Ms. cit., fol. 327, r

DOMIftlQUl SOT0 RT LA ICOLABTIQCl r \iumi \ m. 5^i

est nettement Bcotiste; presque toujours, c'est & L'opinion «lu Doctor Subtilis qu'il acquiesce.

En tout ce qui concerne la Physique et La Mécanique, au contraire, il suit, de préférence, L'opinion des Nominalistes parisiens du uv* siècle; il semble, surtout, faire grand a âge des traités <l 'Albert <l<> Saxe, don! il reproduit presque textuellement certaines questions.

En particulier, maître Jean llennon admet pleinement la Dynamique professée par Jean Buridan et par Albert de Saxe.

A la fin de la Physique, par exemple, il examine1 cette difficulté : Par quoi sont mus les projectiles? Après avoir exposé et discuté l'opinion péripatéticienne qui attribue à l'air ébranlé la continuation du mouvement de ces corps, il poursuit en ces termes :

« Une seconde opinion dit que cette première explication est fausse. Cette seconde opinion est celle-ci : Celui qui lance le projectile lui imprime un impetus ou une vertu impulsive qui a son siège en ce projectile; à cet impetus font opposition la gravité du mobile et la résistance du milieu; le projectile se meut donc continuellement jusqu'à ce que cet impetus soit corrompu.

» Et en effet, comme le dit cette opinion, il semble impossible que le sabot, la meule du forgeron ou tout autre mobile animé d'un mouvement de rotation sur place soit mû par l'air qui l'entoure ; il semble impossible que la flèche ou la lourde pierre que lance une machine de guerre puisse être mue par l'air aussi vivement qu'elle est mue, ni qu'elle puisse être soutenue si longtemps en Pair, si ce n'est par un tel impetus. »

Jean Hennon n'ignore pas, d'ailleurs, qu'en se rangeant à cette opinion, il va directement à l'encontre de la doctrine d'Aristote. « Quoique cette opinion soit probable, dit-il, elle est simplement et manifestement contraire au Philosophe et

i. Magistri Johannis Hennon Op. laud.; Physicorum lib. VIII, quaest. III: Quaeritur utrum primus motor qui simpliciter est immobilis et nullam babet magnitudinem, sit infinitae virtutis. Difïicultas secunda : A quo moventur projecta post recessum a primo motore projiciente? Ms. cit., fol. i46, coll. b et c.

fausse selon lui. » Il n'en réfute pas moins les objections que les Péripatéticiens avaient coutume d'élever contre la théorie de Yimpetus.

L'exposition du De Cœlo amène notre auteur à rechercher1 pourquoi le mouvement naturel est plus rapide à la fin qu'au commencement. Après avoir formulé et rejeté toutes les autres explications de l'accélération en la chute des graves, il poursuit en ces termes :

a Ils disent donc que ce qui cause la plus grande vitesse prise vers la fin par le mouvement naturel, c'est Yimpetus qui se trouve acquis au sein même du mobile ; en sorte que, par son mouvement, le grave gagne une certaine pesanteur accidentelle qui vient en aide à la pesanteur essentielle et naturelle, afin de mouvoir plus vite ce grave; il en est semblablement de la légèreté. En effet, par le fait même que le corps se meut plus longtemps, il acquiert un impetus plus grand et, par conséquent, il se meut continuellement plus vite, à moins qu'il n'en soit empêché par une résistance qui croisse plus fortement que Yimpetus acquis par le mobile. Un tel impetus est une qualité de la deuxième espèce; la forme substantielle du mobile, par l'intermédiaire du mouvement, engendre cette qualité; cette qualité se corrompt par l'absence de ce qui l'a engendrée, c'est-à-dire du mouvement. »

Ces deux citations nous montrent qu'au xve siècle, le scotiste Jean Hennon garde les principes essentiels de la Dynamique formulée, au xvie siècle, par l'École nominaliste parisienne. Mais de ce que cette École et, en particulier, Nicole Oresme avaient enseigné touchant la latitude des formes, nous ne trouvons pas trace au traité de Philosophie que nous analysons; peut-être les problèmes sur l'uniformément difforme étaient-ils regardés comme trop compliqués pour qu'il en fût fait mention en un ouvrage aussi élémentaire.

