II. — ondes d'oscillation

17. Divers modes de génération des ondes d^ oscillation. — Les ondes d'oscillation ont divers modes de génération, et quoique les ondes produites dans les différents cas aient des formes semblables et jouissent de propriétés, sinon indentiques, au moins analogues, il importe de les distinguer.

18 MARÉES FLUVIALES. — GHAP. I.

De quelque manière qu'elles soient produites, les ondes d'oscik lation vont toujours par groupe, et em plus ou moins grand nombre, suivant les circonstances.

Elles proviennent, soit d'une action unique qui communique à l'eau un mouvement oscillatoire d'où naissent les ondes successives, soit de plusieurs actions donnant lieu chacune à une onde, mais s'exerçant périodiquement, de manière que les diverses ondes produites se succèdent régulièrement.

Les premières sont les ondes cToscillation ordinaires^ et les secondes les ondes périodiques.

18. Génération des ondes ordinaires d^ oscillation. — Les ondes ordinaires d'oscillation se forment dans une masse liquide toutes les fois que les eaux sont sollicitées par une force verticale qui détermine une dépression momentanée de leur surface sur une certaine étendue.

Un corps solide qui tombe sur la surface du liquide et pénètre dans son intérieur, produit ainsi des ondes d'oscillation.

Lorsque le corps arrive à la surface du liquide, le choc soulève une quantité d'eau plus ou moins considérable, suivant le poids et la vitesse du corps solide ; et l'eau, ainsi projetée tumultueusement au-dessus de son niveau, retombe et opère à la surface des eaux la dépression momentanée dont je parlais plus haut.

Parfois , suivant la forme du corps solide, les eaux soulevées par le choc de ce corps se dirigent de divers côtés et deviennent, en retombant, les centres de plusieurs actions distinctes. Alors différents groupes d'ondes d'oscillation se manifestent, chaque groupe ayant son régime propre. Mais je ne considérerai, dans ce qui va suivre, que le cas simple d'un seul centre d'action résultant de la chute du corps solide dans l'eau.

On peut se représenter de la manière suivante la formation des ondes d'oscillation résultant ainsi de la chute d'un corps solide.

Considérons la surface de la masse liquide après la période

ONDES DE TRANSLATION ET D OSCILLATION

tumultueuse ci-dessus décrite, et à partir du moment où Teau projetée au-dessus de la surface du liquide exerce, en retombant, une pression régulière.

La surface de Teau, sur laquelle s'exerce la compression verticale, est momentanément abaissée en AB ijig^ 6), à une certaine distance d de la surface supérieure du liquide. L'eau déplacée par cette compression reflue nécessairement autour de la surface comprimée; elle vient former l'intumescence S, S d'une première onde.

Fig. 6.

Mais la surface abaissée prend bientôt un mouvement ascensionnel. Dans ce mouvement, elle dépasse son niveau primitif d'une certaine quantité, comme il arrive toujours en pareille circonstance, et vient occuper la position A'B' {fig- 7 ) à une distance d de la

surface supérieure du liquide, un peu plus petite que la distance d de \àfig> 6.

Cette surélévation de la surface centrale ne peut se faire qu'au moyen d'une certaine quantité d'eau prise autour de cette surface, et entraînée de l'extérieur à l'intérieur vers le centre primitif d'action. Ce mouvement de liquide détermine autour de la surface centrale une dépression D, D qui suit l'intumescence précédente S, S pendant que cette dernière continue à s'avancer dans le sens que lui a imprimé l'action primitive.

La première évolution de la surface centrale, que je viens de décrire, est immédiatement suivie d'une seconde évolution semblable, dans laquelle la surface centrale descend en AW {fig- 8), à

une distance <F de la face supérieure des eaux plus petite que la distance d de la fig. 7. En s'abaissant ainsi, la surface centrale détermine une seconde intumescence S', S', faisant suite à la dépres-

sion précédente D, D ; puis elle recommence le mouvement ascensionnel précédemment décrit.

