Chapitre Septième

Systèmes de vent yariables.

§ 27. Variation de la pression dans le système de vent immobile.

Dans les systèmes de vent permanents Pair qui afflue et produit le courant vertical, est toujours homogène. Dans les systèmes de vent variables Pair affluent est hétérogène et par suite le mouvement du système varie avec le temps. L'intensité des systèmes de vent dépend surtout du courant vertical et nous appelons l'air qui entre dans un système de vent et possède un état physique tel qu'il peut produire ou entretenir un courant vertical soit ascendant soit descendant rair alimentaire, Nous appelons Pair qui entre dans un système de vent, mais qui ne peut entretenir le courant vertical l'air remplissant. Regardons un courant vertical ascen- Fig. 15. ^^"^ ^^^^ 1^ hauteur soit h et supposons que d'abord le mouvement soit permanent. En désignant les vitesses verticales par w et ît\ et les densités par : et Pi à l'entrée et à la sortie du courant, l'équation de continuité se met sous la forme

Supposons que d'après un certain temps l'air qui entre ait la densité z' et la température t' et que les vitesses verticales restent inaltérées dans les premiers moments, l'équation de continuité se met sous la forme

rf (p A) = A rf p = (p' w — pj n\) dt.

En éliminant p^ u\ . on trouve

1?= "■fP'-Pi

Le changement de la densité produit un changement de la pression et en posant approximativement

dp.

on aura

1 dp w , ,.

On conclut de l'équation (2) que la pression diminue quand Vair entrant est plus chaud et que la pression augmente quand Vair entrant est plus froid. En appliquant ce résultat à la nature on déduit que l'air remplissant est plus froid que l'air alimentaire.

Désignons la variation de la pression par heure et en millimètres par ô et exprimons h en kilomètres, on aura

€t pour une valeur moyenne de p (0.1318).

S=10-J-(t-tO. (3)

Regardons une cyclone immobile dont la pression du centre varie; h représente la variation de la dépression horizontale D^. Pour introduire la relation donnée par Téquation (l)nous remarquons que celle-ci peut s'écrire

En allant des valeurs infinitésimales de la hauteur aux différences réelles, il faut prendre au moins la hauteur totale h du courant horizontal, parceque nous ne connaissons pas les variations de la vitesse avec la hauteur dans celui-ci, et quand iv exprime la vitesse verticale dans le courant ascendant à la hauteur h, c'est à dire au niveau où le mouvement commence à être purement ascensionnel, nous pouvons introduire la relation donnée par l'équation (1) du § 26, et nous aurons, en exprimant Tq en degrés du méridien,

0^0.18 ^oAOS%(^^.).

A l'aide de l'équation (3) on calculera facilement la variation de la pression dans les cyclones inscrites aux tableaux du § 26.

L'équation (2) n'a lieu que pour les premiers moments. Si le courant vertical est continuellement alimenté par un air hétérogène, le changement de la pression dépend aussi de l'humidité de l'air. D'après le § 5 l'air humide a pendant l'ascension une température moyenne plus haute que l'air sec. Si nous regardons approximativement t et t' comme des températures moyennes, nous déduisons la conclusion que l'air remplissant est plus froid et plus sec que l'air alimentaire. Si donc l'air entrant dans une cyclone immobile change son état physique et devient plus froid et plus sec, la dépression horizontale diminue peu à peu et la cyclone se détruit après un certain temps.

§ 28. Système de vent instantané.

rig. i«. Nous allons regarder une colonne d'air de la hauteur l qui a été

échauffée de sorte que la pression p au bout supérieur surpasse la p' pression p' du dehors. L'air commence à sortir de la colonne et en même temps l'air entre au bout inférieur, mais la densité de l'air remplissant la hauteur a une valeur p différente de la valeur p' de l'air de l'atmosphère calme et par conséquent le poids de la colonne diminue de sorte que' la pression Pq à la surface de la terre décroît et produit une dépression Po'^JPo- La pression p^ diminue en même temps que

M Pg la vitesse verticale w du courant augmente jusqu'à une limite qui corres-

pond à la valeur maximum de la vitesse verticale, et dès ce moment le mouvement permanent a lieu. Approximativement nous pouvons négliger la variation de la densité due à la

pesanteur et nous posons la force qui produit le mouvement ascendant égale à — ® — , -> L'équa-

tion du mouvement se met sous la forme

^^ Po-P^g. (1)

dt pl -^ ^ ^

La différence p^ — p est égale aux poids de la colonne d'air ^r à la densité p et delà colonne l — z k Isl densité ?' ; par suite on a

