CHAPITRE PREMIER

Introduction théorique.

La théorie des gerbes en cascade el les grandes gerbes (1). — Depuis que Skobelzyn, puis Rossi et bien d’autres ont mis en évidence la multiplication des particules cosmiques dans les matériaux lourds, les gerbes sont devenues et restées le type essentiel des phénomènes nouveaux qui constituent la physique du « milliard de volts ». Dans l’air également se développent des gerbes ; les grandes gerbes de l’air mettent en jeu les énergies corpusculaires les plus élevées que l’on connaisse. Des pluies simultanées de plusieurs dizaines de milliers d'électrons couvrent des surfaces de plusieurs hectares ; l’énergie initiale doit atteindre plusieurs milliers de milliards de volts, comme l’ont montré Pierre Auger et ses collaborateurs. La clarté a été largement apportée dans ce domaine par la belle théorie des cascades due à Bahba et Heiïtler (1937) et Carlson et Oppenheimer (1937). Dans ce premier chapitre nous en rappellerons rapidement les principes et nous développerons quelques calculs relatifs plus spécialement aux grandes gerbes de l’air.

Rayonnement des corpuscules ionisants. — Tout corpuscule chargé électriquement ionise sur son parcours Îles atomes au voisinage desquels il passe avec une vitesse suffisante. Chaque collision lui soustrait une faible énergie. La perte d’énergie est à peu près indépendante de l'énergie au-dessus de 1of-107 électron-volts. L’ionisation fournit l'unique moyen physique d’individualiser un corpuscule. Elle constitue le facteur d'arrêt prépondérant aux basses énergies.

(:) Un exposé complet sur les gerbes a été fait par P. Auger. J. Phys. Rad., 1 (1940), 173.

A J. DAUDIN

Un électron passant dans le champ d'un noyau atomique peut produire une perturbation électromagnétique, sorte de signal lumineux, un quantum. Le photon ainsi lancé peut emporter une fraction importante de l'énergie cinétique de l’électron générateur. L'électron a été freiné, a rayonné.

Le rayonnement est caractérisé par son spectre : au heu de le définir par l'intensité rayonnée entre les fréquences v et v + dy comme on le fait en optique, on le définit ici par la fonction h telle que dk soit le nombre de photons rayonnés entre les énergies k et k + dk. Ces définitions sont d’ailleurs au fond identiques : celle-ci présente l’avantage de s'appliquer également à une répartition d'électrons dans un domaine d'énergie.

La perte d’énergie par rayonnement est grossièrement constante en grandeur relative. Au-dessus d’une certaine énergie, appelée énergie critique, un électron perd donc plus par rayonnement que par ionisation, puisque l’énergie dissipée par ionisation est constante en valeur absolue.

Paires et cascades. — Par un effet complémentaire, un photon de freinage lancé par un électron rapide va, à son tour, passant dans le champ d’un autre noyau atomique, se matérialiser en une paire : un électron positif et un négatif. L'énergie de l’électron initial sera ainsi partiellement transférée à ces deux nouveaux électrons : il y aura eu multiplication. Celle-ci se poursuit sur chaque corpuscule de la gerbe et n'est limitée que par la dégradation de l'énergie : les électrons primaires et secondaires tombent successivement au-dessous de l'énergie critique et sont arrêtées par ionisation. À la multiplication s'oppose la disparition des particules lentes : la gerbe finit par s’appauvrir et s’arrêter.

Une gerbe est ainsi constituée d'électrons décelables directement et de photons indécelables. Au cours de son développement, le nombre de ces particules croît très vite, passe par un maximum, puis décroît tandis que l'énergie ne cesse de se dégrader. Plus l'énergie initiale est élevée, plus

profond est le niveau où la gerbe atteint son maximum et plus élevé est le nombre des rayons.

