Tq
A Taide des formules précédentes nous avons calculé le tableau suivant, où D désigne la dififérence barométrique.
U:Uo
Fig. 10.
Dans la fig. 10 nous avons construit, d'après ce tableau, la courbe de la vitesse, la courbe du gradient et la courbe de la pression qui déterminent le système des isobares. On peut comparer notre système de vent à la moitié inférieure d'un système de cyclone de la nature: probablement dans la nature le gradient maximum tombe au même point que la vitesse maximum. La dépression D^ qui dépend de l'état physique de l'air détermine la vitesse maximum ; le gradient maximum dépend de la dépression et de la distance fo laquelle dans la nature représente probablement le rayon du courant vertical. Le rayon r^ dépend de la hauteur du courant vertical. Enfin, il faut remarquer que
i IV
dans notre exemple la vitesse verticale est très-grande ; la vitesse Vq au point A représente la vitesse verticale à ce point. Mais d'un autre côté dans les systèmes de vent de la nature le mouvement de l'air diffère beaucoup du mouvement de l'air dans notre cas, parce que la surface •de la terre force les particules d'air à suivre des trajectoires d'une forme différente.
Deuxième exemple.
Les trajectoires sont parallèles à un plan vertical et passent par une droite horizontale (fig. 9).
Nous prenons le plan X Z parallèle aux trajectoires et l'axe Y comme la droite horizontale. L'ordonnée y disparaît et nous posons
M = U, a; = r et B* = a;» + jsr».
Mettons les équations des trajectoires sous la forme
Xq Zq Mq Mq
En posant ^ = o, on a R^Rq\ par conséquent les particules d'air se trouvent d'abord a la surface d'un cylindre dont le rayon est Rq. En différentiant par rapport à ^ et en éliminant les constantes on trouvera
Pour a < 0, l'air afflue vers l'axe et pour a > o, l'air sort de Taxe. Le gradient G dans un plan horizontal se trouve par la formule
Q ^ A ^P^^l.. ZAZ^ i f ^. (10)
\i. dx \k dx {x Jî*
Menons un plan horizontal à la distance z=»Zq^= — A, et étudions les phénomènes suivant ce plan.
Posons Vo^^-^t ^= j-et Dq^Ip Vq\
on aura ti«— ^-,- K; G^- ^ *^ ^
La vitesse horizontale a un maximum u^ pour ^ = 1 et ti^ =* ^ Vq. Le gradient hori-
3 1/3 p F * zontal a un maximum G^ pour | « Ki et G« = -^ - . -^ . » • En choisissant D^ exprimée
en millimètres et la distance de l'axe x^ = h, où la vitesse horizontale a son maximum, exprimée en degrés du méridien comme les paramètres, on trouvera:
La vitesse horizontale maximum Uq «= y^bl.b Dq.
Le gradient horizontal maximum G«= 0.65 "•
La distance de G^. à l'axe verticale x„, = 0.58 x^, La hauteur de l'axe horizontale h = Xq.
La vitesse absolue maximum Tq = 2 t/g.
 Taide des formules précédentes nous avons calculé le tableau suivant où D désigne la différence barométrique.
Daprès ce tableau on peut construire les courbes de la vitesse, du gradient, de la pression et le système des isobares et Ton trouvera un système de courbes analogues aux courbes de la fig. 10.
On peut comparer le dernier système de vent à la moitié inférieure d'un système d'alizés du premier ordre de la nature et nous pouvons faire les mêmes remarques que sur le premier exemple.
§ 25. Système d'alizés du second ordre.
Les systèmes d'alizés ont mathémathiquement parlant une longueur infinie. Dans la nature la longueur est limitée, mais nous pouvons négliger les perturbations produites par les limites latérales. Suivant la surface de la terre le système d'alizés présente deux courants horizontaux qui affluent des deux côtés au minimum barométrique situé suivant une droite. Nous distinguons deux moitiés de chaque côté du minimum barométrique et chaque moitié a sa partie intérieure, dont la largeur soit r^, et sa partie extérieure. Le courant horizontal se meut dans
la partie extérieure approximativement à hauteur constante et dans la partie inférieure à hauteur croissante. Par conséquent la vitesse horizontale a sa valeur maximum Vq à la distance r^ du minimum barométrique.
