Averroès, Op. cit., comm. 5g
l'infini consiste en la puissance, tandis que l'essence de la forme et de la limitation consiste en l'acte. Le fini est donc semblable à la forme et l'infini à la matière. »
Ces pensées ont évidemment inspiré saint Thomas d'Aquin en l'argumentation par laquelle il prétend prouver > que Dieu n'a pu créer une grandeur actuellement infinie.
(( Aucune créature, dit-il, ne peut être infinie quant à son essence; ce point accordé, il y a lieu de rechercher si une créature est ou peut être infinie en grandeur.
» Or, il faut observer que le corps, qui est la grandeur parfaite, peut être pris de deux manières. On peut le considérer du point de vue mathématique et ne porter son attention que sur la seule grandeur de ce corps. On peut aussi le considérer du point de vue physique ou naturel, en le regardant comme un composé de matière et de forme.
» Que le corps naturel ne puisse être de grandeur infinie, cela résulte de ce que la forme substantielle de ce corps exige une certaine quantité comprise entre un maximum et un minimum déterminés ; le Philosophe dit, en effet : « A la grandeur de tout être naturel, » convient une certaine mesure et une certaine raison. »
» Une raison semblable s'oppose à ce que le corps mathématique soit infiniment grand. Un tel corps, en effet, ne peut exister que sous une certaine forme. Or la forme d'un tel volume, c'est sa figure. Il faut donc que ce volume ait une certaine figure et, partant, qu'il soit fini; car une figure est précisément ce qui est enclos par un certain terme ou par de certains termes. »
L'assimilation de l'infini à la matière, du fini à la forme dirige de plus près encore l'argumentation qu'Henri de Gand oppose à l'impossibilité de la grandeur infinie; cette argumentation le conduit à regarder comme contradictoire, dans l'univers créé, non seulement l'infini en grandeur, mais encore l'infini en quelque perfection que ce soit ; non seulement l'infini actuel, mais encore l'infini potentiel.
En une de ses discussions quodlibétales, le Docteur Solennel est amené à répondre à la question que voici 2 : « Faut-il admettre, en Dieu, une certaine infinité d'idées ou de notions? » L'examen de cette question en soulève une autre, qui est ainsi formulée : « Selon l'essence et la nature des créatures, doit -on supposer que des créatures, en imitant la divine perfection, se puissent se surpasser les unes les autres, de telle sorte que leur degré de perfection croisse à l'infini? »
Ce progrès par lequel le degré d'une certaine perfection croît en
i. D. Thomae ab Aquino Sutnma theologica, pars I, quaest. VII, ad. I.
2. llcnrici a Gandavo Quodlibeta; Quodlib. V, quaest. III : Ut ru m in Dec sil poncre aliquam inflnitatem idearum vel cognitorum; éd. cit., fol. ci v. verso et fol. ci. vi, recto.
intensité, par lequel cette perfection imite de mieux en mieux la perfection divine, Henri de Gand admet qu'il se fait par addition d'une forme nouvelle à la forme préexistante. Ce progrès uper additionem ad formant » est celui qu'admettront Guillaume d'Ockam et les Nominalistes parisiens; saint Thomas d'Aquin a rejeté cette opinion et Walter Burley soutiendra que tout progrès en perfection se fait par destruction d'une forme moins parfaite et substitution d'une forme plus parfaite. Selon la manière de voir d'Henri de Gand, le progrès d'une perfection est assimilable de tout point à l'accroissement d'une grandeur. « Il n'y a, comme l'on voit, aucune différence à ce sujet entre la grandeur d'un corps et le degré d'une perfection. »
La question posée se ramène alors à une question plus générale : « Si ce perfectionnement d'une forme, dont nous avons parlé, pouvait procéder à l'infini, il en résulterait que tout accroissement par addition, considéré absolute et simpliciter, pourrait procéder à l'infini. » En particulier, l'addition d'un volume à un autre volume pourrait procéder à l'infini.
Le problème posé est ainsi ramené à un autre problème qu'Aristote a résolu, et notre auteur admet pleinement la solution du Philosophe.
Il admet que le corps infini ne saurait exister d'une manière actuelle.
Il admet que l'addition de grandeurs permanentes les unes aux autres ne peut procéder à l'infini s'il n'existe, en acte, une grandeur infinie de même espèce.