Trails généraux des calculs. — Les calculs théoriques, ceux de Bahba et Heitler ou ceux de Landau et Rumer, négligent la perte d'énergie par ionisation et se proposent seulement de calculer à chaque niveau le nombre de corpuscules d'énergie supérieure à l'énergie critique (E,), les électrons d’énergie inférieure étant considérés comme « morts » et incapables de multiplication.

La multiplication représente une sorte de schéma géomé-

trique, semblable dans tous les milieux. Le développement de la gerbe ne dépend plus du milieu si l’on mesure les longueurs en une unité spéciale dépendant du numéro atomique Z et de la densité en noyaux atomiques o du milieu. L'unité À proposée par Bahba et Heitler est :

NE Cris) ver (E) \

abc

Landau et Rumer adoptent la même unité à un facteur 4/3 près.

Le rapport entre les énergies intervient seul; l'échelle naturelle des énergies sera donc logarithmique. Les énergies

seront mesurées par :

y=LE E — E;er.

La fonction N, nombre de rayons, résultat de multiplications successives, sera une combinaison analytique d’exponentielles ayant en exposant les énergies y et les longueurs /(°); Landau et Rumer la mesurent par son logarithme N —e*.

Voici les valeurs adoptées pour les énergies critiques et

les longueurs unité À :

Plomb Aluminium Air LR EE 82 13 7,2 Men Cri eee 0,36 6,7 25,10 Éetenrev.. #7 10° 6,10? 1,010

(‘) Les trajets mesurés en unités À sont notés L.

6 J, DAUDIN

L’épaisseur verticale de l’atmosphère est 32 unités } en accord avec Corben.

Comparaison des calculs théoriques. — La répartition de l'énergie entre l’électron et le photon ou entre l'électron négatif et l’électron positif dépend légèrement de l'énergie incidente. Tous les auteurs la caractérisent par une fonction moyenne. Cette approximation entraîne des erreurs notables : Bahba et Heitler évaluent à 20 ou 30 o/o celles de leurs calculs. Par un choix différent (et plus juste aux grandes énergies) de la fonction moyenne, Landau et Rumer aboutissent à des résultats différents traduisant une dégradation moins rapide de l’énergie.

Les divergences entre ces deux théories sont naturellement surtout accusées pour les grandeurs mesurées par leurs logarithmes. Le rapport entre le nombre de rayons et l’énergie primaire est entièrement différent dans les deux théories (facteurs 5 à 10). En ce qui concerne le parcours total et la position du maximum, la divergence tombe à ro ou 30 0/0. La divergence s'’annule dans certains cas : par exemple dans les deux théories une gerbe de parcours donné a le même nombre de rayons à son maximum et ceci à quelques 0/0 près.

Toutes les théories aboutissent également à la même répartition des rayons de gerbe en énergie. Heitler a montré que, d’après les calculs de Bahba et Heïtler, le nombre de rayons de gerbe ayant une énergie comprise entre E et E + dE se représente par une fonction de puissance :

p(E)dE = p,E— dE.

où « varie de 2 pour une gerbe à son maximum à 3 pour une gerbe en fin de parcours!

Les calculs de Landau et Rumer m'ont conduit très simplement à un résultat identique : « est compris entre 2 et 2,8. L'écart du spectre d’énergie réel avec un spectre de puissance ne devient notable que pour des rayons d'énergie

ÉTUDES SUR LES GERBES DE RAYONS COSMIQUES me

égale à plusieurs centaines de fois l'énergie critique, rayons extrêmement peu nombreux.

Il semble donc y avoir deux catégories de résultats : les uns dépendent très peu des approximations particulières à chaque méthode de calcul et leur accord avec l’expérience vérifie le principe de la théorie. Les autres sont très sensibles aux approximations. Il sera tout indiqué pour une vérification précise d'étudier le nombre de secondaires en fonction de l’énergie de l’électron primaire.