Désignons la hauteur du courant extérieur par h et l'angle entre la vitesse maximum et le gradient par vlf^, la quantité d'air qui entre par unité de longueur est représentée par Uq cos «J^o h. Dans la partie intérieure le courant se transforme peu à peu en un courant vertical, dont la vitesse soit Wq et par conséquent on a la condition
^f^o^o= ^oCOsO^o A. (1)
11 est probable que dans la nature le rapport— est assez petit pour qu'on puisse né-
gliger la vitesse verticale et la dépression verticale qui en résulte. Nous allons donc considérer les courants horizontaux à vitesse constante ou variable.
Fig. 11.
tt
La latitude est constante.
Nous avons déjà traité dans le § 10 les systèmes d*alizés aux isobares rectilignes et à vitesse constante. Maintenant nous posons
Uco8'h^= Cq + ex ("2}
où la distance x tombe suivant le gradient.
En différentiant cette équation et en introduisant la valeur de C/ et de J (7 au lieu de V et dv dans les équations (2) et (3) du § 10, on aura
^ Gcos 6 = u(k + c +U sin ^ 2.)- (3)
^ 6?sinvb= (7(2 o sine— C/cos^^^). (4)
Si Ton élimine G de ces équations, on aura l'équation
d'b = (fc + c) sin ^ — 2 6) sin 9 cos ^ + U ,--
au lieu de laquelle on peut écrire
U d^ jj , cZ(tang'l) « . ^^ ,1 , x 4 , ..v
On voit qu'on peut satisfaire à cette équation en posant le dernier terme égal à zéro. Alors on a
. 2ci>sin0
L'angle de déviation ^ devient constant, et le premier terme de Téquation (5) devient aussi zéro. Les équations (3) et (4) se transforment en
^ Gcos^h^Π+ c) U )
^ 6? sin ^ == 2 M sin e . £7 ^
L'angle de déviation normal étant exprimé par la formule
2 6) sin© tang a = ^ — -,
on aura
. U [x cos^' p> sin^
®^ & "" p k+c^ ?"2osine ^ '
De ces équations on conclut: que V angle de déviation ^ est constant pour un vent i vitesse variable et à isobares rectilignes, mais quHl diffère de Vangle normal a. Le rapport entre la vitesse et le gradient reste constant et s'exprime par la même fonction de la latitude et de Tangle de déviation que pour les vents à vitesse constante.
Le gradient croit proportionnellement à la vitesse et par conséquent à la distance x. Il s'ensuit que la dépression entre deux isobares se trouve en multipliant la distance par la moyenne des gradients correspondants.
Quand cz>0, le vent court à vitesse croissante et Tangle de déviation est moindre que Tangle normal. Quand c < 0, le vent court à vitesse décroissante et l'angle de déviation est plus grand que Tangle normal.
Si nous regardons une station située sur la côte de la mer et que nous remarquions que le coefficient de frottement est plus grand sur la terre que sur la mer, nous devons nous attendre à ce que les vents de mer, à une telle station, aient un angle de déviation plus grand que l'angle de déviation des vents de terre.
Considérons un système d'alizés où Ton peut représenter la courbe des vitesses approximativement par deux droites (fig. 12). La courbe des gradients sera aussi représentée par
^.^ deux droites et on aura, en posant le gradient maximum égal
à Gq, la dépression totale
Dans la nature la vitesse est représentée par une courbe,
et au point où £7= Uq, la variation de la vitesse est zéro.
Par conséquent Tangle de déviation est égal à l'angle normal a pour la vitesse maximum.
En choisissant Do et r^ comme les paramètres du système on aura
le gradient maximum (?o =» ^•
la vitesse maximum Uq = - — j^- • -^- I
Dans la voisinage de l'équateur on peut, avec ?=^ 0.1199, a = et A; = 0.00002, poser Cq == 51 — ®- Supposons que le système d'alizés ait une largeur de 2 r^ = 20® et que la dépression totale soit 2-", on trouvera Gq = 0.2'"- et U^ = 10^.
La latitude est variable.
