Chapitre Premier
De l'atmosphère.
§ 1. Pression. Température virtuelle.
En étudiant l'équilibre et les mouvements de l'atmosphère il suffit de regarder l'air comme un mélange d'air sec et de vapeurs d'eau. Les autres gaz formant les éléments de Tatmosphère, dont l'acide carbonique est le plus important, ne s'y trouvent qu'en quantité assez petite pour qu'on puisse en négliger l'action.
La quantité de vapeur d'eau dans l'atmosphère est assez petite pour qu'on puisse admettre la loi de Mariotte et de Gay-Lussac pour l'air humide entre les intervalles de température qui se présentent sur la terre. Cependant il faut avoir égard aux cas où les vapeurs se condensent et passent à l'état liquide bu à l'état solide.
Désignons par jp la pression en kilogrammes par mètre carré, p la densité ou la masse d'un mètre cube, T la température en degrés centigrades, la loi de Mariotte et de Gay-Lussac s'écrit par un kilogramme de gaz:
l? = ap(273 + T) (1)
273 + T étant la température absolue.
Ici a désigne une constante qui dépend de la nature du gaz; pour l'air sec on a
En appliquant cette loi à un mélange contenant 1 — q kilogrammes d'air sec et q kilogrammes de vapeur d'eau, on trouvera en désignant la tension de la vapeur d'eau par f et sa
f^taqç (273 +t).
densité relative par
En substituant cette valeur de q dans l'équation (2) et en posant
on aura pour Tair humide
Nous appelons la grandeur T la température virtuelle; pour l'air sec la température virtuelle est égale à la température absolue.
Si Ton regarde un mélange qui contient 1 kilogramme d'air sec et x kilogrammes de vapeur d'eau, on aura
f tx
p 1 +ea;
Applications.
On a s
L'air à 760"
Température
Tension de la
vapeur d'eau.
§ 2. Hauteur de l'atmosphère. Pression moyenne.
On peut établir deux hypothèses sur la hauteur de l'atmosphère. On peut supposer que l'atmosphère est limitée; en ce cas la température de la dernière couche doit nécessaire-^ ment être le zéro absolu, car à cette température la tension d'un gaz est égale à zéro. L'autre hypothèse est que l'atmosphère s'étend sans limite dans l'espace et que l'espace est rempli d'un gaz dont la tension est extrêmement faible. Pour la météorologie peu importe l'hypothèse
qu'on choisit, parce que dans les deux cas la tension de Pair à des hauteurs assez grandes sera insensible. Soit 760*" la pression à la surface de la terre et soit la température de Tatmosphère constante et égale à zéro, on trouvera la pression à la hauteur de 200000 mètres égale à O—.OOOOOOOl.
Pourvu que l'atmosphère ne contienne pas de vapeurs d'eau, sa masse sera invariable; si l'on suppose encore que la pesanteur ne varie pas avec la hauteur, le poids de cette masse sera constant, et en calculant la pression moyenne sur la surface totale de la terre, elle restera to^jours la même. En considérant la présence des vapeurs d'eau dont la quantité varie de temps en temps, on verra que la masse de l'atmosphère ne reste pas constante et que, par conséquent, la pression moyenne varie avec les saisons.
Nous avons supposé que la pesanteur est constante. En vérité elle varie avec la hauteur et par conséquent la pression de l'atmosphère dépend de la loi sur la distribution de la masse suivant la hauteur. Cette distribution est une fonction de la température, et même la pression d'une atmosphère sèche variera avec la température de manière que la pression diminuera à mesure que la température augmente. Cependant la variation de la pesanteur dans les couches atmosphériques peu élevées est assez faible pour qu'on puisse en négliger l'action dans la météorologie.
§ 3. Température de l'atmosphère.