Les Commentarii in libros Philosophiœ naturalis et Metaphysicœ Aristotelis, publiés par Pierre Tataret, et dont la

i. Johannis Hennon Op. laud., De Cœlo et Mundo lib. II, dubium III: Utrum omnis motus naturalis sit velocior in fine quam in principio. Ms. cit., fol. iG/j, coll. a, b et c.

D0MINIQ1 i BOTO 1:1 i\ BCOLA nQUI 9 IRI8IEU 11

première édition parut «mi i'iu'iv procèdent exactement <lu môme esprit que le traité de Jean Hennon. Soumis à L'influence de Duns Scot en toutes l<vs questions que nous nommerions aujourd'hui métaphysiques, L'auteur suh Les opinions des Nominalistes toutes les fois qu'il débat an problème que nous attribuerions à La Physique. Gomme Jean Hennon, Pierre Tataret s'inspire volontiers .d'Albert de Saxe; il va même jusqu'à lui emprunter textuellement des pages entières; c'est par un emprunt de ce genre que les considérations d'Albertutius sur la loi de la chule accélérée des graves ont, nous l'avons dit en l'article XI, passé dans le traité de notre scotiste, et bénéficié de la vogue extrême de ce traité.

Mais aux Commentaires de Pierre Tataret, non plus qu'aux Commentaires de Jean Hennon, nous ne trouvons rien qui nous rappelle les enseignements d'un Nicole Oresme sur la difformité des qualités.

A côté de cette École, scotiste en Métaphysique, mais largement accueillante à la Physique nominaliste, dont Hennon et Tataret sont des représentants, l'Université de Paris compte, au xve siècle, une École thomiste dont l'écrivain le plus fécond semble avoir été Johannes Versoris3, qui mourut vers i48o.

Gomme Hennon et comme Tataret, Versoris a commenté la Physique d'Aristote, le De Cselo et Mundo, le De generatione et corruptione, les Météores, le De anima, les Parva naturalia et la Métaphysique; comme Tataret, il a exposé les Summulœ de

i. Clarissima singularisque totius philosophie neenon metaphisice Aristotelis : magistri Pétri tatareti expositio. Colophon : Fructuosum facileque opus introductorium in logicam philosophiam neenon metaphisicam aristotelis doctissimi viri magistri pétri tataret diligentissime castigatum impensis prudentis viri Iacobi bezanceau mercatoris pictavensis consummatum parisii cura pervigili magistri andree bocard. Anno domini millesimo CCCG nonagesimo quarto, décima die februarij.

2. Et non Johannes Versor, comme il est habituellement appelé. Une édition des : Johannis Versoris Quœstiones super Metaphysicam Arestotelis, publiée à Lyon, vers 1Û90, par un typographe inconnu, porte, à la première page, une épitaphe de l'auteur; en cette épitaphe on lit :

Parisee jacet hic urbis studiique Johannes Versoris dectis eximium doctissimus omnium.

Cet epitaphium est précédé d'une exortatio où on lit : « ...a divo precepiore nostro Johanne Versoris. »

Cette édition de la Métaphysique de Johannes Versoris est décrite par le savant libraire, M. Joseph Baer, de Francl'ort-sur-le-Mein, sous le n° 673, en son Lagercatalog 58ô (Incunabilia xylographica et typographica, i455-i5oo).

