Chapitre troisième

Des courants d'air permanents et verticaux.

§ 15. Mouvement rectiligne.

Nous regardons une particule d'air qui se meut suivant Taxe vertical de z que nous supposons positif en haut. Nous allons négliger l'action de la rotation de la terre et la résistance entre les molécules de Pair. Alors nous aurons trois forces, savoir: la force produite par la

variation de la pression — ~ > la force de la pesanteur g et la force tangentielle w .,- * en désignant par w la vitesse verticale.

L'équilibre entre ces trois forces est donné par

1 dp dw ,,.

L'équation de continuité s'écrit, en désignant par po et tc^ les valeurs de p et de u? dans un point quelconque

çw = PqWq (2)

Cette équation exige que la section du courant soit constante. Les équations ont lieu pour un mouvement ascendant, et en écrivant — u; au lieu de to elles s'appliquent au mouvement descendant. Pour intégrer l'équation (1) il faut connaître la densité comme une fonction de la pression. Nous allons supposer la relation donnée par l'équation (18) du § 5, et alors on aura d'après l'équation (20)

h' — «„' . maT,

U'o \pJ ^ ^

Ici on a supposé 2^=Po ^^ tv = u'Q pour ^ = 0. En différentiant l'équation (18) du § 5 on a

dp m — 1 dj)

Différentions l'équation (2) et éliminons dp et dp à l'aide de Féquation (1), nous trouverons

dîv g w

dz m » „

On conclut de la dernière équation que la vitesse te ne peut jamais dépasser une certaine limite u'„ déterminée par l'équation

En introduisant la valeur de — - exprimée par iv et iv^ et en remarquant que — est

égale à aTo on trouve

vi-X u\ r m uTq "l2m~l

Si l'on introduit cette valeur dans les équations (4) et (3), on déterminera la valeur maximum de la hauteur z qu'un courant vertical ne peut dépasser, pour une valeur donnée de la vitesse initiale iVq. On voit par l'équation (4) que la vitesse augmente pendant que la pression décroît, et l'équation (3) montre que la pression 2^ diminue pour les valeurs croissantes de te. Dans un courant vertical ascendant la pression est donc moindre ù la même hauteur que dans l'atmosphère environnante.

Si l'on veut appliquer l'équation (3) à un courant vertical dont la section F varie, il faut employer l'équation de continuité suivante

Cependant cette formule n'a lieu que dans les cas où la section du courant varie trèslentement. Elle montre que la vitesse diminue, quand la section augmente, ce qui a lieu au commencement et à la fin des courants.

Applications.

1° Calcul de la hauteur.

Soit m =• 5, Tq « 2930, on troavera

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