Partie extérieure
- ^ , du du du
— 2 u sin B r — ku ,-- — m , — r , •
dt dz dy
KegardoDS un couraot horizontal, les équations da mouvement (voir le § 19) se mettent <»ou$ la forme
1 dp ^ p dx
\ dp ^ ' r^ I dv dt dv
— , '^ 2 o sm 8 u — ht ¥-. — «, V , •
f dy dt dx dy
Soient i et r^ les coordonnées de Torigine mobile et supposons que les vitesses u et
V ht mettent sous la forme
M (y -r,) — y (x—Jl
où r^^i^-if + iy-'r,)^
Ici M et ^V comme S et r^ sont des fonctions du temps t et nous désignons leurs dérivées par rapport k t par Jf, -AT', |', t/.
On voit facilement que les conditions pour que , ^- = rr~J~' ^^^^ satisfaite, quand
du dv . ^ ,,, ^. , . ., du dv ^ . ,.
on a , = , en même temps que requation de continuité -j — ^- =0 est remplie. dy dx r 1 -T dx dy ^
La vitesse horizontale absolue U est déterminée par
L' = tt' •+• r' = ^
Posons
dF dF
dx dy
Posons
F = M log. nat. r + iVarc ( tang = - — -\
dF, dF,
dy dx
F, — y log. nat. r — 3/ arc ( tang = ^ )•
Les équations (1) et (2) se mettent sous la forme
1 àv.......c.àF,
dU^
^ . ^^^^, , dF d'F p dx dx dx dx dt
P c/// dy dy dy dt - rfy
Par conséquent on a
[" = 2 G) sin e F, - Z; F- "^.f — J t7« + C.
dt
nous aurons
nous aurons
Posons
j; — i = /• sin o
y — T| = r cosp
et substituons les valeurs de F et Fj, nous trouverons
^ ==[2G)sineiV— /j il/— 3f'] log.nat. r— [2G)sineiï/ + iiV^+-V']9 + ^ ., - ' sin 9
3/V + -ZV^Î'
cos ç — h U' 4- C
La condition par laquelle les isobares sont des courbes fermées, est que
2 G) sin e 31+ h N+ iV' -= 0. (8)
L'équation (7) montre que les isobares ne sont pas des cercles: elles sont des courbes
dépendantes de |' et r^' qui sont les composantes de la vitesse de propagation. Le gradient
ne tombe plus suivant le rayon r et l'angle à entre la vitesse et le gradient est différent de
l'angle normal a.
Soit CL* Tangle entre la vitesse U et le rayon r, on a (fig. 30) en combinant les équations (3) et (4) avec les équations précédentes
tang ç —
tang a' == tang (9 — =
1+ tango
Fig. 36.
En déterminant M et iV par les équations (5) et (9) on trouvera.
3/ = — V T cos X* N = t/r sin a'
Par Tequation (8) on trouvera
tang a' = tang a + ^ ^^ • (11)
La dernière équation nous montre que même pour une cyclone immobile mais variable l'angle entre le gradient et le vent diffère de l'angle normal. Supposons qu'on ait Ur
= 150, a = 48° et i = 0.00010, et par suite dans la cyclone constante N =^ t7rsina= 111.5.
Dans une heure soit N augmentée à 115.1; alors on trouve JV' = 0.001 et a' = 44.^7. Ur
est augmenté de 13.7 et la vitesse maximum d'environ 1.5*".
Posons r/ = et ^' = W^ c'est à dire que la cyclone se propage avec une vitesse W
et dans une direction constante, et regardons le cas spécial où M et N sont indépendantes du
temps, 3/' = 0, A^' = 0, les équations (5) et (7) montrent qu'alors U et p sont indépendantes
du temps et par conséquent que la pression est constante au centre pendant la propagation, et
nous avons de l'équation (11) a* = a et
^ ="^-log. nat. r-i IP ^ ^ y,. sin (9 — a) + C. p cos 7. ^ r VT / •
Supposons qu'à la distance R la pression P reste constante et que la vitesse U puisse être négligée, l'équation s'écrit
^= log. nat. + A c/M-
ç cos a ^ r ^ r
Ur sin (9 — a).
L'action de la vitesse de propagation est donc représentée par le terme
^ C/rsin(9 — a)
Ce terme a sa valeur maximum pour
9 = 90^ + a et par conséquent Visdbarc a son axe sous Tangle a avec la vitesse de propagation. Dans la direction oh perpendiculaire à l'axe oa (fig. 37) le terme est zéro et la pression a la même valeur suivant cette direction que dans la cyclone stationnaire.
Pour déterminer l'angle s entre le rayon r et le gradient, nous remarquons que le gradient est la normale de l'isobare et par conséquent
Fig. 37.
dr tangs = --^~ = r «9
\do)
dp dr
En supposant que N ^t M soient indépendantes du temps, on trouvera en différentiant l'équation (12)
■ Ur cos (9 — a)
tange = ^^
+ (/» + — 6'r8in(ç- a), cos a r VT /
Suivant l'axe de l'isobare où l'on a 9 = a + 90» ou ç = a — 90**, s devient zéro. La valeur maximum de s a lieu pour 9 = a et on trouve
tang £„ = - ,
COS a '
On conclut donc que l'angle ù entre le vent et le gradient a sa valeur minimum a — e„ suivant o h (fig. 37) au bord antérieur et sa valeur maximum a + s» suivant la direction opposée.
