Sur t'unnec p. I2H sip

ANNALES DU ATUSÉE GUIMET

= 43829,0040 jours. La différence entre l’année vague et l’année tropique s’élève après 120 ans à 29 jours. Il faut donc pour les mettre à l’unisson ajouter 29 jours aux 120 années vagues, ce qui se fait en ajoutant, après chaque 30 ans, 7 jours, plus 1 jour au quatrième Triacontaétéride. ^lais, — comme déjà Lepsius l’a remarqué dans l’Introduction de sa Chronologie der Ægypter, p. 163, — dans cette hypothèse sur la période de 30 ans qui n’est pas une explication, le partage des 29 jours supplémentaires, comme Biot propose de le faire, signifie seidement que les Egyptiens ont connu théoriquement la semaine de sept jours et l’ont employée pratiquement dans le calcul du temps. Dans ce cas pourtant le cycle solaire de 28 années aurait conduit au but plus vite. Et ensuite, si la nécessité de la période de 30 années n’acquiert de valeur que parce qu’on voulait intercaler 29 jours en 120 ans, il aurait été beaucoup plus logique de partager ces 120 ans non pas en 4 parties de 30 ans chacune, mais en 3 parties de 40 ans chacune, en intercalant deux fois après les 40 ans toute une décade de jours et, après la troisième partie, 9 jours seulement. Il est aussi beaucoup plus naturel de supposer chez les Egyptiens une division d’un grand laps de temps en trois parties, vu que l’année se partageait non pas en 4, mais en 3 saisons. Donc la discussion de Biot ne conduit pas à l’explication de la période de 30 ans.

Lepsius est d’avis que la période de 30 ans doit sa naissance à la prédilection des Egyptiens pour le nombre 30. Dans le partage de l’année en 12 mois, le mois avait 30 jours ; de même, dans le partage du ciel en 12 parties, 3 décans de 30 degrés répondaient à une partie ; de môme le mois céleste, en tant que 1/12 de l’année céleste, a compté 30 années. 30 est enfin la moitié du nombre 60, auquel dans le système sexagésimal revenait un rôle important, eu Egypte surtout, oii 60 périodes Apis étaient

égales à 25x60 = 1500 ans, c’est-à-dire 3 périodes Phénix, Celles-ci sont à peu prés égales au temps api*ès lequel l’année vague paraît se raccorder avec l’année tropique, et après lequel le jour de nouvel an de l’année vague retombe au jour de l’an de l’année tropique (1505 années tropiques = 549689,511 jours et 1506 années vagues = 546690 jours, donc 1505 années tropiques = 1506 années vagues).

Comme objection, rappelons-nous cependant que les Egyptiens ne calculaient pas d’après le système sexagésimal, mais d’après le système décimal. D’autre part 1500 années ne sont pas 1506 années.

Lepsius lui-môrne ne parait pas entièrement satisfait de son explication, car il cherche à fonder l’origine de la période de 30 années sur d’autres bases ; il dit (voy. page 164 de sa Chronologie) : « Ou peut admettre aussi » qu’un cycle d’égalisation spécial pourrait être la base » de cette antique période fixe de 30 ans, si nous en re- » portons l’origine à un temps reculé oii les calendriers » n’étaient pas encore introduits, mais oii l’on se servait » d’une année lunaire liée. Je rappellerai (|ue nous trou- )) vous chez les Arabes un cycle de 30 ans, (|ui, au moyen » d’une intercalation de 11 jours, égalise l’année civile )) avec l’année lunaire astronomique et ramène les nou- » velles lunes aux commencements des mois. »

Cett(' explication ne me paraît pas non plus assez plausible. Cdiez les Arabes, l’année lunaire (j’enti'iids l’année vi’aie, non pas l’année liée) s’est (conservée telle (pK'lhî jusiju’aujourd’hui, et forme encore la base du ealendri(;r religieux de tous les Ma borné ta ns. Leur seul souci c’est (| u(‘ le premier jour de hnirs mois tombe sur la nouvelle lune. Et comme l’année lunairiî vraie a 354 jours, et (|ue 12 mois synodiijucs comptent 29, 53059 x 12 = 351, 3071 jours, il y a un écart de 1 1 jours en 30 ans : 0,3()71 X 30= 1 1,0130. (les 11 jours étaient intercalés poui’ égalisc'r l’annéi*

ANNALIÎS DU MUSKE OUIMET

lunaire vraie de 354 jours avec l’année lunaire aslrononiic|ue. Quanta la certitude d’un calcul lunaire, on ne peut en trouver d’assez satisfaisante chez un peuple qui, dès les temps les plus reculés de son histoire, avait choisi l’année solaire pour base de son calcul du temps et des fêtes. Los Egyptiens aussi, et par cela même qu’ils observaient l(î ('iel avec assiduité et succès, avaient connu de très bonne heure le cycle intercalaire de 19 ans (Lepsius lui-mème en convient; cf. sa Chronologie, p. 156). Ce c\<'le rend de meilleurs services que le calcul intercalaire des Arabes, car non seulement il ramène la nouvelle lune du calendrier à sa place astronomique, mais on outre il met en harmonie le cours de la lune avec l’année solaire.

