RAT

Le rayon de cette hypersphère étant (ns?) ? la surface sera n—2 Sons?) * ,Soétant un facteur de dimension dépendant de n. La probabilité pour que soient réalisées la moyenne ns? et la moyenne & est donc :

P{e,ns2)d€ —= SoPo(de) (ns?) 2 a+ 20 Fa

la probabilité a priori d’un écart & étant de (si toutes les valeurs de la moyenne sont a priori également probables).

Pour avoir la probabilité a posteriori d’un écart &, la dispersion étant ns? il faut d’après le théorème de Bayes, diviser la probabilité (ns?, e) par la probabilité totale (ns?) soit :

+ n— 2 n(s? + €?) {l SoPo(8e)'(ns?) 2 e 2c de

et :

n{(s? + e°) ne bo RE e és de e 2 de (AE ASH) — FF NS di e ci de [ e Se de

La loi de probabilité de l'écart « présente une dispersion divisée.par n : mais la dispersion des résultats composants n'intervient plus.

J'ai retrouvé le même résultat pour une répartition de Poisson dans un cas limite : celui où les n observations donneraient toutes le même résultat (dispersion nulle).

La précision du résultat total est simplement proportionnelle à la racine carrée du nombre d'expériences, résultat classique.

Conclusion. — Lorsqu'on observe des coiïncidences dont la dispersion dans le temps est égale à 1 (déterminée a priori), la précision de la moyenne générale est indépendante de la répartition des observations partielles ; une série. d'observations bien groupées n’est pas bonne, une série d'observations un peu dispersées n’est pas plus mauvaise. L'erreur probable ne dépend que du nombre total de coincidences observées N ; elle est toujours égale en valeur

ARS, relative à Mi (4) Ce résultat cesserait d’être valable pour un montage tel que la dispersion a priort ne soit pas déterminée.

Portée théorique de l’analyse statistique. — Il semble a priort y avoir trois sortes de fluctuations :

0 Les effets corpusculaires individuels subissent des fluctuations par exemple le nombre des rayons de gerbe créés par un électron d'énergie donnée. A ces fluctuations,

(:) Ce résultat est presqu’évident du point de vue théorique et il se peut que la démonstration précédente soit inutile. Mais la conclusion pratique demeure intéressante.

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les plus intéressantes à étudier, se superposent celles qui sont engendrées par la dispersion des énergies des corpuscules primaires. ;

2° Des facteurs météorologiques ou astrophysiques peuvent agir sur l’ensemble du rayonnement. Les variations de la température, de la pression barométrique entraînent des fluctuations commandées. |

30 Les compteurs choisissent ceux des corpuscules qui répondent à certaines conditions géométriques. Un système de 2 compteurs n’enregistre que 15 0/0 des grandes gerbes au plus. Oren probabilités géométriques classiques le nombre de corpuscules tombant sur une surface donnée suit la loi de Poisson. Autrement dit les fluctuations découlant de la faible probabilité géométrique d’enregistrement recouvrent les fluctuations propres du phénomène (par ex. du nombre de gerbes) ; il paraît donc nécessaire également-au point de vue théorique que les fluctuations obéissent à la loi de Poisson.

Les perturbations physiques et la dispersion. — Les perturbations physiques ont une influence variable. Soit l’enregistrement horaire des grandes gerbes : il est sensible à la pression barométrique et varie de 9 o/o lorsque la pression varie de 1 cm. de mercure. Confrontons les séries d’observa : tions corrigées de l'effet barométrique avec les mêmes séries non corrigées et calculons les dispersions pour des durées de mesure croissantes :

oi Série Période Série corrigée non corrigée 3 (heures rien 0,98 1,015 Orheures re 0,99 1,03 12] Heures CZ 0,76 0,97

Les variations de la pression barométrique ont une amplitude moyenne de l’ordre du centimètre de mercure l'écart moyen qu'elles commandent dans les enregistrements est de

l’ordre de 10 o/o. Cette amplitude moyenne de 1 cm. de mercure est la même sur 3 heures ou sur 12 heures parce que ces périodes sont petites par rapport à la durée d'évolution d’une perturbation météorologique qui est de quelques Jours. Si les périodes d'observation choisies étaient de un mois la variation moyenne de la pression serait plus petite.

Sur une période de 3 heures la fluctuation statistique moyenne est de 22 o/o (n — 21). Sur une période de 12 heures, elle est de 11 0/0. Les fluctuations commandées par la pression émergent davantage au milieu de fluctuations statistiques plus petites. C’est pourquoi la dispersion est plus sensible à l’effet barométrique sur 12 heures ({).

