B. Baldi, loc. cit., Quœstio XXX, p. i6G

question était précisément la première ' que Léonard de Vinci eût cherclié h résoudre par la considération du centre de gravité.

Baldi explique en détail la solution de Léonard ; il rend compte d'une manière analogue de diverses allures de l'homme et des animaux; il n'oublie pas, d'ailleurs, d'appliquer la même théorie aux objets inanimés ; l'exemple du trépied ^ le conduit à formuler la loi du polygone de sustentation. L'équilibre des tours penchées, telles que la tour de Pise et la tour de Garisendi à Bologne, est traité presque dans les mêmes termes qu'au livre de Yillalpand.

Ce n'est point en ce livre, cependant, que Baldi a pu lire les théorèmes de Léonard; l'œuvre de l'abbé de Guastalla était achevée bien avant que ne parût celle du savant Jésuite. Il n'est pas admissible non plus que Yillalpand n'ait eu des théorèmes de Léonard qu'une connaissance indirecte, par la communication d'une copie manuscrite des ExercUationes de Baldi; certains passages donnés par Villalpand, tel le passage si caractéristique sur le vol des oiseaux, ne se trouvent pas dans le livre de Baldi. Ils ont dû puiser tous deux leurs connais sauces à une source commune, et cette source devait être soit un manuscrit de Léonard, soit un cahier copié sur les notes du grand peintre. Il se peut, d'ailleurs, que Villalpand ait tenu de Baldi la connaissance de ce document; selon Scharloncini, Baldi s'était occupé, lui aussi, de la description du temple d'Ezéchiel et avait composé un traité sur ce sujet ; il ne serait point surprenant qu'il ait été mis, à cette occasion, en rapport avec Villalpand.

Quoi qu'il en soit, les emprunts faits par Baldi à la Statique de Léonard sont autrement étendus que ceux dont Villalpand est débiteur.

Parmi ces emprunts, l'un des plus caractéristiques concerne la pesanteur apparente d'un grave suv un plan incliné.

La plus ancienne solution de ce problème est due a Pappus,

I. Lf's manuscnii- de Léonard do Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollion. M<. \ dp la liil)IiothcqiiP de l'Institut, fol. 28, verso.

9. H. Riddi In inechonirn AristotcUs prohleinata t'J'crcitatinne:^; Qvtvpsi'io \\X, p. 173.

IKOIVVRD DE VINCI El BERNA RDTNO RVLDl Io3

qui s'étail efforcé de déterminer celle pesanteur apparente en étudiant le roidement dun corps sphérique sur un plan incliné ; appuyé sur des liypothèses que nous jugeons aujourdliui inadmissibles, le raisonnement de Pappus conduisait à un résultat taux. L'exacte évaluation de la pesanteur apparente d'un corps placé sur un plan incliné avait été obtenue dès le xnr siècle par un mécanicien de l'École de Jordanus de Nemore ; et la méthode proposée par ce géomètre était si parfaite que l'on pourrait, aujourd'hui encore, la répéter dans les cours de Statique sans y changer un seul mot.

Léonard, qui connaissait probablement la règle découverte par ce géomètre du xni'' siècle, s'est etTorcé de la retrouver par un artifice analogue à celui de Pappus; sa démonstration, inacceptable en bonne logique, n'en est pas moins ingénieuse; il est à croire, d'ailleurs, qu'il y attachait une certaine importance, car il l'a exposée à plusieurs reprises '.

Or, cette solution si originale, si particulière à Léonard, Bernardino Baldi la reproduit très exactement et, chose digne de remarque, à propos d'une question où elle semble n'avoir que faire ^ Il a soin, d'ailleurs, de noter el que la solution de Léonard offre des analogies avec celle de Pappus, et qu'elle en diffère en des points essentiels.

Tandis que Baldi adoptait cette solution dont le résultat, du moins, était correct, Guidobaldo, aveuglé par son admiration exclusive des anciens, s'en tenait au raisonnement de Pappus.

Toute occasion semblait bonne à Baldi pour exposer, en marge d'Aristote, les remarques qu'il empruntait aux notes de Léonard.

Aristote, par exemple, pose cette question : Pourquoi les corps flottants, saisis par un tourbillon liquide, sont-ils tous finalement amenés au centre du tourbillon? Les circonstances se prêtent à une étude sur la formation des tourbillons au sein des eaux courantes. Cette étude, Baldi nous en donne

1. Les manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Gh, Ravaisson-^IoUieri, Ms. A de la Bibliothèque de l'Inslitut, fol. 53, recto et fol. n, verso. — Cf. P. Dulieni, Les origines de la Statique, Ch. II, et Cb, VIII, S 3.

2. Bernardini Baldi fn mechanica Aristotelis probleniata exercitationes : Ousestio Vfll : Qua^ritur ciir ex figuris omnibus rotunda* facilius moveantur. p. Oj.

fo4

les éléments'; mais ces éléments, nous ne sommes point fort embarrassés pour en reconnaître la provenance ; nous les trouvons exposés, presque dans les mêmes termes, en un cahier de Léonard de Vinci.

Lisons d'abord ce que Baldi nous enseigne de la genèse des tourbillons :

(( Soit ABCD (fig. i) la rive courbe et concave d'un fleuve. Le

rapide courant EFDC. qui se précipite en

G avec violence, épousant la forme de la rive, s'enroule en tourbillon; lorsqu'en B il se détache de la rive, l'eau poursuit le tournoiement commencé, elle se leiC courbe en spirale et forme un tourbillon GHFIK dont le centre est en K.

