Partie intérieure
Dans la partie intérieure (voir le § 14) nous avons supposé que la vitesse et le gradient diminuent proportionnellement au rayon et que l'angle ? entre la direction du vent et celle du gradient est lié à l'angle normal a par l'équation
tang a = tang 3 fl
kr
cos
Posons U, =
, ^ G le U /
^ r cos it r \
Regardons une cyclone variable et supposons que les vitesses u et v se mettent sous la forme
r = Jf(y — T^) — iVOr — S) S ^ ^
Il est évident que les conditions pour que les équations (1) et (2) soient intégrables sont satisfaites quand on a
dx dy En introduisant u et v dans les équations (1) et (2) on trouvera la condition
2iù^\xi^M + TcN+^MN + N* = o. ^ (18)
Posons 5 = 2 t) sin e JV — /: M—T^P + IP- M\ (19)
nous aurons
1 dp
Posons
iV= ^sin?'. ^
Par intégration on a ■f = J 5 [(X - ^t)» + (y - T,)S] + (JIZ|' + ^Vr/) (:c - 1) + (Jlf ■»)' - .V|') (y - •»!) + (7. (21)
nous aurons
et ^-"^"=^5^. (23)
Les isobares sont des cercles autour d^un centre différent de Vorigine mobile. L'angle entre U et r soit ?', on a
tang ?' = - 2j- (24)
A Taide de la formule
[72 = «2 + t;2 = {3P + JV») r-
U on aura M = ^^ cos ?' i
taiig ^' =
- sin?)
A l'aille (le l'équation (18) nn trouvera
, + ,■ sin 3' — , ,. ,,
On conclut donc que même dans une cyclone immobile mais variable l'angle entre le gradient et le vent diffère de l'angle p appartenant à la cyclone permanente.
Regardons le cas spécial où M etN sont indépendantes du temps et posons t/ = o et |' = W.
Alors on a, en posant N' = o et en comparant la formule pour tang P' à la première formule pour tang a : 5' = P
et en éliminant Su sin 6 entre les équations (18) et (19) on trouvera
COS fi )■ \ r / p
i'=(:r-|-^-COS?j +(î,-:r,--L
et en introduisant la hauteur barométrique f> au lieu de la pression j) à l'équation (23) on a h — h^^iG, r. (29)
Yig 3g On tire de ces équations que le système d'isobares appar-
tenant il la cyclone immobile a été transporté de l'origine
au centre A, dont la distance est „ ir et qui tombe suiiu G
vant la droite A faisant l'angle g avec la direction de propagation du centre de la cyclone.
Y Exemple.
Supposons que la cyclone ait une vitesse de propagation IV =-15* et qu'on ait pour la partie extérieure C^r=150 et a = 48", et pour la partie intérieure V, = 3-, G, = 0.483"-, P = hT'.Ù, on trouvera 0A = 0<'.85.
En construisant les isobares pour lu partie extérieure et pour la partie intérieure on trouvera par interpolation les isobares pour la partie intermédiaire. Les isobares se construisent d'apri-s le tableau suivant
Valeur de r.
7(iO
lO.S
La valeur maximum de l'angle e entre le gradient et le rayon est déterminée par rééquation (16). En posant r = 9*, l]= 16.7-, k = 0.00010 on aura e d'environ 5* et par conséquent l'angle de déviation «j> varie entre 43" au bord antérieur jusqu' à 53** au bord postérieur de la cycUne en marche.
§ 36. Action de l'a rotation de la terre sur les courants vertieaus.
Comme nous avons montré dans le § 19, la force produite par la rotation de la terre dépend aussi de la vitesse verticale. Regardons d'abord un courant vertical permanent et posons les vitesses horizontales u et v égales k zéro. Les équations du mouvement se mettent .sous la forme suirante, en désignant par a l'angle entre l'axe OX et le méridien (lig. 40).
3^ = — 2 (0 cos sin a 2(; p dx
1 dp
= — 2 (0 cos Qcosaw
dw
1 dp
p dz~~ ^ ^ dz
Il s'ensuit que le mouvement vertical a lieu de la même
manière que nous avons développée dans le § 15, mais quMl
existe un gradimt horizontal. Désignons ce gradient par &, on a
•^ G^ = 2 G) cos e «(; (1>
et le gradient est dirigé vers VesU quand u est positif, ce qui a lieu pour les courants ascendants. Pour les courants descendants w est négatif et le gradient est dirigé vers l'ouest.