En introduisant cette valeur on aura

De l'équation (1) on tire que la vitesse verticale croit jusqu'au moment où la pression a gagné la valeur

Po^P+ffpl- A ce moment la colonne est remplie de Pair de la densité p, ir » ; et le mouvement

est permanent. En posant approximativement 2>'=-2>, on trouvera

Po=P + 9 9'i' et par suite

Po-Po=9i (?' — ?). i3)

' cl z

En introduisant tc«=",v> l'équation (2) donnera par intégration

2^1(^1 — cos -J» t) (4)

où w^^Y^o^'^^ (5>

désigne la vitesse maximum.

La durée du courant jusqu'au moment où le mouvement permanent commence soit t^, et on aura

En désignant par t et t' les températures moyennes de la colonne du courant et de la colonne de l'atmosphère calme, on peut poser approximativement

L'équation (5) se met donc sous la forme

Soit l = 1000», T — t' = 6^ 273 + t' = 290, on trouvera Wq = 14.2» et la durée Îq ^ 110'.

Le mouvement permanent a lieu autant que l'air alimentaire reste inaltéré. Supposons qu' après un certain temps t, Tair affluent suivant la surface de la terre entre au bout inférieur avec la densité p', alors la colonne sera peu à peu remplie de Pair à cette densité en même temps que la vitesse décroit jusqu'à zéro, la pression Pq augmente jusqu'à p^' et le mouvement cesse.

La durée du mouvement permanent dépend de la quantité de l'air qui peut alimenter le courant. Si par exemple le système peut être regardé comme une cyclone radiale, on aura, en désignant par r^ le rayon du courant vertical, par r le rayon de l'air alimentaire, par h sa hauteur, et par ^^ la durée

Si, au contraire, l'air alimentaire peut être regardé comme une couche dont la longueur est très grande comparée à la largeur, on peut s'imaginer que le système de vent consiste en une série de systèmes instantanés, de sorte que la cyclone se meut suivant la ligne moyenne ou centrale de la couche alimentaire (tornados, coups de grêle). Soit la largeur L et la vitesse de propagation W, on aura

et par suite

TC ro* Wo

Le temps t pendant lequel la cyclone passe par un point, est donné par l'équation:

2ro

Soit To = 200», h = 100", L « 1200», on trouve W= 14.9» et t = 27».

Figr. 17.

§ 29. Vent de mer et vent de terre. .

Nous regardons les vents de mer et les vents de terre comme des alizés variables du second ordre. Le vent de mer appartient au système d'alizés et le vent de terre au système

de contre-alizés. Pendant le jour la terre s'échauffe plus fort que la mer et par conséquent la pression p au bout supérieur de la colonne d'air augmente et surpasse la pression p'\ l'air sort de la colonne et en même temps la pression po diminue, parceque le poids de la colonne diminue, et produit un courant horizontal qui est le vent de mer. Approximativement on peut négliger le temps nécessaire pour remplir la colonne de Tair de mer et l'on peut regarder la dépression po' — po

comme une fonction des températures.

Pendant la nuit la terre se refroidit plus fort que la mer, la pression p diminue en même temps que le poids de la colonne d'air augmente et un système de contre-alizés a lieu avec une dépression ^o — po*.

La dépression qui dépend de réchauffement inégal de la mer et de la terre est une fonction du temps et de Tendioit et doit être déterminée par des observations. La dépression produit un courant horizontal qui commence avec une vitesse égale à zéro ; successivement la dépression augmente, la vitesse croit et le courant s'étend de plus en plus jusqu'au moment où la dépression atteint sa valeur maximum. Puis la dépression et la vitesse du courant décroissent simultanément jusqu'au moment où le courant cesse.