» Les tourbillons peuvent encore naître d'une autre cause, savoir, du conlact entre une eau courante et une eau dormante.

Soit, en effet, ABC (fig. 2j une rive de fleuve qui forme golfe; par suite de l'arrêt opposé par la rive, ce golfe renferme une nappe d'eau tranquille; supposons que le fleuve coure librement et directement entre les deux droites VC et DE. Tandis que l'eau qui avoisine AC se porle rapidement vers A, elle donne une impulsion latérale, suivant G A, à l'eau tranquille ABG ; elle entraîne avec elle, de F vers G, la partie de cette eau qu'elle touche. Mais tandis que cette eau entraînée court de F vers G, l'eau tranquille qui est à côté s'oppose à elle et la repousse de G vers H. L'eau commence donc un mouvement en spirale; elle s'incurve selon la ligne GHK, et parvient au point I où les diverses parties de l'eau tourbillonnante se touchent les unes les autres. D'ailleurs, ces tourbillons ou ces masses d'eau roulant en spirale, que nous avons observés

I. Bernardini Baldi In inechaiica Aristotelis problemata exercitationes ; Quaeslio XXXV,p. 187.

LÉONARD DE VINCI ET BERNARDINO BALDl Io5

en naviguant sur le Pô, l'Adige ou d'autres grands fleuves, ne demeurent point en un lieu invariable; ils suivent le mouvement de l'eau qui les entraîne et, transportés au fil de Teau, ils s'évanouissent peu à peu'. »

Lisons maintenant Léonard :

« On observe parfois, » dit-ib, « de nombreux tourbillons sur les côtés d'un grand courant d'eau, et plus ils s'approchent de la fin du courant, plus ils sont grands.

» Ils se créent à la surface par les eaux qui retournent en arrière après la percussion qu'a produite le courant plus rapide. Les eaux lentement mobiles que frappe la masse liquide mue rapidement transforment aussitôt leur mouvement et acquièrent ladite vitesse; par suite, l'eau qui est en contact avec le courant;, par derrière, se trouve attachée, et attirée par force, et arrachée de l'autre eau; de sorte que, de proche en proche, toute cette eau qui se mouvait lentement acquerrait ce même mouvement rapide; mais un tel courant ne pourrait recevoir toute cette eau à moins qu'elle ne s'élève au-dessus de lui; comme cela ne peut être, il est nécessaire que cette eau retourne en arrière et consume en soi-même de tels mouvements. Dès lors, lesdits tourbillons vont, consommant en diverses circulations les mouvements commencés. Et ils ne restent pas aux mêmes endroits, mais, après qu'ils sont formés, tout en continuant à tourner ainsi, et sans changer de figure, ils sont portés par l'impulsion de l'eau; en sorte qu'ils font à la fois deux mouvements, l'un est un mouvement de révolution sur soi-même, l'autre consiste à suivre le cours de l'eau; et cette eau transporte le tourbillon jusqu'à ce qu'elle le défasse. »

1. Nous verrons, dans une prochaine étude, que les Exercitationes de Baldi onl exercé une puissante influence sur la Mécanique du xvii° siècle; dès maintenant, mentionnons que l'ouvrage de Baldi est souvent cité dans les commentaires aux Questions Mécaniques d'Aristole composés par Jean de Guevara «. D'ailleurs, dans cet ouvrage, bon nombre d'emprunts sont faits à Baldi et, par son intermédiaire, à Léonard de Vinci, sans qu'aucun auteur soit cité; c'est ainsi que les considérations sur les tourbillons exposées ci-dessus sont reproduites par Guevara (Quaîst. XXXV).

2. Les manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson-Mollien ; Ms. F de la Bibliothèque de l'Institut, V 78 [3o], verso et recto.

a. Joannis de Guevara, cler. reg. min, In AristoteUs mechanicas commentarii, una cuin annotât ionibus quibusdam ad eandem materiim pertinentibus. Romae, apud Jacobum Mascardum; MDCXXVIL

To6 ÉTf DES SUR LKONARD DE VINCI

Le second de ces morceaux n'est il pas, on quelque soiio. le brouillon du premier?

Arislote se pose la question suivante' : Pourquoi les pièces de bois se brisent-elles d'autant plus aisément qu'elles sont plus longues P Baldi s'empresse de profiter de cette question pour exposer ses idées sur la résistance des matériaux: oi', de ses opinions à ce sujet, nous trouvons presque toujours la trace dans les manuscrits de Léonard^ au cahier l, que conserve la Bibliothèque de l'Institut.