Le gradient produit par le courant vertical a sa valeur maximum à Téquateur, où 9 = 0,. et il disparaît aux pôles, où = 90°. Pour une valeur moyenne de p on a
6r = 0.16 cos Sw,
Regardons un courant incliné et cherchons les conditions pour que le gradient horizontal produit par la vitesse verticale soit zéro. Supposons que le courant incliné tombe dans le plan ZOX. Nous posons la composante v=^o. Les équations du mouvement se mettent sous la forme suivante en substituant
dx dy '
= — 2 G) COS sin a w
du du
M , — iv
dx ^"dz
0= 2c»)sin0M — 2o cos cos a w
l dj) , ^ ^ . dw dw
-7^ = — </ + 2 6) cos sin a « — u ^ tv ,
p dz dx dz
On tire de l'équation (3)
= cotg cos a.
Le gradient horizontal étant zéro, il faut que p soit une fonction de z seule et par suite on tirera de l'équation (4)
du
dw
dx dx
En éliminant u entre les équations (2) et (5) on trouvera
= — 2 (0 sm tang a. (6>
En supposant que la densité p soit une fonction de z seule, l'équation de continuité se met sous la forme
p w =■ const.
De la dernière équation on tire
dw w dp
dz p dz
Approximativement on peut écrire (voir le § 4)
1 d^^ p dz aT'
et par suite on trouvera
taDga = -fy^^. (7)
Pour les courants ascendants la valeur de tv est positive et Fangle a tombe entre 270^ et 360°, c'est à dire l'axe OX tombe entre l'ouest et le nord.
En éliminant w entre les équations (5) et (7) on trouvera
nn
u = 2 (0 cos sin a. (8)
La valeur maximum de u a lieu pour «= 0° et alors on a a = 270^ et pour T •= 273^
on trouvera m = 1.2'".
Soit par exemple = 45°, T= 273° et w = !•", on trouvera a = 309.°5 et m = 0.G4'".
L'inclinaison du courant ascendant avec la verticale étant L on a tang i= ■ =^ 0.64
ou i = 32° 37'.
Si la hauteur du courant était de 10000", le centre du maximum barométrique aux couches supérieures serait éloigné de 0.64 kilomètre ou d'environ 0.06 degré du méridien de la verticale passant par le minimum barométrique à la surface de la terre. On tire donc la conclusion que dans les cyclones le courant est incliné en arrière par l'action de la rotation de la terre, mais assez peu pour qu'on puisse négliger l'effet de cette inclinaison.
§ 37. Action de systèmes de vent simultanés.
Dans la nature on voit généralement que divers systèmes de vent ont lieu simultanément. La simultanéité de deux ou de plusieurs maxima ou minima barométriques produit des perturbations dans les systèmes d'isobares de chaque système et surtout suivant le passage d'un système îi un autre les isobares s'écartent de la forme normale.
Nous allons éclaircir le passage du vent d'un système à un autre par un exemple qui offre une analogie avec certains cas de la nature.
Regardons un mouvement horizontal et supposons que les vitesses suivant les axesOX, Y et Z se mettent sous la forme
u = Myy v = Mx et tv = 0. (1)
En substituant ces valeurs dans les équations (1) et (2) du § 35, on a
-^- ^^= — 26)Sin0 Jfa: — Ailfy — Jlf^a: (2)
3 (.1 JC
li^'^ 2<ùsm9Mij — kMx—]iPy. (3)
Par intégration on trouvera
.P~?(L = — ^ x« (2 G) sin e 2lf+ JIP) — A: Mxy + i y^^ o sin 9 Jf — M^)
et en introduisant
2 G> sin tang a = j^ —
on aura
^7^»=*f [y'(tanga-f)-2.y-.«(tanga+f)J. (4)
En supposant que tang a>-v » les isobares représentées par l'équation (4) sont des
hyperboles.
Les asymptotes sont représentées par Péquation
^ l±Yl+ tangua- {-fy
tang a — -^
Les trajectoires sont déterminées par:
dx d il
- = My et y-^Mx et par conséquent
xdx — y dy^^O, Par intégration on aura
x^ — y^ = const. (6)
On conclut donc que les trajectoires sont des hyperboles équilatères. La vitesse absolue U se trouve par les équations (1) et on a
U^Mr. (7)
Posons a = 45^ . =■ 1, A; ««0.00006, on trouvera pour les asymptotes des isobares
^ =2.83 et -^ — — 0.478.
On construit sans peine les hyperboles à l'aide des asymptotes et d'un point dans Thyperbole. En introduisant une valeur moyenne de ? et en exprimant la pression en millimètres (le mercure on trouvera par l'équation (4)
poMX-0; !,■= 36.37 (l-W
E.donn.„. . UmJc./-K .es v.leu. d« I-. de 2-. de 3-- etc., .„ a„r. de. points par lesquels on peut construire les hyperboles isobares. ' Pour construire une trajectoire du vent on prend un po.nt quelconque.
FiK. 41.
Fin de la deuxième partie.