Une troisième évolution suit la seconde, et ainsi de suite, jusqu'à ce que la surface centrale, dont les oscillations vont en diminuant d'amplitude, revienne à sa position normale.

Cette surface rentre ainsi en repos après un nombre d'oscillations variable, suivant l'intensité de la force qui l'a d'abord déprimée, et quelquefois assez considérable quand la force l'est ellemême.

Les ondes successives ainsi produites par les oscillations de la surface centrale ont des hauteurs qui diminuent progressivement, comme le font les amplitudes des oscillations d'un pendule abandonné à lui-même.

Ces ondes se propagent en s'éloignant, dans tous les sens, du lieu où elles ont pris naissance.

Si la masse liquide a une surface d'une grande étendue, les ondes d'oscillation forment autour de la surface centrale des cercles dont les diamètres vont sans cesse en augmentant.

Si les ondes se développent dans un canal de largeur restreinte, elles se propagent à droite et à gauche du centre d'action.

19. Si la force verticale, au lieu de comprimer d'abord une certaine partie de la surface des eaux, la soulevait momentanément au-dessus de son niveau, il est évident que l'effet produit serait le même.

La seule différence entre les deux effets consisterait en ce que,

ONDES DE TRANSLATION ET d'oSGILLATION. 21

dans le second cas, le mouvement ondulatoire commencerait par une dépression au lieu de commencer par une intumescence.

20 . Génération des ondes périodiques . — Les ondes périodiques se succèdent comme les ondes d'oscillation ordinaires ; et, comme ces dernières, elles présentent une suite de sommets et de creux qui, alternativement, s'élèvent au-dessus du niveau normal des eaux et s'abaissent au-dessous de ce niveau. Mais chacune d'elles a sa cause particulière, et leur périodicité tient à la régularité de la force qui s'exerce sur les eaux et qui produit une onde chaque fois qu'elle agit.

C'est ainsi, comme nous le verrons au chapitre suivant de ce Mémoire, que la régularité de la marche apparente de la Lune et du Soleil amène la périodicité des marées qui sont dues à l'action de ces astres sur les eaux de la mer.

La force qui agit sur la masse liquide doit produire alternativement une intumescence et une dépression à la surface des eaux. Ce n'est que dans ces conditions que se développent les ondes périodiques que nous considérons en ce moment.

Cette force n'est pas assujettie à être verticale comme celle qui produit les ondes d'oscillation ordinaires. Elle peut avoir toute autre direction, pourvu qu'elle donne naissance aux intumescences et aux dépressions dont je viens de parler.

Les ondes périodiques aussi définies sont les seules, parmi les ondes d'oscillation, dont la science ait donné la constitution. C'est aux ondes de cette espèce que se rapportent les résultats théoriques énoncés au paragraphe suivant ( 50 et 51 ).

C'est, du reste, la théorie des ondes périodiques qui intéresse principalement les études dont je rends compte dans cet écrit; les marées ayant, comme je l'ai dit plus haut, tous les caractères des ondes de cette nature.

21. Forme générale des ondes d^ oscillation ordinaires et périodiques. — D'après ce qui précède, les ondes d'oscillation ordi-

naires et périodiques affectent toutes la forme suivante. Elles se succèdent en plus ou moins grand nombre, suivant les circonstances. Leurs sommets s'élèvent au-dessus du niveau normal des eaux et leurs points les plus bas s'abaissent au-dessous de ce niveau.

En cela, elles diffèrent de l'onde de translation, qui, dans sa forme régulière, est tout entière en saillie sur la surface des eaux, sans dépression ni en avant ni en arrière (5).

22. Ondes <f oscillation produites par le vent, — C'est encore aux ondes d'oscillation qu'il faut rattacher les ondes produites par le vent qui frappe obliquement une nappe d'eau.

La composante verticale de l'effort exercé par le vent donne bien naissance à des ondes d'oscillation ordinaires, mais le phénomène prend ici un aspect très confus, par suite de la multiplicité des centres d'action, qui deviennent, à chaque instant, le point de départ d'ondes nouvelles.