Baldi s'occupe d'abord (p. 98) de la résistance d'une poutre chargée debout. 11 entreprend d'expliquer pourquoi la poutre soutiendra sans fléchir ni se rompre un poids très considérable pourvu que le centre de gravité du poids et le centre de gravité de la poutre se trouvent sur une même verticale, et que celle-ci rencontre le centre de la surface par laquelle la poutre repose sur le sol. Or Léonard avait dit^ de même : a 11 est impossible que le support qui a son centre placé sous le centre du poids superposé par ligne perpendiculaire se puisse jamais ployer, mais d'abord il poussera sous terre sa base. »

(( Mais, on dira peut-êlre, » remarque Baldi, a que s'il en est ainsi, plus une poutre sera grêle, plus elle aura de force pour soutenir le poids, et moins elle se brisera, ce qui est contraire aux faits. Nous répondrons que cette rupture provient de la faiblesse de la matière et non des proportions géométriques... Deux choses importent donc à la force d'un support : un rapport convenable entre la longueur et l'épaisseur, et une certaine solidité et résistance de la matière. »

« Bien qu'on ne puisse pas bien déterminer par nombre quel est l'accroissement de la puissance d'un corps de double quantité par rapport à un autre, on peut pourtant, n dit Léonard. u approcher quelque peu de la vérité )) ; et il multiplie les remarques"' sur cette « débita proportio longitudinis ad cras situdinem » que Baldi se contente de signaler.

I. l'crnardini Baldi In mrrhnnica AristoU'Us prohU'inala orercifalioneu : Ouccslio XVI, p. 95.

a. Les manuscrits (U; Léonard de Vinci; Ms. \ do la Bibliolliôquc do l'inslilul, f* 'i5, verso.

;i. //)/</.. loi. 'if», verso, fol. '|(i, reolo ol vorsc», el fol. '17. rorlo.

LÉONARD DE VIXCI I- T DKRNARDINO BALDI \0^

Pour prouver qu'une poulie chargée debout ne peut se courber ni se briser, Baldi considère tout d'abord (p. 99) une poutre horizontale, encastrée à ses extrémités et qui porte un poids en son milieu: cette poutre résiste d'autant mieux que le rapport de sa longueur à son épaisseur est plus petit; l'abbé de Guastalla en conclut qu'une poutre chargée debout, où les dimensions horizontales sont fort petites par rapport à la hauteur, a une très grande résistance ; le raisonnement est étrange; il ne se trouve point dans les notes de Léonard; mais, du moins, > voyons-nous l'étude de la flexion d'une poutre horizontale chargée en son milieu se mêler' à l'étude de la résistance de la poutre chargée debout. D'ailleurs, les considérations par lesquelles Baldi prouve qu'une poutre encastrée à ses extrémités portera un poids d'autant plus grand qu'elle est plus épaisse, rappellent de fort près celles par lesquelles Léonard établit^ qu'un arc dont on double l'épaisseur portera un poids quadruple.

Côte à côte, Léonard dessine un arc en cintre surbaissé et un arc ogival. « L'arc peu courbé, » dit-il du premier^ u est sûr par lui-même, mais s'il vient à étie chargé, il faut bien armei' ses épaules. » — « L'arc de grande courbure, » ajoute-t-il en parlant du second, « est par lui-même faible et le devieni davantage si on le charge; et si tu as peu de souci de ses épaules, il se rompra » en deux points que Léonard marque sui' chaque arc partiel, à peu près au tiers de sa longueur à partir du sommet.

Ces courtes indications sonl comme l'esquisse de ce que Bernardino Baldi enseigne'' au sujet de la résistance de ces deux sortes d'arcs.

Baldi, toutefois, y ajoute de son cru une amère critique » de cette forme où se complurent étrangement les barbares qui, au déclin de l'Empire, envahirent l'Italie et qui faussèrent hon-

I. Les manuscrUs do Léonard de Vinci; Ms A de la Bibliothèque de l'Institut, fol. /|8, recto.

a. Les mamisrritis de I-éonard de Vinci; Ms. V do la Bibliothèque do l'institul, fol. /i9, verso.

3. Les manuscrits de Léonard do Vinci; Ms. A de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 5o, verso.

'i. Bernardini Baldi In mechanica Aristotelis pvohlemata exercitationes, pp. io6 107.

ieusement les bonnes et correctes règles de construction établies par les anciens ».

Il arrive alors à traiter ^ de l'arc en plein cintre « qui est plus utile que tous les autres, qui est de beaucoup le plus beau; aussi l'usage en fut-il extrêmement familier à tous les architectes de l'antiquité » . Ce que Baldi nous enseigne au sujet de la résistance de cet arc semble encore un simple développement de ce qu'en a dit Léonard ^

Léonard avait sans doute, dans un cahier que nous ne possédons pas, développé les quelques indications sur la résistance des arcs que nous lisons au cahier A; le manuscrit ainsi rédigé ou une copie de ce manuscrit a dû venir aux mains de Bernardino Baldi.

Les emprunts de Bernardino Baldi a la Mécanique DE Léonard de Vinci (suite). — Le centre de la gravité

accidentelle

Notre attention va être attirée vers d'autres emprunts que Baldi a faits à la Mécanique de Léonard, et ces nouveaux emprunts auront sur le développement ultérieur de la Science une puissante et féconde influence. Par l'intermédiaire du livre composé par l'abbé de Guastalla, certaines idées de Léonard seront communiquées à Descartes et à Boberval; elles provoqueront entre ces deux grands géomètres un débat qui ne sera pas exempt d'aigreur; portées par Mersenne, par le P. Fabry, par Pierre Mousnier à la connaissance du jeune Christiaan Huygens, les affirmations contradictoires de Roberval et de Descaries suggéreront à ce physicien de génie la théorie du pendule composé; et la genèse de cette grande découverte de

1. Bernardini Baldi In mcchanica Aristotelis problemata exercitationes, p. 108.

2. Les rîianuscrits de Léonard de Vinci; Ms. A de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 49, verso.

Dynamique pourra ainsi être suivie à partir des notes jetées sur le papier par Léonard de Vinci i.

