AnaîyU prior.^ liv. II, ch. viii
2. Nouveaux essais ^ liv. IV, ch. ii, § 1 ; Opuscules et fragments inédits, publiés par M. Goutarat, p. 413, sq..
générale que j'ai essayé d'établir entre les syllogismes des deux dernières figures et celui de la première.
Soit, dans la première figure, le double syllogisme : « Tout sage est content », ou « Nul sage n'est triste : or Pierre est sage : donc Pierre est content », ou « Pierre n'est pas triste ». Supposons qu'il s'agisse de prouver la fausseté de la mineure « or Pierre est sage ». Nous devons pour cela raisonner dans la seconde figure et prendre pour moyen terme une manière d'être qui d'une part, soit impliquée, ou exclue, par celle de sage, et qui de l'autre, manque à Pierre, ou existe au contraire en lui. Mais nous n'avons pas besoin de chercher bien loin cette manière d'être : car le syllogisme auquel nous avons affaire pose en principe que la qualité de sage implique celle de content, ou exclut celle de triste. Nous n'avons donc qu'à partir à notre tour de ce même principe : seulement, au lieu de constater que Pierre est sage et d'en conclure qu'il est content, ou qu'il n'est pas triste, nous constaterons qu'il n'est pas content, ou qu'il est triste, et nous en conclurons qu'il n'est pas sage. Nous ferons donc précisément ce que nous venons de dire : de la négation de la conclusion primitive, nous conclurons, en vertu de la même majeure, à la négation de la mineure primitive. Dans le syllogisme ainsi transformé, le petit terme ne change pas de rôle ;
nous faisons seulement, du grand, le moyen, et du moyen, le grand.
Soit, sous sa double forme, le même syllogisme de la première figure, et supposons qu'il s'agisse de prouver la fausseté, au point de vue du droit, soit de la majeure affirmative « Tout sage est content », soit de la majeure négative « Nul sage n'est triste ». Nous devons pour cela raisonner dans la troisième figure et prendre pour moyen terme, non plus une manière d'être, mais un être, qui d'une part, soit sage, et qui de l'autre, ne soit pas content, ou soit triste. Mais le syllogisme donné nous apprend, dans sa mineure, que Pierre est sage. Nous n'avons donc qu'à nous approprier cette mineure, et à y joindre une majeure qui constate que ce même Pierre n'est pas content, ou qu'il est triste ; et la conclusion sera que la qualité de sage n'implique pas celle de content, ou qu'elle n'exclut pas celle de triste. Mais cette nouvelle majeure est précisément la contradictoire de la conclusion primitive, et cette nouvelle conclusion, la contradictoire de la majeure primitive. C'est donc bien ici encore le syllogisme donné qui s'est retourné contre lui-même, mais en prenant, cette fois, son point d'appui dans sa mineure. Le grand terme, dans cette nouvelle transformation, n'a pas changé de rôle ; c'est le petit qiii est devenu le moyen, et le moyen est devenu le petit.
Mais ce qui est vrai de la première figure ne
80 ÉTUDEâ SUR LE SYLLOGISME
Test pas moins des deux autres. Aristote et Leibniz * ont fait voir qu'il nV a pas non plus dajxs celles-ci de syllogisme qui ne puisse se retourner, soit contre sa majeure, soit contre sa mineure, en passant, soit de Tune de ces figures à l'autre, soit de Tune ou de l'autre à la première. Il suffit dans tous les cas, pour renverser l'une des prémisses, de combiner l'autre avec la contradictoire de la conclusion. Faut-il en conclure que les deux dernières figures ne sont pas plus essentiellement négatives de la première que celle-ci ne l'est d'elles, ou qu'elles ne le sont l'une de l'autre?
Soit d'abord, dans la seconde figure, le syllogisme que nous venons de construire : « Tout sage est content », ou « Nul sage n'est triste : or Pierre n'est pas content », ou « Pierre est triste : donc Pierre n'est pas sage ». On se propose d'en renverser la mineure. 11 faut pour cela conserver la majeure, et prendre pour mineure la contradictoire de la conclusion. On dira donc: « Tout sage est content », ou « Nul sage n'est triste : or Pierre est sage : donc Pierre est content », ou « Pierre n'est pas triste ». Ce syllogisme est de la première figure. Mais c'est celui même dont nous étions partis, et contre lequel nous avions dirigé celui de la seconde. Nous avions, pour construire celui-ci, pris pour mineure la négation de la con-
1. Aristote, ib,t ch. ixet x; Leibniz, Opuscules et frcLgmenU inédiiSf p. 414.
clusion, et conclu à la négation de la mineure. En prenant maintenant pour mineure la négation de cette nouvelle conclusion, nous ne faisons que rétablir notre mineure primitive; et en concluant à la négation de la mineure du second syllogisme, nous ne faisons qu'énoncer une seconde fois la conclusion du premier. On ne peut donc pas dire que le syllogisme de la première figure joue, à Tégard de celui de la seconde, un rôle négatif : car il ne nie en lui que les négations dont il a été lui-môme Fobjet.
