A. — SUR UN ECRIT ATTRIBUÉ A ALBERT DE SAXE
Un manuscrit conservé à la Bibliothèque municipale de Baie, le Codex A. 5o, contient, parmi beaucoup d'autres pièces, un écrit intitulé : Qaestio Alberli de Saxo nia de qaadratura circuli; nous avons dit, en notre VHP étude, que cet écrit avait été publié par M. Heinrich Suter.
A la suite de ce traité sur la quadrature du cercle, se trouve un autre opuscule qui a pour titre : Item alla questio de proportione dyametri qiiadrati ad costam ejusdem et qui ne porte aucun nom d'auteur. M. H. Suter a publié également i cet opuscule qu'il attribue formellement à Albert de Saxe.
Parmi les raisons qu'invoque M. H. Suter pour justifier cette attribution, nous trouvons d'abord le langage en lequel cet opuscule est écrit : u Je m'arrêterai seulement à ce sujet », dit M. H. Suter, « à l'expression est dare pour il y a, il y aura, qui revient plusieurs fois dans les deux mémoires que je publie; on la rencontre fréquemment dans ceux des écrits d'Albert de Saxe que j'ai eu l'occasion de comparer à ces mémoires, par exemple dans les commentaires à la Physique d'Aristote, au De Cœlo, et au De generatione et corniptione, que cet auteur a composés. Au contraire, cette expression ne se rencontre absolument pas (gar nicht) dans les écrits d'autres scolastiques comme Guillaume d'Occam (In libros physicorum Arislotelis) et Thémon (In quatuor libros meteororum Aristotelis) ; certains, comme Jean Buridan, ne l'emploient qu'en quelques écrits (par exemple, dans le commentaire au De anima d'Aristote), et encore n'en usent-ils que fort rarement. »
A l'appui de l'attribution à Albert de Saxe de la question De proportione dyametri quadrati ad costam ejusdem, M. H. Suter allègue une autre raison. En ses questions sur la Physique d'Aristote, iVlbertde Saxe invoque à deux reprises (Jn lib. Wlquœst. XI et in lib. VI quœst I) l'incommensurabilité du rapport entre le côté du carré et la diagonale pour combattre l'existence des indivisibles ; c'est précisément ce que fait l'auteur de la Question conservée dans les manuscrits de Bàle.
Ces deux raisons n'ont pas, croyons-nous, la valeur absolument démonstrative que leur attribue M. H. Suter.
Les expressions : est dare maximum quantitatem, est dare minimum quantitatem, signifiant : telle quantité admet un maximum ou un
1. Heinrich Suter, IHe Qaeslio « De proportione dyametri quadrati ad costam ejusdem» des Albertus de Saxonia (Zeitschrift filr Mathematik und Physik, \XX1I Jahrgaug, 1887; Historisch-llterarische Abtheilung, pp. 4i-56).
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minimum semblent absolument consacrées, dans le langage scolastique, dès le début du xiv" siècle. Nous voyons Gilles de Rome (.Egidius Romanus) écrire i : a Est dare minimam carnem et minimam aquam ; » il emploie sept fois l'expression est dare au cours de ses questions IV, V et VI sur le premier livre du De generatione et corruptione. Walther Burley dit de même 2 : u Non est dare minus minimo. » Nous trouvons cette forme de langage trois fois dans une seule question 3 de Guillaume d'Ockam sur le Livre des sentences de Pierre Lombard.
Dans ses divers écrits, Albert de Saxe emploie très fréquemment cette tournure d'un latin barbare; mais ses contemporains ne se font point faute de l'imiter là où ils en trouvent l'occasion.
Cette occasion ne se rencontre pas fréquemment dans les écrits de Jean Buridan que nous avons eu occasion de feuilleter ; mais elle se présente une fois, et il semble que Buridan ait hâte d'en profiter, car dans les deux pages qu'occupe une de ses questions sur le De anima d'Aristote, nous avons relevé jusqu'à vingt-huit emplois de la forme est dare^.
Les successeurs d'Albert de Saxe ne se font point faute non plus d'user de cette expression ; on la rencontre très fréquemment dans les écrits de Marsile d'Inghen et de Pierre d'Ailly.
On ne saurait donc voir dans l'emploi de cette formule : Est dare, un motif suffisant pour attribuer à Albert de Saxe la question De proportione dyametri quadrati adcostam ejusdem.
Cette attribution ne trouve pas non plus une suffisante justification dans cette remarque qu'Albert a, par deux fois, invoqué la nature incommensurable du rapport entre le côté du carré et la diagonale pour réfuter la doctrine des indivisibles. Cet argument, en effet, était tout à fait classique en la Scolastique du xiv" siècle.
