dont la profondeur est relativement faible, notamment sur la Loire.

En second lieu, même sur les fleuves où le mascaret se manifeste le plus facilement, il ne se montre jamais à toutes les marées.

230. Il devient donc évident que Thypothèse de Dupuit sur la nature de la tête du flot de la marée fluviale n'est pas fondée. La tête du flot de la marée fluviale a une très grande vitesse qui ne peut provenir que d'un mouvement ondulatoire. C'est une circonstance à laquelle Dupuit n'a pas eu égard dans son explication cl que l'on ne doit cependant pas négliger, car elle exerce une grande influence sur la constitution de la marée fluviale.

231. Sur F opinion qui considère le flot de la marée flui^iale comme une ondulation. — Dans l'opinion qui s'appuie sur le caractère ondulatoire de la marée fluviale, on a considéré le mascaret comme formé par la réunion des ondes élémentaires que la pression des eaux de la mer sur celles du fleuve fait incessamment naître à l'embouchure.

Quoique le mouvement ondulatoire de la marée fluviale se produise comme on l'admet dans cette explication, les propriétés des

DU MASCARET. i99

ondes élémentaires ne paraissent pas de nature à rendre compte de Tapparîtion du mascaret et de ses diverses circonstances.

On admet, en effet, que Fonde du mascaret résulte uniquement de la réunion d'un certain nombre d'ondes élémentaires de la marée fluviale, et que cette réunion s'opère en vertu de la différence des vitesses de propagation des ondes élémentaires consécutives , différence de vitesse qui proviendrait elle-même de la différence de hauteur de ces ondes.

Je rappellerai d'abord que la vitesse de propagation des ondes élémentaires ne dépend pas seulement de la hauteur d'eau correspondant à ces ondes, mais encore de la courbure de la surface libre (34). Il peut donc arriver que, tout en ayant des hauteurs différentes, les ondes élémentaires consécutives n'aient pas des vitesses de propagation inégales entraînant leur réunion.

Mais restons dans Fhypothèse sur laquelle repose l'opinion que j'examine en ce moment. Si toute différence dans les hauteurs d'eau des ondes élémentaires consécutives entraînait une différence analogue dans les vitesses de propagation de ces ondes, et si de pareilles différences de vitesse de propagation étaient de nature à produire une concentration des ondes élémentaires sur la tête du flot, comme à toute marée les hauteurs d'eau vont en diminuant de l'embouchure du fleuve à la tête du flot pendant la marée montante, à toute marée aussi le mascaret devrait se former. Or il n'en est pas ainsi.

232. On peut présumer que Babinet avait en vue la difficulté que je viens de signaler lorsqu'il admettait que le fond du fleuve doit s'élever graduellement pour que le mascaret se forme (209), les différences de hauteur des ondes élémentaires consécutives devenant alors plus grandes.

C'est sans doute aussi ce qui a fait dire à M. Bazin que la réunion des ondes élémentaires finirait par s'opérer, même sur un canal horizontal, s'il était de longueur suilisante (222), admettant

ainsi que certaine dislance à parcourir par les ondes élémentaires était nécessaire pour que la différence de vitesse de propagation des ondes consécutives pût rendre leur réunion possible.

Mais le mascaret se forme sur des fleuves, comme la Dordogne, dont la profondeur des basses eaux est sensiblement constante, et sur d'autres fleuves, comme la Seine, dont la profondeur des basses eaux augmente en s'avançant vers l'amont. En outre, sur ces derniers fleuves, le mascaret commence à se montrer à d'assez faibles distances de l'embouchure. Les observations et explications que je viens de rappeler ne résolvent donc pas la difficulté que fait naître l'hypothèse admise sur la réunion des ondes élémentaires de la marée fluviale.

233. Je n'entends pas dire par là que les ondes élémentaires de la marée fluviale ne sont pas susceptibles de se réunir. J'ai considéré au contraire la réunion des tranches verticales de l'onde de translation, auxquelles il faut assimiler les ondes élémentaires de la marée fluviale, comme devant s'effectuer dans toute onde dont la courbe n'a pas atteint une certaine forme qui assure T égalité de vitesse de propagation à toutes ses tranches (39).