En outre, la composante horizontale de l'effort exercé par le vent oppose une résistance à la propagation des ondes qui marcheraient en sens contraire de sa direction. Aussi voit-on les ondes soulevées par l'action du vent se diriger généralement dans le même sens que le vent. *

23. Les vagues de la mer sont les plus importantes et les plus remarquables des ondes d'oscillation produites de cette manière.

Ces vagues, qui se forment partout où le vent se fait sentir, sur la surface de la mer, et qui s'accroissent par la continuité du vent, présentent une très grande irrégularité dans leur forme, comme dans leurs dimensions, tant que dure le vent qui les soulève.

Si le vent cesse, les vagues n'en continuent pas moins à se propager dans les conditions où elles se trouvent en ce moment. Certaines d'entre elles se réunissent, et il ne tarde pas à s'établir un régime régulier d'ondes d'oscillation plus ou moins grandes , que

ONDES DE TRANSLATION ET d'oSCILLATION. 23

Ton voit se propager sur les mers jusqu'aux rivages, même par les temps calmes. C'est ce qui constitue la houle.

Les ondes de la houle, ainsi résumées, ont bien, au large, la forme des ondes d'oscillation, c'est-à-dire que leurs sommets et leurs creux sont alternativement au-dessus et au-dessous du niveau normal des eaux, mais elles n'ont plus alors le caractère particulier des ondes d'oscillation ordinaires, qui consiste en ce que chaque onde a moins de hauteur que celle qui la précède ; et c'est parmi les ondes périodiques qu'il convient de les classer.

24. Agitation causée dans les eaux par les ondes d'oscillation ordinaires et périodiques, — Les ondes d'oscillation, soit ordinaires, soit périodiques, occasionnent dans la masse liquide où elles se propagent ime agitation qui diffère de celle causée par l'onde de translation.

Cette dernière, quand elle se propage dans un liquide ayant des dimensions finies et médiocres, comme je l'ai dit à la note du n® 6, met les eaux en mouvement sur toute leur profondeur.

L'agitation produite par les ondes d'oscillation ordinaires et périodiques se fait bien sentir au-dessous de la surface libre, et des ondulations de même longueur que celles de la surface ont lieu dans la profondeur des eaux; mais, comme nous le verrons plus loin (48), à mesure qu'on s'éloigne de la surface libre la hauteur de ces ondulations diminue. La diminution est très rapide, et tellement, qu'à une assez faible profondeur au-dessous de la surface libre," l'agitation de l'eau est à peu près insensible. L'ondulation se continue néanmoins dans la masse liquide au delà de cette profondeur, mais d'une manière si minime qu'elle ne peut plus être constatée et ne produit plus aucun effet.

C'est ce qui fait dire que les ondes d'oscillation ne mettent les eaux en mouvement que sur une partie de leur profondeur.

Voici quelques faits qui justifient ce qui précède.

Les vagues de la mer n'exercent d'action que jusqu'à une cer-

laine profondeur sur les matières du fond de la mer et sur les matériaux employés dans les ouvrages des ports.

Les enrochements cessent d'être remués, dans les plus gros temps, à 7™ ou 8"* au-dessous du creux des lames à Cherbourg et à I o™ ou 1 2™ à Alger.

Les sables sont remués à une plus grande profondeur; mais, sur la côte de l'Algérie, on estime que les grandes vagues cessent de les soulever à i5™ quand ils sont purs et à So™ quand ils sont vaseux.

Les vases pures cessent d'être remuées sur la même côte à 1 5o" de profondeur (*).

Enfin, d'après M. Cialdi, pendant les tempêtes, les vagues peuvent déplacer les sables fins jusqu'à 4o" de profondeur dans la Manche, 5o™ dans la Méditerranée et 200™ dans l'Océan.

