OA
En construisant les isobares pour la partie extérieure et pour la partie intérieure on trouvera par interpolation les isobares pour la partie intermédiaire. Les isobares se construisent d'après le tableau suivant
Valeur de r.
Fîg. 39.
La valeur maximum de l'angle e entre le gradient et le rayon est déterminée par Féquation (16). En posant r = 9^ U=l6.7'^j A; = 0,00010 on aura e d'environ 5® et par conséquent Tangle de déviation vp varie entre 43^ au bord antérieur jusqu' à 53^ au bord postérieur de la cyclone en marche.
§ 36. Action de la rotation de la terre sur les courants verticaux.
Gomme nous avons montré dans le § 19, la force produite par la rotation de la terre dépend aussi de la vitesse verticale. Regardons d'abord un courant vertical permanent et posons les vitesses horizontales u et t; égales à zéro. Les équations du mouvement se mettent sous la forme suivante, en désignant par a l'angle entre Taxe OX et le méridien (fig. 40).
1 dp
= — 2 (i> cos sin a w
p dx
- j - = — 2 (i) cos cos a w?
l dp du>
p djs"^ ^ dz
Il s'ensuit que le mouvement vertical a lieu de la même
manière que nous avons développée dans le § 15, mais quil
existe un gradient horizontal. Désignons ce gradient par 6r, on a
'^- (? « 2 w cos e m; (1)
et le gradient est dirigé vers Vest. quand u est positif, ce qui a lieu pour les courants ascendants. Pour les courants descendants w est négatif et le gradient est dirigé vers Touest.
Le gradient produit par le courant vertical a sa valeur maximum à Téquateur, où = 0, et il disparaît aux pôles, où = 90°. Pour une valeur moyenne de p on a
6? = 0.16 cos m;.
Regardons un courant incliné et cherchons les conditions pour que le gradient horizontal produit par la vitesse verticale soit zéro. Supposons que le courant incliné tombe dans le plan ZOX, Nous posons la composante v==o. Les équations du mouvement se mettent sous la forme suivante en substituant
dx dy '
du du
= — 2 6) cos sm a «€; — u , — w -^
dx dz
= 2 o sin w — 2 o cos cos a u;
\ dp , ^ ' . dw dw
-7^ = — ûT + 2 o cos sin a tt — M , w~3—
On tire de l'équation (3)
= cotg cos a.
Le gradient horizontal étant zéro, il faut que p soit une fonction de z seule et par suite on tirera de l'équation (4)
dx dx
£n éliminant u entre les équations (2) et (5) on trouvera
== — 2 w sm tang a. (H)
tt z
En supposant que la densité p soit une fonction de z seule, l'équation de continuité se met sous la forme
p î(; — const.
De la dernière équation on tire
dw w (1^
dz ^ dz
Approximativement on peut écrire (voir le § 4)
p dz a T
et par suite on trouvera
tang a = — -^^ x r— ^- (7)
Pour les courants ascendants la valeur de w est positive et l'angle a tombe entre 270^ et 360^ c'est à dire Paxe OX tombe entre l'ouest et le nord.
En éliminant xv entre les équations (5) et (7) on trouvera
M = 2 W cos sin a. . (8)
La valeur maximum de w a lieu pour 0= 0° et alors on a a = 270°, et pour jr=s273^
on trouvera ti = 1.2".
Soit par exemple = 45^ 7= 273° et w = 1-", on trouvera a = 309.°5 et w = 0.64'".
L'inclinaison du courant ascendant avec la verticale étant t, on a tang i = =» 0.64
ou i = 32° 37'.
Si la hauteur du courant était de lOOOO", le centre du maximum barométrique aux couches supérieures serait éloigné de 0.64 kilomètre ou d'environ 0.06 degré du méridien de la verticale passant par le minimum barométrique à la surface de la terre. On tire donc la conclusion que dans les cyclones le courant est incliné en arrière par l'action de la rotation de la terre, mais assez peu pour qu'on puisse négliger l'effet de cette inclinaison.
§ 37. Action de systèmes de vent simultanés.
Dans la nature on voit généralement que divers systèmes de vent ont lieu simultanément. La simultanéité de deux ou de plusieurs maxima ou minima barométriques produit des perturbations dans les systèmes d'isobares de chaque système et surtout suivant le passage d'un système à un autre les isobares s'écartent de la forme normale.
Nous allons éclaircir le passage du vent d'un système à un autre par un exemple qui offre une analogie avec certains cas de la nature.
Regardons un mouvement horizontal et supposons que les vitesses suivant les axesOX, O Y et Z se mettent sous la forme
u = My, v=sMx et ««; = 0. (1)
En substituant ces valeurs dans les équations (1) et (2) du § 35, on a
^^ ^^^^ — ^t^smSMx — kMy — M^x (2)
dx ^
p dy ^ ^
Par intégration on trouvera
-^^?^- ^ — ix\2iù sine M +liP)—kMxy + iy^ (2 (ù sine M" M^
et en introduisant
2 o sin tang a == ^ —
on aura
J'-î'o=l^[y,(ta„ga-.^)2^y a:»(taDga+f)]. (4)
En supposant que tang a > -jr-» les isobares représentées par l'équation (4) sont des
hyperboles.
Les asymptotes sont représentées par l'équation
Idb 1/^1+ tangua- (-f)
31V 1 db y 1 + tang- a — l
tang a — -^-
Les trajectoires sont déterminées par:
-~ = My et ~:^=^ Mx et par conséquent
xdx — ydy^s^O.
Par intégration on aura
x^ — y* = const. (6)
On conclut donc que les trajectoires sont des hyperboles équilatères. La vitesse absolue se trouve par les équations (1) et on a
U=Mr. (7)
Posons a==45^ — « 1, /; = 0.00006, on trouvera pour les asymptotes des isobares
-^ =2.83 et -^ — — 0.478.
On construit sans peine les hyperboles à Taide des asymptotes et d'un point dans Thyperbole. En introduisant une valeur moyenne de p et en exprimant la pression en millimètres de mercure on trouvera par l'équation (4)
poni- a: = : y» = 36.37 (6 — bg)
pour y = : a* = 26.88 (I^ — 6).
En donnaot h la différence ft — 6,, les valeurs de 1", de 2", de 3»" etc., on aura des points par lesquels on peut construire les hyperboles isobares.
Pour construire une trajectoire du vent on prend un point quelconque.
Fin de la deuxième partie.
This book may be kept
aiQ?M7?MQ3S
KURT F. WENDT IIBRARY COLLEGE OF ENGI'^IEERING UNIVERSITY OF WISCONSIN MADISON, Wl 53706