Regardons le courant horizontal à un temps quelconque et désignons sa vitesse maximum qui a lieu près de la côte, par ZJo, sa longueur suivant le gradient par x, et la dépression en millimètres par Do» il est évident que Dq est une fonction de î7o, de x et du temps. Approximativement nous posons

et en introduisant une valeur moyenne de p on aura

• ">" = îir (^)

Si l'on suppose que la courbe du gradient puisse être représentée par deux droites et en exprimant x en degrés du méridien, on a

Do = i &o X. (2)

Le gradient Go se détermine par la vitesse Uo par les formules connues

Go ? . Jc

Uo p. cos a

2osin0. tanga = ^ — ,

. , 2 f/o cos a ,.

par conséquent on a x = j^ (3)

Soit par exemple e = 30»>, A; = 0.00004, on a a = 610.25 et Go: Uo^ 0.09. Posons 2)^ = O-ô"", on aura Uo environ de T", Go =« 0.63 et a: «= P.6.

§ 30. Systèmes de vent mobiles.

Quand le minimum ou le maximum barométrique change de position suivant la surface de la terre, le système de vent est dit mobile. Le transport du minimum ou du maximum barométrique est accompagné du transport du courant vertical ascendant ou descendant, et la cause en est due à l'hétérogénéité de l'air qui entre au minimum barométrique soit à la surface de la terre soit aux couches supérieures. L'air alimentaire entrant produit un courant vertical nouveau en même temps que l'air remplissant supprime le courant existant, et par conséquent le courant vertical se meut devant le minimum barométrique et produit son trans-

port. Quand le minimum barométrique est situé aux couches supérieures, son transport est accompagné par le transport du maximum barométrique à la burface de la terre et inversement.

Dans un système de vent mobile la pression à un point quelconque varie avec le temps et cette variation de la pression est intimement liée à la vitesse de propagation du minimum barométrique ou de Tespace calme.

Soient a; et ^ les coordonnées d'un point quelconque, | et i] les coordonnées de Torigine mobile qui représente le minimum barométrique, on peut généralement poser la pression

En différentiant on aura

dp ^dp d^ dp d-q f(?^1 dt ""df dt '^ d-n ~di "^ Vdtï

Fig. 18.

^ c*. dfi dt ' VdtA ^^^

Désignons la vitesse de propagation par W et son angle avec Taxe OXpar ?, le gradient par G et l'angle de la direction de celui-ci avec Taxe de X par a, nous avons

^ dp dp, ^ . dp dp ÎJ.Grcosa=s — :r^ = TF' îJ.ffsma= ■ ~ ^

CL ûC (li^ Ci

En substituant ces valeurs on aura

TFcos ^

dy dfi

g-.GW'c«(.-»^m

Désignons Tangie entre G et W par y et soit 5 la variation totale de la pression à un

point quelconque (exprimée en millimètres par heure) et 5o la variation de la pression, si le

système est immobile, on a

dp ^ 10333 1 . j

dt 760 ' 3600 ( . .

760 3600 Substituant ces valeurs on aura

5 « So + 0.0324 G TTcos y.

Si la pression reste invariable à Torigine mobile, on a

8o==0 et par suite

8 = 0.0324 G W cos y. (4)

Au Kord antérieur d'une cyclone l'angle y>:c et par conséquent & est négative et la pression décroit; au bord postérieur y c tu et la pression augmente.

Exemple. Regardons une cyclone mobile dont la pression du centre est constante et dont la vitesse de propagation est assez petite pour qu'on puisse considérer le mouvement du système comme un transport géométrique des isobares; enfin nous supposons que le rayon d'action soit assez grand et la vitesse maximum assez petite pour qu'on puisse appliquer le même rapport entre le gradient et la vitesse qu'au mouvement rectiligne. A la station A on

Fijç. 19.

a observé la vitesse Ui ■» 12" et la variation de la pression 8j ■= — 0.5""", à la station jB on a observé U^ = S* et 85 = — 0.4""". Posons la latitude moyenne égale à 60" et le coefficient du frottement k « 0.00006, on aura Tangle normal a«=64.% et le rapport G: U = 0.16. Par l'équation (4) on trouvera en substituant G^ = LS""» et G^ = 1.2"'», W^ cosyi «= — 8.6- et Tfj COSY2 ^ — 10.3». Soient A U^ et B P, les directions des vitesses, c'est à dire les directions vraies des courants ctair, lesquelles sont différentes des directions observées par les girouettes, à cause des valeurs différentes du frottement dans le sein du courant d'air et à la surface de la terre (voir § 34), et faisons < O; ^ C=« < ÎJj jB C= a, le point d'intersection V est l'origine mobile où l'endroit du minimum barométrique. Menons Ca=* Wcosyi et Cfc = TFcosYs et construisons un cercle par les trois points a, h et C, le diamètre Cd représente la vitesse de propagation W en direction et en grandeur.

