O.OS

îo = 20-

tt! = 50-

2" Hauteur maximum pour une vitesse initiale donnée.

Wo

P Po

Les valeurs de T. représentent la température virtuelle à la hauteur z«. Dans la dernière colonne nous avons inscrit des nombres qui représentent la force tangentielle à la surface de la terre exprimée en millimètres par un degré du méridien: od peut comparer cette force aux gradients des mouvements horizontaux pour avoir une idée nette de la force qui agit dans les mouvements verticaux ascendants.

§16. Conditions de l'existence des courants d'air ascendants et descendants.

Si les courants verticaux conservent un mouvement permanent, les pressions dans les

« courants et dans l'atmosphère environnante doivent satisfaire à certaines conditions que nous allons considérer. Dans les courants ascendants l'air entre suivant la surface de la terre et par conséquent la pression p'o ^^ l'atmosphère doit être plus grande que la pression p^ de la partie la plus basse du courant; cela exige un minimum barométrique à la surface de la terre. Dans les couches plus

Po élevées où l'air sort du courant, la pression p dans le

courant doit rester plus grande que la pression p' de l'atmosphère et par conséquent on trouvera à une certaine hauteur un maximum barométrique. Les phénomènes sont inverses dans les courants descendants: Tair entre dans le courant dans les couches élevées ti p* > p^ et un minimum barométrique a lieu à une certaine hauteur. A la surface de la terre Tair sort du courant et on a un maximum barométrique et Pq'^Pq.

Nous allons faire la remarque que les grandes vitesses modifient peut-être les phénomènes et que Tair peut sortir d'un courant même à un minimum barométrique *), mais il est vraisemblable qu'on trouvera toujours dans la nature des maxima barométriques dans de pareils cas, parce que les vitesses sont faibles aux limites des courants.

Pour étudier les conditions qui auront lieu en dedans et en dehors du courant entre les pressions p^ et ;;„' à la surface de la terre et entre les pressions p et p' en dedans et en dehors du courant à une certaine hauteur, où la vitesse verticale du courant est égale à zéro, nous supposons que les températures virtuelles T dans le courant et T dans l'atmosphère environnante décroissent proportionnellement à la hauteur. Soit m le coefficient qui appartient au courant et m' celui de l'atmosphère, on a d'après le § 4

p, \tJ V amTj ^^>

Posons (1 ^''™ -)

nous aurons ^-==Sl /'(r) u\

p Po ^

Si le mouvement est ascendant, il faut avoir simultanément

Ih P

Si le mouvement est descendant, il faut avoir simultanément En différentiant f{z) on trouvera

^•'•.■(■-5&.)('-aW%-)

') En substituant 180°+ a à a àtLws les équations du § 12, on aura les formules qui appartiennent aux courants sor-

kr tant du centre. Cette hypothèse exige que v > '-

Nous allons distinguer deux cas:

l^ Tf^> Tq. La température virtuelle du courant à la surface de la terre est plus grande que celle de l'atmosphère environnante.

Si m > m' ou m = m% f{z) croit constamment avec z et par conséquent on arrivera

toujours à une hauteur où -^>1, et un courant ascendant peut avoir lieu. La hauteur du

courant est limitée selon Téquation (6) du § 15.

Si 91» < m\ f{e) croit d'abord et atteint un maximum à une hauteur h donnée par

h=^-mm'-^r—^ (6)

Pourvu que /"(*)>--» le rapport ^> 1 et un courant ascendant peut avoir lieu.

t) Quand la hauteur dépasse la valeur A, f(z) décroît et en même temps le rapport -^ diminue,

ce qui limite la hauteur du courant.

2® T^*>Tq. La température virtuelle du courant est plus basse que la température de

l'atmosphère environnante.

Si m' >tn ou m' — m, f(z) décroît constamment avec z, et on arrivera toujours a une

hauteur z où - 7 < 1 ; par conséquent un courant descendant peut avoir lieu. La hauteur est

limitée selon l'équation (6) du § 15.

Si fn'<.in, f(z) décroît d'abord et atteint un minimum à une hauteur h donnée par

ïéquation (6). Pourvu que /■{*)<—> le rapport ^r<l ^^^^ courant descendant peut avoir

Po P

P lieu. Quand z dépasse la valeur h, f{z) croît et en même temps le rapport - - augmente, ce

qui limite la hauteur du courant

Nous concluons donc que les courants ascendants possèdent une température virtuelle plus haute que l'atmosphère calme et que les -courants descendants possèdent une température virtuelle plus basse que l'atmosphère calme.

Nous avons supposé que la température décroit proportionnellement à la hauteur. On voit qu'on peut étudier les conditions des mouvements ascendants et descendants d'une manière analogue quand la température suit une autre loi. Dans la nature la loi est généralement compliquée, mais on peut diviser l'atmosphère en couches et introduire un coefficient m qui varie avec la hauteur de la couche.

Enfin nous regardons le cas spécial où

^0 — -^0 Ce cas comprend l'équilibre stable et instable de l'atmosphère. On voit facilement que fn>m'

permet un courant ascendant et fn< m' permet un courant descendant. Ces conditions sont

les mêmes que celles que nous avons trouvées dans le § G.

.. 17. Vit^>. w; h or: /o ri ta! f; produite par un courant vertical.

])ixJih la L^i'Uîf: le.-. coarar/>, as^rridaLts produ:.sent de:? vitesses horizontales suivant la yjiïtucj: de ia U:ti*:, qui peu'.er.t atteindre des valeurs très consid^.'rables et dangereuses pour le.H or>/;ts he trouvant sur leur passa;/e. Ouaiit aux courants dersCendants on trouve presque toujour.s (Idiir, la nature que les vite-ses horizontales suivant la surface de la terre sont faibles, inai-i il est probable que les vitesses horizontales a une certaine hauteur, où l'air entre dans le courant descendant, ont des valeurs consid»-rables.

Consid^-rons un courant ascendant et soit iv^ la vitesse horizontale maximum, ^'o ^'à preshion ininirnurn dans le courant a la surface de la terre, soit /V 1^ pression dans Tatmosphin-e calrne ii un point assez éloiî:né pour qu'on puisse négliger la vitesse, on a approximativement l'équation de la fone vive, la densité de l'air posée constante:

OÙ F désigne le travail du frottement suivant la surface de la terre. On trouvera

I.e travail du frottement déi)end du chemin parcouru des particules d'air et de la variation de la vitesse. Il y a des tourbillons oii le travail F est très-petit et d'autres où il est très-grand. C'est surtout la dimension du tourbillon qui détermine le travail du frottement. Kn tout ras on voit que la vitesse horizontale dépend principalement de la dépression barométrique pf/ — pQ, qu'on peut regarder comme la mesure de la force du courant. D'après l'équation (i) du .:; 10 on a

Po ^ P 1 et par conséquent

v-i'o=iv'(i-^;--/.;^^) (3)

La dépression ne peut pas dépasser la valeur donnée par cette équation en substituant p =j)\

Posons la pression dans l'atmosphère calme égale à 7G0""", et désignons par D la valeur maximum de la dépression exprimée en millimètres, on a

Pour les courants descendants on trouve de la même manière

^ = ''' ( fi) - ('>

Ici 1) désigne l'excès de la pression dans le centre du tourbillon sur la pression de l'atmosphère calme.

A l'aide de ces formules et les équations (3) et (6) du § 16 nous avons calculé les tableaux suivants.

Tab. L Courants ascendants.