Nous employons les mêmes significations que dans le § 11, mais nous regardons seulement le cas où le gradient tombe suivant le méridien. Prenons l'origine à l'équateur, et posons
Ici le signe plus désigne que le gradient est dirigé vers le Nord et le signe moins que 1» gradient est dirigé vers le Sud. En supposant que la vitesse soit exprimée par l'équation <2), on retrouve les équations (3) et (4).
En éliminant G de ces équations on aura
6'cos ^ - ^^^°J '^^- = 2 c) sin e - (Jfc + c) tang +. (11)
En introduisant 6 au lieu de sin0, on voit que l'équation (11) est satisfaite par
tangq) = -^.^';-(e-£). (12)
' - i!fi- "«
Car, en différentiant l'équation (12), on a
rf(tangq^) 2(0 de 2oX
cix k-f-^c dx k-\-2c
En substituant cette valeur et la valeur de (7 cos 4> d'après l'équation (2) on a
A Oq 4- X c X = A c^ + c^^ (k + 2 c) e — (M- c) ( — s)
X Cq = (A; 4- c) £
d, , A Cn
ou e = "
k + c En éliminant ,\ des équations (3) et (4) on trouve le gradient
Ci »V
G = -^ U cos + (fc + c + 2 w e tang ^) (14)
Le rayon de courbure de la trajectoire se trouve par l'équation
^ ds dx
d^ cos vb d 6 De l'équation (12) on tire
d'h 2jù de 2wX cos-4' dx A; + 2cdx k + 2 c et on a ainsi
li=:= - - - . (l0>
2 (â) X cos^ v[> Il est évident que, pour chaque côté du point de la vitesse maximum, c change de signe et que dans la nature l'équation c = doit avoir lieu pour ce point.
Dans un système d'alizés on a deux courants horizontaux, Tun suivant la surface de la terre et l'autre dans les couches supérieures. Quant au dernier nous pouvons faire valoir les mêmes équations que pour le premier, mais faute d'observations le coefficient de frottement reste inconnu pour les couches supérieures. En négligeant la dépression verticale -E, la somme des deux dépressions horizontales Dq à la surface de la terre et D aux couches supérieures, est égale à la différence de poids des colonnes d'air (voirie §20 (12)). On peut approximativement calculer cette différence par l'équation (4) du § 17. Pour fixer les idées nous supposons que l'air au point JL ait la température virtuelle Tq = 29S^ et le coefficient m = 6, si un courant ascendant a lieu. Au point B l'air calme a la température virtuelle T^ = 294^ et le coefficient m* = 7. Si nous supposons que l'air se meuve de B jusqu'à A et y ascende, on trou-
vera par les formules du § 16 (6) que le courant ascendant a une hauteur de 4918" et que la différence de poids des colonnes d'air est de S.l"™. Posons Do™*^"" et 2)= 1.1""". Si l'étendue du système de vent B A est de 20^ on trouvera par les formules (10) Uq == lO*". Le temps qu'exige le courant pour se mouvoir de J5 à -4, est exprimé en heures
9 ' \Xf^ 3600
Si maintenant l'air de B en 123 heures peut obtenir Tétat physique appartenant à l'air de A, le système de vent a lieu, et, comme on voit, les paramètres du système sont déterminés par Tétat physique de l'air et de la surface de la terre. Si nous posons la distance jB -4 = 16^ nous aurons î7o= l*^-^" ^^ ^^ temps = 103 heures, mais alors l'air de B arrivera à il avec une température plus basse que la température de A et par conséquent la dépression diminuera et le système de vent ne pourra être permanent.
§ 26. Système de cyclone du second ordre.
Nous avons déjà dans les §§ 12 et 13 traité les cyclones du second ordre par rapport au mouvement suivant la surface de la terre. Nous avons supposé que le courant horizontal ait une hauteur constante h dans la partie extérieure et que la vitesse horizontale croisse dans cette partie vers le centre et atteigne sa valeur maximum Uo à la distance r^ du centre des isobares. Puis le courant entre dans la partie intérieure où sa vitesse décroit en même temps que le mouvement se transforme peu à peu en un mouvement vertical. Soit la • vitesse verticale moyenne Wq et l'angle entre le gradient et la vitesse maximum \, on a la condition pour que la même masse d'air passe du courant horizontal au courant vertical
iz r^^ iVq =s 2 tu r^ a Uq cos ^q
et