La température dépend de plusieurs grandeurs et on n'a pas encore trouvé la fonction qui exprime la température par les coordonnés du point et par le temps. La chaleur du soleil et de l'espace, l'absorption de la terre et de l'espace, le rayonnement, la conductibilité et le mouvement de l'air, toutes ces grandeurs agissent sur la température. Jusqu'ici on a cherché à déterminer la température à la surface de la terre comme une fonction du temps. Nous allons voir que la variation de la température avec la hauteur est de la plus grande importance pour la météorologie. Les observations de ce phénomène ne sont pas nombreuses et ne semblent pas soumises à des lois simples. Mais on ne peut pas s'attendre à ce que les couches peu élevées où l'action du soleil est le plus énergique, donnent des variations égales, tandis qu'il est bien probable que, dans les couches assez élevées, la variation est très-faible et que, quelle que soit la température à la surface de la terre, on arrivera toujours à une ' certaine hauteur à la même température, qui présentera cependant une légère oscillation.
Nous allons appliquer des formules d'approximation. L'hypothèse la i)lus simple est que la température décroît proportionnellement à la hauteur: alors on a
où z est la hauteur, a une constante et Tq la température à la surface de la terre. Dans plu-
sieurs problèmes il sera plus commode d'introduire la température virtuelle et poser
Ces deux formules ne s'appliquent qu'aux petites hauteurs; si l'on veut calculer la variation de la température pour les hauteurs plus grandes, on peut diviser la distance en coucheâ et appliquer la formule à chaque couche avec des valeurs différentes de a.
§ 4. Variation de la pression avec la hauteur.
D'après la théorie de Tequilibre des fluides raccroissement de la pression par unité de
longueur est égal à la force qui agit sur Funité de volume. Désignons par g la force de la
pesanteur par unité de masse et par z la hauteur, on aura:
dp
dz = - ^P- (1)
En introduisant la valeur de p donnée par Téqation (6) du § 1, on aura
dp gdg
~p âl"
l^ La température virtuelle reste constante.
Dans ce cas on trouvera par intégration et en désignant par p^ la pression à la surface de la terre:
— J£ Ta
p=Poe
où e est la base du système des logarithmes Népériens. 2*^ La température virtuelle décroît proportionnellement à la hauteur.
En introduisant T « T^ — az dans Téquation (2) on trouvera, en posant m
aa
Po \ amTJ
Quant à la variation de la pression de la vapeur d'eau on peut établir 'des hypothèses différentes. Nous ne regardons que la formule suivante
où fi est une constante qui dépend des circonstances. Connaissant p et /* on trouvera la température T par la formule (5) du § 1 savoir:
Applications.
Variation de la température pour 100* Hauteur pour une variation de 1^
4000' Tn = 273
Po
Po
To = 273
m^-iS
To = 273
M. le Dr. J. Hann a publié une série d'observations sur la tension des vapeurs d'eau a des hauteurs différentes (voir le Zeitschrift der Oesterreichischen Gesellscbaft fur Météorologie 1874, page 195). En appliquant dans ce cas la formule (6) nous posons Tq = 20^ fo *»
f 10**", m = 10 et p = 3. Les valeurs de -.- calculées par ces constantes se trouvent dans la
3e colonne. En posant 7 = constante «= 273 et p«=3 on trouve les valeurs inscrites dans la 4e colonne. Les valeurs observées se trouvent dans la 3e colonne horizontale.
Hauteur. Pieds anglais
fn
observé
calculé
calculé
§ 5. Dilatation et contraction de Tair.
La pression et la température d'une masse d'air qui éprouve des transformations quelconques dépendent de la quantité de chaleur qu'elle a absorbée ou dégagée. Nous allons d'abord considérer le cas où l'air éprouve une suite de transformations satis absorber ni dégager de chaleur à aucun moment. L'équation entre la pression et le volume représente une ligne qu'on appelle ligne adiabatique. Pour la météorologie il convient de chercher l'équation entre la pression et la température. Il faut distinguer entre plusieurs cas. L'air peut être sec qu humide, et les vapeurs d'eau peuvent rester sans condensation ou passer à l'état liquide ou à l'état solide.