C'est sans aucun doute par suite de différences entre les vitesses de propagation des ondes élémentaires consécutives que ces ondes arrivent à se réunir. Mais de semblables réunions s'effectuent en divers points répartis sur la longueur de l'onde, aux lieux oii les circonstances font naître les différences de vitesse de propagation. C'est de cette manière que se produisent les changements qui surviennent dans la forme du gagnant de la marée fluviale. A cela se borne le rôle des diverses réunions d'ondes élémentaires qui s'effectuent en vertu de la différence des vitesses de propagation des ondes consécutives, et on ne pourrait rendre compte, par leur moyen, de l'accumulation considérable d'ondes élémentaires qui s'opère en un seul point, à la tête du flot, quand le mascaret se forme.

234. J'ai rappelé plus haut (222) ce qu'a dit M. Bazin au sujet de la longueur nécessaire, dans des eaux d'égale profondeur, pour que la réunion des ondes élémentaires puisse s'opérer. M. Bazin a sans doute admis que les fleuves ont, en général, trop peu de longueur dans leur partie maritime pour que les ondes élémentaires arrivent à s'y réunir de cette manière; et c'est à la présence des hauts fonds qu'il attribue la réunion de ces ondes. Les hauts fonds seraient ainsi la cause déterminante du mascaret, en créant déplus grandes différences entre les vitesses de propagation des ondes consécutives. M. Bazin ajoute (222) que l'onde du mascaret formée par ce moyen, dans la partie du fleuve où régnent les hauts fonds, ne fait plus que se propager dans les parties supérieures du fleuve où la profondeur d'eau est plus grande.

Or cette manière d'envisager la formation du mascaret n'est pas justifiée par les faits.

La présence des hauts fonds n'est pas sans influence sur le régime du mascaret. Cette influence ressortira de ce que je dirai dans la suite de cet écrit. Mais ce ne sont pas les hauts fonds qui sont la cause déterminante du mascaret, puisqu'il existe des fleuves ayant des hauts fonds près de Tembouchure, et sur lesquels le mascaret ne se montre jamais.

C'est ce qui arrive sur la Loire. On sait que ce fleuve n'a que de faibles profondeurs dans la partie qui s'approche de l'embouchure. C'est là un inconvénient de la Loire maritime que les plaintes nombreuses du commerce de Nantes ont mis en complète évidence. Et cependant, comme je l'ai déjà dit, le mascaret ne se manifeste jamais sur ce fleuve.

Par contre, on observe le mascaret sur des fleuves où il n'existe pas de hauts fonds auxquels on puisse le rapporter. C'est ce qui a lieu sur la Dordogne, dont les eaux ont une assez grande profondeur jusqu'au lieu où le mascaret se forme et au delà en amont.

J'ajouterai que, lorsque le mascaret fait son apparition vers les hauts fonds, ce n'est pas en ces lieux qu'il acquiert toute son inten-

site; il augmenle de hauteur dans les eaux profondes, en amont des hauts fonds. Sur la Seine, c'est à 3o*^™ et 35"™ en amont des hauts fonds de Tembouchure que le mascaret atteint sa plus grande hauteur.

Il faut en conclure qu'il existe, au delà des hauts fonds, des circonstances qui sont de nature à exercer une influence sur la hauteur du mascaret.

235. L'incertitude que les explications de M. Bazin laissent peser sur la question du mascaret provient de ce que ces explications sont uniquement basées sur le caractère ondulatoire de la marée fluviale ; tandis que, comme nous l'avons vu (148 et 149), dans le gagnant de la marée fluviale se trouvent réunis deux phénomènes, un écoulement d'eau et une ondulation. Tant que dure la marée montante à l'embouchure, le courant qui s'établit dans l'arrière-flot de la marée fluviale a le double caractère de courant de pente et de courant d'ondulation (104).