Rayonnement d'énergie inférieure à l'énergie critique. — Les calculs précédents ne sont valables qu’au-dessus de l’énergie critique. En réalité les électrons plus lents sont extrêmement nombreux. Dans un premier travail, Arley a étudié les fins de parcours d'électrons rapides; dans un second, les électrons créés au-dessous de l’énergie critique. L'intervention de l’ionisation et de l’effet Compton rend les calculs inextricables. Pour n’avoir pas de discontinuité à l'énergie critique, Arley a dû admettre que la perte d’énergie par radiation est continue. En outre il a négligé les électrons secondaires d’électrons lents. Ces /approximations nécessaires sont assez grosses. Elles entraînent des écarts notables dans les matériaux légers où la zone d’énergie audessous de l’énergie critique est très étendue et où les photons sont peu absorbés entre 2.107 et 15.10*.

Les grandes gerbes et la théorie des cascades. — Il est possible de calculer le nombre et la répartition en énergie des rayons dans les grandes gerbes de l’air en fonction de l'énergie des électrons primaires. Il faut pour cela admettre la validité de la théorie des cascades jusqu'aux énergies de rot* à 10!° électrons-volts. En fait nous verrons au chapitre IIT que la théorie des cascades conduit à des contradictions avec l’expérience.

Mais les particules d'énergie inférieure à 10'° semblent être en grande majorité des électrons et des photons qui

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relèvent de la théorie des cascades. Il est possible et utile d’en calculer la répartition én énergie d’après cette théorie.

On peut s'affranchir jusqu’à un certain point des hypothèses sur le rayonnement générateur et, en même temps, de beaucoup d’approximations gênantes inévitables dans les calculs qui portent sur toute l’histoire de la gerbe. Une grande gerbe de l’air parcourt un tel trajet que son développement est très lent par rapport au parcours de presque toutes les particules isolées qui la constituent, Le rayonnement de faible énergie a une grande prépondérance numérique et un parcourt réduit : nous allons le considérer comme déterminé par l’état présent de la gerbe et ses états immédiatement antérieurs.

Pour déduire l’ensemble du spectre d’énergie d'une grande gerbe, il nous suffira de tirer de la théorie des cascades deux éléments seulement :

a) la forme du spectre d'énergie des électrons rapides ;

b) le coefficient d'absorption instantané de la gerbe

(y =LN)

La connaissance du spectre d'énergie des particules E 10!° doit suffire pour résoudre le problème de la répartition en densité et le début de la courbe d'absorption.

Justification de la méthode. — Peut-on considérer une grande gerbe comme constante sur le parcours moyen d’un électron lent (égal environ à 1 unité X) ou d’un photon (égal à 2 unités X au plus) ?

Oui pour une gerbe a son maximum au niveau de la mer. D’après les tables de Landau et Rumer le nombre des rayons d'énergie >> E, ne varie pas de 25 0/0 sur un trajet de 10 À.

(:) De ces deux éléments, le premier est un résultat commun de tous les calculs théoriques connus. Le deuxième dépend peu de la méthode de calcul choisie. Les résultats obtenus dans ce travail sont donc dans.une large mesure indépendants des calculs de B et H ou de L et R mais sont bien cohérents avec eux.

Prenons une gerbe de primaire Ee!?, gerbe décroissante au niveau de la mer. D’après Landau et Rumer, durant le trajet 4 le nombre total des rayons E > E, a varié comme e=%% et le nombre de rayons E > 4E, comme et, La gerbe n’est pas constante sur un trajet de 1 ou 2 mais on ne commettra pas une erreur notable en admettant que toute la gerbe a décru comme e—®® sans changer de structure. La gerbe sera donc supposée décroître comme e—%*#*# dans le trajet /.

J'ai donc fait les calculs dans les deux cas suivants :

1° Grande gerbe en équilibre (à son maximum) les électrons lents et les photons sont supposés en équilibre avec des électrons de grande énergie en nombre constant dont le spectre est en KE *.