Enlin, les Egyptiens avaient la période Apis de 25 ans, qui mettait la lune d’accord aussi avec l’année vague en usage dans la vie civile. Donc les arguments invoqués par Lepsius ne suffisent pas à l'explication de la période de 30 ans chez les Egyptiens.

Il en est de même de Gensler. L’explication qu’il propose pour l’explication de la période de 30 ans chez les Egyptiens, ne semble pas acceptable. Il est d’avis que c’était un cycle de 30 années vagues, dans lequel on introduisait 11 lunes afin d’égaliser l’année lunaire avec l’année solaire. Cette explication cadre avec la période Apis de 25 ans, mais non avec un cycle do 30 années vagues, car 30 années vagues font 365 x 30= 10950 jours; 30 années lunaires -j- 11 lunes = 371 mois lunaires = 29,53059 X 371 = 10955, 849 jours.

La période de 30 ans des Egyptiens a selon moi la signification suivante :

Les Egyptiens observaient assidûment le ciel étoilé ; ils accordaient une attention particulière au lever et au coucher héliaques des étoiles. On peut donc penser que, pour l’observation du levei- héliaque de Sirius, ils notaient

aussi la phase de la lune, et le point du ciel oti la lune se trouvait à ce moment-là. Et la preuve nous en est donnée par une représentation qui est sur la paroi sud de la chambre du Zodiaque de Dendera. Là se trouve représentée la hauteur du soleil au premier jour de l’année normale de Sirius, et, à côté, la hauteur de la lune au premier jour de cette année. L’ensemble du tableau représente clairement le commencement d'une année Sirius a l'entrée de la pleine lune.

Dans ces conditions, rien n’était plus naturel que de chercher à reconnaître le cycle de temps après lequel ces événements se manifesteraient e.xactement dans le même ordre. Le temps nécessaire pour le retour de la même phase de la lune, c’est-à-dire le temps d’une nouvelle lune à la nouvelle lune prochaine, ou d’une pleine lune à la pleine lune prochaine, c’est le mois synodique. Sa durée est variable et nous ne pouvons parler que d’une durée moyenne ; elle est, d’après nos connaissances astronomiques actuelles, de 29,53059 jours. Le temps du retour de la lune à la même étoile donne le mois périodique, dont la durée, également variable à cause du mouvement non uniforme de la lune, est de 27,32159 jours, en moyenne.

.Supposons maintenant que les Egyptiens, — justement à cause de la durée inégale du mois s^modiipie, — estimaient la durée moyenne d’environ (> minutes plus grande que nous, et que par conséquent ils lixaient la durée moyenne du mois synodique à 29,53170 jours, et de même la durée du mois périodique, non pas à 27,32159, mais à 27^32543 jours, dette supposition est d’autant plus admissible que les mois .synodiques sont jiarfois plus longs ou {)lus courts de 7 à 8 heures (|ue les moyennes, et aussi que le temps de rotation ([uotidienne est parfois de 12 minutes plus grand ou plus petit que la moyemuî, de sorte (ju’une dilférence de 0 minuli's dans l’estimation

ANNALES DU MUSÉE OUIMET

de la durée moyenne du mois ne pourrait pas surprendre. On trouve ainsi :

371 mois synodiques = jours 29,53476 x 371 = 10957, 30596 jours 401 mois périodiques = » 27,32543 X 401 r= 10957, 49743 »

30 armées Sirius = » 365,00025 x 30=10957,50000 «

Donc :S0 années Sii'ius = SU nioissi/no(li(jaes = Wl mois périodiques. C’est-à-dire, après 30 années Sirius fixes, les mêmes phases de la lune reviennent aux mêmes jours des mois de t année Sirius, et la lune sera vue dans celte phase exactement à la même place où elle était 30 années Sirûus auparavant .

