DES PUITS DE CAPTAGE

Définitioii. — Nous appelons puits de eaptage un puits qui pënàtre dans la profondeur d'une nappe aquifôre, et dans lequel les eaux sont élevées au moyen de pompes puissantes qui permettent d'extraire une notable partie du volume que lu nappe traversée peut débiter.

Un semblable puits semble ne différer dun puits ordinaire que par ses dimensions plus grandes, mais il en diffère surtout parce que son influence se fait sentir à de grandes distances et peut modifier considérablement le régime des eaux souterraines, dans un grand rayon autour du puits.

Le problème qui nous occupe peut être traité de la même manière que le précédent , et la théorie des galeries de eaptage va nous permettre de simplifier beaucoup celle des puits de eaptage.

permanent da paits. — Dans tout ce chapitre, et à moins d'une indication contraire, nous ne traiterons que du régime permanent Sun puil», c'est-à-dire du régime qui s'établit, lorsque le volume d'eau enlevé par les pompes est exactement égal à celui que fournissent les apports pluviaux.

Le niveau de l'eau dans le puits reste invariable. Il en est de même des nappes qui se réalisent alors, pourvu bien entendu qu'il n'y ait ni crue ni décrue provoquée par une modification dans les apports pluviaux.

51. Puits de eaptage ouvert dans ane nappe à doux versants. — Répartition des filets liquides. — Entonnoir dn puits. — L'ouverture d'un puits détermine, dans la nappe qui l'entoure, la formation d'une dépression que nous appellerons Tentonnoir Sappel, et qui n'est autre chose que la surface extérieure de la nappe à filels convergents qui coule vers le puits. Les directions suivies par ces filets différant évidemment très peu de celles des plans verticaux passant par Taxe du puits, nous supposerons que les filets liquides sont dirigés exactement suivant ces plans.

La nappe du puits est donc, pour nous, l'ensemble des filets liquides qui convergent vers le puits et qui sont contenus dans un contour cylindrique à génératrices verticales. Sa surface libre est généralement en forme S entonnoir.

Nous appellerons élément de la nappe du puits, l'ensemble des filets contenus entre deux plans verticaux passant par l'axe du puits et faisant entre eux un angle infinimcDt petit da. Sa section horizontale est un triangle ayant pour sommet le centre du puits, moins toutefois la petite partie contenue à l'intérieur des parois du puits et qui est généralement négligeable.

Nous appellerons élément de la nappe du versant ou du contreversant, l'ensemble des iiiets liquides contenus entre deux plans verticaux parallèles, infiniment voisins, dirigés suivant le courant, c'est-à-dire normalement à la ligne de faite.

Cela pose, soient en plan BB' (fig. 96, pi. XXVIII) la ligne de faite, P le puits, DD' la courbe fermée qui figure la projection horizontale de Tentonnoir.

Considérons les filets liquides situés dans le plan médian B^T.

Du côté de Taval, le filet du versant FT se dirige nécessairement vers le thalweg, tandis que le filet PF qui lui est directement opposé se dirige vers le puits. Ce dernier ne peut donc fournir aucun apport au premier et le filet de la nappe du puits a un débit nul à son origine F; la tangente à son profil en ce point est horizontale. Ce filet FP n'amène au puits que les eaux pluviales qu il reçoit de sa propre surface.

Du côté de Tamoat, au contraire, Télément fi^E de la nappe du versant pénètre néceasairement dans rentanaoir du puits et son débit est absorbé par IWsieiit de la nappe du puits qui va de £ à P. Cet élément tiiangalaire débite ainai non seulement Teau pluviale qui est tombée sur sa propre surface , mais e&eore celle qui est tombée surrélément rectangulaire B^de la nappe du versant

Le raisonnement qui vient d'être fait en ce qui concerne les éléments situés dans le plan médian peut évidemment s'appliquer anx éléments situés de part et d'autre de ce plan.

On voit donc qu'il faut distinguer deux genres d'éléments de la nappe du puits. Ceux qui ne débitent que le volume d'eau tombé sur leur propre surface et ceux qui débitent, en outre, l'eau tombée sur l'élément rectangulaire de la nappe du versant qui s'étend depuis le contour de l'entonnoir jusqu'à la ligne du faite naturel des nappes.