Soit ensuite, dans la troisième figure, le syllogisme que nous avons aussi construit tout à l'heure : « Pierre n'est pas content », ou « Pierre est triste : or Pierre est sage : donc il est possible qu'un sage ne soit pas content », ou « qu'un sage soit triste ». On nous demande d'en renverser la majeure.
Nous devons pour cela conserver la mineure et prendre pour majeure la contradictoire de la conclusion. Nous dirons : «Tout sage est content », ou « Nul sage n'est triste : or Pierre est sage : donc Pierre est content », ou « Pierre n'est pas triste ». Nous raisonnons encore une fois dans la première figure. Mais nous revenons aussi encore une fois au syllogisme dont nous étions partis, et contre lequel nous avions dirigé celui de la troisième. Nous avons, pour construire celui-ci, conclu, dans celui de la première, de la négation de la conclusion à la négation de la majeure. Nous con-
Lachilikh. ~ Syllogisme. 6
cluons maintenant, dans celui de la troisième, de la négation d'une conclusion qui est elle-même la négation de notre majeure primitive, à la négation d'une majeure qui n'est autre chose que la négation de notre conclusion primitive. Nous ne faisons donc par là que rétablir notre première majeure et notre première conclusion. Le syllogisme de la première figure joue donc, ici encore, un rôle essentiellement positif, et le rôle négatif appartient exclusivement à celui de la troisième.
Soit de nouveau le syllogisme de la seconde figure : « Tout sage est content », ou « Nul sage n'est triste : or Pierre n'est pas content », ou « Pierre est triste : donc Pierre n'est pas sage ». Supposons maintenant qu'il s'agisse d'en renverser, non plus la mineure, mais la majeure. Nous devons, d'après la règle générale, combiner la mineure avec la contradictoire de la conclusion : mais nous devons aussi, pour suivre Aristote et Leibniz, élever cette mineure au rang de majeure, et nous faire, de la contradictoire de la conclusion, une nouvelle mineure. Nous devons dire : « Pierre n'est pas content », ou « Pierre est triste (c'est la mineure qui devient majeure) : or Pierre est sage (c'est la contradictoire de la conclusion, que nous prenons pour mineure) : donc il est possible qu'un sage ne soit pas content», ou « qu'un sage soit triste ». Ce syllogisme est de la troisième figure. Mais c'est celui même qui nous a déjà
servi à renverser la majeure de notre syllogisme de la première. Gomment se fait-il que le renversement de la majeure aitlieu, dans un syllogisme de la seconde figure, par la même opération que dans un syllogisme de la première? Parce que cette opération porte en réalité sur celui de la première, dont celui de la seconde n'est qu'une transformation. La majeure qu'il s'agit de renverser est la même dans l'un et dans l'autre. La double proposition « Pierre n'est pas content », ou « Pierre est triste », que nous élevons au rang de majeure, ne jouait, dans le syllogisme de la seconde figure, le rôle de mineure, que parce qu'elle niait la conclusion de celui de la première : c'est donc en réalité . la contradictoire de la conclusion du syllogisme de la première figure, que nous prenons, dans celui de la troisième, comme nous avons déjà fait, pour majeure. La proposition « Pierre est sage », contradictoire de la conclusion de notre syllogisme de la seconde figure, a commencé par être la mineure de notre syllogisme de la première ; et c'est pour cela que nous la prenons maintenant encore, dans celui de la troisième, pour mineure. C'est donc bien dans notre syllogisme de la première figure que nous renversons encore une fois la majeure au moyen de la mineure et de la contradictoire de la conclusion. Le syllogisme de la troisième figure ne s'oppose donc directement et
Baturellement qu'à celui de la première, et ce n'est qu'indirectement, et en quelque sorte à travers celui de la première, que nous avons pu l'opposer à celui de la seconde.