29 Grande gerbe de l’air décroissante : correspondant à un électron primaire de E.e!? ev je suppose qu’elle décroît exponentiellement avec un coefficient d'absorption égal à 0,23 X 1 sans changer de structure. Le spectre des électrons de grande énergie est en E— ** (1).

Cette méthode a l’avantage de pouvoir s Oo lailen à des grandes gerbes dont le développement ne serait pas un développement en cascades régulier : puisque nous avons évité toute hypothèse sur la génération de la gerbe et du rayonnement de grande énergie.

Principe des calculs. — Je donnerai ici seulement le principe des calculs et leurs résultats faute de place.

(:) Le choix de ces deux gerbes types n’est pas arbitraire. Une grande gerbe à son maximum au niveau de la mer comprendrait si elle se développait en cascade régulière, dans les 101? électrons. La gerbe décroissante choisie comprendrait dans les 10* particules. Expérimentalement P. Auger et ses collaborateurs ont trouvé dans les 105 particules en moyenne. Ainsi, les deux gerbes choisies sont deux gerbes limites, l’une très fournie et l’autre peu. Les grandes gerbes généralement enregistrées ont largement dépassé leur maximum et se rapprochent

plutôt du type décroissant calculé ici.

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Le calcul du spectre d'énergie des photons k >> E, en équilibre est très aisé. On trouve dans les deux cas un nombre de photons égal aux 4/3 du nombre d'électrons et leur spectre d'énergie est identique. Ce résultat est très voisin de celui de Arley qui trouve en général un nombre de photons de peu supérieur au nombre d'électrons (!).

Gerbe stationnaire. — Le calcul est facilité par des considérations énergétiques. L'ensemble des électrons et des photons d’énergie inférieure à l'énergie critique perd son énergie par ionisation ; cet ensemble reçoit comme apport d'énergie, l'énergie portée par les corpuscules dégradés au-dessous de l'énergie critique : électrons freinés, photons rayonnés, électrons créés et électrons glissés au-dessous de E, par ionisation.

Le calcul de l’énergie dégradée par trajet d{ ne présente pas de difficulté de principe. Si ce rayonnement (E, 4 <E,) est stationnaire, il y a égalité entre l’énergie dégradée au-dessous de E, et l’énergie dissipée par ionisation, Cette égalité donne immédiatement le rapport entre les nombres d'électrons au-dessus et au-dessous de l'énergie critique.

Afin de tenir compte de l’ionisation et aussi pour satisfaire à la condition d’équilibre, j'ai corrigé légèrement le spectre au voisinage immédiat de E,. Je l'ai choisi de la

forme See ot lieu de. En appliquant le principe de

l'équilibre énergétique on trouve une fonction empirique

satisfaisante de la forme valablesurtoutel’éten-

1 I due du spectre.

Pour les photons 4 < KE, il suffit de calculer le nombre de ces photons rayonnés par trajet d/. Le nombre des photons existant est le nombre des photons créés durant le trajet

moyen d'un photon. Le trajet moyen d’un photon est l'in-

() Résultat également identique à celui de Carlson et Oppenheimer.

verse de son coefficient d'absorption lequel est la somme de l'absorption Compton et de l'absorption par paires. J'ai obtenu ces coefficients pour l’air en multipliant ceux donnés par Bethe et Heitler pour le plomb par des facteurs convenables. J'ai construit le spectre des photons point par point.

Gerbe décroissante. — Ici l'équilibre énergétique de la partie molle n’est pas réalisé. J'ai donc fait le calcul complet

en partant d’un spectre en pee ODUIEe au voisinage de l'énergie critique. J’ai calculé le spectre des photons k > E, et par approximations successives le spectre des électrons et des photons (k, E E,) sans rencontrer de difficulté de principe. J'ai tenu compte de l’effet Compton que jai simplifié en admettant que l’électron emporte toute l'énergie du photon ce qui est valable pour k > mc?. J'ai tenu compte de toutes les sources d'électrons et de photons (E, À LE.) à savoir : à

a) photons rayonnés par les électrons rapides et photons rayonnés par les électrons lents (pour ces derniers j'ai admis

une section efficace de rayonnement variable entre la section

minima ie ( ne =) t la section maxima

b) électrons ralentis par freinage au-dessous de E, et élecrons glissés par ionisation au-dessous de E, ;

ce) électrons lents créés par les photons £ >> E. et par les photons 4 <'E,, soit par paires soit par effet Compton.