En désignant par V Ténergie intérieure d'un mélange, par F son volume et par A l'équivalent mécanique de la chaleur, on a
o = dU + Apdr, (1)
V Air sec.
En appliquant l'équation (1) à l'air sec on trouvera d'après la théorie mécanique de
la chaleur
i>o \273 + To
— il (3,
Ici c désigne la chaleur spécifique à pression constante et on a
2® Air humide sans condensation.
En supposant qu'on ait un kilogramme d'air sec et x kilogrammes de vapeur d'eau» on trouvera
Ici 2.023 est le rapport entre la chaleur spécifique de la vapeur d'eau et celle de l'air sec.
Ces formules ne s'appliquent qu'autant que l'air n'est pas saturé de vapeur d'eau. Au moment où l'air se sature, l'abaissement de la température est accompagné d'une condensation de vapeurs et il faut distinguer entre trois cas. Nous admettons que les vapeurs condensées restent suspendues dans la masse d'air qu'on regarde. 3^ Les vapeurs d'eau se transforment partiellement en eau.
Nous regardons un mélange contenant 1 kilogramme d'air sec, x kilogrammes de vapeur d'eau et y kilogrammes d'eau. En désignant par V% TJ*' et 0*** les énergies de l'air sec, de la vapeur d'eau et de l'eau, on a l'énergie du mélange
TJ=U' + xlJ" + yU*".
La somme de x et de y reste constante et en posant
on trouvera
dU=dU' + ^dU'" + d(xiU"— 67"0).
En désignant par v* et v" les volumes spécifiques de l'air sec et de la vapeur d'eau et en négligeant le volume de l'eau, on a le volume du mélange
V^v'^xv".
On peut donc écrire
pdr= (jp—f) dv' + fd {XV*').
En désignant la chaleur latente de vaporisation par 2, et par c et c' les chaleurs spécifiques de l'air sec et de l'eau, on a approximativement, savoir en négligeant le volume d'eau:
Z«(Î7"— lJ'") + Afv"
(273 + T) d [27!^ J = d[x{U*'- un] + Afd {xv'%
cdT^dU' + ~dx
c'd'z^dO"' (P -/)»' = -"- (273 + T) l — 606.5—0.696 t
En substituant les valeurs ie dU tt de pdV dans Féquation (1) et en introduisant les valeurs données par les équations citées, on trouvera
= cdT + |c'dT + (273 + ir)d(^^|^)-^(273 + T)^^^-^ (5)
£n désignant les valeurs initiales par l'index o, on aura par intégration et en introduisant des valeurs numériques
D'après l'équation (7) du § 1 on a
Les équations (5) et (6) s'appliquent en général, tant que la température reste audessus de zéro. La température étant à zéro l'eau se transforme en glace. Cependant on peut s'imaginer la possibilité que les vapeurs d'eau se transforment en eau aux températures au-dessous de zéro. Nous connaissons ce phénomène dans la physique, ce n'est pas l'eau seulement, m ais plusieurs sels qui présentent le phénomène de sursaturation. Ce passage de l'état de vapeur à l'état liquide aux températures au-dessous du point de congélation appartient à un état d'équilibre qui est instable et l'intervention d'un cristal fait subitement passer toute la masse à l'état solide. Il est probable que cet état d'équilibre instable est intimement lié à la formation de la grêle. Dans les cas ordinaires la congélation commence à ^éro et nous allons regarder le passage de l'état liquide à l'état solide à zéro. 40 Congélation à 0\
Pendant cette période la température reste constante, l'eau se transforme pour la plupart en glace, mais une partie de l'eau se vaporise parce qu'une diminution de la pression produite par la dilatation demande une plus grande quantité de vapeur d'eau pour la même tension d'après l'équation (7) du § 1.
Nous allons considérer un mélange contenant 1 kilogramme d'air sec, x kilogrammes de vapeur d'eau, y kilogrammes d'eau et e kilogrammes de glace. La somme x + y + z reste constante et nous posons
x+y+e=^ En désignant par Z?'" l'énergie de la glace et par L la chaleur de fusion de la glace, on a
t/ «= tP + a: t;- + y Î7"' + ;^ J7- " = V' + ^U'* + x{V''—U'") — z{U''*— i/«-).