5a4 ÉTUDES SUR LÉONARD DE VINCI

Petrus Hispanus ; mais l'esprit qui le guide est bien différent de celui qui anime ses émules scotistes. On ne saurait, en intolérante étroitesse, surpasser son Thomisme. Des progrès accomplis, depuis le temps de l'Ange de l'École, en maint chapitre de la Physique, il n'a cure; des doctrines comme celles de ïimpetus n'obtiennent même pas l'honneur d'une mention. Aveuglé par son préjugé, Yersoris croit sans doute qu'il ressuscite saint Thomas d'Aquin ; et, en effet, il le fait sortir de son tombeau, mais il ne lui rend pas l'âme; il ne nous présente que la momie desséchée de ce génie qui eut une vie si intense et si belle.

Assurément, ce n'est pas dans les Commentaires de Yersoris, bien dignes de disputer le prix de routine aux traités des Averroïstes italiens, que nous pourrons relever la moindre trace des enseignements d'un Albert de Saxe sur la loi de la chute des corps, d'un Nicole Oresme sur la difformité des qualités.

Ainsi, au cours du xve siècle, nous n'avons recueilli aucune pensée, émise ou reproduite à l'Université de Paris, touchant les latitudes uniformément difformes. C'est seulement au début du xvie siècle que furent composés les livres que nous allons lire, et où nous entendrons des maîtres parisiens traiter, avec grand détail, des latitudes et des problèmes qui s'y rapportent. En ces traités, les noms de ceux qui enseignaient à Paris au xive siècle seront souvent invoqués ; souvent aussi seront cités Hentisberus et le Calculateur; enfin, les auteurs auront mainte occasion de nommer Paul de Venise, Gaëtan de Tiène, Jacques de Forli, Ange de Fossombrone ou Bernard Torni; mais pas une fois, en leurs écrits, nous ne trouverons la moindre allusion à un maître parisien plus jeune que Marsile d'Inghen. Ainsi donc, tandis que l'École d'Oxford, d'abord, que les Écoles italiennes, ensuite, se passionnaient pour les méthodes, nouvellement découvertes, qui permettaient de soumettre au calcul les latitudes des formes, il semble que l'Université de Paris, oubliant la tradition d'Albert de Saxe et de Nicole Oresme, ait délaissé ces problèmes depuis le début du Grand Schisme jusqu'à la fin du xve siècle.

DOMINIQUE 8OT0 BT r a SCOl ISTIQUI PARI81BMV1 5a5

Au début du \m siècle, au contraire, les diatribes d'Erasme et de Vives suffiraient au besoin ii nous l'apprendre, les Facultés cl les Collèges de Paris devenaient autanl d'académies d'escrime dialectique <>ù les calculationesy Imitées d'Heytesbury, de Suiseth et <le Jacques de Forli, étaient de continuel usage pour l'attaque comme pour la riposte; les maîtres espagnols se montraient, en ces duels, particulièrement acharnés cl habiles. Des dires de Didier Érasme et de Louis Vives, de nombreux documents vont nous confirmer l'exactitude.

Rendons-nous d'abord à ce Collège de Montaigu dont Érasme a été le pensionnaire, dont Vives va être l'élève, et qui restera un objet d'borreur pour ces deux humanistes. A Montaigu, au début du xvc siècle, le régent le plus honoré est le théologien écossais Jean Majoris.

Jusqu'en la Théologie de Majoris, nous trouvons des considérations sur la latitude des formes, sur les formes uniformément difformes, sur leur réduction à l'uniformité.

En son commentaire au premier livre des Sentences de Pierre Lombard «, le Régent écossais est amené à définir la latitude uniformément difforme3. Il pose ensuite, au sujet de cette latitude, diverses conclusions dont voici la seconde :

