Chapitre troisième
Des courants d'air permanents et verticaux.
§ 15. Mouvement rectiligne.
Nous regardons une particule d'air qui se meut suivant Taxe vertical de z que nous supposons positif en haut. Nous allons négliger l'action de la rotation de la terre et la résistance entre les molécules de Tair. Alors nous aurons trois forces, savoir: la force produite par la
variation de la pression - -^ » la force de la pesanteur g et la force tangentielle tv - ,- > en désignant par w la vitesse verticale.
L'équilibre entre ces trois forces est donné par
1 dp dw ,^.
^ dz ^ dz ^ ^
L'équation de continuité s'écrit, en désignant par Po et w^ les valeurs de p et de t^;
dans un point quelconque
Cette équation exige que la section du courant soit constante. Les équations ont lieu pour un mouvement ascendant, et en écrivant — tv au lieu de w elles s'appliquent au mouvement descendant. Pour intégrer l'équation (1) il faut connaître la densité comme une fonction de la pression. Nous allons supposer la relation donnée par l'équation (18) du § 5, et alors on aura d'après l'équation (20)
^9 9 ^ ^Po
m— 1 ÎV
Wo \p
Ici on a supposé p=Po et w^ ivq pour je? = 0. En différentiant Téquation (18) du § 5 on a
dp m — 1 dp
Différentions réquation (2) et éliminons dp et dp à Taide de réquation(l), nous trouverons
div gw
dz ^ P 9
On conclut de la dernière équation que la vitesse te ne peut jamais dépasser une certaine limite w^ déterminée par Téquation
En introduisant la valeur de — - exprimée par te et Wq et en remarquant que — est
égale à aTo on trouve
w'o ™ Lm— 1 Wq^ J ^ '^
Si Ton introduit cette valeur dans les équations (4) et (3), on déterminera la valeur maximum de la hauteur e qu'un courant vertical ne peut dépasser, pour une valeur donnée de la vitesse initiale Wq, On voit par Téquation (4) que la vitesse augmente pendant que la pression décroît, et Téquation (3) montre que la pression p diminue pour les valeurs croissantes de w. Dans un courant vertical ascendant la pression est donc moindre à la même hauteur que dans l'atmosphère environnante.
Si Ton veut appliquer l'équation (3) à un courant vertical dont la section F varie, il faut employer l'équation de continuité suivante
Cependant cette formule n'a lieu que dans les cas où la section du courant varie trèslentement. Elle montre que la vitesse diminue, quand la section augmente, ce qui a lieu au commencement et à la fin des courants.
w Fq no ^ F
Applications.
1® Calcul de la hauteur.
Soit m = 5, To ■= 293°, on trouvera
Po
te; = 1» li; = 10"'îi7 = 20" ÎC — 30"
2® Hauteur maximum pour une vitesse initiale donnée.
JP
Po 0.001623
ID
^' \dz /
Les valeurs de T„ représentent la température virtuelle à la hauteur z„. Dans la dernière colonne nous avons inscrit des nombres qui représentent la force tangentielle à la surface de la terre exprimée en millimètres par un degré du méridien: on peut comparer cette force aux gradients des mouvements horizontaux pour avoir une idée nette de la force qui agit dans les mouvements verticaux ascendants.
§ 16. Conditions de l'existence des courants d'air ascendants et descendants.
Si les courants verticaux conservent un mouvement permanent, les pressions dans les
, courants et dans l'atmosphère environnante doivent satisfaire à certaines conditions que nous allons considérer. Dans les courants ascendants l'air entre suivant la surface de la terre et par conséquent la pression p'q de l'atmosphère doit être plus grande que la pression Pq de la partie la plus basse du courant; cela exige un minimum barométrique à la surface de la terre. Dans les couches plus
élevées où l'air sort du courant, la pression p dans le
= Po
courant doit rester plus grande que la pression p' de l'atmosphère et par conséquent on trouvera à une certaine hauteur un maximum barométrique. Les phénomènes sont inverses dans les courants descendants: Tair entre dans le courant dans les couches élevées etp'7>P9 et un minimum barométrique a lieu à une certaine hauteur. A la surface de la terre Pair sort 1 du courant et on a un maximum barométrique et Po>Po'.
Nous allons faire la remarque que les grandes vitesses modifient peut-être les phénomènes et que Tair peut sortir d'un courant même à un minimum barométrique^), mais il est vraisemblable qu'on trouvera toujours dans la nature des maxima barométriques dans de pareils cas, parce que les vitesses sont faibles aux limites des courants.
