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Fig. 3. — Schéma de la chambre de Wilson.

sans inertie est une membrane de caoutchouc collée à un disque d'aluminium. La force de compression du volume de la chambre C est fournie par de l’air comprimé A. Elle fait brusquement défaut lorsque l’air s'échappe par une soupape S et la détente se produit, quelques centièmes de seconde après le passage des particules dans les compteurs.

La chambre que j'ai utilisée a été construite par P. Ehrenfest ; il n’en sera fait ici, à regret, qu’une description sommaire.

La chambre est verticale ; elle a une surface de 18 X 30 cm? et 4 cm. de profondeur. La lumière venue de la lampe E entre latéralement. Un miroir M renvoie l’image également sur le côté, dédoublée par des miroirs latéraux L, et Le. Un

appareil O (Contax) photographie les trajectoires sur film

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de 35 mm. et chaque cliché comprend ainsi 3 vues différentes (stéréoscopiques) de la même détente.

La position arrière du piston est fixe (détente). La position avant est réglable (compression) et lorsquelle est atteinte, l’arrivée de l'air comprimé est coupée afin qu'aucune surpression ne déforme le piston Après chaque détente commandée, un servo-moteur remet automatiquement l’ensemble en place.

A cet appareil remarquable, je n'ai apporté que des modifications de détail.

Eclairage. — Les gouttelettes dont l'alignement définit les trajectoires, diffusent la lumière qui arrive latéralement, un peu comme dans un ultra-microscope. La source lumineuse doit être très puissante, la lumière utile ne constituant qu'une très faible partie du flux lumineux dont tout le reste est nuisible et doit être absorbé. En outre l’éclat doit être presque aussi instantané que la détente. Paul Ehrenfest uti-

Fig. 4. — Schéma du circuit de la lampe.

Le contacteur c1 se ferme à la détente. L’éclat lumineux dure tant que le contacteur cç» ne s’est pas ouvert.

lisait un tube à vapeur de mercure en quartz fonctionnant sous 5 000 volts durant une durée égale au temps mort d’un puissant contacteur (1/20 de seconde). L'énergie « pompée » sur le secteur y créait de grosses perturbations. J'ai remplacé ce tube par une lampe à incandescence de filament rectiligne de 1000 watts maintenue en veilleuse et survoltée pour donner l'éclat (aux environs de 300 à 4oo volts); la durée de l’éclat étant définie comme précédemment (fig. 4).

Le fond de la chambre ne doit diffuser aucune lumière. Après de nombreux tâtonnements j'ai simplement pris une feuille de caoutchouc rustine noire comme membrane du piston P et je l’ai vernie au coton (vernis ordinaire additionné d’un peu de benzène). En présence des vapeurs d’alcool méthylique contenues dans la chambre, ce vernis reste humide et parfaitement brillant.

Le flux lumineux reste cependant insuffisant et je n'ai pu remplacer le film Agfa ultrasensible (230 Din) par du film à grain fin (Isopan F) sans survolter la lampe à un point excessif.

Automatisme. — J'ai augmenté la sécurité du fonctionnement automatique en améliorant les blindages électrostatiques et le système de fermeture de la soupape. La fréquence des petits tourbillons à la détente et la présence de traces radioactives « salissent » fréquemment la chambre. J'ai appliqué au balayage des ions un champ électrostatique plus élevé coupé lors de la détente (300 volts). De plus, j'ai monté la commande automatique par le servo-moteur d’un nombre variable de détentes lentes intermédiaires dites de nettoyage.

La régularité a ainsi été améliorée. Pendant 2 mois la chambre a fonctionné jour et nuit à quelques interruptions près et cela avec 3 contrôles parjour. Durant cette période il a été pris goo clichés environ. Au Jungfraujoch il en avait été pris antérieurement 300.

Pouvoir de résolution de la chambre. — Dans les clichés de grandes gerbes, les trajectoires commandées ne passent pas par les compteurs de commande ; elles ont une direction arbitraire. Il n’est donc pas possible de les distinguer à la lecture d’après leur orientation. Leur détermination est difficile.

Si la détente était instantanée, les trajectoires commandées seraient très fines, les ions n'ayant pas diffusé dans le gaz. On pourrait donc les reconnaître à leur finesse. En réalité

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la détente subit un retard et ce retard est variable. Lorsqu'un retard de 107! sec. se produit, la trajectoire commandée a atteint une certaine largeur due à la diffusion et l’on sera obligé d'inclure dans les statistiques toutes les trajectoires ayant cette largeur ou une largeur plus faible. Parmi ces trajectoires il en est beaucoup de fortuites : en 10—! sec. il passe en moyenne un rayon fortuit dans la chambre.