Si l'on compare les deux derniers de ces chiffres aux profondeurs de la Méditerranée et de l'Océan, qui sont, en beaucoup de points, de Sooo" et 4ooo"*, on voit que les profondeurs auxquelles l'action des vagues cesse d'être appréciable sont de beaucoup inférieures aux grandes profondeurs de la mer.

Je citerai encore une expérience de J. Russell, dont Chevalier a rendu compte en ces termes (*) :

Dans un petit canal à parois vitrées ayant o™, 102 de profondeur, J. Russell a vu, sous le passage de petites lames de o°>,oi3 de hauteur et o°*>3o5 de longueur, des corpuscules en suspension décrire des cercles dont le diamètre avait o>A,oi2 à la surface et décroissait rapidement au-dessous.^ o%025 audessus du fond, le mouvement était insensible,

25. Vitesse de propagation des ondes d* oscillation ordinaires et périodiques, — D'après ce qui précède, les ondes d'oscillation ordinaires et les ondes périodiques occasionnent, dans les eaux où elles se propagent, un mouvement qui diminue d'intensité en

(') Ces divers renseignements sont extraits du Cours des travaux maritimes de M. Voisin Bey.

(') Cours des travaux maritimes, 1871-1872, p. 42.

ONDES DE TRANSLATION ET D*0SCILLAT10N. 25

descendant et finit par être insensible à une certaine profondeur.

Il faut, par conséquent, distinguer deux cas dans la propagation de ces ondes : celui où les ondes ont une faible importance par rapport à la profondeur des eaux, et celui où la profondeur des eaux est faible par rapport à l'importance des ondes.

Dans le premier cas, l'agitation que subit la masse liquide au passage des ondes peut être considérée comme insensible au delà d'une certaine profondeur.

Dans le second cas, l'agitation règne sur toute la profondeur des eaux.

Cette distinction est basée sur une propriété qui, au moins dans ses caractères généraux, est commune aux ondes d'oscillation ordinaires et aux ondes périodiques. Toutefois, la vitesse de propagation des ondes n'a été étudiée, ainsi que je l'ai déjà dit (20), que pour les ondes périodiques. C'est aux ondes de cette espèce que s'appliquent les formules que je relate plus loin (50 et 51), et qui donnent les vitesses de propagation des ondes dans les deux cas que je viens de spécifier.

Les ondes marées, dont il sera question au Chapitre suivant de ce Mémoire, sont au nombre des ondes périodiques (20); et nous verrons (65) qu'elles se trouvent dans le second des cas ci-dessus définis, c'est-à-dire que l'agitation causée par leur propagation se fait sentir sur toute la profondeur des eaux. Je n'en donnerai pas moins, au paragraphe suivant, les formules qui expriment la vitesse de propagation dans les deux cas.

En ce moment, je mentionnerai seulement encore quelques faits qui montrent que la vitesse de propagation des ondes d'oscillation ordinaires augmente avec l'importance des ondes , autrement dit avec leur hauteur et le volume de leur intumescence.

Brémontier a constaté que des ondes d'oscillation, développées par la chute d'une petite pierre arrondie de o™,o3 à o™,o4 de diamètre, ont marché avec une vitesse de o™,5o par seconde; landis que, sous l'influence de la chute d'un corps pesant 25o^*, les ondes

d^oscillation plus volumineuses que les premières ont pris une vitesse de i™ par seconde.

J'ai eu Foccasion d'observer les effets produits par des poids de I*' et 2** tombant de i™,8o de hauteur dans une longue pièce d'eau stagnante de lo"* de largeur et i™,5o environ" de profondeur. Les ondes développées par le poids le plus fort ont été les plus volumineuses. Les premières des ondes développées dans l'un et l'autre cas ont respectivement marché avec o",45 et o™,62 de vitesse moyenne dans les 3o premiers mètres.

26. Atténuation des ondes d^ oscillation, — Les ondes d'oscillation ordinaires et les ondes périodiques s'atténuent en se propageant, même dans des eaux profondes et d'une grande étendue. Les ondes n'ont point alors à subir l'influence du fond et des rives, mais le frottement des molécules d'eau entre elles apporte une diminution graduelle dans le volume de l'intumescence des ondes.

