Alessandro Achillini, ibid., fol. 192, col. c

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\cliillini, nous venons de le dire, a prononcé Le nom de Nicole Oresme; mois il n'a \ is<- que le Traité de$ proportionê composé par cet auteur. Bernard Torni, lui, connaît l<- traité De difformitate qualilatum, encore qu'il le désigne sout le titre inexact de Sophismata. A la lin <le son traité De in<>iu (ocali, il écrit1 : « Ces joins ci, comme je me trouvais en vacances, il me souvint d'une certaine conclusion que Nicole Oresme a démontrée dans ses Sophismata et qu'il dit être étonnante. La conclusion est belle, dirai-je, mais la démonstration en est extrêmement belle. »

La conclusion, ou plutôt les deux conclusions de Nicole Oresme qui excitent à ce point l'admiration de Bernard Torni, ce sont celles que nous avons résumées en l'article XVIII; une heure a été divisée en parties proportionnelles de raison ~ ; pendant chacune de ces parties, un mobile se meut de mouvement uniforme ou bien, alternativement, de mouvement uniforme et de mouvement uniformément accéléré; d'une partie à la suivante, la vitesse de ce mouvement croît suivant une certaine loi ; Oresme évalue le chemin qu'en l'heure entière, le mobile a décrit.

Bernard Torni reprend les démonstrations de ces deux conclusions et il les modifie afin de leur donner une forme purement arithmétique, exempte de tout emploi des coordonnées; il résout, en outre, par une méthode semblable, deux problèmes analogues : l'un où l'heure est divisée en parties proportionnelles de raison |-, l'autre où elle est divisée en parties proportionnelles de raison |-. « Sur le fondement qu'Oresme a établi, disait Bernard Torni, je ferai reposer quelques conclusions nouvelles, et je démontrerai les siennes par un autre moyen; mais j'estime que le principe est, à lui seul, plus de la moitié de l'œuvre; aussi, plutôt que de penser que tout est sorti de moi, j'aimerais mieux que vous crussiez que tout est venu de lui. »

Cette modestie seyait d'autant mieux à Bernard Torni qu'il n'était pas le premier à mettre sous forme purement arithmé-

i. Tractatus Gulielmi Hentisberi de sensu composito et diviso..., éd. Venetiis, i^gA ; fol. 76, col. d.

tique les démonstrations de Nicole Oresme; cette tâche, le Calculateur l'avait accomplie pour le premier problème, et, pour le second, on la voyait menée à bien dans l'opuscule intitulé : A est unum calidum.

Or Bernard Torni qui, comme tous ses contemporains, avait étudié le premier ouvrage, avait aussi lu le second; en son traité De motu locali, il citait1 : « Illixd sophisma : A est unum calidum. »

Par l'exemple de Bernard Torni, nous voyons à quel point les Italiens, durant la seconde moitié du Quattrocento, étaient curieux de tous les écrits parisiens ou anglais où l'on traitait de la latitude des formes; nous allons rechercher maintenant ce qu'ils avaient recueilli parmi les idées fécondes que ces écrits renfermaient.

Bien que certains d'entre eux, comme Bernard Torni, connussent le traité De diffbrmitate qualitatum composé par Nicole Oresme, nous ne voyons pas qu'aucun d'eux eût, dans ses raisonnements, suivi la méthode géométrique inaugurée par ce traité. Comme les maîtres d'Oxford, les Italiens conduisent toujours leur argumentation par une voie purement arithmétique qui ne requiert l'emploi d'aucune figure.

Parfois, cependant, les auteurs de traités ou, tout au moins, les copistes ou les imprimeurs qui, au xve siècle, ont reproduit ces traités tracent, à côté de la déduction arithmétique, la figure qui permettrait de la reprendre selon la méthode d'Oresme; cette figure devient ainsi une véritable illustration qui, sans être indispensable à l'intelligence du texte, fait collaborer l'imagination à cette intelligence.

Les illustrations de ce genre abondent en l'édition qui fut donnée à Venise, en i4ç)4, du commentaire composé par Gaétan de Tiène aux Regulse de Heytesbury; elles sont adjointes non seulement aux éclaircissements rédigés par Gaétan, mais encore au texte même de Heytesbury, dont les manuscrits originaux ne contenaient assurément aucune figure.