Il nous faut tout d'abord, pour comprendre le sens exact des notes qui furent le point de départ de cette genèse, dire quelques mots d'une notion qui joue un grand rôle dans les raisonnements de Léonard ; nous voulons parler de la notion àUmpelo.

Cette notion même, il n'est point possible d'en saisir l'exacte signification si l'on ne se reporte aux opinions que l'Antiquité et le Moyen -Age ont professées touchant le mouvement des projectiles.

Aristote, aux livres Vil et VIII de sa <Ï>u7'.7.y; x/.pcajtc, a construit toute sa Mécanique sur ces principes :

Toute chose mue qui n'est pas animée tient son mouvement d\m moteur distinct d'elle-même.

Le moteur accompagne nécessairement la chose qu'il meut.

Dans une semblable doctrine, le mouvement d'un projectile, le mouvement de la flèche après qu'elle a quitté l'arc, apparaît comme un phénomène qu'il est malaisé d'expliquer.

A cette flèche en mouvement, il faut adjoindre un moteur qui soit distinct d'elle et qui, cependant, pendant toute la durée du mouvement, soit contigu avec elle. Ce moteur ne peut pas être une certaine impulsion, une certaine propriété conférée à la flèche par l'arc qui l'a lancée, car le moteur serait alors intrinsèque à la chose mue. Ce moteur ne peut être que l'air qui environne la flèche.

C'est donc l'air, ébranlé par le moteur initial, qui maintient le mouvement du projectile. Mais cet air même, quel moteur le maintient en mouvement.^ La difficulté n'est point résolue; elle n'est que déplacée. Il faudra accorder à l'air ce qu'on a refusé à la flèche, la propriété de demeurer en mouvement après que le premier moteur sera revenu au repos; il faudra admettre que cet air, une fois agité, peut, pendant un certain temps, non seulement demeurer son propre moteur, mais encore servir de moteur au projectile.

Semblable illogisme n'a point arrêté Aristote; il n*a point

î. Cette genèse sera exposée daas une prochaine étude sur Bernardino Baldl, Roberval et Descartes.

arrêlé ses plus illustres commenlateurs, depuis rAnliquité jusqu'au début du xiv' siècle; Alexandre d'Aphrodisie, Themistius, Simplicius, Averroës, Albert le Grand, saint Thomas, Pierre d'Auvergne, Gilles Colonna (./Egidius Romanus), Gautier Burley, Jean de Jandun consentent tous en ce point qu'un moteur peut communiquer à l'air, à l'eau, aux divers fluides non seulement la propriété de demeurer en mouvement lorsque le moteur est revenu au repos, mais encore d'entraîner dans leur mouvement les solides qu'ils entourent. Cette puissance, Alexandre d'Aphrodisie la compara à la chaleur que le feu communique à l'eau; après que le feu a été éloigné, l'eau demeure chaude et capable d'échauffer les corps que l'on y plonge. Cette comparaison fit fortune dans les écoles.

Beaucoup de penseurs devaient réputer étrange cette opposi tion entre les solides et les fluides; si l'on accorde à l'air et à l'eau une v.vn-v/Sr^ cjvajj/.ç l'.lzyirr^ par laquelle ces corps demeurent mobiles et moteurs après qu'ils ont reçu un premier ébranle ment, pourquoi refuser à la flèche cette même yhy.\)Az''> Et si on la lui accorde, toute la difficulté qui a si fort préoccupé Vristote et ses commentateurs ne se trouve telle pas résolue?

Que cette opinion se soit, dès l'Antiquité, offerte à certains esprits, les Mr^yav./.z ::::6>.r,;;.aTa, dont l'attribution à Aristote n'est rien moins que certaine, nous en apportent le témoignage. Tandis qu'en la XXXI V' Question, l'auteur de cet ouvrage admet que l'air ébranlé est la cause qui entretient le mouvement des projectiles, nous le voyons, aux deux questions qui portent les n*'" XVllI et XX, assimiler le mouvement (©opi) à une pesanteur additionnelle.

L'opinion, bien indistincte encore, que laissent soupçonner ces passages, se précisa assurément au Moyen-Age, car saint Thomas d'Aquin et Gautier Burley prennent soin de réfuter ceux qui attribuent le mouvement de la flèche à une verlu que l'arc aurait imprimée en cette flèche; et déjà* à cette qualité dont il ne veut pas admettre l'existence, Burley donne' le nom de (/mvilé accidentelle.

1. Burleu.'? Hujjer otio libros Physkvrum; Vciieliis, LioucUis Luculellu^. i^yii [). ■Aj'j, col. c.

LEONAUn DE VINCI ET BERWRDINO B/iLDI l I I

L'opinion que saint Thomas et Gautier Builey se refusaient à adopter va être nettement formulée, explicitement enseignée, au milieu du \i\' siècle, par Albert de Saxe'.

