I.— ONDES DE TRANSLATION

3. Mode de génération des ondes de translation. — Les ondes de translation se produisent sous l'influence d'une force qui comprime la masse liquide dans le sens horizontal.

Quand, par exemple, un bateau se meut dans un canal, l'eau qu'il refoule devant lui, en plus ou moins grande quantité, suivant son degré d'immersion, s'échappe en grande partie le long de ses bords et retourne à l'arrière du bateau. Mais une certaine partie de cette eau se soulève au-dessus de la surface supérieure du canal, et, si l'on arrête le bateau, on voit bientôt, après une agitation tumultueuse du liquide, se former une onde qui se détache et court, sur la surface des eaux, dans le sens que la marche du bateau lui a imprimé. L'onde ainsi formée est une onde de translation.

C'est une onde de translation produite par ce moyen qui est devenue le point de départ des recherches que J. Russell a faites sur les ondes de cette espèce et qu'il a consignées dans le Mémoire dont j'ai parlé plus haut.

4. On détermine encore la formation d'une onde de translation en projetant horizontalement, dans un canal, une masse d'eau animée d'une certaine vitesse. Le choc de cette eau contre la masse liquide du canal produit des eifets analogues à ceux du bateau immergé des expériences de J. Russell.

Ce dernier procédé a été employé par M. Bazin pour produire les

ONDES DE TRANSLATION ET D OSCILLATION

ondes de translation, sur lesquelles il a fait les expériences très intéressantes consignées dans son Mémoire sur la propagation des ondes, auquel j'aurai de nombreux emprunts à faire (*).

5. Forme de Ponde de translation, — L'onde de translation est unique pour chaque action exercée sur la masse liquide. Elle a reçu aussi, pour cette cause, le nom ai onde solitaire.

Cette onde a pour caractère principal d'être entièrement en saiUie sur la surface des eaux, ainsi que le montre \^fig* i.

Parfois il se produit, à la suite de l'onde de translation, des ondulations résultant de l'agitation communiquée au liquide. C'est un fait que M. Bazin a constaté dans ses expériences (*).

Mais ces mouvements de l'eau sont tout à fait distincts de l'onde de translation, dont ils n'altèrent pas la forme.

6. Agitation causée dans les eaux par Ponde de translation. — La force horizontale qui donne naissance à une onde de translation ne s'exerce que sur une partie limitée des eaux. Cependant l'onde s'étend sur toute la largeur du lit. En outre, elle imprime aux eaux un mouvement qui se fait sentir sur toute leur profondeur.

( ' ) Recherche* expérimentales sur la propagation des ondes, par M. Bazin ; 1861. Paris, Dunod, éditeur.

{*) Ibid., p. î2.

10 MARÉES FLUVIALES. — GHAP. I.

La première de ces propriétés ne peut faire l'objet d'aucon doute, car on voit toujours l'onde de translation régner d'une rive à l'autre du canal où elle se propage.

Lorsqu'en se propageant l'onde de translation arrive dans une partie de canal dont la largeur est plus grande, elle ne conserve pas la largeur qu'elle avait auparavant, mais prend celle du canal élargi. C'est un fait que M. Bazin a observé sur le canal de Bourgogne (0-

En changeant ainsi de largeur suivant les dimensions du canal où elle se propage, l'onde de translation change en outre de hauteur, mais en sens contraire. J. Russell a constaté qu'une onde de translation qui atteint une partie rétrécie d'un canal y prend plus de hauteur (*); et de même une onde diminue de hauteur quand elle arrive dans un canal ayant une plus grande largeur.

L'onde de translation a encore la propriété, comme je l'ai dit plus haut, de mettre l'eau en mouvement sur toute sa profondeur. Cette propriété ressort de la loi de propagation de l'onde de translation. La vitesse avec laquelle cette onde se propage dépend principalement, en effet, nous le verrons plus loin (34), de la profondeur totale des eaux. Elle croît et décroît avec cette profondeur. Il s'ensuit que les couches profondes contribuent comme les couches supérieures à donner à l'onde de translation la vitesse qui l'anime.

Voici d'ailleurs une expérience de J. Russell qui met en évidence cette propriété de Tonde de translation. Chevallier a rapporté cette expérience dans son Cours de travaux maritimes à l'École des Ponts et Chaussées (^), et dans les termes suivants : « M. Russell a analysé les. mouvements de la vague solitaire dans un canal à parois vitrées. Des filaments suspendus à de petits flotteurs équidistants

(*) Mémoire sur le louage à vapeur dans le souterrain du point de partage du canal de Bourgogne, par M. Bazin {Annales des Ponts et Chaussées, année i868; a* semestre, p. 353).