La séparation des deux gennes d'élémcnls est évidemseaift faite pv iss drax éiéraenis extrêmes BD, B'D' de la nappe du vezsaot, qui sont (angmU m ctmieur. Ces éléments n'introduisent aucune partie de leur débit dans l'entonnoir» mais tous les éléments de la nappe du versant qui aboutissent sur la partie DED' du ooniour, e^tà-*dire du côté de Pamani par rapport au centre du puits, entre les tangenles extrêmes, viennent alimenter le puits.

Au contraire, les éléments de la nappe du puits issus de la partie OFD' du contour située à l'aval entre les tangentes extrêmes, ne reçoivent que le débit de l'eau tombée sur leur propre surface. Leur tangente à l'mgine est horixontaie.

On peut donc formuler la proposition suivante :

PaoposiTiO!V L Les plans verticaux normaux à la ligne de faite , menés tangeniiettetnenl à la surface cyhndrique qui enveloppe la nappe du puits, Hvtsent cette nappe en deux régions. Dans la région tt amont, chaque élément de la nappe du puits débite, outre le volume d'eau pluviale tombé sur sa propre surface , le volume d'eau tombé sur TéUmenl de la nappe qui lui correspond. Dans la région ttaval, l^ éléments de la nappe du puits ne débitent que le volume ePeau tombé sur leur propre surface. Pour les éléments de la première région, la tangente à Télément à r origine plonge vers Taxe du puits. Pour les éléments de la deuxième région^ la tangente à Torigine est horizontale.

Nous considérons tout de suite le cas général, et qui comprend tous les autres, d'unr nappe de thalweg à deux versants.

Nous établirons d'abord les équations dn profil de la nappe du puits.

52. Équation dn profil de la nappe dn pmts. — Courbe P. (Fîg. 97, pL XXVDI. ) — i*' cas. L'élément de la nappe iss puits a sa tangente kotitonêtde à Cmigim. CtHirk ft surface P.

Prenons pour axe des yy Taxe du puite et pour axe des xx l*horixoatale passant par le centre de la base du puits et par le milieu de Télément médian de la nappe du puits.

Appelons :

R, le rayon du puits;

G, sa profondeur;

H, Tordonnée OH du point le plus éleré de la nappe d'upp(4;

X , son abscisse PO ;

Y, la profondeur deTeau sur le fond du puits PC;

y, x, les coordonnées d'un point quelconque R de la nappe du puils;

P, la profondeur moyenne du fond imperméable au-dessous du fond du puits, terrain que dans rétendue de la zone d*action du puits nous congidérenms comme horizontal. Cette hypothèse n'est pas exacte, mais c'est une simplification à peu près indispensable pour Texposé de la théorie et sur laquelle, d'ailleurs, nous reviendrons. Au point de vue qui nous intéresse, à savoir la détermination du débit du puits, elle ne saurait causer une bien grande erreur. Il faut remarquer, en effet, que les filets liquides qui se dirigent vers le puits coulent suivant leur orientation sur un fond imperméable dont les pentes varient depuis — e jusqu'à -|-6, eu passant par zéro.

En supposant que tous ces filets liquides coulent sur un fond horizontal, nous augmenterons la section d'écoulement pour ceux d'amoot et nous la diminuerons pour ceux d'aval, nous ne la changerons pas pour les filets qui sont situés dans le plan vertical parallèle au versant. Le résultat final sera de donner un profil de nappe situé au-dessous du profil réel à l'amont, au-dessus du profil réel à l'aval, mais il est évident que le résultat final , à savoir la surface du bassin qui alimente le puits, ne sera pas très senaibiement changé.

La nappe HG, de forme anguiaire en plan, pénètre dans le puits snr la hauteur PC — Y.

La nappe et la contrenappe se touchent donc par un aie séparatif dont la position peut être déterminée par la formule 178.

Ou a

HS =- (H - Y) jp;^-p— Y CL^(H- Y)^^p y

(Soi) ;

SF=»P^"t^.. LP=-P

Ici le rapport K « u~y'

Cela posé, on a pour le débit de l'élément vertical qui se projette en R :

doL étant l'angle au centre de l'élément considéré.

Puisque» par hypothèse, le point H est un point de partage des eaux entre le puits t'( la nappe qui l'entoure, les eaux qui traversent la section R dans le régime

permanent sont celles qui proviennent du bassin trapézoïdal de longueur H^ qui a pour surface

et dont le débit permanent est égal à (équation â3) :

(303) i/Q«-^(X«-a^)iia.