(( Celui qui lance un projectile imprime à ce projectile une certaine vertu motrice; c'est unequalité dont la naturemêmeest de mouvoir le projectile dans la direction où le moteur l'a lancé. »

Plus le [)rojectilc est massif, plus est inlense la vertu qui rentraîne. « Comme une pierre a plus de malièie qu'une plume et quelle est plus dense, elle reçoit davantage de cette vertu motrice; elle la garde plus longtemps que la plume et voilà pourquoi elle se meut plus longtemps ai)rès qu'elle a quitté l'instrument qui la projette. C'est aussi parce ({u'elle possède davantage de cette vertu motrice imprimée qu'elle produit une percussion plus violente. »

Cette vir/us itnpre.ssa n'est pas impérissable; elle s'atténue peu à peu et finit par s'anéantir, car la gravité, qualité naturelle au mobile et qui l'incline à un mouvement contraire, lutte sans cesse contre cette vertu : « Comme, par nature, » dit Vlbertde Saxe, « le projectile tend à un mouvement opposé, cette vertu imprimée finit par se corrompre; alors le mobile cesse de se mouvoir du mou\ement qu'on lui a donné en lejelant. »

Ces quelques phrases écrites par Albert de Saxe sont comme le programme de la Dynamique que Léonard développe ej» maint passage de ses notes.

Nous ne pouvons songer à reproduire ici tous ces passages; bornons- nous à en noter quelques-uns qui résument et condensent, pour ainsi dire, la pensée du Vinci.

La virtus motiva Impressa à laquelle Albert de Saxe attribue le mouvement du projectile qui a quitté son moteur, Léonard de Vinci lui donne divers noms; il l'appelle forza et, plus souvent, /mpe/o; a Définition de Yimpeto,^) lisons-nous en ses notes' : (dJimpelo est une vertu créée par le mouvement et transmise par le moteur au mobile qui a de mouvement ce que Vlmpelo a de vie. »

I. Acutissinue quséstiones sitijcr libros de physlca Auscallalione ah Alberto de Savonia editœ; in librum VIII quœslio XIII.

■2. Les manuscrits de Léonard de \inci; Ms. E do la [jibliotlièquc de l'Institut, fol. j-^t recto.

Le mobile a de mouvement ce que V'impelo a de vie; mais la vie de Yimpeio n'est point éternelle; cette qualité va s'éleignant peu à peu <ît finit par mourir d'elle-même; elle « va se consumant par degrés de mouvement » ^ ;

u Ldi forza^ court avec furie à sa mort désirée... Elle naît par violence et meurt par liberté. Et plus elle est grande, plus vite elle se consume. »

Mortelle parce qu'elle a pour origine la violence, la forza diffère en cela du poids qui est perpétuel parce qu'il est naturel : « Si le poids désire la stabilité 3 et si la forza est toujours en désir de fuite, le poids est par lui-même sans fatigue, tandis que la forza n'en est jamais exempte. Plus le poids tombe, plus il augmente^, et plus la /or;:a tombe, plus elle diminue. Si l'un est éternel, l'autre est mortelle. Le poids est naturel et Isl forza accidentelle. Le poids désire stabilité et puis immobilité; la. forza désire fuite et mort d'elle-même. »

En la plupart des mouvements que nous observons, Vimpelo et la pesanteur interviennent tous deux et, bien souvent, ils s'opposent l'un à l'autre; lorsque Vimpeto est suffisamment fort, il annule la pesanteur et le mouvement est purement violent; mais la pesanteur^ à son tour, tue Isl forza et le mouvement devient exclusivement naturel.

Le mouvement d'un projectile est un de ces mouvements mixtes ou composés; d'abord violent, il fait monter le projectile soumis à l'action de Vimpeto; puis il le fait retomber sous l'influence de la pesanteur. « Le mouvement naturel ^ a d'abord été accidentel ; ainsi la pierre qui tombe a d'abord été portée ou jetée en haut; on l'a appelé accidentel quand il montait et naturel quand il descendait. »

La trajectoire d'un projectile se compose donc de deux

1. Les manuscrits de Léonard de Vinci; Ms. F. de la Bibliothèque de l'Institut, loi. 7/4, verso.

2. Les manuscrits de Léonard de Vinci; Ms. A de la Bibliothèque de l'Institut, loi. 34, verso. •

3. Les manuscrits de Léonard de Vinci; Ms. A de la Bibliothèque de l'institut, loi. 34, verso.

4. C'est la doctrine d'Aristote et de ses commentateurs : Plus un mobile s'approche de son lieu naturel, plus sa tendance vers ce lieu est intense.

5. Les manuscrits de Léonard de Vinci; Ms. A de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 3i, verso.

LÉONARD DE VINCI LT lîEriNARDIXO 13ALDI Il3

parties distinctes, engendrées par des puissances différentes et soumises à des lois diff'érentes. « La pierre ou autre chose pesante', jetée avec furie, changera la ligne de sa course à moitié chemin. Et si tu connais une tienne arbalète qui tire à 200 brasses, place-toi à une distance de 100 brasses d'un clocher, mets le point de mire au-dessus de ce clocher et tire ta flèche; tu verras qu'à 100 brasses au delà de ce clocher, la flèche se fichera en ligne perpendiculaire ; et si tu la trouves ainsi, c'est signe quelle avait fini le mouvement violent et qu'elle entrait dans le mouvement naturel, c'est-à-dire qu'étant pesante, elle tombait, libre, vers le centre. »

Les deux portions de la trajectoire, celle qui correspond au mouvement violent et celle qui provient du mouvement naturel, ne se succèdent cependant pas sans transition; la route du mobile s'incurve avec une parfaite continuité, comme le marquent tous les dessins de Léonard; sans doute, celui-ci ne donne pas encore à la trajectoire d'un mobile pesant la forme d'une parabole; l'arc descendant se rapproche de la verticale plus que l'arc ascendant; mais cette particularité même met en évidence le talent d'observateur qui caractérisait Léonard, car la trajectoire réelle prend, par suite de la résistance de l'air, une forme semblable à celle qu'il dessine.