Un exemple nous montrera quelle sorte de relation était établie entre l'argumentation et l'illustration.

i. Tractatus Gulielmi Hentisberi de sensu composite» etdiviso,.., éd. cit., fol. 76,001.3.

DOMINIQUE BOTO R LÀ BGOI I ihut. PAUSIBRH]

En ses Régulée, au traité De tribus prœdicamentis, Heytesbur) s'était exprimé en ces termes ■ :

» Quant à L'espace qui doit rire parcouru par un mobile qui acquiert uniformément une Latitude de mouvement commen çant à zéro et aboutissant à un certain degré fini, on a dit plus haut que tout ce mouvement et que toute cette acquisition correspond à son degré moyen. »

Gaëtan de Tiène ajoute:

« Le Maître dit ici que l'on peut, à L'aide de ce qui précède, prouver et rendre évidente la règle suivante : Soit un mobile qui se meut d'un mouvement de plus en plus intense et uniformément difforme, depuis le degré zéro jusqu'à un certain degré; il parcourt le même chemin que si, pendant le même temps, il avait été mû uniformément, d'un mouvement égal au degré moyen de cette latitude uniformément difforme qui commence à zéro et finit au degré qui la doit terminer. Cette règle, le Maître ne la prouve pas, mais il dit qu'elle peut être prouvée, et cela est vrai; je le démontre ainsi : Le degré moyen entre o et k est égal à 2, comme on l'a prouvé ci-dessus ; ajoute maintenant tous les degrés qui surpassent 2 aux autres parties qui n'atteignent pas 2 et tu auras 2. »

Ce raisonnement ou, plutôt, ce semblant de raisonnement ne fait appel à aucune figure ; l'imprimeur, cependant, place immédiatement au-dessous le dessin que voici :

Nous reconnaissons, en ce croquis, celui qu'il convient de tracer lorsque l'on veut déduire le raisonnement d'Oresme; et, en fait, ce que Gaëtan a dit est bien une sorte de résumé, grossièrement esquissé, de l'argumentation de Nicole Oresme.

Fig. 2.

Sans être des instruments de raisonnement, de telles figures parlent aux yeux et les contraignent de seconder le travail de l'intelligence. L'usage en devint

1. Tractatus Gulielmi Hentiberi de sensu composite) et diviso..., éd. cit., fol. 4o, col. d,

5o4 ÉTUDES SUR LÉONARD DE VINCI

fréquent en Italie ; ainsi abondent-elles au traité De motu locali d'Ange de Fossombrone ; ainsi voyons-nous Achillini en user au quatrième Quodlibet1 de son traité De intelligentiis , au troisième livre2 de son traité De elementis.

La remarque que nous venons de faire justifie, croyons-nous, cette première assertion : Sans échapper entièrement à l'influence parisienne, les logiciens italiens qui étudiaient la latitude des formes ont surtout suivi la méthode d'Oxford. Ajoutons, d'ailleurs, qu'ils Font suivie avec beaucoup plus d'ordre et de clarté que les maîtres anglais.

Que faut-il entendre par vitesse, à chaque instant, en un mouvement non uniforme? Précisant une vague indication de Heytesbury3, Messino tente4 de répondre à cette question; Ange de Fossombrone reprend5, d'une manière plus explicite et plus claire, ce que Messino avait dit. Reproduisons donc ici ce que contiennent d'essentiel les remarques d'Ange de Fossombrone :

u En un mouvement qui, constamment, est difforme, la vitesse ne doit pas être évaluée par l'espace que le mobile parcourt pendant tout le temps que dure ce mouvement; mais à chacun des instants du temps qui mesure ce mouvement, le mobile se meut avec telle ou telle vitesse. La vitesse d'un tel mobile [à un certain instant] doit être évaluée au moyen de l'espace qu'il parcourrait en tant de temps si, pendant ce temps, il se mouvait uniformément avec le même degré qu'en cet instant. »

On constate, sans étonnement d'ailleurs, que nos logiciens n'entrevoyaient aucunement l'idée de définir la vitesse instantanée comme la dérivée du chemin parcouru par rapport au temps employé à le parcourir; une telle pensée était encore bien éloignée de leur raison.

En l'étude de la vitesse du mouvement local, le De primo

i. Alexandri Achillini Opéra, Venetiis, 1 5^5 ; fol. 21, col. a.