C’est un phénomène qui ne pouvait pas avoir échappé aux Egyptiens. Advenait-il, par exemple, que le commencement d’une année Sirius était célébré à l’entrée d’une nouvelle lune, alors, 30 ans après, le nouvel an de l’année Sirius, c’est-à-dire le temps du lever héliaque de Sirius, retombait à une nouvelle lune et la lune se retrouvait à la même place du ciel, juste comme 30 ans auparavant. Et il ij a encore ceci de frappant, c'est que la différence du nombi'e des mois périodiques et des mois synodiques en ces 30 années est Juste de 30 (W1 — 311 = 30).

Telle est, à mon avis, la signification de la période de 30 années.

Sans doute on pourrait objecter que puisque la durée moyenne du mois synodique n’est pas de 29,53476 jours, mais seulement de 29,53059 jours, et la durée moyenne du mois périodique est de 27,32159 jours, mais non pas de 27,32543, la concordance n’est pas absolument parfaite. Car 30 années Sirius font 10957,5 jours, tandis (|ue 371 mois synodiques ne font que 10955,84889 jours, et 401 mois périodiques ne font que 10955,95759 jours ; ils ont donc 1 jour, 65111 et 1 jour, 54241 de moins que 30 années Sirius. Mais si nous réfléchissons que les mouvements de la lune ne se font jias d’une manière uni-

LE CALENDRIEH ÉGA'PTIEiS

forme, si nous considérons qu’aujoiird'hui même, nous ne sommes pas encore sufïisamment renseignés sur l’accélération de la lune et que les observations d’alors se faisaient non pas avec les instruments perfectionnés d’aujourd’hui, mais à l’œil nu, nous conclurons ([ue cette différence n’est pas assez grande pour que nous puissions la constater réellement à l’œil nu.

Après la 4® répétition de cette période, la différence montait sans doute à 6 jours, et de cet écart les Egyptiens devaient s’apercevoir; certainement, ils s’en sont aperçus, mais cela ne devait avoir qu’une conséquence : quand une fois il y avait eu nouvelle lune au jour de nouvel an de l’année Sirius, après 30x4= 120 ans, le commencement de l’année ne retombait pas au jour de nouvelle lune, mais au 6® jour après la nouvelle lune, donc au G® jour du mois. Ce n’était pas la nouvelle lune qu’on fêtait au jour du nouvel an, mais la Sexta. Ainsi la Sexta prenait une signification importante, car après 30 ans le commencement de l’année de Sirius retombait à la Sexta, et ce n’était qu’après une nouvelle série de 30x4= 120 ans, que le début de l’année tombait sur une autre Sexta et ainsi de suite. Ceci explicjue aussi que dans le calendrier des Egyptiens la Sexta fût une fête spéciale ; quand on eut commencé à fêter le sixième jour du mois, ce fut une règle de fêter le G® jour de tous les autres mois suivants.

Nous avons, de cette manière, non seulement acquis un point de départ astronomique pour la célébration de la [)ériode de 30 ans, mais encore une explication de l’importance [)articulière donnée en Egypte à la Sexta du mois lunaire.

On peut tirer encore une autr(' explication de la civilisation même de ri']gy|)te. Les lügyptiens, on le sait, considéraient la géographie de leur |)ays comme une co|)ie d(' la géogra|)hie du ciel ; ils avaient voulu voir dans tous les

ANNALES DU MUSEE GUIMET

phénomènes terrestres une image réduite des grands phénomènes célestes. Ce parallélisme s’appliqua aussi à la chronologie, attendu qu’à chaque cycle du temps correspond un grand cycle de la nature. Ainsi, à l’année ordinaire corres[)ondait la grande année qui avait son expression dans la période Sothis de 1460 ans; l’année ordinaire se composait de 12 mois : de même la grande année de 1460 ans se partageait en 12 parties; les 12 mois de l’année ne donnaient pas le nombre complet des jours de l’année : de même les 12 parties de la grande année de 1460 ans ne donnaient pas non plus le nombre entier de la grande année. Nous avons reconnu l’existence d’une période de 4 X 60 = 120 ans; or, d’une ])art 12 X 120 = 1440, et d’autre pari 20 années = 5 quadriennia \ l’analogie entre l’année ordinaire et la grande année est toute trouvée. Ainsi, de môme que l’année ordinaire compte 12 mois -|- 5 jours épagomènes, de même la grande année compte 12 parties de cent vingt-({uatre ans + 5 quadriennia.

Il en est de même pour la lune, qui servait de base au mois ; de même qu’elle a 4 phases, ([ui ont conduit à l’usage de la semaine de 7 jours, de môme le mois de 120 ans de la grande année se partageait en 4 phases, — qui étaient les périodes de 30 ans. Les périodes de 30 ans sont donc les grandes semaines, — les semaines d’années, — de la grande année. 4 semaines donnent un mois; donc 4x30 = 120 ans donnent un mois d'années de la grande année. L’année comptait 12 mois + 5 épagomènes ; la grande année avait 12 mois d’année + 5 quadriennia. Un quadriennium de la grande année correspond donc à un jour d(‘ l’année ordinaire. Et, en effet, l’année ordinaire compte 36,3 jours, et la grande année 36.3 (piadriennia (365 X 4 = 1460)’.