Cette diminution est plus rapide dans les ondes d'oscillation ordinaires , à cause de l'accroissement de longueur que prennent constamment ces ondes en s'éloignant circulairement du centre d'action.

Tout en s'atténuant de cette manière, les ondes conservent une forme régulière et des surfaces lisses jusqu'au moment où elles disparaissent.

27. Déferlement des ondes d^ oscillation par défaut de profondeur des eaux, — Il n'en est plus ainsi quand les ondes d'oscillation arrivent dans des eaux ayant assez peu de profondeur pour que l'amplitude des ondulations intérieures (24) soit encore appréciable vers le fond des eaux. Alors la propagation des ondes met les eaux en mouvement sur toute leur hauteur, et la profondeur des eaux exerce une influence sur la forme des ondes, comme nous avons vu (15) qu'elle le fait pour l'onde de translation.

Quand, par exemple, les vagues de la mer, s'approchant du

ONDES DE TRANSLATION ET d'oSCILLATION. 27

rivage, arrivent dans des lieux où la profondeur de l^eau est faible, on les voit, à un certain moment, prendre plus de hauteur et en même temps se raccourcir. Le changement de forme s'accentue de plus en plus, jusqu'à ce qu'enfin les vagues se brisent et viennent expirer sur le rivage en déferlant.

n y a beaucoup d'analogie, dans ces circonstances, entre les ondes d'oscillation et les ondes de translation ; et sans doute le déferlement tient alor^, pour les premières comme pour les secondes, à ce que le rapport de la profondeur de l'eau à la hauteur des ondes descend au-dessous d'une certaine limite.

28. Déferlement des ondes d^ oscillation tenant au rapport de la hauteur à la longueur des ondes, — Les ondes d'oscillation sont soumises à une autre cause de déferlement qui est indépendante de la profondeur des eaux et dont les effets se manifestent, quelque grande que soit cette profondeur.

C'est dans le rapport de la hauteur à la longueur des ondes que réside la cause de déferlement dont je parle en ce moment.

Je reviendrai sur ce sujet au paragraphe suivant de ce chapitre; et je dirai seulement ici que les ondes d'oscillation ne conservent leurs surfaces lisses qu'autant que leur hauteur est moindre que le tiers de leur longueur. Au delà de cette limite, les ondes déferlent.

Les ondes d'oscillation ordinaires, formées par la chute d'un corps pesant dans une masse liquide, n'arrivent pas à déferler par cette cause.

Mais on observe des déferlements de cette nature sur la mer, lorsqu'un vent violent accroît la hauteur des vagues de manière à leur faire dépasser la limite ci-dessus indiquée. Alors, on voit les vagues déferler et produire des flots d'écume au large et par de grandes profondeurs ; circonstance que l'on exprime ordinairement en disant que la mer moutonne.

29. Vues diverses émises sur la constitution des ondes d^ oscillation. — Avant de quitter ce sujet, je rappellerai que, dans

les études théoriques auxquelles les ondes d'oscillation ont donné lieu, ces ondes ont été envisagées de différentes manières.

On a cherché Texplication de leur marche tantôt dans une oscillation verticale des molécules d'eau, analogue à celle qui a lieu dans les deux branches d'un siphon, tantôt dans un mouvement orbitaire qui serait imprimé aux molécules d'eau.

C'est à cette dernière manière de voir que les hydrauliciens se rattachent généralement aujourd'hui.

On verra au paragraphe suivant (59) que le mouvement orbitaire des molécules d'eau dans les ondes d'oscillation est la résultante naturelle des divers mouvements produits dans la masse liquide par la force qui donne naissance aux ondes.

§ 2. — Mode de propagation des ondes de translation

et d'oscillation.

Vitesse de propagation des ondes et vitesse de déplacement

horizontal du liquide.