« L'intensité d'une qualité uniformément difforme se mesure par le degré moyen de cette intensité. Par exemple : Soit une qualité uniformément difforme, de la chaleur si vous voulez, qui est répandue, depuis le degré o jusqu'au degré 8, en un sujet A long de deux pieds. Je dis que A a une chaleur égale à h. Je le prouve. Supposons que la chaleur dont l'intensité est comprise entre o et 4 augmente d'intensité jusqu'à être uniformément égale à k ', à la fin de cette opération, la moitié du corps où se trouve cette chaleur se trouve uniformément échauffée au degré h. Supposons que, pendant ce temps, la chaleur de la seconde moitié s'atténue jusqu'à ce qu'elle soit

i. Joannes Major In primum sententiarum ex recognitione Jo. Badii. Venundantur apud eundem Badium. Au verso du titre, Epistola : Joannes Major Georgio Hepburnensi. Cette lettre est datée de Montaigu et du 7 des calendes de juin i5og. Elle est suivie de ces mots : Impressit autem jam Badius anno MDXIX. Cette édition de i5iq semble donc reproduire une précédente édition de 1 509, que nous n'avons pu consulter.

a. Joannis Majoris Op. laud., éd. cit., lib. I, dist. XVII, qUaest. XVIII, fol. LXXX> coll. b, c et d.

uniforme et égale à 4. A la fin, le corps tout entier est chaud au degré 4; or, autant il a acquis de chaleur en une moitié, autant il en a perdu en l'autre; la chaleur d'un tel corps équivalait donc à f\...

» De même, lorsque nos maîtres déposent entre les mains du chancelier, au sujet des candidats à la licence, des notes qui ne sont pas uniformes, il les faut réduire à l'uniformité; une moitié des notes assignerait à Sortes le premier rang; l'autre moitié lui donnerait le troisième rang; il y a alors autant de raison pour qu'il occupe le premier rang que le troisième; on le réduit au second rang. »

Jean Majoris devait être habile vulgarisateur; à des étudiants en Théologie, probablement peu soucieux de Géométrie, il sait présenter sous forme concrète la substance du raisonnement de Nicole Oresme.

Parmi les objections dressées contre la règle qu'il vient de formuler, Jean Majoris rencontre celle-ci : La vitesse d'une roue, c'est la vitesse du point qui se meut le plus vite. Tel était, nous le savons, l'enseignement de Bradwardine, d'Albert de Saxe, d'Heytesbury. Cet enseignement, notre théologien le repousse pour s'en tenir à l'antique opinion du Liber de proportionalitate motuum et magnitudinum :

« La meule du forgeron, » dit-il, « se meut avec la même vitesse que le point qui se trouve au milieu de la longueur du rayon de la circonférence; et il en est de même de tout corps entre les diverses parties duquel le mouvement est réparti d'une manière uniformément difforme. »

Les problèmes théologiques ne prêtaient guère à débattre longuement les propriétés des latitudes uniformes et difformes; Maître Jean Majoris en devait discourir plus à plein lorsqu'il traitait de la Physique; ce qu'il en disait, nous le saurons sans doute à fort peu près en lisant les écrits de ses disciples.

L'un de ses élèves les plus marquants paraît avoir été Jean Dullaert de Gand qui, comme son maître et en même temps que son maître, régenta à Montaigu. Là, Jean Dullaert aimait à développer les calculationes de Suiseth, au grand ennui de l'élève Louis Vives. *

hoMINinl I. -nln il |\ .,|\ llnll l> WU -II.VM. .r>27

Que L'argumentation de Jean Dullaert soit souvent fasti dieu se, on L'accorde volontiers à Vives Lorsqu'on lii l Questions sur la Physique (PAristote que Le maître gantoi publiées en i5ô6x. Ces questions, cependant, \<>ni nous apporter de précieux renseignements au sujet des Leçons qui se donnaient, à Montaigu, sur Les latitudes des formes.

Pour commenter ce qu'Aristote, au troisième livre des Physiques, dit du mouvcmenl, Dullaert déclare 2 « qu'il faut examiner diverses questions. Il faut examiner, tout d'abord, si le mouvement est une entité successive réellement distincte de toute chose permanente; il faut chercher, en second lieu, par rapport à quoi doit être évaluée la vitesse du mouvement local; en troisième lieu, par rapport à quoi doit être évaluée la vitesse du mouvement d'augmentation ; en quatrième lieu, par rapport à quoi doit être évaluée la vitesse du mouvement d'altération ».