I. Leliinaiin [/.wci lfaupt/>ro/>/ei)ie, trouve uuc oorrespnndauco auulngue

oiiti'o la « f^randr année » et 1 année ordinaire.

LE CALE?«DR1EK EGYPTIEN

Nous voyons par là comment les cycles de temps particuliers aux Egyptiens, quand on les saisit et comprend avec justesse, sont en rapport mutuel et forment un tout parfait. Et tous ont pour bases des lois astronomiques simples, que les Egyptiens, observateurs assidus du ciel, avaient connues de bonne heure et qu’ils avaient utilisées par de justes combinaisons pour la construction de leurs périodes.

Les chilires suivant le montrent avec évidence :

1460 années Sirius = 1)33265 jours

18058 mois synodiques = 533263,4 »

19518 mois périodicpies — 533262,8 »

.\insi, a[)rès rachèvement d’une période Sotbia(|ue, la lune revient au même point de la même phase. S’il y avait, au commencement d’une période Sothia(pie, nouvelle lune, il y a aussi nouvelle lune au commencement de la période Sothiaque suivante. Sans doute, d’api'ès l’état actuel de la théorie lunaire, il existe ici un certain écart, mais celui-ci est minime, et, si l’on considère (pie l’histoire d’Egypte embrasse à peine* |)lus de deuix périodes Sothiaepies, on ne peut vraiment pas s’y arrêter, (hie de lois il arrive; epi’un jour de nouvelle lune du calendrier juil, ([ui a pour base un e;alcul lunaire, ne tombe pas juste au jour de la nouvelle lune ! Et pourtant il ne viendra à 1 idée de personne de vouloir ébranler même epielepie |)eu les fondements de ce calendrier.

.Notons enemre ceci : 1460 années Sirius donnent 533265 jours ; si on divise ce nombre par 18058, on obtient au quotient le nombre 29,53068, epii n’est epie de 0,00009 plus grand epie 29,530.59. Ce dernier nombre est, ou le sait, la durée; moyenne du mois syno(li(|ue, et. comme 0,00009 jour = 7,8 secondes, nous voyons epu; la durée de la [)ériode Sotbiaepie, divisée par 180.58, donne' pour ((uotient un nombre epii ne dilfère (jue de 7, 8 se-

AlS'NAIJiS DU MUSKE GUIMET

condes de la durée moyenne connue du mois synodique. Comme nous ne pouvons pas encore aujourd’hui estimer résolu le problème de la théorie lunaire, et qu’il n’est pas possible de déterminer encore avec complète (certitude l’accélération de la lune, nous ne sommes donc pas absolument sur que la durée moyenne du mois synodique au temps de l’histoire d’Égypte était réellement de 29,53068; mais alors 1460 années Sirius étaient bien égales à 18058 mois synodiques. Quelque chose de semblable se présente relativement à la durée du mois périodique moyen. Si l’on prend pour cette durée non pas 27,32159 jours, mais 27,32170 jours, ce qui ne diftere de l’hypothèse actuelle (|ue de 0,00011 jour = 9” 5 — on obtient alors : 1460 années Sirius = 19518 mois périodiques. Ainsi la signification de la période Sothia(|ue de 1460 ans me paraît s’éclairer d’une lumière toute nouvelle. En efïet nous voyons maintenant que la période Sothiaque ne servait pas seulement à faire concorder l’année vague avec le Ciel (puisque le jour de nouvel an de l’année vague retombait alors au jour de nouvel an de la période Sothiaque), mais les phases et les places de la lune correspondaient aux mêmes jours du calendrier, comme juste 1460 ans auparavant.

Sur le premier de ces deux faits, Uppolzer a déjà, d’ailleurs, attiré l’attention. Dans son mémoire « Ueber die Sot/i ispemode and das Sii-iusjalir der Ægypler' », nous lisons, p. 15: « La période de 1460 années juliennes est aussi remarquable en ceci, qu’elle renferme, à 1,4 jour près, 18058 nouvelles lunes, de sorte que les phases de la lune, après cette période, se déroulent, à très peu près, de la même façon. » Aussi, la lune est en un lieu du ciel à peu près le même que 1460 ans auparavant.