30. Les ondes se propagent par communication de mouvement. — L'eau soumise à un mouvement ondulatoire n'est pas entraînée, transportée horizontalement avec la vitesse dont les ondes sont animées. Il n'y a dans ce phénomène qu'une communication de mouvement.

Il ne reste aucun doute sur ce point, et Ton peut très facilement se convaincre de l'exactitude de cette assertion en observant le mouvement d'ondes développées dans une eau stagnante sur la surface de laquelle on aurait jeté des corps légers. On voit ces corps successivement soulevés et abaissés pendant le passage des ondes ; mais, quand les ondes sont passées, on retrouve les corps surnageant à très peu près dans la position qu'ils occupaient auparavant.

Voici comment M. Bazin s'exprime à ce sujet en parlant de l'onde de translation (* ) :

(') Recherches sur la propagation des ondes, par M. Bazin, p. lo.

ONDES DE TRANSLATION ET D^OSCILLATION. 29

11 est facile de s*assurer qu'il n'y a là, comme dans tous les phénomènes ondulatoires, qu'une simple transmission successive de mouvement. Chacune des tranches d'eau contenues dans le canal, au moment où elle est atteinte par le mouvement de propagation, se soulève graduellement, puis redescend ensuite en passant par les mêmes positions, et rentre dans le repos après avoir communiqué ce mouvement à la tranche suivante.

Cette description du phénomène ondulatoire s'accorde avec Inexpérience que je citais plus haut. Il est constant que la marche des ondes résulte d'une suite de transmissions de mouvement pendant lesquelles les molécules d'eau, successivement élevées et abaissées, subissent des déplacements dans le sens vertical, et non pas de grands transports s'effectuant avec la vitesse de l'onde dans le sens horizontal.

31. La propagation des ondes entraîne un certain déplacement horizontal de liquide, — Toutefois, s'il est vrai de dire que la masse des eaux n'est, dans aucune de ses parties, transportée horizontalement avec la vitesse de propagation des ondes, il ne faudrait pas en conclure que cette propagation s'opère sans occasionner d'une manière absolue aucun déplacement des molécules d'eau en dehors de la verticale que chacune d'elles occupait primitivement.

Une tranche verticale de liquide ne peut, en effet, augmenter de hauteur, vu les propriétés physiques de l'eau, que si une certaine quantité d'eau vient s'ajouter à celle qui la composait; et de même cette tranche ne peut ensuite diminuer de hauteur que si une certaine quantité d'eau en est expulsée.

n arrive donc nécessairement, dans les mouvements ondulatoires, que des molécules d'eau passent successivement de quelques-unes des tranches verticales dans d'autres tranches ; et cet échange donne lieu à un certain déplacement horizontal de liquide (^).

(*) Les molécules d'eau prennent ordinairement, dans le mouvement qui leur est propre, une direction un peu différente de l'horizontale. L'expression déplacement horizontal des molécules d'eau ne doit donc pas être prise dans un sens rigou-

Le trajet qu'effectue chaque molécule, soit pour venir s'ajouter aux tranches qui augmentent de hauteur, soit pour sortir de celles qui diminuent, est très différent suivant la nature des ondes. Mais, quel que soit leur parcours, les molécules d'eau éprouvent toujours un certain déplacement en dehors de la verticale passant par leur position primitive. Ce déplacement est l'accompagnement obligé de tout mouvement ondulatoire.

32. La propagation des ondes donne lieu à des vitesses de deux natures, — La propagation des ondes occasionne donc deux espèces de vitesses bien distinctes : la vitesse de propagation de l'onde, qui mesure la rapidité de la transmission du mouvement ondulatoire, et la vitesse de déplacement horizontal des molécules d'eau, qui est celle du courant auquel donne lieu le mouvement ondulatoire.

Ces deux vitesses jouent un grand rôle dans le phénomène des marées.

Pour apprécier exactement les effets qu'elles produisent, il est nécessaire de fixer les idées sur leur constitution; et j'examinerai d'abord ici cette question dans les ondes de translation et d'oscillation.