Laissons de côté la première question qui n'a pas trait à notre sujet. Les trois dernières vont constituer un Tractatus de tribus prœdicamentis , un traité de la vitesse dans les trois sortes de mouvements que reconnaît la Physique péripatéticienne. Si nous ajoutons que ce traité est précédé3 d'une introduction mathématique sur les rapports et proportions, nous aurons suffisamment annoncé qu'il va être construit sur le même plan que le Tractatus proportionum d'Albert de Saxe.

Des divers chapitres qui composent le petit traité de Mécanique écrit par Albertutius, un seul n'a point ici son analogue ; c'est le premier, celui qui étudie la relation du mouvement avec les causes qui le produisent; Dullaert réserve l'examen de cette question pour le commentaire au VIP livre de la Physique.

Si l'influence du Tractatus proportionum d'Albert de Saxe

i. Johannis Dullaert questiones in libros phisicorum Aristotelis. Colophon : Hic finera accipiunt questiones phisicales Magistri iohannis dullaert de gandavo quas edidit in cursu artium regentando parisius in collegio montisacuti impensis honesti viri Oliverii senant solertia vero ac caracteribus Nicolai depratis viri hujus artis impressorie solertissimi prout caractères indicant anno domini millésime- quingentesimo sexto vigesima tertia martii.

2. Johannis Dullaert Op. laud., lib. III, quaest. I, fol. sign. fj, col. c.

3. Johannis Dullaert Op. laud., loc. cit., fol. sign. gj, col. c.

5a8 ETUDES SUR LÉONARD DE VINCI

est bien reconnaissable en la rédaction de notre Philosophe gantois, une autre influence y a, plus profondément encore, imprimé sa marque ; c'est celle du Tractatus de tribus prœdicamentis de Guillaume Heytesbury; le nom d'Hentisberus, d'ailleurs, apparaît souvent dans les discussions menées par Jean Dullaert1 et, parfois, il apparaît tout auprès de celui d'Albertus de Saxonia2. C'est l'influence d'Heytesbury, c'est celle du Calculateur, dont le nom est également prononcé3, qui ont introduit, en l'argumentation du Régent de Montaigu, d'incessants sophismata ; dressés à titre d'objections contre chacune des opinions entre lesquelles il y a lieu de choisir, ces sophismes et les solutions qui en sont données mettent, en l'examen de la moindre question, une inextricable confusion; ce sont fagots d'épines qui entravent l'esprit désireux de courir à la rencontre de la vérité.

Dullaert examine d'abord les problèmes relatifs à la distribution du mouvement au sein du sujet. Pour lui, comme pour Albert de Saxe, cet examen se réduit à l'étude du mouvement de translation et à l'étude du mouvement de rotation.

Pour définir la vitesse du mouvement de rotation, il refuse de se mettre du parti auquel Jean Majoris s'était rallié; revenant à l'opinion de Thomas Bradwardine et d'Albert de Saxe, il veut que cette vitesse soit celle du point qui se meut le plus vite parmi ceux qui appartiennent au mobile, « C'est, » dit-il 4, « l'opinion d'Hentisber, et presque tous les calculateurs la suivent comme subtile. » Elle a surtout donné à Heytesbury l'occasion d'inventer et de résoudre de puérils sophismata que notre Gantois se délecte à reproduire. Il est plus heureusement inspiré lorsqu'il emprunte5 à Albert de Saxe la distinction entre la vitesse des parties du mobile dans le mouvement de rotation et la vitesse angulaire de rotation.

Ce qui mérite le mieux de retenir notre attention, dans le

i. Johannis Dullaert Op. laud., loc. cit., fol. sign. giij, col. b et c; fol. sign. iiij, col. d; fol. suiv., col. a.

a. Johannis Dullaert Op. laud., loc. cit., fol. sign. giij, col. a. 3. Johannis Dullaert Op. laud., loc. cit., fol. sign. iiij, col. d. li. Johannis Dullaert Op. laud., loc. cit., fol. sign. giij, col. c. 5. Johannis Dullaert Op. laud., loc. cit., fol. précédant le fol. sign. hj, col b.