On voit que les Égyptiens avaient compris toute une série de cycles de temps dans le cercle de leurs spéculations. Ils

1. Miltheilungen des Vereins ziir Verbrvilung iialurivissensehaplicher Kenlnisse, Wieii (10 dcccinber 1884).

avaient le cycle intercalaire de 4 ans, le quadriennium, pour égaliser l’année Sirius fixe : (cette année ne comptait que 365 1/4 jours ; or, dans le calendrier, on ne pouvait calculer que par jours entiers ; ils avaient donc un cycle de 4 ans, dont 3 années ordinaires de 365 jours et une quatrième année de 366 jours, par l’adjonction d’un sixième jour épagomène). Ensuite ils connaissaient le (;ycle de 19 ans, grâce auquel l’année lunaire pouvait être mise d’accord avec le soleil'.

Ils avaient aussi la période Apis de 25 ans pour égaliser la concordance de l’année lunaire avec l’année vague. Ils avaient ensuite une période de 30 ans, c’était un espace de 30 années Sirius fixes, après le cours desquelles la lune revenait à la même phase et à sa môme place du ciel. Après 4 périodes semblables, la lune se poussait en avant de toute une sexta, et ils tiraient de là une période de 120 ans, d’autant mieux qu’après 120 ans le jour du nouvel an de l’année Sirius, qui, au commencement de la période Sotbiaque, était tombé au 1®'' Thot de l’année vague, tombait maintenant sur le 1®"^ Paopbi, et après 120 autres années sur le 1®^' Atbyr, etc.

En outre, les Egyptiens connaissaient la [lériode Phénix de 500 ans et la période Sotliiaque de 1460 ans. Celle-ci était pour eux la « grande année » dans lacpielle la période de 30 ans jouait le rôle de la grande « semaine d’années » ; le cycle de 120 ans était le grand « mois d’années », et le quadriennium jouait le l•ôle de « jour d’années », de sorte que, par analogie avec l’année ordinaire, la grande année se com[)Osait de 12 mois (c’est-à-dire de 12 mois d’années à 120 ans) + 5 épagoniènes (c’est-à-dire 5 (|uadriennia) .

Ces différents cycles formaient un grand système cbro-

1. Voyez aussi Krall, Sludien zitr (icschichte tic.s allen t-."i/pteii, I (Sil/uaf;shei’. (lcr Akud. Wieti. phil. hisl. Cl. XCVIII, Hd., p. Sitâ) : u Ou devra doue sup- » poser aussi pour l’Egyple connue vraiseiulilable la coiiuaissaiiee du eyele n de dix-ncul uns. »

ANNALES DU MUSEE GUIMET

nolog’iquu, (jui serv'ait de base à leur calendrier fixe. Mais celui-ci n’était pas exempt d’amélioralions opportunes.

Avant tout, l’année Sirius n’avait pas 365 1/4 = 365,25 jours de durée, mais (d’après nos connaissances asti-onomiques actuelles) Oppolzer exprime cette durée |)ar ré(|uation suivante :

Année Sirius = 365,2510284 + 0,0000004137 (t — -139) H- 0,0000000000322 (l— 139)= jours.

Dans cette expression, / est le nombre d’années survenues avant J.-C., pris dans le sens cbronologi(|ue. .\insi, par ex. pour l’année 1318 avant J.-C. , /= — 1317: donc, en général, quand nous parlons d’une année n avant J.-C., ! = — [n- — 1); t — 139 est donc le nombre d’années qui se trouve entre l’année donnée et l’année 139 après J.-C., dans laquelle, selon les sources classiques, on célébra le commencement d’une période Sothiaque. Sans doute la diflerence entre l’année Sirius et l’année julienne pour toute la durée de l’histoire d’Egypte est si faible (pi’on peut les identifier toutes deux, mais elle a toujours cette consécpience ([ue l’intervalle entre deux périodes Sotliia- (jues se suivant l’une l’autre ne répondait pas toujours à la durée moyenne, — dite cbronograpbi(|ue (1460 années Sii’ius). Ainsi la période Sothiaque qui a précédé l’année 139 après J.-C. n’a pas commencé dans l’année — 1321 = 1322 avant J.-C., mais dans l’année — 1317 = 1318 avant J.-C. L’intervalle était donc de 1456 années. Lne preuve qu’il en était ainsi nous est donnée par une inscription, qui nous fait connaître l’âge de la lune au temps du renouvellement d’une période Sothiaque sous Ramsès II. Le plafond astronomique du Ramesseum fait mention du lever de la constellation Sotbis au matin du jour de nouvel an et, pour caractériser le dit jour, emploie le mot □ qui correspond, comme déjà Rrugsch l’a remar(|ué’, à la fête