(*) Mémoire précité de M. J. Russell, p. 196.

(') Leçons de 1871 - 1872, p. 41.

ONDES DE TRANSLATION ET D OSCILLATION

se sont rapprochés parallèlement sous le passage de la vague, et ils ont ensuite repris leur écartement, mais en conservant un faible déplacement en avant. ))

Sans parler en ce moment de la cause du déplacement des filaments, que j'examinerai plus loin, le parallélisme que conservent les filaments démontre que l'agitation subie par l'eau pendant le passage de l'onde se fait sentir d'une manière égale sur toute la profondeur (*).

7. Dimensions de Vonde de translation. — Le volume de l'intumescence d'une onde de translation est très variable, suivant les circonstances dans lesquelles l'onde se produit.

n en est de même du rapport qui s'établit entre la hauteur et la longueur de l'onde, comme le montrent \e% fig, 2, 3 et 4? qui

Fig. a.

Fig. 3.

Fig. 4.

représentent les profils de diverses ondes observées par J. Russell sur le canal de l'Union. Une onde de translation peut ainsi avoir

(') Les faits que je yiens de rapporter et les conséquences qui en découlent concernent les ondes de translation qui se propagent dans des eaux ayant des dimensions finies en largeur et en profondeur. Il est bien constaté que, dans ces conditions, le mouYement ondulatoire se communique jusqu'au fond des eaux et sur toute la largeur du lit, quelque modification en plus ou en moins que subissent la profondeur et la largeur du canal.

Qu'arriverait-il si une onde de translation se propageait dans des eaux de pro-

une intumescence de même volume, tout en prenant des dimensions très différentes en hauteur et en longueur.

8. Vitesse de propagation de Ponde de translation dans une eau stagnante, — Si nous considérons une onde de translation se propageant dans un canal d^eau stagnante, et ayant acquis une certaine forme, qui devient permanente, comme nous le verrons plus loin (37), la vitesse de propagation d'une pareille onde est donnée par la formule

dans laquelle g représente la gravité, H la profondeur d'eau du canal et h la hauteur de l'onde (^).

Quelque forme, d'ailleurs, que l'onde affecte, les deux quantités H et A exercent sur sa vitesse une influence prépondérante, ainsi que le montre la formule du n** 34. La vitesse de propagation croît et décroît généralement avec ces quantités.

fondeur et de largeur indéfinies? C'est là certainement une question très intéressante. Pour la résoudre, il faudrait savoir de quelle manière le mouvement ondulatoire se transmet) comme nous Tavons vu, en profondeur et en largeur, au delà du lieu où s'est exercée la force qui l'a produit.

Mais je ne fais qu'indiquer ces graves questions, qui sortiraient du cadre que je me suis tracé, et qui, en outre, exigeraient des résultats d'expérience qui font défaut. On n'a point observé, que je sache, d'onde de translation se propageant dans une masse liquide indéfinie, telle que la mer.

D'ailleurs, ces questions n'intéressent pas les études qui font l'objet de cet écrit; car les ondes de translation dont j'ai à m'occuper se propagent dans des eaux ayant des dimensions finies et médiocres, en largeur et en profondeur, telles que celles d'un canal ou d'une rivière ; et, dans ces conditions, je le répète, le mouvement ondulatoire se fait toujours sentir sur toute la largeur et la profondeur des eaux.

( ' ) Cette loi, constatée par les expériences de J. Russell et vérifiée par celles de M. Bazin, avait été donnée par Lagrange dans la Mécanique analytique, mais, ainsi que l'a fait remarquer M. Bazin, et comme on le verra plus loin ( 34 ), dans le cas restreint d'une onde très petite cheminant dans un cstnal horizontal.