Gomment s'explique cette transition entre le mouvement violent et le mouvement naturel.^ Uimpelo ne passe pas brusquement de la pleine puissance à la mort; il s'évanouit graduellement; bien avant qu'il ait entièrement cessé d'être, il est assez affaibli pour que la tendance naturelle vers le centre des graves puisse se faire sentir; ainsi entre la période où ïimpeto entraîne le mobile dont la gravité est alors anéantie et la période où la gravité, victorieuse, exerce seule son action, s'écoule une période de lutte entre ces deux puissances.

Cette lutte, nous en sommes témoins lorsque nous suivons des yeux les diverses phases du mouvement d'une toupie :

(( La toupie^ qui, par la rapidité de son mouvement de

1. Les manuscrits de Léonard de Vinci; ms. A de la Bibliotlièque de l'Institut, fol. /|, recto.

2. Les manuscrits de Léonard de Vinci; ms. E de la Bibliotlièque de l'Institut, loi. 5o, verso.

p. DUUEM. 8

\i\ i:iLJ)ES sili i.foNVivn bt \\y(A

circoiivolulion, perd la puissance qu'a rinégalilc de sa pesauleur autour du centre de sa circonvolution, par cause de Yiinpelo qui domine ce corps, est un corps qui n'aura jamais la tendance à l'abaissement que désire l'inégalitë de sa pesanteur, tant que la puissance de Vimpeto moteur de ce corps ne se l'ait pas moindre que cette puissance de l'inégalité.

» Mais quand la puissance de l'inégalité surpasse la puissance de Vinipclo, alors elle se fait centre du mouvement de circonvolution; et ainsi ce corps, amené à rester gisant, finit sur ce centre le reste du susdit i/npeto.

» Et quand la puissance de l'inégalité se Tait égale à la puissance de Vimpeto, alors la toupie s'infléchit obliquement et les deux puissances combattent avec mouvement composé, et elles se meuvent l'une l'autre avec un grand circuit, jusqu'à ce que s'établisse le centre de la seconde espèce de circonvolution; et, en lui, Vimpeto termine sa puissance. »

Cette période de lutte entre la pesanteur et Vimpeto est précédée d'une période où cette qualité, victorieuse, annihile entièrement la pesanteur; au cours de cette période, un projectile se meut en ligne droite dans la direction où il a été lancé; lorsque, par exemple, une bombarde a été pointée horizontalement, le l)oulet se meut d'abord a dans la position d'égalité ». c'est-à-dire suivant une ligne horizontale; il n'éprouve alors aucune pesanteur suivant la verticale; il pèse seulement, dans la direction de son mouvement, de celte gravité accidentelle qu'est Vimpeto : ((Tout grave qui se meut selon la position de l'égalité' ne pèse ([ue par la ligne de son mouvement. On le prouve dans la première partie que fait le mouvement du boulot de la bombarde, mouvement qui est dans la position de l'égalité. ))

Nous venons d'entendre Léonard se servir du mot pesci' pour désigner l'action par laquelle Vimpeto entraîne le mobile: et ce mot nous a rappelé le nom de gravité accidentelle par leciuel, dès le temps de Gautier Burley, on désignait cette vertu que le mo!(^ur communique au projeclilc. (iaëtan de

I. Les mniiUivfUs de Lronaixl de \iiici; mi>. (• de la l>ibli<>llic(iuc de rinslilul, lui. 77, reclo.

LEONARD I)i: M.NCl Li |}i:il\AHDL>0 13ALi)i llÔ

Tiènc, qui écrit vers le milieu du xv*" siècle % nous apprendque « certains donnent le nom de gravité ou de légèrelé accidentelle ix cette vertu communiquée par le moteur au mobile, mais qu'on rappelle communément impetus». Léonard, lui aussi, prend parfois le terme de gravité accidentelle comme synonyme d'impeto ou de /b/'C(/ ; « Trois sont les natures du grave^ : l'une est sa gravité simple et naturelle; la seconde est sa gravité accidentelle; la troisième est le frottement produit par lui. Mais le poids naturel est, en soi, immuable; l'accidentel qui se joint à lui est infini, avec laforza; et le frottement est variable selon les lieux où il est fait, c'est-à-dire âpres ou délicats. »

Cette analogie entre la gravité et Vinipeto, marquée par le nom de gravité accidentelle que reçoit cette dernière qualité, va conduire Léonard à une conception nouvelle ; cette conception, il se bornera à l'indiquer ; mais elle exercera sur le développement de la Dynamique une profonde et féconde influence.