§31. Vitesse de propagation d'une cyclone.

Comme nous venons de l'expliquer, le mouvement du minimum barométrique est dû à l'hétérogénéité de l'air. Au bord antérieur de la cyclone l'air alimentaire, dont la température

pj 20. ^^'^ "^1 entre et produit un abaissement de la pression que

nous désignons par \, Au bord postérieur de la cyclone l'air remplissant dont la température soit t,, entre et produit un accroissement de la pression dont la valeur soit 62. L'air de la partie centrale de la cyclone a la température T et on a Tj > T > ^2. D'après l'équation (4) du § 27 nous posons

/7o cos 60

ro U,, cos ^0

En désignant la variation de la pression au centre par 5o et en supposant que cette variation ait lieu à tous les points, on peut substituer successivement dans les équations (3) du § 30 Y « 7c et Y =» 0; alors on aura

81 « 80 — 0.0324 Go W (3)

dj = 80 + 0.0324 Go W. (4)

En éliminant entre ces 4 équations on trouvera

TJa COS ^hf^

Ty—2.78;;^ cos^o • -^^^ —

Si Ton a 'c = J C^i "^ '^2)» 1* pression au centre reste constante ; si t est plus grande que la moyenne de t^ et t^, la pression au centre augmente, et si x est moindre que la moyenne, la pression au centre diminue.

Posons par exemple: t7o = SO™, ^0 == 72.% u '— 4*\ Go = 6.5""", \ — Tj = 10^, on a TT environ 10".

Pour Uq «= 50"", vj^o = 74^7, ro -= 0.°1, Gj, « 246"»", Tj — t^ = 2^ on a ir environ 3-.

Dans les cyclones des zones tempérées le rayon r^ est généralement assez grand pour qu'on puisse approximativement calculer le rapport Uo : Go par les formules déduites des isobares rectilignes. Dans ce cas la grandeur 2.78 7^ cos ^0 dépend de la latitude O et du coef-

licient du frottement h. En désignant cette grandeur par 2? on a W=B~^^^—^"

La valeur de B est donnée dans le tableau que voici

fc== 0.00002 00004 0.00006 0.00008 0.00010

Quant à la direction de la propagation d'un minimum barométrique, elle dépend de la trajectoire de Pair alimentaire. Soit ce' la direction de la vitesse de propagation TT, le minimum barométrique se meut de c à c' dans un temps infiniment petit dt\ en même temps une particule de Tair alimentaire se meut de a à a' avec la vitesse V. Menons ch^c* a\ a* h #: ce', a' d J a c, 6 e J. a c et 6 f:^ a c.

Posons ce* ^=^dQ^ ao! ^=^ds^ ca«=r, c* a^ ^r + dr, ^ c' c a = 9, < c a a' « ^}>, on a <ac6 = — tÎ9, ea« — dr

ad^=^ae — hf

a' d = 6 c + a' /"• En substituant les valeurs de ces grandeurs on trouvera

cos vb d 5 = — dr — cos d ff 1

sin^d5« — rdç + sin 9 d (7 )

De ces équations on tirera en substituant

d5« Udt et da« Wdt

Fig. 21.

dr Ucos-b-}- TFcosç )'dç f sin 'il — Wsin 9

et par suite Vsin 'lidr — Ur cos i{j d 9 = TF d (r sïn g) (>■)

Supposons qu'on ait tJr cos <ii constante et que l'angle <^ soit constant égal à a comme aux cyclones permanentes, on aura par intégration en déterminant les constantes arbitraires de sorte que 9 = pour r = r„,

Va racos a I tang a log. nat. (—) — 91= Wr sîn 9. (9)

Par cette équation on peut déterminer l'angle ç que l'air alimentaire parcourt pour arriver au bord intérieur de la cyclone.

Les équations que nous venons de développer s'appliquent aussi à l'anticyclone en considérant les couches supérieures où le minimum barométrique a lieu.

Premier exemple — = 6^ 9 = 20".