236. La préoccupation de M. Bazin au sujet du caractère ondulatoire du mascaret se montre dans le passage suivant de son Mémoire où, calculant la hauteur de la première onde d'un remous

et posant l'équation A = -, il ajoute (*), « y représente le débit par

mètre de largeur du canal, le seul qu'il soit nécessaire de considérer ».•

M. Bazin avait sans doute raison de parler ainsi dans le cas qui l'occupait, c'est-à-dire le remous se propageant dans un lit de largeur uniforme. Mais il n'en est pas de même dans un lit de largeur variable, et les questions de débit que soulève la propagation des ondes ne peuvent recevoir de solution si, dans ces conditions, on ne considère que ce qui se passe dans i™ de largeur du lit des eaux.

237. Je trouve du reste, dans le Mémoire de M. Bazin, des considérations qui s'accordent avec celles que je viens de présenter.

(*) Recherches expérimentales sur la propagation des ondes, p. 32.

DU MA9GARBT. 201^

Rendant compte d'expériences faites sur la propagation d'un remous dans un canal incliné dont on arrête l'écoulement, M. Bazin s'exprime en ces termes (*) :

Il se formera nécessairement un remous dans ce cas, comme dans les expériences précédentes (le fond étant horizontal); mais la loi de propagation ne pourra plus être la même. Admettons pour un instant l'hypothèse extrême dans laquelle le canal aurait une pente très forte et peu de profondeur, il est clair que la hauteur de Tonde qui forme la tête du remous n'aura qu'une très faible influence sur son mouvement, et sa vitesse de propagation dépendra presque uniquement du temps employé par le courant à remplir l'espace occupé par l'eau du remous. La nature du phénomène est donc complètement changée ; dans un canal horizontal le remous pouvait se propager presque indéfiniment avec une vitesse et une hauteur sensiblement constantes; dans un canal fortement incliné, au contraire, sa vitesse va en se ralentissant d'une manière progressive. Le problème dont il fallait, dans le premier cas, demander la solution à la théorie des ondes, devient dans le second cas une question purement géométrique.

J'ai cité ce passage en entier, non pas pour le contredire, ce qu'il renferme est certainement fondé, mais pour montrer que son savant auteur n'a pas méconnu la nécessité de recourir dans certains cas aux considérations géométriques, c'est-à-dire d'examiner les questions au point de vue des volumes d'eau qui s'épanchent.

238. L'onde marée fluviale est un phénomène dans lequel les considérations géométriques dont parle M. Bazin ne peuvent être négligées, puisque dans une importante partie du gagnant de l'onde (164 à 169), l'épanchement de l'eau de la mer dans le fleuve, pendant la marée montante à l'embouchure, se fait en vertu des lois de l'écoulement des liquides, en même temps que les ondes élémentaires de la marée fluviale s'y propagent en vertu des lois qui les régissent.

Le mascaret se produit ou ne se produit pas, suivant la participation plus ou moins grande de ces deux actions dans l'œuvre com-

(*) Becherches expérimentales sur la propagation des ondes, p. 82.

mune. Mais il est nécessaire de tenir compte de l'une et de l'autre pour déterminer les conditions qui amènent la manifestation du mascaret.

C'est ce que je vais essayer de faire dans le paragraphe suivant. Je rechercherai les circonstances de diverses natures qui concourent à former le mascaret, et les causes des variations qui se produisent tant dans ses apparitions et son intensité que dans sa forme et son aspect.

Cette étude mettra en évidence le rôle que remplit le mascaret dans la partie maritime des fleuves. Car tout phénomène naturel a sa raison d'être ; la nature ne fait rien sans but; et ce n'est pas là le côté le moins intéressant de la question.

§ 4. — Recherches sur la constitution du mascaret.

239. Avant-propos, — Le mascaret ne se manifestant ni sur tous les fleuves, ni à toutes les marées (194), on pourrait penser que ce phénomène est un simple accident des marées fluviales.