L’approximation la plus grosse a consisté à admettre pour les. électrons lents (E E,) un parcours défini alors que les parcours réels sont encore assez dispersés.

Comparaison entre:les deux méthodes. — J'ai fait égale-

ment le calcul direct pour un spectre en = (gerbe station-

naire), les points indiqués par une croix donnent les résul-

L2 J. DAUDIN

tats de ce calcul, comparés avec le calcul indirect (fig. 1).

Les considérations énergétiques sont également valables’ pour la gerbe décroissante : si l'énergie transportée par le rayonnement (4, E <E,) était stationnaire, on trouverait quatre fois plus d'électrons lents que d’électrons rapides ; si cette énergie décroissait comme l’ensemble du rayonnement au-dessus de E, avec un coefficient d'absorption 0,23 X-!, on trouverait près de six fois plus d'électrons lents (E<ZE,) que d'électrons rapides. Le rayonnement mou doit décroître un peu moins vite que le rayonnement rapide et le rapport réel doit être aux environs de 5,5. Le calcul direct fournit pour ce rapport la valeur 4,8 environ.

Le calcul direct donne donc un nombre d’électrons lents toujours inférieur probablement à cause de l’approximation ci-dessus. La divergence porte essentiellement sur les électrons très lents. J'ai admis que les résultats étaient exacts à 10 o/o pris pour # et E > 5.10° ev. environ, précision supérieure à celle des calculs antérieurs, dans la limite de validité des hypothèses de départ.

Conclusion. — Les résultats (‘) sont résumés dans le tableau qui suit.

Ils diffèrent de ceux trouvés par Arley : ils augmentent encore le nombre des électrons lents qui est de 3 à 5 fois supérieur à celui des électrons rapides (?). Ceci résulte essentiellement du fait que jusqu’à 10° ev. l'absorption des photons reste stationnaire. Les photons prolongent en quelque sorte les cascades, parce que dans l’air l'absorption Compton ne devient grande que bien au-dessous de l'énergie critique. Ils sont de 3 à 4 fois plus nombreux que les électrons.

Ces résultats théoriques sont mieux comparables à l'expé-

(‘) Relatifs au niveau de la mer.

() Vernov a également montré que les théories prévoient un nombre insuffisant d'électrons lents. Article non consulté. C. A. Moscou, 24 (1939), 863-867.

rience que ceux obtenus antérieurement parce qu'ils font un compte plus complet du rayonnement mou (E, 4 < E,) qui est numériquement prépondérant. Ils dépendent de l’absorption réelle des photons : si elle devait être accrue par l’intervention d'effets photonucléaires par exemple, le nombre des photons et dans une moindre mesure celui des électrons lents devrait être réduit. Mais la méthode resterait valable.

Dernière conclusion importante : sur les fiqures 1 et 2 la similitude des spectres d'énergie au-dessous de l'énergie critique apparaît nettement pour les deux gerbes à un stade si différent de leur évolution. La structure de la gerbe est donc relativement constante pourvu que l’on ne sélectionne pas spécialement le rayonnement de grande énergie. Cette stabilité de structure est d'autant plus frappante eu égard à la dispersion énorme de l'énergie et du nombre de rayons des grandes yerbes.

Spectre d'énergie des grandes gerbes.

Gerbe stationnaire. — Calcul indirect.

NeEc dE Ec

Spectre des électrons PredE "55 EEE deco