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M. le Dr. J. Hann a publié une série d'observations sur la tension des vapeurs d'eau à des hauteurs différentes (voir le Zeitschrift der Oesterreichischen Gesellschaft fur Météorologie 1874, page 195). En appliquant dans ce cas la formule (6) nous posons Tq = 20^, f^ =
f 10"»", m = 10 et p = 3. Les valeurs de j~ calculées par ces constantes se trouvent dans la
3e colonne. En posant T= constante = 273 et p = 3 on trouve les valeurs inscrites dans la 4e colonne. Les valeurs observées se trouvent dans la 2e colonne horizontale.
Hauteur. Pieds anglais
fn
observé
calculé
calculé
§ 5. Dilatation et contraction de Tair.
La pression et la température d'une masse d'air qui éprouve des transformations quelconques dépendent de la quantité de chaleur qu'elle a absorbée ou dégagée. Nous allons d'abord considérer le cas où l'air éprouve une suite de transformations sam absorber ni dégager de chaleur à aucun moment. L'équation entre la pression et le volume représente une ligne qu'on appelle ligne adiabatique. Pour la météorologie il convient de chercher l'équation entre la pression et la température. Il faut distinguer entre plusieurs cas. L'air peut être sec ou humide, et les vapeurs d'eau peuvent rester sans condensation ou passer h l'état liquide qu à . l'état solide.
En désignant par U Ténergî! intérieure d'un mélange, par F son volume et* par A l'équivalent mécanique de la chaleur, on a
o^dUi-ApdV. (1)
1° Air sec.
En appliquant l'équation (1) à l'air sec on trouvera d'après la théorie mécanique de
la chaleur
A Taide de Féquation (1) od trouvera
= Idx — Ldz + A(p — f)v** dz En introduisant d'après l'équation (7) la valeur de j) — /* et en remarquant qu'à la température de zéro on a
on trouvera
ç}^ldx^Ld0+—Vli— (8)
Au commencement on a
et quand toute l'eau a disparu, on a
x = x, y^o, z^x^ + y^ — x Par intégration et en substituant l = 606.5 et L = 79.06 on aura
log — = 1.822 yo — 15.80 {x — x^ (9)
Ayant déterminé x, on trouvera p par l'équation (7).
Quand toute l'eau est transformée en glace et en vapeur, on a un mélange de vapeur d'eau et de glace et à partir de ce moment les vapeurs d'eau se transforment directement en glace par l'abaissement de la température.
!ï^Les vapeurs d^eau se transforment partiellement en glace.
Pour cette période nous appliquons les formules données au cas 3^, en substituant Z + L à Z et la chaleur spécifique de la glace (c'' « 0.5) à la chaleur spécifique de l'eau.
'08. (^) - »•"■ + »■«» I) '«8- (m?) + «^" (tS-$i ■ - ^#T?) <■»>
Dans les trois périodes où les vapeurs d'eau se condensent, nous avons supposé que l'eau et la glace restent suspendues dans l'air et prennent part aux phénomènes calorifiques. Si nous voulons regarder le cas où l'eau et la glace après leur formation sortent de la masse d'air, il faut poser le terme c + ^c' ou c + ^c" variable. On peut dans ce cas donner à ^ une valeur moyenne et la regarder comme Constante, sa valeur étant très-petite. La période de solidification à 0^ disparaît dans ce cas.
M. PesUn^) a développé des formules analogues, mais il n'a pas considéré la variation de la chaleur de vaporisation avec la température. Voici la différence entre ses formules et les nôtres.
Nous allons appliquer nos formules au cas où une masse d'air s'élève dans l'atmosphère avec une vitesse assez faible pour qu'on puisse la négliger. En désignant la hauteur par A, on peut écrire l'équation d'équilibre du § 4
') Bulletin hebdomadaire de rassociation scîentifîqqe de France, vV. 67.
Vdp (1+^dA.
En combinant cette équation avec Téquation (1) on trouvera
0=^dD + Ad(pr) + A{l+^)dh. (11)
En appliquant cette formule à Tair humide on retrouvera les formules du § 4. Quand nous regardons les cas où les vapeurs se condensent, nous distinguons: 6° Les vapeurs d*eau se transforment partiellement en eau. Approximativement on a
p F= (p^O V + fxv^ = ^ ^^^^ + ''^ + xfv''
Par substitution de cette équation dans l'équation (11) et à Taide des formules du n^ 3 on trouvera
0^{c + ^c')d'z + d{xl) + A{\+^)dh \
= (c + ?cO(T-To)+a;î-a:o/o + ^(l+S)A) 7° Congélation à 0^
Ici on trouvera
0=ldx — Ldjs + A(l+^)dh l
= il + L)(x-Xo)^Ly, + A(l + l)h] ^
8® Les vapeurs d^eau se transforment partiellement en glace. On trouvera
= {c + ^c^)('z-'z,) + xil + L)-x,il^ + L) + A(l+S)h (U)
Toutes les formules que nous venons de développer, appartiennent au cas où l'air éprouve des transformations sans absorber ni dégager de chaleur.
Supposons çpie Voir reçoive de la chaleur et que la chaleur absorbée soit proportionnelle à la variation de la température. Quand la quantité de chaleur absorbée est petite, la température s'abaisse pendant la dilatation et nous écrivons au lieu de l'équation (1)
— bdx = dD+Apdr (15)
Ici b désigne une constante qui dépend des circonstances extérieures. En appliquant cette équation à l'air sec on trouvera la loi donnée par la formule (2) et m est donné par
On voit qu'on peut facilement appliquer l'équation (15) aux autres cas où les vapeurs se condensent, mais nous nous abstenons du développement des formules parce qu'il n'y a pas d'observations pour vérifier les résultats. D'ailleurs il est plus commode d'appliquer la formule
p. \ tJ
et d'attribuer à m des valeurs convenables, qui varient avec la hauteur de la couche d'air. Nous regarderons donc la formule (17) comme la formule générale, quand l'air éprouve une suite de transformations. A l'aide de la formule (6) du § 1 on trouvera
-"'{fhiif) ' 'P- (19)
Par conséquent on peut écrire
Par intégration on trouvera
Nous ferons usage plus tard des formules (19) et (20).
Applications.
. Nous allons appliquer nos formules à une masse d'air qui s'élève lentement dans l'atmosphère.
Soit i)o = 760-, U ^ 14— .943 t^ = 20® 1® Air non saturé.
A l'aide des formules (7) du § 1 on trouve
X = 0.0125 En substituant cette valeur de x dans la formule (4) on trouve
Tant que l'air n'est pas saturé, la valeur de x reste constante et par conséquent le
f rapport — devient constant. On a donc
En attribuant à t des valeurs différentes on trouve le point de saturation par comparaison au tableau suivant, qui contient les valeurs de t correspondantes aux tensions maxima de la vapeur d'eau. On trouvera
T mm 170, f= 14—.42, p « 733-».42, h = 306-.
Tableau de la tension maximum des vapeurs d'eau.
fmBX.