Dans le rapport présenté à l'Académie des Sciences sur le Mémoire de M. Bazin, il est dit que, «si restreintes que soient les hypothèses dans lesquelles Lagrange se place, il convient de faire remonter à lui la découverte de la loi que J. Russell a eu le mérite de vérifier dans des conditions de grandeur finie, quoique encore bien restreintes, »

ONDES DE TRANSLATION ET d'oSCILLATION. 13

L'influence de la profondeur de l'eau sur la vitesse de propagation de l'onde de translation a été constatée expérimentalement par J. Russell, qui a rendu compte des faits observés dans les termes suivants (*) : '

Après avoir produit une onde qui avait une vitesse 12 873» par heure, on la suivit jusqu'à un point où ]'eau devenait p]us profonde et où sa vitesse fut tout d'un coup accélérée.... Et, lorsque l'onde arrivait de nouveau à une portion de lit régulier, sans aucune addition accidentelle de hauteur, elle reprenait sa vitesse primitive.

9. Vitesse de propagation de l'onde de translation dans un lit dont la section transversale varie en profondeur. — Il résulte encore des observations de J. Russell (*), que si, dans une même section transversale, le lit des eaux présente des profondeurs différentes, l'onde prend une vitesse de propagation unique qui est la moyenne des vitesses dues aux différentes profondeurs.

10. Vitesse de propagation d'une onde de translation dans une eau courante. — Quand l'onde de translation se propage dans une eau courante, sa vitesse est diminuée ou augmentée de celle du courant, suivant que l'onde marche en sens contraire ou dans le sens du courant. L'onde se propage alors, suivant le cas, avec une vitesse donnée par la formule

en désignant par U la vitesse de l'eau courante.

11. Réunion d'ondes de translation animées de vitesses différentes. — Lorsque plusieurs ondes de translation, se propageant dans les mêmes eaux, ont des hauteurs inégales, elles s'avancent avec des vitesses différentes, puisque la hauteur de l'onde est l'un des éléments de la vitesse de propagation.

(') Mémoire précité de J. Russell, p. 166.

J. Russell a constaté (*) que, « lorsqu'une petite onde en précédait une grande, les deux ondes venaient bientôt à se confondre, la grande atteignant la petite » .

Uonde qui résulte de cette réunion a de plus grandes dimensions que chacune des deux ondes qui l'ont formée.

12. Séparation (Tondes de translation formant une onde composée. — Les ondes simples qui se rencontrent et se réunissent, comme je viens de le dire, ne continuent pas toujoiu^s à se confondre. On les voit quelquefois se séparer, après s'être réunies, l'onde la plus élevée passant alors avant l'autre.

On peut présumer que cette séparation résulte de ce que les arêtes supérieures des deux ondes ne sont pas exactement parallèles; et c'est peut-être dans une circonstance semblable que J. Russell a constaté ce qui suit (*) :

La partie la plus élevée d'une onde composée se mouvait plus rapidement que le reste de Tonde. Elle s'en séparait enfin pour prendre une forme élémentaire déterminée.

La Jig. 5, qui représente une onde composée, est extraite du Mémoire de J. Russell.

Fig. 5.

13. Modification de Ponde de translation dans une eau stagnante de profondeur constante. — Il existe pour chaque onde de translation, ainsi que je l'ai déjà dit (8) et comme on le verra plus loin (37), une certaine forme vers laquelle l'onde converge ; et l'onde se modifie même dans une eau stagnante, de profondeur constante, jusqu'à ce que cette forme soit réalisée.

Quand ce résultat est obtenu, la forme de l'onde devient per-

( • ) Mémoire précité de J. Russell, p. i66.

{*)Jbid., p. 199.

ONDES DE TRANSLATION ET d'oSGILLATION. 15

manente. Cependant les dimensions de l'onde s'atténuent alors sans cesse par suite des frottements.

Cette atténuation est d'ailleurs très faible et très lente. J. Russell cite une onde de 6 pouces de hauteur qui a diminué de i pouce seulement dans un parcours de 700 pieds ; et une autre onde de 6 pouces qui avait encore 2 pouces après avoir franchi 8200 pieds. Mais, quoique très faible, l'atténuation ne s'en produit pas moins d'une manière continue, et, sans que l'onde perde sa forme régulière, il arrive un moment où elle cesse d'exister.

14. Modification de Ponde de translation dans une eau stagnante de profondeur variable. — Lorsque l'onde de translation se propage dans une eau stagnante de profondeur variable, elle éprouve, quelle que soit la forme de sa surface libre, des modifications difi*érentes de celles dont je viens de parler.