La température restant constante, on a
d U^iD" — ÎJ'") dx^{U*" - Î7"") de On peut négliger les volumes d'eau et de glace et poser
V^xv*' p d F= (p — Ov*" dx -f fv" dx.
D'après la théorie mécanique de la chaleur on a approximativement
l = U" — U''' + Afv**
A l'aide de Téquation (1) on trouvera
o:=ldx — Ldj8 + A(p — f)v**dx En introduisant d'après Téquation (7) la valeur de p — /* et en remarquant qu'à la température de zéro on a
on trouvera
fv*" = — 273
= ïda;-Ldi?+— 273— (8)
Au commencement on a
et quand toute l'eau a disparu, on a
x = x, y^o, z^x^ + y^ — x Par intégration et en substituant l = 606.5 et L = 79.06 on aura
log -- = 1.822 yo — 15.80 {x — x^) ' (9)
Ayant déterminé x, on trouvera p par l'équation j(7).
Quand toute l'eau est transformée . en glace et en vapeur, on a un mélange de vapeur d'eau et de glace et à partir de ce moment les vapeurs d'eau se transforment directement en glace par l'abaissement de la température.
ô^Les vapeurs d'eau se transforment partiellement en glace.
Pour cette période nous appliquons les formules données au cas 3^, en substituant 2 + L à Z et la chaleur spécifique de la glace (c** = 0.5) à la chaleur spécifique de l'eau.
Dans les trois périodes où . les vapeurs d'eau se condensent, nous avons supposé que l'eau et la glace restent suspendues dans l'air et prennent part aux phénomènes calorifiques. Si nous voulons regarder le cas où l'eau et la glace après leur formation sortent de la masse d'air, il faut poser le terme c + ^c' ou c + ^c" variable. On peut dans ce cas donner à ^ une valeur moyenne et la regarder comme constante, sa valeur étant très-petite. La période de solidification à 0^ disparait dans ce cas.
M. Peslin^) a développé des formules analogues, mais il n'a pas considéré la variation de la chaleur de vaporisation avec la température. Voici la différence entre se8 formules et les nôtres.
Nous allons appliquer nos formules au cas où une masse d'air s'élève dans l'atmosphère avec une vitesse assez faible pour qu'on puisse la négliger. En désignant la hauteur par A, on peut écrire l'équation d'équilibre du § 4
') Bulletin hebdomadairo àt f association scientifique de France, «^V. 67. v
En combinant cette équation avec Téquation (1) on trouvera
= dO + Ad(pr) + Ail + ^)dh. (11)
En appliquant cette formule à Tair humide on retrouvera les formules du § 4. Quand nous regardons les cas où les vapeurs se condensent, nous distinguons: 6^ Les vapeurs d'eau se transforment partiellement en eau. Approximativement on a
p r= (p-0 V + fxv^^ a (273^+ T ) ^ ^^^„
Par substitution de cette équation dans Téquation (11) et à Taide des formules du n^ 3 on trouvera
Q^{c + ^c')dx + d{xJ) + A{\ + ^)dh I
= (C + ?C0 (T-To) +x1r^X^ l^ + A{\+^)h]
7^ Cofigélation à 0^
Ici on trouvera
0=^ldx-^Ldz + A(l+^dh )
= {l + L)(x-x,)-Ly, + A(l + ^)h] ^
8^ Les vapeurs d^eau se transforment partiellement en glace. On trouvera
= (c + gc«)(T-To) + ^(i + i)-a?o(îo + i) + ^(l+?)A (14)
Toutes les formules que nous venons de développer, appartiennent au cas où l'air éprouve des transformations sans absorber ni dégager de chaleur.
