Chapitre Sixième

Systèmes de vent permanents.

§ 24. Systèmes permanents du premier ordre.

Dans ht nature les tornados et les trombes représentent des exemples de cyclones du premier ordre, mais les observations météorologiques sur ces phénomènes étant très-éparses ne suffisent pas pour nous montrer les changements de pression et de vitesse qui y ont lieu. Nous ne pouvons pas encore par l'analyse mathématique construire un système de vent complet. Cependant nous allons considérer quelques cas simples qui montrent des analogies avec les systèmes de la nature et nous chercherons à en déduire des applications.

Dans les équations générales du § 19 nous négligeons les composantes ^, T^, Z^, X^

et T^ et nous regardons la densité comme constante. Les équations se mettent sous la forme,

1 dp du du du

p dx dx dy dz

1 dp dv dv dv , ,,.

^ dy dx dy dz ' ^ '

, l dp dw dw dw

En regardant le cas spécial, où on a

dw d v du dw dv du

dy dz dz dx dx dy

les équations (1) se réduisent à une seule. Désignons la vitesse absolue par F, on a

et -dp = —VdV~gdz (3)

et par suite

P=Po + i9(T^o^-y')+ff?i^o-^)' (4)

Ici Pq désigne la pression pour F= F^ et z = Zq.

Nous désignons la distance de Torigine des coordonnées par 22 et sa projection horizontale par r, la vitesse horizontale par (7, et par conséquent on a

lP = u^ + v\

Premier exemple.

Les trajectoires sont des droites dirigées vers uv^ centre fixe (fig. 9).

Nous prenons le centre fixe dans l'origine des coordonnées et mettons les équations des trajectoires sous la forme

^0 Vu ^0 -'^o

Le calcul montre que ces équations satisfont aux

conditions que nous avons introduites ci-dessus. En

posant le temps < == 0, on a R = Rq, d'où l'on conclut

que toutes les particules d'air se trouvent d'abord sur la surface d'une sphère dont le rayon est Rq.

En différentiant x, y et z par rapport à f et en introduisant u, v et w (voir le § 19

équation (8)) et en éliminant les constantes arbitraires, on aura

X y z r n R^ Pour a < 0, l'air afflue au centre et pour a > 0, l'air sort du centre. Dans un plan horizontal {z = constante) le gradient G se trouve par l'équation (3), en

remarquant que Y^^j.^^R^^=^r^'\-z^

Mettons un plan horizontal à la distance z =^ — & = «s^q, et étudions les phénomènes suivant ce plan, lequel peut représenter la surface de la terre.

Désignons la vitesse absolue au point A par F^, nous aurons

nous trouverons

Posons

aKi+i*

Désignons par p^' la pression à un point assez éloigné pour qu'on puisse regarder la vitesse F comme zéro, [V = pj d'après l'équation (6) j nous poserons

et p l?o = (1 +f*)^ ^'

On voit facilement que toutes ces formules dépendent seulement de deux constantes

ou paramètres» savoir la hauteur h et la vitesse maximum Vq. On peut changer le dernier paramètre et regarder la dépression Dq comme le second paramètre. La fonction de U nous

montre que la vitesse horizontale a une valeur maximum U^ pour i= V l^ ^^ distance r^ du point A au point où {7 a sa valeur maximum, est

Le gradient G a sa valeur maximum G„ pour ^ = 1/ J et

■""p. 216 ' * ' Or nous choisissons D^, exprimée en millimètres de hauteur de mercure et r^ exprimée en degrés du méridien comme les paramètres du système et ainsi nous pouvons établir les iormules suivantes, en introduisant une valeur moyenne de p (0,1318 à la température de 0^ la pression de 760"» et l'air sec).

La vitesse horizontale maximum

Le gradient horizontal maximum

La distance de &. au point A La hauteur du centre absolu La vitesse absolue maximum

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