L'examen des clichés indiquera donc la largeur maxima des trajectoires commandées. Les statistiques ne devront exclure que les trajectoires plus larges dont on peut affirmer qu’elles sont trop vieilles pour avoir été commandées. Et l’on devra prendre des clichés au hasard pour obtenir une statistique des fortuites seules.

Les retards de l’éclat lumineux sont moins gênants que les retards à la détente (la diffusion étant moins rapide après la détente). Il serait pourtant souhaitable de diminuer l’inertie de la lampe à incandescence. En outre l’on obtiendra une amélioration sensible, lorsqu'il y aura assez de lumière pour permettre l'emploi de film à grain plus fin.

Le retard de la détente proprement dite provient en grande partie de l'inertie des relais mécaniques légers étagés entre le tyratron et l'électro qui libère la soupape. J’ai, dans une partie de ce travail, interposé un relais nuisible (le numérateur du sélecteur de commande). Toute une série expérimentale s'en trouve affectée (légèrement d’ailleurs). De sérieux progrès doivent être réalisés à ce point de vue.

Discussion des enregistrements. — Lor:qu’on emploie la méthode des compteurs, on veut déterminer le nombre des coïncidences en un temps donné, soit une heure. Ce nombre varie avec le milieu où sont disposés les compteurs, avec leur nombre et leur disposition géométrique. La manière dont ce nombre varie avec ces 3 facteurs éclaire le mécanisme du phénomène étudié ; le choix de ces trois conditions expérimentales étant fait, le chercheur n’a plus qu’à observer.

Durant les observations partielles qui ont duré +,%r; heures, 1l s’est produit ninen, coïncidences. La valeur la plus 2 . ee . .

approchée du nombre moyen vrai de coïncidences horaires est :

Ce nombre moyen vrai ne serait atteint que pour une durée d’observationinfinie. La valeur moyenne observée x s’en écarte d’une certaine quantité An; de même les valeurs indi-

= Ta Ni ,, es és :

viduelles — — s’écartent de n. Les coïncidences sont sou-

mises à des fluctuations statistiques ; en outre l’appareil de mesure pourrait n'être pas stable. Nous allons étudier

. $ r ? Ni successivement la loi des fluctuations des résultats a et la

précision de la valeur moyenne n.

Enregistrement horaire. — J'ai enregistré les grandes gerbes de l’air au moyen de 2 compteurs en coïncidences doubles à 3 m. l’un de l’autre. Le numérateur du sélecteur était photographié automatiquement toutes les heures.

L'observation a porté sur 987 heures plus 270 heures durant lesquelles la pression a été inférieure à 750 mm. J'ai compté le nombre d’heures durant lesquelles s'étaient produites o, 1, 2, etc. coïncidences ét j'ai comparé ces nombres aux fréquences théoriques données par la loi de Poisson : on sait que la probabilité pour que l’on enregistre n chocs dans une période où le nombre moyen serait n est d’après

cette loi :

n coïncidences. 0 1 ©? 3 4 5 6 7 8 OMMAOMAINM2ES IS ERTC

Nombre d’heu-

res théorique. JR OCN22251 90 126 146 146 128 100 70 44 OGM ENETEr SEA Nombre d’heu- <

res observé, 2 3 90 51 106 123 131 166 114 106 7 46 29 15 7 8 0

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L'accord très satisfaisant est visible sur la figure 5.

On peut également calculer les caractéristiques de la série c’est-à-dire la dispersion 6 égale au rapport de la somme des carrés des écarts au nombre total de coïncidences et le rapport p de l'écart moyen | An; | à l'écart quadratique

ol

150! ns lol.

ol “

Nombre d'heures &

a Lee PA Et PE RATE TE Ne RE 7 vert Poe DNS CRE SU On Enr Nombre de corncidences à l'heure Fig. 5. — Répartition des fréquences des coïncidences 5 q

durant une heure.

+ points théoriques.

0 points expérimentaux. -

moyen Var. Dans une répartition dePoisson, 6 a la valeur 1

et o la valeur 0,798. Pour la série normale de 987 heures

6 — 1,00 et po — 0,79. Pour la série complémentaire de 270 heures 6 — 1,13 et p à o,81.

Généralisation. — Lorsque les durées d'observation sont

variables, ce qui est le cas général, on a intérêt à remplacer la loi des probabilités discrètes de Poisson par une loi conti-

nue de Gauss où la dispersion est prise égale à 1. Ces deux lois conduisent aux mêmes résultats physiques lorsque le nombre des coïncidences n’est pas trop petit. Pour les observations qui durent un temps #, l’écart individuel étant An.