Par l'équation (9) on calculera pour a = 40" 50" 60" 70"

Ce cas s'applique aux cyclones qui se meuvent à peu près parallèles à la couche alimentaire et où l'air alimentaire parcourt un angle très petit pour arriver à la partie intérieure. Sur l'hémisphère boréal le vent dévie à droite et tourne autour du centre contre Pi j2 le soleil et par conséquent la cyclone

se meut autour de la couche alimentaire avec le soleil. Voir fig. 22. Sur l'hémisphère austral le phénomène est inverse.

Quand la cyclone passe par un point, la température augmente d'abord et pendant le passage du centre elle s'abaisse (voir la fig. 23). Les isothermes moyennes ou normales ne s'écartant en général pas beaucoup de la direction des parallèles du globe terrestre, on doit s'attendre à ce que la cyclone se trouve au sud de l'air remplissant et au nord de l'air alimentaire et qu'ainsi elle se meuve en général de l'Ouest à l'Est.

Fig. 23.

Deuxième exemple. Posons -- =» 10 et ç = 200".

Fig. 24.

Fig. 25.

Nous trouverons par l'équation (9) pour a= 40« . 45*^ 50^

Dans ce cas-là la cyclone se meut aussi à peu près parallèlement à la couche alimentaire, mais Tair alimentaire parcourt environ une demi-révolution pour arriver à la partie intérieure. Sur l'hémisphère boréal la cyclone se meut donc autour de la couche alimentaire contre le soleil et inversement sur l'hémisphère austral. Quand la cyclone passe par un point, la température s'abaisse d*abord et puis augmente et pendant le passage du centre elle s'abaisse de nouveau pour augmenter enfin (voir la fig. 25). Les cyclones des régions intertropiques, au moins quelques-unes décrites par les météorologistes des Indes orientales, semblent appartenir à la dernière classe. D'alleurs les observations thermométriques et hygrométriques dans les cyclones des basses latitudes sont malheureusement trop rares encore pour qu'il soit possible de déterminer la position de la couche alimentaire et la grandeur de l'arc parcouru par l'air alimentaire avant qu'il commence à ascendre dans la partie antérieure du cercle intérieur.

§ 32. Isobares d'une cyclone variable.

Nous distinguons trois cas.

1« Cyclone immobile.

Les isobares d'une cyclone immobile sont des cercles concentriques qui changent de grandeurs en même temps que le minimum barométrique varie. Les courbes cVégale variation de pression sont par conséquent aussi des cercles concentriques, La variation de la pression 5o est une fonction de la distance r. On peut approximativement déterminer la variation en calculant deux

cvclones dont les paramètres sont différents. Par exemple supposons que le ravon r^ soit le

même et que la vitesse maximum Z7o diminue pendant un certain temps. Par les formules des §§ 13 et 14 nous avons calculé les tableaux suivants, en posant = 5O*> et ft = 0.00010.

Première cyclone

Seconde cyclone

Supposons que le rayon d'action de ces cyclones soit environ de 20° et qu'à cette distance la pression absolue soit de 7G0""". La pression au centre \ est donc dans la première cyclone de 722.13""" et dans la seconde de 724.40"'", et l'accroissement de la pression au centre est de 2.27""» en même temps que la vitesse maximum a diminué de !•". En ajoutant \ à h — Iq on trouvera la pression h et par suite on calculera l'accroissement de la pression à chaque distance r. Supposons que le changement ait lieu pendant 4 heures, on trouvera la variation \ en divisant les accroissements par 4.

Fij?. 26.

"0 mm

mm 0.09

En construisant une courbe \ = f{r) on déterminera facilement la distance r pour \^=*0^ 1, 0.2 etc., et on peut construire les courbes d'égale variation (voir la fig. 26).

2° Cyclone mobile à pression constante au centre.

Quand la pression au centre reste constante, la variation de

la pression est déterminée par l'équation (4) du § 30 et on a

8 « 0.0324 G W cos y.

Supposons que la vitesse de propagation W soit constante. En posant y = '' on a 6 ^= 0, c'est à dire, h courbe de variation nulle est une droite qui passe par le centre et qui est

perpendiculaire à la direction de la propagation du centre.

En posant y = et y = tc, et de plus G^=Gq on obtient les valeurs maxima de 8, lesquelles par conséquent tombent à deux points à la distance r^ du centre suivant la trajectoire de la cyclone.

Les courbes d'égale variation se déterminent en général par Téquation

G cos Y = constante.

