CONSIDÉRÉE COMME ŒUVRE PERSONNELLE DU GÉNIE GREC

On imagine aisément ce qu'il faudrait penser d'un homme qui prétendrait connaître Tesprit grec dans ses traits essentiels, et qui n'aurait lu Homère ni Platon, ou qui ignorerait l'existence des chefs-d'œuvre de Phidias. Par quelle étrange inconséquence croit-on généralement pouvoir laisser de côté, lorsqu'on étudie les Grecs, une des œuvres où ils ont le plus fortement marqué leur empreinte, œuvre sinon éternelle, du moins aussi solide et durable que peut Tètre une création humaine : œuvre achevée au point que les travaux de deux mille ans apparaissent comme le développer ment normal des germes qu'elle contenait ? Nous voulons parler de leur géométrie.

La raison de cet oubli n'est pas seulement dans l'ignorance où se trouve généralement le public à l'égard de la géométrie elle-même. Quel est le bachelier qui ne pourrait lire dix pages d'Euclide, comme il a lu quelques pages d'Homère? Quel est l'écolier même qui ne se trouve en fait avoir lu Euclide sans le savoir, en étudiant simplement, par endroits, tel traité de géométrie élémentaire ? — Non ; la principale raison de la

négligence des historiens ou des critiques à l'égard de la géométrie grecque, c'est qu'ils se doutent à peine qu'il y ait une géométrie grecque^ qu'il puisse y en avoir une. On ne sait pas assez que les Grecs ont été créateurs en mathématiques, comme ils Tout été en philosophie ou en sculpture ; et c'est d'abord ce que nous voulons faire comprendre. — Nous nous demanderons ensuite si cette création, quelque merveilleuse qu'elle soit, ne peut pas s'expliquer naturellement par les caractères généraux qui se dégagent des autres productions du même peuple ; et nous nous trouverons, en retour, éclairer d'une plus vive lumière les traits essentiels qui caractérisent son génie.

Les progrès de la science théorique apparaissent au plus grand nombre comme les découvertes successives faites par l'homme sur un domaine déterminé, qui s'oppose à lui et qu'il apprend à connaître lambeau par lambeau. D'après cette manière de voir, les vérités scientifiques s'énoncent dans l'ordre même où se suivent les individus, et la science d'un peuple est purement et simplement l'ensemble des découvertes qui se produisent entre des limites données dans le temps ou dans l'espace. On fait naturellement remonter les premières vérités connues aux tâtonnements les plus primitifs de l'esprit humain ; et, s'il s'agit de géométrie, par exemple, on conçoit une chaîne de propositions successives dont les premiers anneaux se rattachent à des temps préhistoriques, et qui se poursuit indéfiniment, sous une forme déterminée, à travers les siècles.

La géométrie grecque n'est-ce pas alors la liste des connaissances géométriques que les Grecs ont dressée à la suite des Egyptiens, des Chaldéens, et de tous les peuples dont la civilisation a précédé la leur? On peut bien consentir à parler de création, mais pour exprimer seulement la production de telles et telles découvertes, c'est-à-dire presque dans un sens passif, pour signaler l'apparition de ces découvertes au temps des Grecs. Certes, l'œuvre mise à jour peut bien exiger par son importance une certaine vigueur intellectuelle, et même quelques qualités d'esprit spéciales; mais en tous cas la trame des vérités énoncées passe par-dessus les individus et les peuples, sans plus recevoir l'em* preinte de leurs caractères personnels que le sillon tracé par la charrue ne peut refléter Tàme du laboureur.

Cette conception de la marche de la science n'est pas exacte, même quand il s'agit d'une des sciences auxquelles on a coutume d'attribuer le plus d'impersonnalité, même quand il s'agit de IdL géométrie.

Qu'il y ait des phénomènes géométriques naturels, des images qui nécessairement se dégagent pour notre esprit des choses observées, des formes abstraites où se trouvent enveloppés à la fois des rapports de situation et des rapports de quantité, c'est ce que personne sans doute ne saurait contester. Il y a évidemment un ensemble de représentations communes à tous les hommes, partout où il s'en trouve : représentations résultant à la fois, et dans une mesure que nous n'avons pas à rechercher ici, de la constitution même de notre esprit et de la nature des choses. Telles sont les idées de points, de direction, de ligne droite, d'inclinaison de droites ou d'angle, de distance, de ligne