DOMINIQUE soin i:i LA BC0LASTIQU1 PARISIBMfl

Tractatus </< tribus prœdicamentis dont Dullaert expose I articles successifs, c'est le chapitre consacré1 au mouvement, rectiligne ou circulaire, difforme i>;h- rapport au temps.

Pour représenter les diverses sortes <Ie difformités que le mouvement peut présenter, Le Régent de Montaigu use volontiers de figures géométriques qu'il construit en employant La longitude et la latitude comme coordonnées; mais jamais il ne tire parti de cette représentation comme Oresme a conseillé de le faire; jamais il n'en use pour substituer des raisonnements géométriques aux raisonnements arithmétiques sur les degrés d'intensité des qualités; en son livre, comme en beaucoup de textes, manuscrits ou imprimés, publiés auparavant, les coordonnées servent à construire des représentations graphiques; elles ne servent pas à établir une équivalence entre des calculs algébriques et des constructions géométriques, équivalence qui est l'essence même de la Géométrie analytique.

Dullaert ne fait donc pas de Géométrie analytique. Gela se marque clairement lorsqu'il se propose2 d'établir « quelques règles qui sont très communes auprès de tous les calculateurs » .

La première de ces règles est ainsi formulée : « Toute latitude uniformément difforme, soit qu'elle commence à un certain degré, soit qu'elle commence à zéro pour se terminer à un certain degré, correspond à son degré moyen. » En voici la démonstration :

« Je veux dire ceci : soient deux mobiles A et B ; pendant une heure, A se meut uniformément d'un mouvement 4, tandis que B se meut d'un mouvement uniformément difforme qui croît de o à 8. Je dis que ces deux mobiles parcourront des espaces égaux, bien que, pendant toute la durée de la seconde demi-heure, B se meuve plus vite que A ; et la raison en est la suivante : Autant B se meut plus vite que A en cette seconde demi-heure, autant A s'était mû plus vite que B en la première. » Sans doute, la démonstration d'Oresme n'était pas, au fond,

i. Johannis Dullaert Op. laud., loc. cit., fol. sign. hij, col. a, à fol. sign. iiij, col. c.

2. Johannis Dullaert Op. laud., loc. cit., fol. sign. hij, col. d.

p. duhem. 34

plus probante que celle-là; mais combien elle était plus claire, et combien, surtout, mieux orientée vers les idées qui devaient, un jour, éclairer toute la Cinématique !

A la suite de ce qui vient d'être rapporté, Dullaert démontre longuement diverses règles d'une enfantine facilité; ce sont autant d'emprunts presque textuels au Tractatus de tribus prœdicamentis et aux Probationes conclusionum de Guillaume Heytesbury.

Bien des discussions sophistiques trouvent également place en la fin des considérations de Dullaert sur le mouvement local; en ces discussions, imitées du chancelier d'Oxford, le mouvement uniformément difforme est toujours désigné comme le mouvement « qui uniformiter intenditur vel uniformiter remittitur » ; implicitement, donc, il est admis que ce mouvement est identique au mouvement uniformément accéléré ou uniformément retardé; mais de l'argumentation compliquée de notre Gantois, nous ne voyons pas la notion d'accélération se dégager, comme elle se dégageait des Regulœ d'Heytesbury, comme elle s'est précisée par les commentaires italiens; les maîtres italiens ont introduit de l'ordre et de la clarté dans l'œuvre anglaise qu'ils ont analysée; Dullaert en a plutôt accru l'obscurité et la confusion.