Pour étudier les conditions qui auront lieu en dedans et en dehors du courant entre les pressions p^ et Pq' à la surface de la terre et entre les pressions p et p* en dedans et en dehors du courant à une certaine hauteur, où la vitesse verticale du courant est égale à zéro, nous supposons que les températures virtuelles T dans le courant et T dans l'atmosphère environnante décroissent proportionnellement à la hauteur. Soit m le coefficient qui appartient au courant et m' celui de l'atmosphère, on a d'après le § 4
Posons ( 1 -^ -m - )"
Po
\ atn'T'J
P Po
nous aurons ^=. f{^)- (4)
P Po
Si le mouvement est ascendant, il faut avoir simultanément
Po p
Si le mouvement est descendant, il faut avoir simultanément
Po p
En différentiant f{z) on trouvera
^"^0 V amXjV am'l^')
') Eq sabstituaot 180®+ a )k a dans les équations da $ 12, on aura les formules qui appartiennent aux couranu sor-
kr tant du centre. Cette hypothèse exige que v > "I^-'T'
Nous allons distinguer deux cas:
V Tq> Tq\ La température virtuelle du courant à la surface de la terre est plus grande que celle de l'atmosphère environnante.
Si m > m' ou w = m', f(z) croît constamment avec z et par conséquent on arrivera
toujours à une hauteur où -^> 1, et un courant ascendant peut avoir lieu. La hauteur du
courant est limitée selon Téquation (6) du § 15.
Si w<w»', f(z) croît d'abord et atteint un maximum à une hauteur h donnée par
g . m — m Pourvu que f{h)>-^^ le rapport ~-> 1 et un courant ascendant peut avoir lieu.
Quand la hauteur dépasse la valeur A, f(z) décroît et en mêmç temps le rapport ^ diminue,
AT
ce qui limite la hauteur du courant.
2® jTq' > Tq. La température virtuelle du courant est plus basse que la température de
Tatmosphère environnante.
Si m*>m ou m' =» w, f{z) décroît constamment avec z^ et on arrivera toujours a une
hauteur e où y < 1 ; par conséquent un courant descendant peut avoir lieu. La hauteur est
limitée selon Téquation (6) du § 15.
Si nf<,m^ f{z) décroît d'abord et atteint un minimum à une hauteur h donnée par
l'équation (6). Pourvu que /"(*)< ^j le rapport ^<1 et un courant descendant peut avoir
Pq P
P lieu. Quand z dépasse la valeur A, f{z) croît et en même temps le rapport - - augmente, ce
qui limite la hauteur du courant.
Nous concluons donc que les courants ascendants possèdent une température virtuelle plus haute que l'atmosphère calme et que les courants descendants possèdent une température virtuelle plus basse que l'atmosphère calme.
Nous avons supposé que la température décroît proportionnellement à la hauteur. On voit qu'on peut étudier les conditions des mouvements ascendants et descendants d'une manière analogue quand la température suit une autre loi. Dans la nature la loi est généralement compliquée, mais on peut diviser l'atmosphère en couches et introduire un coefficient m qui varie avec la hauteur de la couche.
Enfin nous regardons le cas spécial où
Ce cas comprend l'équilibre stable et instable de l'atmosphère. On voit facilement que m>m'
permet un courant ascendant et m < m' permet un courant descendant. Ces conditions sont
les mêmes que celles que nous avons trouvées dans le § 6.
§ 17. Vitesse horizontale produite par un courant vertical.
Dans la nature les courants ascendants produisent des vitesses horizontales suivant la surface de la terre, qui peuvent atteindre des valeurs très considérables et dangereuses pour les objets se trouvant sur leur passage. Quant aux courants descendants on trouve presque toujours dans la nature que les vitesses horizontales suivant la surface de la terre sont faibles, mais il est probable que les vitesses horizontales à une certaine hauteur, où Pair entre dans le courant descendant, ont des valeurs considérables.
Considérons un courant ascendant et soit t;^ la vitesse horizontale maximum, p^ la pression minimum dans le courant à la surface de la terre, soit po' la pression dans l'atmosphère calme à un point assez éloigné pour qu'on puisse négliger la vitesse, on a approximativement réquation de la force vive, la densité de Tair posée constante:
où F désigne le travail du frottement suivant la surface de la terre. On trouvera
Le travail du frottement dépend du chemin parcouru des particules d'air et de la variation de la vitesse. Il y a des tourbillons où le travail F est très-petit et d'autres où il est très-grand. C'est surtout la dimension du tourbillon qui détermine le travail du frottement. £n tout cas on voit que la vitesse horizontale dépend principalement de la dépression barométrique Pq' — Pq, qu'on peut regarder comme la mesure de la force du courant D'après l'équation (4) du § 16 on a *
et par conséquent
La dépression ne peut pas dépasser la Yâleor donnée par cette équation en substituant p =1)'.
Posons la pression dans l'atmosphère calme égale à 760"", et désignons par D la valeur maximum de la dépression exprimée en millimètres, on a
Pour les courants descendants on trouve de la même manière
Ici D désigne l'excès de la pression dans le centre du tourbillon sur la pression de l'atmosphère calme.
A l'aide de ces formules et les équations (3) et (6) du § 16 nous avons calculé les tableaux suivants.
Tab. I.
Couran
ts ascendants
> ou =
To
fi.")
To'
fih)
Tab. II.
Courants descendants.