Soit enfin, pour la seconde fois, le sjrllogisme de la troisième figure : « Pierre n'est pas content », ou « Pierre est triste : or Pierre est sage : donc il est possible qu'un sage nef soit pas content », ou « qu'un sage soit triste ». On nous demande d'en renverser, non plus la majeure, mais la mineure. Nous devons^ suivant la règle générale, combiner la majeure avec la contradictoire de la conclusion : mais nous devons en même temps, selon Aristote et Leibniz, faire descendre cette majeure au rang de mineure, et prendre la contradictoire de la conclusion, non pour mineure, mais pour majeure. Nous le ferons en disant : « Tout sage est content », ou « Nul sage n'est triste (c'est la contradictoire de la conclusion, dont nous faisons une majeure) : or Pierre n'est pas content »,ou « Pierre est triste (c'est la majeure descendue au rang de mineure) : donc Pierre n'est pas sage ». Ce syllogisme est de la seconde figure, et c'est celui même dont nous nous sommes servis pour renverser la mineure de notre syllogisme de la première. Rien d'étonnant à cela, puisque c'est sur le syllogisme de la première figure que porte en réalité l'opération qui semble porter sur celui de la troisième. La mineure qu'il s'agit de ren-
verser dans celui-ci est celle même que nous avons déjà renversée dans celui-là. La proposition « Tout sage est content », ou « Nul sage n'est triste », contradictoire de la conclusion du syllogisme de la troisième figure, a commencé par être la majeure du syllogisme de la première, et c'est en cette qualité qu'elle figure de nouveau, comme majeure, dans celui de la seconde. La majeure du syllogisme de la troisième figure, « Pierre n'est pas content », ou « Pierre est triste )), n'est autre chose que la contradictoire de la conclusion du syllogisme de la première ; et c'est à ce titre que nous la prenons encore une fois, dans celui de la seconde, pour mineure. C'est donc bien en réalité dans le syllogisme de la première figure que nous renversons, comme nous avions déjà fait, la mineure, au moyen de la majeure et de la contradictoire de la conclusion. La seconde figure n'est donc pas plus négative par elle-même de la troisième que la troisième ne l'est par elle-même de la seconde ; elles ne s'opposent directement l'une et l'autre qu'à la première, et ce n'est que par l'intermédiaire de celle-ci qu'elles deviennent négatives Tune de l'autre.
Ainsi, dans ces oppositions de syllogismes, celui de la première figure conserve toujours son caractère positif, tandis que ceux des deux autres jouent à l'égard de celui-là, et de celui-là seul, un rôle négatif, consistant, pour celui de la seconde, à en
reiiverserla mineure, et pour celui de la troisième, à en renverser la majeure. Il n*y a donc rien là que de conforme au rapport général établi plus haut, entre la première figure d'une part, et les deux dernières de l'autre.
Je voudrais, avant de finir, suivre dans toutes ses applications le principe posé par Aristote et Leibniz, c'est-à-dire montrer dans quel syllogisme, soit de la seconde, soit de la troisième figure, se transforme, en se retournant contre Tune ou l'autre de ses prémisses, un syllogisme donné de la première. Et comme les modes des deux dernières figures, issus de chaque mode de la première, se transforment à leur tour, soit l'un dans l'autre, soit dans celui dont ils sont issus, j'aurai fait voir par cela môme quels sont, pour un mode donné de chacune des trois figures, les modes correspondants des deux autres. Dans l'intérêt de la brièveté, qui sera peut-être aussi celui de la clarté, je me contenterai d'un tableau, composé lui-même de simples schèmes : je représenterai par les lettres, S, M et P, respectivement, le petit terme (sujet de la conclusion), le moyen, et le grand (prédicat de la conclusion) d'un syllogisme de la première figure, ces trois lettres devant naturellement changer de place et de rôle dans le passage de cette figure aux deux autres. Une lettre sans accompagnement, comme « S », représentera le sujet d'une proposition singulière ; des expressions
comme «tous les S, aucun des S, quelques S»^ pour les collectives, et « tout S, nul S, quelque S», pour les universelles et les particulières, s'entendront assez d'elles-mêmes. Enfin je formerai deux groupes, composés, l'un, des modes qui, dans la première figure, concluent affirmativement, l'autre, de ceux dont la conclusion, dans cette même figure, est négative, et j'irai toujours, dans chacun de ces groupes, d'un mode de la première figure à ceux de la seconde et de la troisième qui en sont la transformation ; il suffira d'intervertir cet ordre pour trouver, à partir d'un mode donné de Tune de ces dernières, ceux des deux autres dans lesquels il se transforme à son tour.
Premier groupe
Premier mode
I" Figure. — Tout M est P : or S est M : donc S
est P.
II* Figure. — Tout M est P : or S n'est pas P :
donc S n'est pas M.
IIP Figure. — S n'est pas P : or S est M : donc
quelque M n'est pas P.
Peuxième mode
I" Figure. — Tout M est P : or tous les S sont M : donc tous les S sont P.