Égalant ces deux expressions du débit et divisant par - wda, on a Te'quation :

(,-LP)4(,+K)-t(l'.).

Intégrant, il vient

{y - LP)« (i + K) = .Î2 (X* iog nep ^ — 7) + constante.

Pour déterminer la constante, on remarquera quen raison des équations (3oi), pour ar==R, ona : y=CP^^ir.

Remplaçant LP et K par leurs valeurs, on aura :

(304) r^ 'h+P-Y; Mh + P-ï).^

/ +H^^4Y^(x''off nq» 5-7+1}

Telle est Téquation du profil de la nappe du puits , dans le cas où cette nappe n'ci>t alimentée que par les eaux qui tombent sur sa propre surface.

Pour avoir une équation qui donne le débit ou son équivalent, le terme P^ il suffit d'appliquer Téquation précédente au point de partage H, en y remplaçant x par X et y par H; on trouve après réductions :

(305) H(H + P)-Y(Y + P) = <y«X«(logDep|-i + ÎY,)-

Le terme -y* 9"^ figure au second membre est négligeable, parce que le rayon du puits est toujours beaucoup plus petit que son rayon d'action.

Nous appliquerons cette équation à la nappe tA^on^ue qu'on obtiendrait si la contre*charge au fond du puits pouvait être considérée comme égale h zéro; nous supposerons Y = o.

L'équation (3o5) se réduira à la suivante :

(306) H(H + P)-i^X«(lognep|-i) d'oili Ion tire

Si, dans réquaiioD (3o&) ou dans Téquation (3o6), on considère Y et R comme données, H comme une ordonnée et X comme une abscisse tariables, cette équation représente un lieu géométrique de faites, une courbe analogue à la courbe G que nous avons obtenue dans le cas d'une galerie de captage. Nous rappellerons la courbe P.

Dans ces équations (3o6), ( 307 ) , le terme - est égal à log nep \/ë ou iog nep v/9,7 1 {( ou log nep 1,65.

Le deuxième membre peut s'écrire

La courbe de Téquation (3o5) présente les caractères suivants :

Elle est symétrique par rapport à Taxe vertical; elle est tangente au plan d'eau dans

H le paits. EHe n'a pas d'asymptote, caria limite du rapport ^ tend vers l'infini.

Son ascension se fait d'abord rapidement parce que le terme logarithmique atteint promptement une valeur supérieure à l'unité, mais ensuite l'augmentation de ce terme est très lente, car si on faitX=s: loR, sa valeur est égale à 3, 30, et si on fait X = 100 R, on trouve que le terme en question n'est égal qu'à 6,60.

(Test ce que l'on voit sur la figure 97.

û* cas. Vilement de la nappe du puits reçoit le débit d^un éUmeni de la nappe du versa)tt.

Dans ce cas ( fig. 96 h droite) la tangente ou point de raccordement D de ia nappe du puits avec la nappe du versant n'est plus horizontale, elle plonge vers l'axe du puits.

Cela tient à ce que l'élément de la nappe du puits débite non seulement Teau pluviale qui est tombée sur sa surface, mais encore l'eau tombée sur l'élément rectangulaire DqBq, qui part de la ligne du faite naturel. ( Voir le plan, fig. 97.)

Pour tenir compte de cette circonstance, il faut ajouter au deuxième membre de l'équation (3o3) un terme exprimant le débit permanent qui provient de cette surface.

Appelant d la distance P^B^ du puits à la ligne de faite, on aura pour le débit de Félément de nappe du puits :

(308) iQ^Ï~(X''^-ar^)da + ~^X(J--X}da.

Par suite de cette additmi, les deuxièmes membres des équations (3o/i), (3o5) et (3o6) contiennent un nouveau terme :

*i<r-X(^/- X)log nej)*j.i et l'équation (3o5) devient :

(309) H(H + P)-Y(Y + P) = ^[(aJX- X2)lognepJ-*^-f^'].

Dans cette équation, H représeute Turdounée du point de raccordement D de ia nappe du puits avec la nappe du versant, dont X est l'abscisse* L'équation (3o9) représente donc un lieu géométrique sur lequri est nécessairement situé le ))oint de contact des deux profils, dans le plan médian.

érciiKs SDK un sogrcis. tl\

Il est facile de voir que les valears de H tirées de cette nouvelle équation sont, pour une même valeur de X , supérieures à celles qui sont données par 1 équation (3o&). En effet on a

Les points de raccordement sont donc toujours situés k C intérieur de la courbe P tracée dans le plan vertical de lelément considéré.