Supposons que Vair reçoive de la chaleur et que la chaleur absorbée soit proportion-* nelle à la variation de la température. Quand la quantité de chaleur absorbée est petite, la température s'abaisse pendant la dilatation et nous écrivons au lieu de l'équation (1)
^bdx^dU+ApdV (15)
Ici b désigne une constante qui dépend des circonstances extérieures. En appliquant cette équation à l'air sec on trouvera la loi donnée par la formule (2) et m est donné par
On voit qu'on peut facilement appliquer l'équation (15) aux autres cas où les vapeurs se condensent, mais nous nous abstenons du développement des formules parce qu'il n'y a pas d'observations pour vérifier les résultats. D'ailleurs il est plus commode d'appliquer la formule
et d'attribuer à m des valeurs convenables, qui varient avec la hauteur de la couche d'air.
Nous regarderons donc la formule (17) comme la formule générale, quand l'air éprouve une suite de transformations. A l'aide de la formule (6) du § 1 on trouvera
Par conséquent on peut écrire
Par intégration on trouvera
Nous ferons usage plus tard des formules (19) et (20).
Applications.
Nous allons appliquer nos formules à une masse d'air qui s'élève lentement dans l'atmosphère.
Soit Po = 760-, /ô « 14-.943 t^ = 20« 1** Air non saturé.
A l'aide des -formules (7) du § 1 on trouve
X = 0.0125 En substituant cette valeur de x dans la formule (4) on trouve
Tant que l'air n'est pas saturé, la valeur de x reste constante et par conséquent le
f rapport — devient constant. On a donc
P__ f /273 + T y Po 7o"'^273 + To7 En attribuant à t des valeurs différentes on trouve le point de saturation par comparaison au tableau suivant, qui contient les valeurs de t correspondantes aux tensions maxima de la vapeur d'eau. On trouvera
Tableau de la tension maximum des vapeurs d'eau.
f. max.
/*. max. i
f. max.
2^ Vair est satwré au-dessus de 0^
En substituant dans l'équation (6) § = 0.0125 = iTo, To = 17^ T — 0^ /ô = 14.42", p^ = 733.42- et f^ 4.60-, on trouvera
log (1)-/) = 2.6005+1^
et jp = 487.2—, X = 0.00594
La formule (12) donne h = 3381^»
En supposant la formule (17) on doit donner à w la valeur 6.78.
3o Congélaiion à 0®.
En substituant dans l'équation (9)
^=0.0125, a;o = 0.00594, yo = 0.00656, /'=./ô = 4.6-, on trouvera X =. 0.00607"»- et par la formule (7) p == 476.5»" La formule (13) donne A = 178- 4^ L'air est saturé au-dessous de 0^.
En substituant dans la formule (10)
T^ « 0, T « - 20«, fo = 4.6-, f^ 0.93-, Po == 476.5- ^ = 0.0125, Xq = 0.00607, on trouvera
log (jp -/)=» 2.4309 + ^
etp = 292.73—, x = 0.00198 La formule (14) donne A =« 3206».
En supposant la formule (17) on doit donner à 1» la valeur 6.39.
Résultats.
Hauteur
Pression
Température
Tension
Vapeur
§ 6. Causes du mouyement de Tair.
Quand Pair est en équilibre, les forces agissantes sont l'attraction de la terre et la force centrifuge produite par la rotation de la terre. Ces deux forces ont une résultante qu'on appelle la pesanteur, qui varie avec la latitude et avec la hauteur. Dans la météorologie nous regardons seulement les couches d'air peu élevées et nous posons généralement la pesanteur constante et désignons sa valeur par unité de masse par g.
Dans une atmosphère en équilibre la pesanteur est normale aux surfaces de niveau et la surface de la terre est elle-même une surface de niveau. En même temps la densité de l'air et par conséquent sa température varient seulement d'une surface de niveau à Tautre: on voit donc qu'à l'état d'équilibre les surfaces de niveau sont des surfaces d'égale pression et des surfaces isothermes. On peut approximativement regarder la terre comme sphérique et les surfaces de niveau comme des sphères concentriques avec la terre. Alors la température doit seulement varier avec la hauteur. En vérité la température ne sera jamais uniforme sur la terre et l'équilibre n'a donc pas lieu dans la nature.