Selon la doctrine que l^éonard a empruntée à Vlbert de Saxe, la gravité naturelle siège tout entière, pour ainsi dire, en un certain point du grave, son centre de gravité; de même, la gravité accidentelle se condense en un point, le centre de gravité accidentelle ; lors donc qu'un mobile se meut d'un mouvement mixte, où la pesanteur et la forza entrent en jeu et luttent l'une contre l'autre, il y a lieu de considérer à la fois ces deux centres, le centre de la gravité naturelle et le centre de la gravité accidentelle : « Tout corps non uniforme a trois centres \ c'est-à-dire ceux de la grandeur, de la gravité accidentelle et de la gravité naturelle. »

Les notes où nous voyons Léonard faire appel à la considération de ce centre de la gravité accidentelle, qu'il nomme aussi centre du niouvenient ou centre de ta Jnite, sont malheu-

1. (îaclaii de Tièiio, ne à Viceuce, cnscigiiH la pliilosopliic à l'adoiic; il iiioiiniL on celle \ille eu i'i(35. Il ne laul poinl le coiil'onclre avec Gaëlan de Tiènc, né à Vicenee en 1 'i8o, mort en i.V|-; celui-ci fonda l'ordre des Théalins et fut canonisé.

2. Recolleclœ Gaietaui saper oclo Ubros Physicoi^uni cuin aniiotationibus IcxLuum, fol. 5i. Colophon : Impressum est hoc per Bonetum Locatellum, jussu et expensis nobilis viri Domini Octaviani Scoti civis Modoetiensis. Anno Salutis 1/19G.

3. Les monascrits de Léonard de Vinci; ms. E de la Bibliothèque de rinstitut, fol. 5/j, verso.

h. Les manuscrits de Léonard de Vinci; lus. F de la Bibliothèque do llnàlilut, fol. 5.'<, recto.

Il6 ÉTUDES SLR LÉONARD DE VINCI

reusement fort peu nombreuses et fort peu explicites i. Nous y devinons que tout plan mené par le centre du mouvement doit partager le mobile en deux parties telles que les puissances d'impeto de l'urre des parties équilibrent exactement les puissances à'impeto de l'autre partie; nous y lisons que, dans le choc d'un projectile contre un obstacle, la position du point frappé par rapport au centre da mouvement détermine la violence plus ou moins grande du coup et les mouvements du boulet après le choc. Ces pensées à peine esquissées, Léonard les développait en ce Traité da mouvement local qu'il mentionne au Traité de la peinture et que nous rie possédons plus; lors, en effet, qu'en ce Traité de la peinture, il invoque ^ cette proposition : (( Tout grave pèse par la ligne de son mouvement, » il ajoute que u cela se prouve par la g** du mouvement local ». C'est, sans doute, en ce Traité du mouvement local que Bernardino Baldi avait pris connaissance de ces propositions.

Les emprunts de l'abbé de Guastalla à la Mécanique de Léonard sont, en effet, assez larges, assez directs pour qu'il soit impossible de les méconnaître.

Voici, d'abord, la distinction de la trajectoire d'un projectile en trois portions : la première, décrite de mouvement violent, la seconde de mouvement mixte, la troisième de mouvement

naturel, a Deux de ces mouvements^, le mouvement naturel et le mouvement violent, sont rectilignes ; le troisième mouvement, mélange de ces deux-là, est curviligne.

» En effet, que l'on projette violemment un corps grave A (fig. 3); tandis que la violence est prédominante, ce corps se meut en droite ligne vers B ; lorsque la violence se met à faiblir peu à peu, on voit le mobile se porter en C par une ligne courbe et mixte ; c'est à la violence, en effet, qu'il doit son transport en avant, à la nature, son mouvement vers le bas ; une fois qu'il est parvenu en C, la violence ayant pris fin

I. Elles se trouvent réunies au ms. A de la Bibliothèque de rinslitut, fol. /j/j, recto et verso.

a. Traité de la peinture de Léonard de Vinci, cli. GXCVI, p. G'i,

3. Bernardini Baldi In mechanica Aristotelis problemata exercitaliones, p. k.

FiG. 3

LEONARD DE YIINCI ET RERNARDINO BALDT II7

tandis que la nature demeure, le corps pesant tombe verticalement suivant CD.

)) Ce mouvement naturel et ce mouvement violent peuvent se comporter de diverses manières. Si, en effet, une force extérieure pousse un corps grave vers le centre du monde, la nature et la violence s'aideront l'une l'autre ; si cette force pousse le corps grave vers le haut, elles résisteront l'une à l'autre; enfin, dans les mouvements de côté, elles se combattront l'une l'autre d'autant plus vivement que la trajectoire montera davantage. «

La décomposition du mouvement d'un projectile, Baldi la reproduit lorsqu'il analyse le mouvement delà hache i. Celui qui frappe un coup de hache rejette d'abord l'instrument en arrière; puis, brusquement, il l'élève au-dessus de sa tête et le laisse retomber. Tandis que la hache décrit ainsi une portion de circonférence, elle commence par monter d'un mouvement purement violent; la descente, au contraire, est un mouA^ement mixte où la gravité naturelle est secondée par la violence qu'a imprimée le bûcheron.