Il est évident qu'on arriverait au même résultat si, au lieu de considérer deux éléments de la nappe du versant et du puits situés dans le plan vertical médian et se faisant suite directement, on considérait deux éléments faisant entre eux un angle comme les éléments P&, 6B' de la figure 96. Les points de raccordement sont toujours dilués à rintérieurde la courbe P, mais ils se rapprochent d'autant plus de cette courbe qu'on considère des éléments de la nappe du puits plus rapprodiés des points limites D et D'.

Nous allons maintenant entrer dans Tétude des divers cas qui peuvent se présenter. On peut en distinguer trois, suivant les positions qu'occupe le fond du puits par rapport aux nappes naturelles.

53. Puits de captage. — 1®' cas. Le fond du pxAîM est situé à l'intérieur de l'angle formé par les courbes V et V et reçoit des eaux des deux versants. — C'est le cas représenté par le graphique 96, pi. XXVIII. Le tracé du bassin alimentaire du puits est la conséquence de trois propositions que nous allons établir.

Proposition IL Les lignes de partage teau de T entonnoir t appel et des nappes au mUieu desquèlé est owfertle puità sont situées sur une surface de réoohttim ayattt pour génératrice la cowrbe P.

Cette proposition est évidente. En établissant l'équation (3o5) qui représente la courbe P, nous n'avons fait aucune hypothèse sur Torientation du plan vertical qui contient la portion de la nappe du puits considérée. Elle est simplement une conséquence de l'hypothèse que nous avons faite de la conveiigence des filets liquides vers l'axe du puits. Cette équation est donc applicable dans tous les {dans verticaux qui passent par cet axe. Conséquemment, la surface de révolution engendrée par cette ligne, en tournant autour dudit aie , contient tous les points de partage possibles de la nappe, du puits avec les nappes qui l'environnent.

Cela posé, considérons (fig. 98) une nappe à deux versants et frisons une coupe normale à sa ligne de faite supposée rectiligne. D'après la propositian I du dbapitre précédent, les points de partage des eaux des nappes d'amont et d'aval avec une galerie de captage sont situés sur deux surfaces cylindriques ayant pour directrices tes courbes TVB, BT' du genre hyperbolique. Cette propriété est absolument générale et indépendante du mode de captage des eaux, attendu qu'elle est purement et simplement une conséquence des équations de leur mouvement

Elle suppose seulement que le mouvement dans les nappes s'effectue par tranches parallèles normales à la ligne de faite. Loreqn'il s'agit de l'appel produit par un puits, celte hypothèse n'est pas rigoureusement «acte. Dans le voisinage du bord do l'entonnoir, les filets liquides prennent évidmnment des directions obliques, de teiie sorte qu'ils se séparent dans un plan vertical normal au pian de la courbe séparalive. Cest

dans ce plan seulement que la tangente à la surface supérieure est horizontale , mais il est évident qu'en raison de la faible inclinaison transversale de cette surface, on ne commet pas une erreur appréciable en considérant le plan tangent à la surface supérieure comme horizontal.

Les eoQsidérationa ci-dessus démontrent la proposition suivante :

Propositior m. Le$ painU de partage à iangente horizontale où la nappe alimentaire du pmte se sépare des nappes des versants appartiennent à la courbe formée par Pintersectùm de la surface de réwdutùm Pf définie à la proposition II ^ avec les surfaces cylindriques à génératrice kmtontak qui ont pour directrices les lieux géométriques V et V relatifs au versant et ott wntreversant de la nappe natureUe.

La recherche de Tintersection de deui surfaces est un problème de géométrie des* criptive fort simple. Nous rappelterons seulement la solution.

Soit a Tangle d'un plan méridien de la surface P avec le plan normal k la ligne du faite naturel (fig.99,pl.XXVni). D suflit de réduire dans le rapport de i à cos et les abscisses de la courbe méridienne dans le plan considéré. On trace ainsi la courbe & qui coupe la courbe V au point a. En menant le rayon kak , on a en bit la vraie distance dn point de partage cherché au centre du puits. H suffit de porter cette longueur sur le plan en P^Â pour avoir la pit^ection horizontale de ce même point. Le lieu des points ainsi trouvés i . 9 . 3 . & . 5 donne la projection horizontale de Tentonnoir à Taval , et le long de cette ligne la nappe du puits et la nappe du versant forment une ligne commune de partage d*eau.