Il n'en est rien, et le mascaret se rattache essentiellement à la constitution de ces marées. Sa cause réside dans cette constitution elle-même ; et c'est à certaines valeurs des éléments de la marée fluviale que le mascaret doit d'être ou de n'être pas.

Avant de rechercher les causes des différents effets observés dans les marées fluviales, je crois qu'il est utile de résumer ce que j'ai dit au Chapitre précédent sur la constitution et la propagation de ces marées.

240. Résumé de la constitution de la marée Jim' iale. — La marée fluviale n'a pas exclusivement le caractère d'ondulation, et diffère en cela de l'onde marée de la mer (147).

La hauteur de l'onde marée fluviale n'est pas en relation définie avec la profondeur des eaux comme celle de l'onde marée de la mer (119). Elle ne dépend que de l'élévation plus ou moins grande

de la marée de la mer dont elle procède, et échappe à tout rapport régulier avec la profondeur des eaux du fleuve.

L'indépendance où se trouve ainsi, dans le fleuve, la hauteur de Fonde par rapport à la profondeur des eaux du fleuve, introduit dans la marée fluviale un élément différent du mouvement ondulatoire, et cet élément est l'épanchement des eaux de la mer dans le fleuve, en vertu de la pente qui s'établit à la surface du flot (149).

Deux actions s'unissent ainsi pour constituer la marée fluviale, savoir : un mouvement ondulatoire et un épanchement des eaux do la mer dans le fleuve (153).

Ces deux actions naissent d'une même force, celle qu'engendre l'excès constant de hauteur des eaux de la mer sur celles du fleuve pendant la marée montante (137); mais elles s'exercent d'une manière distincte, chacune en vertu de ses propres lois.

L'union de ces deux actions s'opère de la manière suivante :

Tant que dure la marée montante à Tembouchure, le gagnant de la marée fluviale se partage à chaque instant en deux parties ayant des régimes différents. J'ai désigné ces deux pai ties du gagnant par les noms à'Arrière-Jlot et d^Avant-Jlot.

Les ondes élémentaires, continuellement formées à l'embouchure, pendant la marée montante, par l'effet de la pression des eaux de la mer sur celles du fleuve, se propagent sur toute la longueur du gagnant de la marée fluviale, faisant refluer, par le courant de marée qu'elles déterminent, de l'arrière-flot dans l'avantflot, l'eau qui forme les accroissements successifs du gagnant, dans cette dernière paitie du flot.

Outre le mouvement ondulatoire qui l'anime sans cesse, l'arrièreflot reçoit constamment une certaine quantité d'eau de la mer. Cette eau remplace d'abord dans l'arrière-flot celle que la propagation des ondes élémentaires fait refluer dans l'avant-flot; puis elle met l'arrière-flot en rapport de hauteur avec la mer dont le niveau s'élève alors constamment (160 et 161).

Le courant de flot qui s'établit dans l'arrière-flot a dès lors un

double caractère. Il est en même temps courant d^ondulation et courant de pente (158), réglant ainsi, avec sa vitesse moyenne unique, les conditions de la propagation des ondes élémentaires et celles de l'introduction des eaux de la mer dans le fleuve. Dans ce double rôle, le courant de flot agit en vertu des lois qui régissent soit l'ondulation, soit l'épanchement des eaux de la mer dans le fleuve, suivant que l'on considère l'une ou l'autre de ces deux actions.

Le courant de flot ne remplit le double rôle dont je viens de parler que dans l'arrière-flot. Il se continue sur la longueur de l'avant-flot, mais il n'a pour fonction, dans cette partie de la marée fluviale, que d'assurer la propagation des ondes élémentaires. Il a exclusivement en ce lieu le caractère de courant d'ondulation (170).

Les diverses actions que je viens de décrire, quoique variables suivant les circonstances et quoique obéissant à des lois difi*érenles, doivent néanmoins remplir une condition qu'impose impérieusement la composition de la marée fluviale. Il y a nécessairement| à toute époque de la marée montante , égalité entre le volume de l'accroissement du gagnant de la marée fluviale, dans un temps donné, et celui des eaux introduites de la mer dans le fleuve pendant le même temps (160).