Les perturbations physiques et la corrélation. — Pendant deux mois, deux enregistrements de grandes gerbes ont été poursuivis simultanément à quarante mètres l’un de l’autre. Il y a une corrélation entre les deux séries de nombres de coïncidences observées durant une journée ; si l’on ne corrige pas de l’effet barométrique, elle est de 0,5 ; si l’on corrige, elle tombe à 0,2, valeur peu significative pour 50 expériences. L'effet barométrique entraîne un accroissement considérable de la corrélation. Les très grandes gerbes qui frappent les deux systèmes doivent entraîner une certaine corrélation résiduelle. Jai calculé le nombre de ces grandes gerbes communes par deux méthodes; il devrait être d’une vingtaine par jour (chiffre excessif) pour expliquer cette corrélation résiduelle. Mais même si cette valeur de 0,2 était réelle, on pourrait dire qu’il n’existe probablement pas de facteur physique autre que la pression barométrique ayant une durée d'évolution analogue et un effet de même amplitude sur les grandes gerbes.

(‘) Une analyse statistique beaucoup plus approfondie a été faite de ce point de vue pour l’ensemble du rayonnement par WozLan, ForBuscx et Comrron. Reviews of Mod. Phys., 11 (1939).

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Conclusion. — Les fluctuations de la pression barométrique déforment la répartition des écarts statistiques, modifient leur dispersion, créent une corrélation entre deux enregistrements. De cet exemple se déduit la conclusion suivante : une dispersion croissant avec la durée de la période d'observation, une corrélation variant dans le même sens entre deux enregistrements indépendants, doivent en général faire supposer l'existence d’une perturbation due à un facteur physique de plus longue durée d'évolution.

Contrôle et discussion des expériences. — Znregistrements par compteurs. — Une observation peut être troublée soit par un mauvais fonctionnement de l'appareil, soit par l’observateur. On peut faire rendre à un enregistrement statistique n'importe quel résultat désiré : il suffit pour cela d’interrompre les observations au moment où elles donnent par hasard l'effet voulu. Le plan des enregistrements sera donc fixé a priort et les mesures systématiquement croisées.

Donnons un exemple de la méthode de contrôle des appareils. Il s’agit de l’expérience sur les gerbes de l’air pénétrantes, décrite au chapitre IV (fig. 16).

Le montage était modifié matin et soir. Dans la journée les 2 compteurs supérieurs étaient à 5 cm., dans la nuit à 20 cm. l’un de l’autre. Tous les matins, l'épaisseur de plomb était modifié de 5 cm. De 10 cm. elle passait le lendemain à 5 cm., le surlendemain à zéro, puis, par paliers jusqu’à 20 cm. et retour. Le croisement régulier n’a été interrompu qu’une fois.

Matin et soir, la haute tension était mesurée ; l'isolement de la coque et du fil était contrôlé au téléphone ainsi que le fonctionnement des compteurs. Durant cette période du 29 octobre au 12 novembre la polarisation critique pour laquelle les coïncidences doubles commencent à passer dans les triples, a été vérifiée onze fois. Le deuxième sélecteur S', du type Neher simple, a été surveillé plus étroitement parce

que moins stable. Le rendement des coïncidences quadruples a été mesuré 12 fois. Matin et soir j'ai vérifié que les coïncidences triples du sélecteur S n’actionnaient pas le sélecteur S' à elles seules (absence de triples dans les quadruples).

Le meilleur de tous ces contrôles est souvent fourni par la cohérence interne des résultats eux-mêmes.

Chambre de Wilson. — En général, un cliché se critique à la lecture : la présence ou l'absence de la trajectoire commandée, définie par son orientation vis-à-vis du système de compteurs, se constatent aisément. Il n’en est pas de même dans la plupart des expériences décrites ici ; il est essentiel d'éliminer les clichés fortuits ou manqués pour -en faire une statistique. Parfois le sélecteur de commande est déclanché par induction (servo-moteur ou régulation de la pression) ; un excellent blindage et de bonnes prises de terre réduisent ce danger. Les séries suspectes à ce point de vue ont été entièrement éliminées, même si la suspicion ne s’appuyait que sur la constatation d’une trop grande fréquence de la détente.

La soupape peut ne pas s'ouvrir (et c’est alors visible sur le cliché) ou ne pas se fermer ; et surtout la température peut avoir varié, déréglant la détente (contrôlée 3 fois par jour au moins). Tous ces cas de non-fonctionnement sont caractérisés à la lecture par la présence d’une série ininterrompue de clichés sans trajectoire même vieille d’électron rapide ou de photoélectron fortuit. La probabilité d’une série de plus de deux clichés complètement vides étant nulle, leur présence doit être attribuée à coup sûr au mauvais fonctionnement de l'appareil et leur élimination peut être décidée presque automatiquement.