M. Bazin a observé la transformation que subit une onde de translation qui se propage dans un canal dont le fond se relève sans cesse, et il a décrit les eifets produits dans les termes suivants (*) :

La forme extérieure de l'onde variait beaucoup pendant la durée d'une même expérience. Au départ, lorsqu'elle cheminait sur une grande profondeur, elle présentait une forme allongée, à courbure très régulière et très lisse; à mesure que la profondeur diminuait, la base de l'onde se raccourcissait, elle prenait une forme plus aiguë en s'exhaussant peu à peu ; sa crête s'inclinait en avant, et enfin, lorsqu'elle ne rencontrait qu'une profondeur insuffisante, elle se brisait subitement. La surface parfaitement lisse et régulière qu'elle présentait un instant avant s'efifaçait tout à coup et disparaissait dans un tourbillon d'écume.

Des altérations analogues se produisent dans la forme des ondes, lorsque certaines irrégularités se présentent, soit au fond, soit sur les bords des eaux.

Parmi les causes de ces altérations, il faut sans doute placer les réactions du lit des eaux, quand des surfaces inclinées, soit dans le «ens horizontal, soit dans le sens vertical, coupent obliquement

(' ) Recherches sur la propagation des ondes, par M. Bazin, p. a3.

16 MAREES FLUVIALES. — GHAP. I.

la direction du mouvement ondulatoire. Il se produit alors de petites ondes réfléchies, qui modifient les conditions d^existence de l'onde principale.

Mais, quelles que soient les causes de ces altérations, il est constant que Tonde, dans ces conditions, subit des changements de forme, qui se (continuent tant que durent les irrégularités du lit des eaux.

15. Déferlement causé par le défaut de la profondeur des eaux. — L'expérience de M. Bazin, citée plus haut, démontre que les circonstances qui causent ainsi l'altération des formes de l'onde de translation peuvent arriver jusqu'à produire la destruction de l'onde. Si la profondeur de l'eau se trouve en deçà de certaine limite, l'onde se désagrège. De ses débris se forment des ondes plus petites, qui ne tardent pas à se désagréger de nouveau, si la profondeur de l'eau continue à diminuer, et l'onde s'anéantit entièrement.

J. Russel avait constaté, dans les expériences qu'il a faites sur un canal de petites dimensions, que le déferlement se produit lorsque la hauteur de l'onde devient égale à la profondeur de l'eau. Mais il résulte des expériences de M. Bazin, faites sur un canal d'assez grandes dimensions (^), que le déferlement a lieu avant que la profondeur de l'eau se trouve à cette limite, et que l'onde ne peut se propager régulièrement que dans une profondeur d'eau notablement supérieure à sa hauteur.

16. De la hauteur de Ponde de translation considérée comme cause de déferlement. — Nous verrons plus loin (27) que les ondes d'oscillation déferlent, comme l'onde de translation, par défaut de profondeur des eaux.

Les ondes d'oscillation sont soumises à une autre cause de déferlement, qui réside dans le rapport de la hauteur à la longueur

( ' ) Recherches sur la propagation des ondes, par M. Bazin, p. 24.

ONDES DE TRANSLATION ET d'oSGILLATION. 17

de rinturaescence de l'onde (28) ; et celte cause amène la désagrégation de Tonde, même en eau profonde.

L'analogie porte à penser que l'onde de translation se désagrégerait également, en eau profonde, si sa hauteur dépassait certaine limite par rapport à la longueur de sa base.

Les faits justifient cette manière de voir. Car c'est par l'acuité du sommet de l'onde que le déferlement s'annonce; et, comme le montrent les observations de J. Russel (Jig- 2, 3 et 4)j l'onde de translation devient plus aiguë quand le rapport de la hauteur à la longueur de la base augmente.

Mais aucune observation directe n'a été faite, que je sache, à ce sujet.

Il est même, sans doute, difficile que des faits de cette nature soient constatés; car si la force qui donne naissance à l'onde de translation était assez énergique pour que l'onde prît une hauteur trop grande par rapport à la longueur de la base et pour qu'elle n'eût pas de stabilité, le premier effet de la désagrégation serait de rejeter de l'intumescence de l'onde le volume qui s'y trouverait en excès, et la forme de l'onde ne tarderait pas à reprendre les surfaces lisses de l'état régulier; comme on voit (18) des ondes régulières plus petites se former dans les débris d'une onde de translation qui déferle par défaut de profondeur des eaux. Dans le cas qui nous occupe, le déferlement de l'onde primitive se produirait sans doute pendant la période tumultueuse de la formation de l'onde (3), et ne saurait en être distingué.