Et cependant, Dullaert avait lu ces commentaires italiens ou, tout au moins, le plus récent d'entre eux, celui de Bernard Torni; nous allons en avoir la preuve.

uNous allons, » dit notre auteur1, «insérer ici quelques conclusions et, en premier lieu, quatre conclusions de Nicole Oresme (Orem), dont les démonstrations sont très belles et très ingénieuses. »

Il s'agit de ces problèmes où, pendant des temps qui se succèdent en progression géométrique décroissante, le mobile se meut avec des vitesses qui croissent suivant certaines lois.

Des quatre conclusions que Dullaert attribue à Nicole Oresme, les deux premières seules sont de ce maître; les deux autres sont celles que Bernard Torni a imaginées. Même pour celles qui sont d'Oresme, les démonstrations présentées par le

i. Johannis Dullaert Op. laud., loc. cit., fol. suivant le fol. sign. hiij, col. d.

DOMlfllQt B 80TO ET LA I tQl I PAJU8U nm.

Gantois ont la Forme arithmétique dont L'Italien Les avait revêtues, non La forme géométrique proposée par l'inventeur. Nous pouvons donc assurer que Dullaert avait lu Le Tractatm de mohi locali de Bernard Torni; mais nous pouvons, en outn . affirmer qu'il n'avait pas lu Le De dijformitate qualitaturn d'Oresme; c'est mie remarque que nous nous bornons à indiquer ici pour La retrouver en son temps.

Apres qu'il a résolu les quatre problèmes empruntés à Bernard Torni, « voilà, » écrit Dullaert1, « ces quatre conclurions de Nicole Oresinc, auxquelles j'en vais ajouter quelques autres. »

Oresme avait considéré des « parties proportionnelles » dont les durées formaient une progression géométrique de raison 1/2; Bernard Torni en avait pris qui eussent pour raison soit i/3, soit 2/3; le Régent de Montaigu en forme, à son tour, suivant des progressions géométriques qui aient pour raison i/4, i/5, 1/6; ce ne sont pas là des généralisations, mais de nouveaux cas particuliers, tout semblables à ceux que l'inventeur avait traités; la satisfaction que Dullaert semble avoir éprouvée en résolvant ces problèmes ne nous donne pas une très haute idée de son génie mathématique.

Nous allons trouver chez un maître portugais qui enseignait à Paris en même temps que Dullaert, chez Alvarès Thomé, une intelligence plus pénétrante de la science des nombres.

L'ÉTUDE DE LA LATITUDE DES FORMES A l'UnIVERSITÉ DE

Paris, au début du xvie siècle (suite). — Alvarès Thomé de Lisbonne.

Si nous en croyons Louis Vives, les plus subtils, les plus abstrus disputeurs de l'Université de Paris, au début du xvi* siècle, étaient les maîtres venus d'Espagne ; en eux,

1. Johannis Dullaert Op. laud., loc. cit., second fol. après le foi. sign. hiij, col.d.

la Dialectique combinée à Oxford trouvait ses plus fermes champions.

Aux minutieuses chicanes du Calculateur, les Scolastiques portugais ne trouvaient pas moins d'attrait que les Scolastiques espagnols, si nous en jugeons par Maître Alvarès Thomé ou Alvarus Thomas de Lisbonne.

Ce maître était, au début du xvie siècle, régent au Collège, peu connu, de Coqueret, à Paris1. Il y composa un traité sur les trois mouvements : le mouvement local, le mouvement d'augmentation et le mouvement d'altération. Dans la pensée de l'auteur, ce Livre du triple mouvement avait pour principal objet d'élucider les calculationes de celui que l'erreur générale nommait Suiseth; et, en effet, c'était un véritable commentaire de YOpus aureum calculationum. Achevé par son auteur le ii février i5og, le Livre du triple mouvement fut, aussitôt après sans doute, imprimé à Paris2. Cent soixante-deux feuillets couverts, sur deux colonnes, d'un texte gothique très fin y sont consacrés à ces calculationes qui avaient le don de mettre les humanistes en fureur.