On construira facilement ces courbes à Taide de la courbe du gradient. Dans la partie intérieure, on a Téquation

F'ig. 27.

et les courbes d'égale variation se mettent sous la forme

r cos Y = const.

Elles représentent des droites perpendiculaires à la direction de la propagation.

A l'aide des valeurs de G inscrites dans le tableau précédent nous avons construit^ pour toutes les 0.2""", les courbes de la fig. 27, en supposant Tr=-. lO".

Si Ton veut construire les courbes d'égale variation de pression pour un temps quelconque, on peut construire les deux systèmes d'isobares par rapport aux temps donnés et pois déterminer graphiquement les courbes d'égale variation. Il est évident qu'en choisissant deux instants assez éloignés pour que la distance des centres excède le diamètre d'action 2r, les courbes d'égale variation et les isobares elles-mêmes sont identiques, et que les variations maxima sont les centres des deux systèmes d'isobares.

3° Cyclone mobile à pression variable au centre.

Quand la pression au centre varie, la variation de la pression se détermine par l'équation (3) du § 30 et on a

S = §0 + 0.0324 O W cos Y.

La variation \ qui est une fonction de r, se détermine comme nous avons montré dans le premier cas où le système reste immobile. Posons TF« 10*" et introduisons les valeurs de G et de S^ inscrites dans le tableau du premier cas, nous trouverons

A l'aide de ce tableau nous avons construit pour toutes les 0,2»» les courbes d'égale variation de la fig. 28.

Fig. 28.

Il I

On peut aussi déterminer les courbes d'égale variation en construisant les deux systèmes d'isobares aux instants donnés.

§ 33. Isothermes des systèmes de vent.

Les systèmes de vent permanents exigent une température uniforme de l'air qui entre au minimum barométrique. En supposant que la température de l'air varie avec la pression à cause de la surface de la terre, il est évident qu'une cyclone permanente doit avoir des isothermes circulaires autour de son centre. En outre, le système d'isothermes doit être permanent lui-même.

Si nous regardons une cyclone variable et immobile, les isothermes doivent être circulaires autour du minimum barométrique, mais elles peuvent varier avec le temps, de sorte que

les courbes d'égale variation de température soient des cercles concentriques autour du centre de la cyclone.

Dans le cas général où les isothermes ont d'abord une situation quelconque, le système de vent est mobile, et la trajectoire du minimum barométrique dépend de la situation des isothermes avant que le mouvement commence.

Les isothermes suivant la surface de la terre appartiennent aux particules d'air qui se meuvent sans vitesse verticale. Les trajectoires des particules d'air qui restent toujours à la surface de la terre se mettent sous la forme

en prenant l'axe de X et de Y suivant la surface de la terre et en désignant le temps par t. Soit Péquation des isothermes pour le temps ^ = 0,

F{x,, yo) = 0. (2)

Si nous supposons que les particules d*air maintiennent leurs températures pendant le mouvement, on détermine les équations des isothermes à un moment quelconque en éliminant ^0 ®^ Vo entre les équations (1) et (2)

Si au contraire la température d'une particule d'air varie, soit parce que la pression change sa valeur soit par ce que la surface de la terre produit un échauffement ou un refroidissement, on est obligé de regarder la température dépendante du temps en même temps que la particule se meut. Le problème sera très-compliqué et sa solution peut être effectuée approximativement par la méthode graphique en construisant les trajectoires des particules d'air et en y poursuivant les variations de la températUj.e dues à la pression et à la surface de la terre.

Premier exemple. Les trajectoires soient des droites parallèles k ab (fig. 29) et la vitesse soit constante. Leurs équations se mettent sous la forme

X'^XQ+at-, y^yo + bt.

Supposons que les isothermes au temps zéro soient des droites parallèles à Taxe O T, leurs équations se mettent sous la forme

En éliminant x^ on aura

x:=f{i:) + at, équation qui représente une série de droites parallèles à l'axe Y. On conclut donc qu'une isotherme mn se meut parallèle à elle même.

Deuxième exemple. Les trajectoires soient des spirales logarithmiques représentées par les équations

r» =rQ^ — 2at

Fig. 29,

9 = Ço — tang a log. nat. ^yj

dans lesquelles nous avons

d T r J-: «= — a^=^r V cos ù.

Fig. 30.