An = n.6,

n étant le nombre moyen de coïncidences dans l'unité de

temps. Il résulte de cetie formule que VAT est une sorte

ni

c A d'unité d'écart ou encore que —— mesure la grandeur de Vant

l’écart indépendamment de la durée d’observation. Ainsi nous pouvons définir une grandeur de l’écart indépendante de #;. Les écarts ainsi observés durant les périodes titet;, auront les valeurs réduites :

An, An» An;

Vu VAT nTi

Et nous pouvons calculer la dispersion co sur ces écarts réduits :

Si la dispersion est 1 pour toutes les durées z;, 5 sera aussi égal à 1.

J'ai calculé « pour toutes les séries d'observations faites dans ce travail. J’ai analysé à ce point de vue les mesures de Grégoire Goldschmidt et Maze sur l'effet de latitude.

101 observations du rayounement vertical total présentent une dispersion de 0,89 ;

98 observations du rayonnement vertical dur présentent une dispersion de 0,77 ;

57 observations des petites gerbes de l’air présentent une dispersion de 1,03.

Presque toujours la dispersion est voisine de 1. Elle paraît inférieure à 1 plus souvent que supérieure. Mais l’observa-

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teur influence inconsciemment les résultats : si une observation lui paraît anormale, il soupçonne l'appareil de mesure, interrompt parfois l'observation pour le contrôler et trouve fréquemment a posteriori un motif apparemment objectif pour suspecter la mesure. Il est impossible d'éviter tout à fait de telles interventions, qui perturbent d’ailleurs la valeur moyenne beaucoup moins que la dispersion mais il paraît nécessaire de n’éliminer absolument un résultat que si l’on a la certitude d’un mauvais fonctionnement de l'appareil.

Conclasion. — Des observations portant sur des dizaines de milliers de coïncidences ont montré que la répartition des coïncidences dans le temps obéit à la loi classique des fluctuations de Poisson, que l’on peut remplacer par une loi de Gauss de dispersion unité. Les fluctuations de l’appareil sont négligeables ; si de lentes dérives se produisent per altération progressive des lampes et des circuits, elles seront sans effet sur des mesures fréquemment croisées.

Si l’on connaît ainsi «a priori la loi de dispersion, il est plus aisé de caractériser un résultat partiel comme normal

ou anormal. Par exemple si l’on trouve un écart double de

l'écart quadratique moyen 2V/n on sait d'après les tables de la fonction 6, que la probabilité d’un tel écart n’est que de 4 oo. Il peut se trouver des écarts tels que l’on doive rechercher un accident non constaté durant la mesure et

même que l’on doive réserver la mesure sans avoir de preuve certaine d’un tel accident.

Précision d’une série de mesures. — La dispersion des résultats dans une même mesure dépend ordinairement de la fidélité, de la sensibilité des instruments d'observation. Une méthode pour déterminer l'erreur probable consiste à la déduire de la dispersion expérimentale des résultats.

Le cas est ici tout différent : pour tous les montages connus la loi de répartition des écarts est fixée a priori. En

réalité lorsque les observations ne sont pas très nombreuses, les résultats partiels sont, ou plus serrés, ou plus dispersés que la normale. Des observations serrées sont-elles meilleures que des observations dispersées ?

Mesurons n fois une même grandeur. Prenons comme origine des écarts la valeur vraie de la grandeur qui sera notée O. Divisons le champ des écarts en intervalles de largeur ôe aussi petits que l’on voudra. La probabilité d’un écart compris entre e et e + ôe est connue a priori :

Pde — Pie NY à (1)

La valeur moyenne des nr mesures s’écarte de la valeur vraie d'une quantité s telle que :

ei + 62 Corine (2)

Les n observations présentent autour de & une dispersion donnée :

(e — E)? + (ea — e)° + (e, —E:)} — ns? (3)

La probabilité pour que l'écart ait la valeur e dépend-elle de la dispersion ns? ? Comme il s’agit d’une probabilité a posteriori nous devons calculer d’abord la probabilité

a priori. La probabilité composée pour que les écarts soient e,ee, est :

__d+eten P2..n(de)"— Pi(èe)"'e pi (4) (ai ï ns? — Ze? — 2e)6; + ne — 2e — n:° (5) d’où :

n is Pyn= 0e .

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Mais la dispersion ns? et la moyenne e peuvent être réalisées par une infinité de complexions (esese»). 11 faut donc multiplier le résultat précédent par la mesure du domaine de variation des écarts dans lequel les liaisons (2) et (3) sont satisfaites. Si au lieu de (2) et (3), nous définissons ce domaine par (2) et (5) nous voyons qu'il n’est autre que le volume d’intersection de l’hypersphère(5) par l’hyperplan (2). Cet hyperplan peut être remplacé par l’hyperplan (2°) :

ES — Un (2°)

qui est à la même distance de l'origine. Finalement nous devons évaluer la surface de l'hypersphère d'intersection, dans un espace à n — 1 dimensions) :

et +ei Lens?