Le Tractatus de proporlionibus de Thomas Bradwardine était, en réalité, un traité du mouvement local; le Tractatus proporlionum d'Albert de Saxe était un traité des trois mouvements, le premier que nous ayons rencontré. Chacun de ces deux traités de Mécanique était précédé d'une introduction, purement mathématique, où le lecteur trouvait les notions d'Arithmétique utiles pour la lecture du reste de l'ouvrage. Une telle introduction manquait au livre du Calculateur; Riccardus de Ghlymi Eshedi supposait que son disciple eût

i. L'impasse Coqueret ou Coqueric s'ouvrait à l'angle de la rue des Juifs et de la rue des Rosiers (Le Roux de Lincy et Tisserand, Paris et ses historiens aux XIV* et XV siècles, Paris, 1867, p. 217, en note),

2. Liber de triplici motu proporlionibus annexis magistri Aluari Thome. Ulixbonensis philosophicas Suiseth calculationes ex parte declarans. Venundantur parrhisius et a ponecto le preux eiusdem civitatis bibliopola ad signum potti stannei in vico sancti iacobi prope divi yvonis edem commorante. — Premier colophon, à la fin du texte de l'auteur : Explicit liber de triplici motu compositus per Magistrum Aluarum Thomam ulixbonensem Regentem Parrhisius in Gollegio Coquereti. Anno domini 1509. Die Februarii 11. — Second colophon, au verso du dernier feuillet: Impressum parrisius per Guillermum Anabat commorantem apud parvum pontem ante hospitium dei prope intersignium Imperatoris expensis ponseti le preux eiusdem civitatis bibliopole. Omnia pro meliori.

DOMINIQUE §OTO i i LA BCOLA8TIQUE PARISIEHîll

appris ailleura la théorie des proportions, par exemple en L'opuscule de Bradwardine, auquel il renvoyait explicitement.

Certains maîtres jugèrent que VOpus calculationum plus parfait s'il était précédé (l'une introduction arithmétique où les règles des rapports el proportions seraient établi et ils entreprirent de compose!- une telle introduction. !)«• ce nombre fut un certain Bassanus Politius; son Tractatus pro portionum introductorius ad oalculationes Suisse/ fut imprimé à Venise, en i5o5, en une collection1 qui contenait également les Tractatus proportionwn de Thomas Bradwardine et de NicoleOresme, le Tractatus de latitudinibus formarum faussement attribué à Oresmc, et l'écrit sur le même sujet qu'avait composé Biaise de Parme.

Maître Alvarès Thomé ne trouve nullement que Bassanus Politius ait réussi en son entreprise d'écrire une introduction aux Calculationes de Suiseth ; à cette introduction, il adresse de vives critiques2. «En son exorde,» dit-il, «l'auteur professe que son traité des proportions est introductoire aux calculations Suiséthiques; mais au sujet de la proportionnalité des rapports, le Calculateur Suiseth pense tout autrement que lui et s'écarte extrêmement de lui... Il n'a donc pas compris l'intention du Calculateur; son traité, bien loin de nous introduire en l'intelligence de cet auteur, nous en éconduit plutôt. »

Cette introduction arithmétique qu'il reproche à Bassanus Politius d'avoir mal faite, Alvarus Thomas tente, à son tour, de l'écrire, et il y consacre les deux premières parties de son livre. Il se montre fort au courant des divers traités, tant anciens que modernes, sur les proportions; il cite ceux de Thomas Bradwardine3 et de Nicole Oresme, qu'il nomme Horen^; il use des Elementa Jordanie, c'est-à-dire de l'Arithmétique de Jordanus Nemorarius, alors fort à la mode, et que Lefèvre d'Étaples avait fait imprimer, à Paris, en i4g6. Même

i. Nous avons décrit cette collection au § XIX.

2. Alvari Thomae Op. laud., pars I, capitulum quintum in quo recitatur paucis et impugnatur opinio Basani Politi de proportione sive commensurabilitate proportionum; fol. sign. diii, col. d; fol. sign. diii, recto et verso; fol. suivant, col. a.