Loc. cit. y p
3. Diviser une heure en parties proportionnelles, c'est, dans le langage du xiv' siècle, la diviser en parties qui décroissent en progression géométrique : une demi-heure, suivie d'un quart d'heure, puis d'un huitième d'heure, etc.
épaisseurs de toutes ces couches décroissent en proportion continuel; la première d'entre elles a, d'ailleurs, une valeur finie et déterminée, et il en est de même de son rapport à la seconde. Dès lors, ces couches en nombre infini dont les épaisseurs décroissent en proportion continue, ne forment pas une épaisseur infinie, de même que les parties proportionnelles d'un continu quelconque ne forment pas un continu infini. Il résulte donc de là que le corps obtenu à la fin de l'heure a une épaisseur finie; comme il est sphérique, son diamètre est fini ; et il est fini lui-même, bien que formé d'une infinité de corps égaux, ce qu'il fallait démontrer. »
Albert de Saxe connaît cet étrange raisonnement et il l'expose, mais c'est pour le réfuter.
En une de ses questions sur le De Cœlo^, Albert se demande « S'il peut exister une grandeur solide, superficielle ou linéaire qui soit infinie». Ayant l'intention de conclure par la négative, il expose d'abord, selon la méthode scolastique, les arguments que l'on peut invoquer pour l'affirmative : u Et primo videtur quod sic. )) C'est parmi ces arguments que se trouve, occupant le cinquième rang, le résumé du singulier raisonnement que nous avons reproduit.
A la fin de la question, sous le titre Ad rationes, se trouve la réfutation des arguments produits au début; c'est là qu'Albert de Saxe montre très sensément Terreur commise par l'auteur de la Quœstio de proportione dyametri. « A la cinquième raison je réponds qu'il n'est pas possible, sans raréfaction ni condensation, de transformer une infinité de corps égaux et séparés les uns des autres en un corps fini. Lorsque l'auteur déclare qu'on a là une infinité d'épaisseurs dont la plus grande est finie, je l'admets. Lorsqu'il ajoute que l'épaisseur qui est la somme de toutes celles-là est finie, je l'accorde si ces épaisseurs décroissent en proportion continue, mais point s'il n'en est pas ainsi. Or il n'en est pas ainsi ; la première n'est pas à la seconde dans le même rapport que la seconde à la troisième; il n'y a donc pas lieu d'assimiler ces épaisseurs aux parties proportionnelles d'un continu ; en un continu, les parties proportionnelles se succèdent en porportion continue, de telle sorte que le rapport de la première à la seconde est égal au rapport de la seconde à la troisième ; mais il n'en est pas de même de ces épaisseurs. »
Albert de Saxe a donc pris soin de réfuter une grave erreur contenue en la Quœstio de proportione dyametri quadrati ad costam ejusdem. Comment serait-il l'auteur de cette Question ?