Il semble qu'il ait été imaginé par Roger Bacon, qui l'expose en son Opus majus^. Jean Duns Scot l'a reproduit^. Guillaume d'Ockam
1. Egidii Romani in libroa de physlco auditu Aristotelis commentaria acciiratissiine emendata. Golophon : Venetiis impressus mandato et cxpensis heredum nobilis viri Domini Octaviani Scoti civis Modoetiensis per Bonetum Locatellum presbyterum. 13 Kal. Octobr. i5o2. fol. 59, col. b.
2. Burleus Saper oclo libros phisicorum. Golophon : Impressa arte et diligentia Boneti Locatelli Bergomensis, sumptibus vero et expensis nobilis viri Octaviani Scoti Modoetiensis. Venetiis, anno Salutis 1/191, quarto Nonas Decembris. f 71, col. b.
3. Guilhelmi de Ockam Saper quatuor libros seatentiarum anno ta tione s ; libri II quaîstio VllI.
!^. Joannis Buridani, artium liberalium doctoris subtilissimi, In secundum Aristotelis de anima librum quaîst. XX. (Dans l'édition de Georges Lokert qui a été décrite ci-dessus, p. 5).
5. Fratris Rogcri Bacon, Ordinis Minorum, Opus majas, ad Clementem quartum, pontificom Romanum, ex M. S. Godicc Dubliniensi, cum aliis quibusdam coUato, nunc primum edidit S. Jcbb. M.D. LonJini, lypis Gulichni Bowycr ; MDCCXXXlll, p. f)3.
G. R. P. F. Joanis Duns Scoti, Doctoris suljtilis, Ordinis Miiiorvnn, (Jua'Slioncs in lib. II Sententiaruni. Lugduni, sumptibus Laurent! Durand, MDGX\.XIX (R. P. F. Joannis Duns Scoti Opéra; tomi VI pars I). Lib. II, dist. Il, qu.pst. IX.
l'a indiqué en un de ses Qiiodtibeta {Quodlibet. I, qaœst. 9) et l'un des plus brillants disciples de Duns Scot, Jean le Chanoine, l'a également donné d'après son maître i .
Les raisons qui ont conduit M. H. Suter à attribuer à Albert de Saxe la Qaœst 10 de proportione dyametri quadrati ad cosiam ejusdem ne nous paraissent donc nullement convaincantes; la lecture de cette question nous semble, par contre, très propre à fournir des motifs à qui désire contester cette attribution.
En cette question, se trouvent exposées diverses considérations sur l'infmiment grand et l'infiniment petit ; une de ces considérations va retenir un instant notre attention.
Voici, en effet, l'étrange paradoxe que l'auteur de la question donne comme huitième conclusion 2 :
(( Étant donnés une infinité de corps, qui sont tous d'un même volume déterminé, et qui occupent un espace infini, on peut les réunir sans leur faire subir aucune condensation, de telle sorte qu'ils forment un corps fini, occupant un espace fini... En voici la preuve : Considérons ces corps en nombre infini, tels que des fruits ou d'autres objets analogues, qui occupent un volume infini. En la première partie proportionnelles d'une heure, prenons un premier corps en forme de boule, et soit A ce corps ; prenons ensuite un second de ces corps, comprimons-le en une large figure, que nous fléchirons de façon à en recouvrir le premier; soit B cette couche d'une certaine épaisseur. En la seconde partie de l'heure, prenons un autre corps et recouvronsen l'ensemble A B; soit C cette nouvelle couche. Prenons encore un nouveau corps et recouvrons-en l'ensemble A B C de façon à former la couche D, et répétons la même opération en chacune des parties proportionnelles de l'heure. Alors, à la fin de l'heure, nous aurons réuni une infinité de corps dont chacun a un même volume fini, et cependant je vais prouver qu'à la fin de l'heure, cet agrégat est fini. »
« En effet, la seconde couche est appliquée à une plus grande surface que la première ; elle est donc moins épaisse que la première ; de même, la couche appliquée en troisième lieu est moins épaisse que la seconde, et ainsi de suite. On voit donc que l'épaisseur de- la première couche est à l'épaisseur de la seconde dans le même rapport que l'épaisseur de la seconde à l'épaisseur de la troisième, que l'épaisseur de la troisième à l'épaisseur de la quatrième, que l'épaisseur de la quatrième à l'épaisseur de la cinquième, et ainsi de suite. Ainsi les
1. Joannis Canonici Qaœstiones super VIII libros physicorum Aristotelis periitiles; in lib. VI, quaest. unica.