Ces considérations s'accordent fort bien avec la Dynamique de Léonard de Vinci ; il est bon de remarquer, cependant, que Baldi aurait pu ne les pas emprunter directement au grand peintre; Cardan, qui les tenait sans doute de Léonard, les avait déjà publiées ^ presque dans les mêmes termes :

« Les matières donc qui sont jetées au loing consistent en trois mouvemens : le premier violent, le dernier du tout naturel, et le moien composé des deux autres. » Le premier mouvement porte le corps en droite ligne de A vers B, qui est le point le plus haut de la trajectoire. « Or quand la boule jetée est parvenue droitement en son extrême lieu, elle ne descend en faisant la figure du cercle, ni aussi droitement, mais presque par une ligne moyenne entre les deux qui représente presque la ligne environnante d'une quatrième partie du cercle, comme

1. Bernardini Baldi In mechanica Aristotelis problemata exercitationes, p. 129.

2. Hieronymi Cardani medici Mediolanensis De sabtilitate Ubri XXL Luo^duni; MDLl. — Les livres de Hiérome Cardanus, médecin milannois, intitulés De la subtilité et subtiles inventions... traduis de latin en françois par Richard Le Blanc. Paris, MDLVI ; p. 49, recto.

est BC; et finalement aucune fois la boule descend tout droit de G en D par le mouvement de la matière pesante. »

Si ce passage de Cardan, vraisemblablement inspiré de Léonard, a pu, à son tour, inspirer Bernardino Baldi, il est d'autres circonstances où celui ci se montre soumis à Tinfluence directe de Léonard. N'est-ce pas cette influence que nous reconnaissons dans les considérations par lesquelles notre auteur explique I « comment les loupios qui servent aux jeux des enfants, se tiennent debout tant qu'elles tournent et tombent lorsque leur mouvement de rotation prend fin » ?

« Considérons une toupie AB {fig. U), dont le centre de graA ité est C ; soient DE le plan borizontal et ABC une verticale qui passe par le centre de gravité C

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et ])ar le point d'appui B. Le centre de gravité se trouvant sur la verticale du point d'appui, la toupie demeure en équilibre^ selon ce qui a été démontré. C'est par le défaut de sa construction matérielle qu'elle tombe, à moins qu'elle ne soit animée d'un rapide mouvement de rotation. »

« Je dis donc que la toupie se tiendra debout tant que durera le mouvement de rotation, mais qu'elle inclinera vers la chute lorsque le mouvement se ralentira, et qu'elle tombera lorsque la rotation prendra fin. Imaginons, en effet, que par suite du manqvie d'homogénéité de la matière, ou du défaut de la fabrication, ou de toute autre cause, le centre de gravité soit non pas en C, mais en F ; désignons par G, H les côtés de la toupie. Le centre de gravité se trouvant en F, hors de la verticale du point d'appui, la toupie tomberait du côté G ; la vitesse du mouvement empêche qu'il n'en soit ainsi, car elle transporte aussitôt le centre de gravité de l'autre côté, en I. La toupie ne tombe pas davantage vers H, car la même vitesse ramène le centre de gravité en F. Grâce à ce transport continuel du centre de gravité autour delà verticale du point d'appui, la toupie ne peut tomber d'aucun côté. Mais le mouvement vient-

I, IJcriianliiii Baldi In incc'iaiiira Aristotelis problemata crercilationes, p. a:i.

LÉONAllI) DE VINCI ni" l'.EUN VIU)I\( > RVLDl T l f)

il à s'alanguir, la toupie s'incline peu à peu ; lorsqu'enfin ce mouvement de rotation cesse tout à fait, la toupie tombe du côté de la verticale du point d'appui oii se trouve le centre de pf ravi té. »

L'imprio, lorscpi'il est 1res violent, supprime, ici encore, la gravité naturelle, conformément aux principes de Léonard : « Ajoutons, » ditBaldi ', u qu'eu une telle rotation, le corps devient plus léger tant que dure le mouvement, el d'autant plus léger que la rotation est plus rapide. Cet effet a pour cause le mouvement latéral qui oppose un certain obstacle au mouvement qui, par gravité naturelle, tend vers le centre; aussi l'expérience nous apprend elle que si Ton pose sur la paume de la main, tandis qu'elle tourne rapidement, une de ces toupies qui servent aux jeux des enfants, on la trouve très légère. »

Cette première période, au cours de laquelle Vimpeto prévaut et annule la gravité, est suivie, selon Léonard, d'une seconde période au cours de laquelle la « puissance de l'inégalité » lutte contre la «puissance de Vimpeto )> et finit par la vaincre. Cette lutte, Baldi la décrit 2 en étudiant la rotation d'une roue dont l'axe est incliné et dont le centre se trouve hors de l'axe; il nous montre ce centre subissant contre la nature, à chaque révolution, un déplacement qui l'éloigné du centre du Monde. (( Lors donc que la violence cessera et que la nature prévaudra, la roue ne tardera pas à s'arrêter d'elle même. »

Cette étude du mouvement de rotation nous fournit encore d'autres rapprochements entre la pensée de Léonard et celle de Baldi; en voici un qui est particulièrement saisissant; il s'agit de la rotation d'une roue dont le centre de gravité est sur l'axe.

Au sujet de ce mouvement, Léonard de Vinci avait écrit ces lignes-*» :

« Si une roue dont le mouvement est devenu de plus en plus violent, donne d'elle-même, après que son moteur l'abandonne, beaucoup de tours, il paraît clair que si ce moteur

1. Bernardini Baldi In mcchanlca Ari^totelis prohleinata exercilalioncs, p. 7/i.