Il est ainsi amené à résumer toute son argumentation en ces termes : « Si l'accroissement d'une forme pouvait se poursuivre à l'infini, il faudrait accorder que l'existence du corps infini [en acte] est possible. »
L'argumentation d'Henri de Gand repose tout entière, comme celle d'Aristote, sur cet axiome : La possibilité de procéder à l'infini par voie d'addition suppose l'existence de l'infiniment grand actuel. D'autre part, le Docteur Solennel, comme le Philosophe, admet que la division d'une grandeur peut être poussée à l'infini; il nie cependant l'existence et la possibilité actuelle de l'infiniment petit. Pourquoi cette opposition entre l'addition indéfinie et la division indéfinie? Notre auteur va nous le dire :
uLe Commentateur enseigne que la puissance est l'essence de la matière et de l'infini; au contraire, la forme et le fini sont en acte. Le fini est donc semblable à la forme et l'infini à la matière. Voilà pourquoi si nous admettions que la grandeur peut croître indéfiniment, l'existence de l'infini actuel en résulterait. Lorsqu'au contraire nous admettons que la division peut être poussée à l'infini, il n'en résulte aucune impossibilité, et voici quelle en est la cause : Toute diminution d'une chose réelle va vers le néant, et la cause de ce néant
est la matière; au contraire, toute addition va vers l'être, et la forme est la cause de l'être ; or, l'infini existe entièrement par la matière comme le fini par la forme. »
De l'enseignement d'Aristote, Henri de Gand a gardé les propositions essentielles; comme le Stagirite, il nie l'existence de la grandeur infinie en acte, et il prétend en conclure l'impossibilité de la grandeur infinie purement potentielle. Mais comme il délaisse, en son argumentation, la raison profonde et essentielle de la doctrine péripatéticienne! Dans la pensée du philosophe, l'impossibilité de la grandeur infinie, tant en acte qu'en puissance, découle entièrement de cette doctrine essentielle : il existe, de toute éternité, une certaine quantité limitée de matière première, quantité qu'aucun acte créateur ne saurait accroître. C'est là, et non pas en l'analogie de la limitation avec la forme, que git la raison du disparate entre l'addition à l'infini et la division à l'infini. Dès là que cette raison disparaissait, dès là que le Christianisme reconnaissait à Dieu le pouvoir de créer de rien une nouvelle matière, toute la doctrine péripatéticienne au sujet de l'infiniment grand était ruinée par la base.
Henri de Gand ne l'a pas vu. 11 a enseigné que hors des bornes de ce monde, Dieu pouvait créer une nouvelle pierre ou un nouveau monde; il n'a pas reconnu que cette proposition entraînait la possibilité de la grandeur infinie, au moins en puissance. Il a combattu cette possibilité, mais il a été des derniers à la combattre- Contre la grandeur infinie en acte, Richard de Middleton a continué à argumenter à peu près comme l'avaient fait saint Thomas d'Aquin et Henri de Gand ; mais il n'a pas hésité à admettre l'infiniment grand en puissance.
Sans paraître se prononcer formellement en cette grave question de l'infini, Jean de Duns Scot a apporté1, en faveur de l'infini en acte, un argument de poids, qui est celui-ci : L'impossibilité, pour notre esprit, de concevoir autre chose que l'infini en puissance n'entraîne pas nécessairement l'impossibilité de l'infini en acte. En particulier, le Docteur Subtil semble admettre qu'une heure contient une infinité actuelle d'instants, bien que notre esprit n'y puisse concevoir qu'une infinité potentielle de parties indéfiniment décroissantes.
Duns Scot a dit quelques mots de ces arguments, si fréquemment employés : Si l'infini existait, la partie serait égale au tout, et autres semblables; il a observé que plusieurs de ces arguments étaient purement sophistiques. Il a formulé également cette remarque que Jean de Bassols a traitée avec dédain, mais que Grégoire de Himini a profondément creusée : « Les mots égal, plus grand, plus petit, ne sauraient convenir au volume, à moins qu'il ne soit fini.
i. Joannis Duns Scoti Scriptum in secundum libriun Sententiarum, Disl. 1. quœst. III : Utrura possibilc sit Dcuin proilucerc aliquid aliud a Be sin« principio.
Avant, en effet, que l'on ne puisse appliquer à la quantité les mots égal et inégal, il faut la diviser en quantité finie et quantité infinie ; la raison de la quantité plus grande consiste dans le fait d'excéder, la raison de l'égalité dans le fait d'avoir même mesure (commensurari), toutes choses qui semblent impliquer qu'il s'agit d'une grandeur finie; on doit donc nier qu'un infini puisse être égal à un autre infini ; plus et moins désignent des différences entre quantités finies et non entre quantités infinies. »
Par ces diverses remarques, Duns Scot aplanissait la voie qui conduisait à admettre l'existence de l'infini actuel.
Jean de Bassols a été plus loin ; en refusant d'accorder à Thomas d'Aquin que tout corps dût être nécessairement borné par une certaine figure, il a pu accorder la possibilité même à la grandeur actuellement infinie.
«La Géométrie est infinie, a écrit Léonard de Vinci l , parce que toute quantité continue est divisible à l'infini dans l'un et l'autre
sens La quantité continue croît à l'infini et diminue à l'infini.»
Et plus tard, Pascal a dit a : « 11 y a des propriétés communes à toutes ces choses, dont la connaissance ouvre l'esprit aux plus grandes merveilles de la nature. La principale comprend les deux infinités qui se rencontrent dans toutes : l'une de grandeur, l'autre de petitesse. »
La Philosophie des chrétiens occidentaux a, dès l'origine, admis 1« infinité de petitesse » ; mais il lui a fallu de longs efforts pour se dégager de la contrainte du Péripatétisme.qui lui déniait le droit de contempler « l'infinité de grandeur ». Nous venons de reconnaître, en l'histoire de cette Philosophie, l'instant précis où la pensée catholique a rompu cette entrave imposée par Aristote; l'enseignement d'Henri de Gand précède immédiatement cet instant; celui de Richard de Middleton le suit de très près.