Celte condition est exprimée par l'équation

Sr/r=DLA.

La signification des lettres employées dans cette formule se trouve au n** 160.

Parmi les quantités qui entrent dans cette équation, il en est plusieurs qui ne résultent que des conditions naturelles du lit du fleuve et de la marée, et sont complètement indépendantes les unes des autres. Ce sont, savoir : S dans le premier membre de l'équation, et D X L dans le second (163).

Chacune de ces quantités conserve sa valeur, de quelque manière

DU MASOARBT. 207

que les variations de Tautre quantité modifient la forme du gagnant de la marée fluviale.

L'équation Sçt = DL.V ne renferme par conséquent que deux quantités, qui, dans le temps tj sont susceptibles de varier suivant la manière dont se comporte la marée fluviale pendant qu'elle pénètre dans le fleuve, savoir : v, vitesse moyenne du courant de flot dans la section d'embouchure du fleuve, et A, augmentation de la hauteur moyenne du flot pendant le temps t.

Les deux, quantités i> et A ne sont pas indépendantes l'une de l'autre, comme les autres éléments S et D x L de l'équation cidessus. Au point de vue de l'épanchement des eaux de la mer dans r arrière-flot, ces deux quantités varient en sens contraire (166).

241. Influence des variables v et K sur la forme de P arrièreflot dans la première période de la marée fluviale. — Je considérerai d'abord ce qui se passe pendant un temps t pris dans la durée de la marée montante ; et, admettant que, jusqu'à l'origine de ce temps, le gagnant de la marée fluviale se soit constitué de la manière la plus régulière, je vais rechercher la forme que prend la surface supérieure du flot h. l'expiration du temps ^, dans les différents cas qui peuvent se présenter.

J'examinerai successivement cette question dans l'arrière-flot et dans l'avant-flot.

D'après ce que je viens de rappeler (240), c'est par le jeu des variations de i^ et de A que doit se réaliser l'égalité Sr/ = DLA, quelles que soient les valeurs que les circonstances locales donnent à S et D X L.

Les diverses valeurs possibles de S et D x L donnent à l'arrièreflot de la marée fluviale des caractères différents.

Lorsque ces deux aires ont des valeurs telles que la surface supérieure du flot se soulève parallèlement à elle-même, la marche ascensionnelle de la marée fluviale se trouve alors dans l'état le plus régulier.

208 MARÉES FLUVIALES. — ClIAP. IV.

Sî nous désignons par C la hauteur dont la marée de la mer s'élève à Fembouchure pendant le temps f, l'augmentation moyenne A de la hauteur du flot est alors égale à C ; le volume de l'accroissement du gagnant pendant le temps t devient DLC, et le volume d'eau S^'^ que l'arrlère-flot reçoit de la mer dans le même temps est donné par l'équation

Si7=zDLC.

242. L'égalité des termes S^^ et DLC suppose certaines valeurs particulières de S et D x L. Si les circonstances naturelles ne donnent pas à S et D x L les valeurs qui assurent l'égalité cidessus, elles conduisent alors à l'une des inégalités

Si7>DLC, ou

Si7<DLC.

Ces inégalités ne peuvent pas exister dans la nature. Le volume S ('^ de l'eau que l'arrière-flot reçoit de la mer est toujours nécessairement égal à l'accroissement du gagnant de la marée fluviale pendant un même temps (160).

Il faut donc, dans les deux cas ci-dessus, que les inégalités se transforment en égalités.

Cette transformation ne peut s'opérer que si la hauteur constante C est remplacée par une hauteur variable A. Les quantités Sf et A, assujetties à varier en sens contraire (166), doivent alors se modifier de manière que, dans l'un et l'autre des deux cas ci-dessus définis, on obtienne l'égalité

S(7=zDLA.