Quand l'atmosphère est en équilibre, la loi de la variation de la température avec la hauteur n'influe pas sur l'équilibre, mais c^est de cette loi que dépend la stabilité de l'équilibre. Il faut distinguer entre la stabilité par rapport à un mouvement ascendant et à un mouvement descendant. En imprimant à une. particule d'air une vitesse ascendante, la température de la particule d'air peut changer plus rapidement ou plus lentement que la variation de température de l'air environnant. Si la température de la particule ascendante décroit plus rapidement que la température de l'atmosphère, la particule obtiendra un poids spécifique plus grand que l'air environnant, et par conséquent elle descendra quand la vitesse imprimée est consommée, et on appelle l'équilibre stable. Si la température de la particule d'air décroit plus lentement que la température de l'atmosphère, la particule obtiendra un poids spécifique moindre que l'air environnant et elle continuera son mouvement ascendant; alors l'équilibre est instable.
En imprimant à une particule d'air une vitesse descendante on voit de la même manière que l'équilibre est stable, si la température de la particule s'accroît plus rapidement que la température de l'air environnant, et qu'il est instable, si la température de la particule d'air s'accroît plus lentement que la température de l'air environnant.
La stabilité de Tatmosphère dépend par conséquent de la loi de la variation de la température avec la hauteur et de Tétat de Tatmosphère. Supposons que dans l'atmosphère calme la température virtuelle décroisse proportionnellement à la hauteur d'après les formules du § 4; en imprimant à une particule d'air une vitesse faible, on peut approximativement calculer la variation de sa température virtuelle d'après la formule (17) du § 5. Soit m le coefficient de la particule d'air et m' celui de l'atmosphère calme, on voit^) que l'équilibre est stable pour un mouvement ascendant, quand m<fn', et que l'équilibre est stable pour un mouvement descendant, quand m>in\
La cause générale des perturbations de l'équilibre de l'atmosphère est la chaleur du soleil. Le soleil communique à. l'atmosphère la chaleur directement et indirectement par l'intermédiaire de la surface de la terre. Cette quantité de la chaleur représente une force vive qui peut produire les mouvements des particules d'air. L'action de la chaleur du soleil se présente sous deux formes différentes; en partie elle produit des changements de la temperature de l'atmosphère, en partie elle produit par la vaporisation de l'eau des changements de la masse de Tatmosphère. L'action directe de ces phénomènes est un changement de la pression de l'air, accompagné d'un mouvement des particules d'air, ce qui fait naître les courants d'air.
Les courants d'air qui peuvent avoir des directions quelconques, tendent toujours à détruire les perturbations et à produire un nouvel état d'équilibre. On peut s'imaginer des courants permanents dans l'atmosphère: supposons qu'un écbauffemeat continuel ait lieu dans un point et qu'un refroidissement ait lieu dans un autre, on verra qu'il en naît deux courants, Vun transpoitant l'air chaud et l'autre l'air froid.
La chaleur dégagée dans l'atmosphère d'une manière quelconque produit des courants d'air. Nous citerons les courants d'air pendant un feu de forêt, pendant l'éruption d'un volcan. Dans le dernier cas les vapeurs et la pluie de cendres dégagent de la chaleur. Nous saisissons l'occasion pour faire la remarque suivante. Pendant les éruptions des volcans et les tremblements de terre il est probable que des masses changent de position dans l'intérieur de la terre. Si les masses sont assez grandes pour influer sur la pesanteur, on peut expliquer la naissance des courants d'air en supposant que le déplacement des masses dans l'intérieur de la terre produise un changement subit de la pesanteur. Ce changement sera accompagné d'un changement rapide dans la pression de l'air, ce qui produira des courants d'air.
') Soient T et T* lei températurei TÎrtuelles de la particule d'air et de Tatmoiphère calme, on a
T — To — ^
am am
