OU
To'
To'
Dans des tourbilloos à petites dimensions on peut négliger l'action de la rotation de la terre. En supposant la hauteur l du courant horizontal très-petite il faut attribuer au coefficient du frottement une grande valeur et par conséquent Tair entre dans le courant presque radialement. Dans ce cas l'équation de continuité donne, en désignant par r le rayon du .tourbillon,
et on aura r « 2 Z, en supposant Vq = Wq.
Dans ce cas le rayon du tourbillon sera également petit, ce qui est constaté par les observations sur les tourbillons de fumée, les tourbillons de poussière dans les chemins et les tourbillons de sable dans les déserts. Pour calculer la vitesse horizontale nous négligeons le travail du frottement» parce que le chemin parcouru est très-court, alors on trouvera
Wo
— Po
ir.
Si Ton suppose la hauteur z moindre que 1000", on peut
développer /"(;?) déterminé par Tequation (3) du § 16 en série, et en introduisant cette valeur de f{£^) dans Péquation (4) et en posant p=^p' on aura
2ge.
To-To'
On voit donc que pour les petites hauteurs les coefficients m et w' ne paraissent pas dans la formule, c'est-à-dire la chaleur latente des vapeurs d'eau ne jouent aucun rôle dans ce cas. La formule est identique à celle de la vitesse de l'air dans une cheminée quand on néglige le frottement.
Supposons l'air sec, la température virtuelle est égale à la température absolue, savoir jPo = 273 + To et To' = 273 + To*. Pour ce cas nous avons calculé le tableau suivant en posant V = 20».
Tableau III.
Vitesse horizontale dans les petits tourbillons.
z = la hauteur du courant vertical.
ir=50-
Quand les tourbillons ont de grandes dimensions, on ne peut pas négliger le travail du frottement. En supposant que les trajectoires des particules d'air soient des spirales logarithmiques, on peut calculer la dépression barométrique comme nous Tavons fait dans les paragraphes 12 et 14 (voir Planches II et III). Le tourbillon à grande vitesse montre une dépression barométrique égale à 32.9"" pour un rayon égal à 2 degrés, et avec une vitesse maximum égale à 50". Le tourbillon à vitesse moyenne montre une dépression barométrique égale à 34.9"" pour un rayon égal à 20 degrés et avec une vitesse maximum égale à 16". Dans le dernier cas le travail du frottement est beaucoup plus grand que dans le premier, parce que le chemin parcouru est dix fois plus long.
En regardant le tableau I on verra que les dépressions barométriques peuvent être produites par les différents états de Tatmosphère. Les deux tourbillons, où les dépressions barométriques ne diffèrent pas sensiblement, se distinguent par leurs vitesses maxima, et il faut chercher l'explication de cette différence dans les graifdeurs des rayons des courants verticaux qui produisent les vitesses horizontales. Le tourbillon à grande vitesse appartient à un courant vertical dont le rayon est probablement de quelques dixièmes de degré, mais dont la vitesse verticale initiale^ est très-grande. L'autre tourbillon à vitesse moyenne appartient à un courant vertical dont le rayon comprend plusieurs degrés et dont la vitesse verticale initiale n'est pas considérable.
La grandeur du rayon du courant vertical, qu'on peut poser proportionnel à la distance du centre au point où la vitesse atteint sa valeur maximum, joue un rôle important dans la théorie des tourbillons. En comparant deux tourbillons avec la même dépression barométrique, celui qui a le rayon le plus petit a la plus grande vitesse et est par conséquent le plus violent. En comparant deux tourbillons avec la même vitesse maximum, celui qui a le plus petit rayon a le plus grand gradient et la plus petite dépression.
La cause physique qui détermine la grandeur du rayon dépend de l'état différent de l'air ascendant et de l'atmosphère environnante. Mais pour étudier les mouvements des tourbillons en général il faut avoir égard aux vitesses suivant les trois dimensions, ce que nous allons traiter dans la deuxième partie de nos études.
Fin de la première partie.
TRAJECTOIRE D'UN VENT PASSMT tEQUATEl.IR
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Lt gradient csi diri/ft vers SWW.
Le gradient c^vt rhiiffc vers le Sud .
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