On obtient de la même manière la projection horizontale 6.7.8.9.10 de la ligne de partage d'eau commune ea^ la nappe du pulls et la nappe du contrevereani qui se projette sur la courbe V de B à lo.

On n'a représenté que la moitié du plan de ces courbes , l'autre moitié étant symétrique.

On voit qu'il reste encore une région dont nous n'avons pas dé6ni le contour. Cest celle qui existe en^ les points 5 et 6 et qui se projette dans la coupe verticale, audessus du point C. Nous y parviendrons au moyen de la proposition saivante :

PaoPOSiTiOH IV. Si Ton trace , en partant du thahpeg T, tous les profis de nappm du ver^ sont, tangents à la surface P, mais passant au-4essus du point C, et aussi tous les profil» do nappes passant par la courbe CDC, intereectio» des surfaces Vet P, en aval de Taxe dupuits, tous ces profis forment une surface continue qui n^est autre chose que la nappe qu$ Jarmifni lee eaux en aval du puits*

Nous allons démontmr cette proposition.

La surCiee formée par les filets tangenta à la surface P forme emeioppe «ntour de celte dernière. Pour ra^der œtte propriété et simplifier te langage, nous fappoHerons la surface E.

Déterminons d'abord le mode de gén^ation de cette dernière surface (fig. 108 I 1 1 1, pi. XXXI).

Nous savons que tous les profils de nappes issus du thalweg T <Hit leur faite situé sur la surface V. Le faisceau des profils en question se compose dimc de courbes (elles que la courbe Tnmm', qui a une tangente horizontale en ni et qui coupe le plan vertical transversal du puits au point m. En ce point, la taugente est inclinée vers f aval.

Si l'on veut trouver le point de contact de ce filet avec la surface P, il suffit de projeter sur le plan horizontal la section de cette surface par la surface cylindrique à génëratrices horizontales, qui a le (ilet en question pour directrice. Faisant d'abord celte construction pour le Glet supérieur FH, on obtient en projection une courbe qui est sensihlement une ellipse et qui est projetée horizontalement en F^ K^ H^ (fig. 109). Menant n celte courbe les deux tangentes extrêmes Kgi, K^i', perpendiculaires h ia ligne du faite naturel, on trouve deux points de contact K^ qui, au moyen d'une verticale, donnent eu K la position du point de contact pour le filet supérieur. 11 est évident qu'en raison du sens de la courbe, ce point de contact se trouve un peu en amont de Taxe du puits, mais il est suffisamment exact, pour déterminer ce point de contact, de prendre tout simplement le milieu de la corde FH et d'âever par ce point milieu une verticale qui coupe Tare au point de contact cherché.

C'est ainsi qu on a déterminé le point K qui se rapporte au profil de nappe le plus élevé, celui de la nappe naturelle TMB.

Le point C appartient, du contraire, au profil de la nappe ta plus basse. Il se projette sur Taxe du puits.

La ligne des contacts de la surface Ë avec la surface P va donc en projection verticale du point K au point C. On peut pratiquement la considérer comme une ligne droite.

Sur la coupe transversale (fig. t io),les éléments de nappes tangents à la surface P se présentent sous la forme de deux séries de bandes verticales, Tune à droite, l'autre à gauche, comprises entre les verticales des profils extrêmes qui passent par les points K et (I.

Je dis que la surface E constitue bien la surface libre de la nappe du versant en aval du puits.

En effet chacun de ces éléments étant contenu dans un plan vertical et tangent à la surface P, lelémenl de nappe du puits qui part de son point de contact a nécessairement sa tangente horizontale. Cette condition est nécessaire, car, d'après ia proposition I, tous les éléments de la nappe du puits situés en aval des plans tangents extrêmes à ladite nappe ont leur tangente horizontale à l'origine. Or les points de contact de ces plans tangents extrêmes sont les points K, K', et tous les éléments de la nappe du puits dont il s'agit sont effectivement situés en aval de ces points.

Il faut donc que la courbe CK , d'où partent les profils des éléments de la nappe du \ersant à l'aval du puits, soit située sur la surface P, mais il faut de plus que lesdils éléments soient tangents à cette surface.

Considérons, en effet, l'un de ces éléments Tmtn qui, dans la coupe 1 10, se projette sur ia bande verticale ntm^.

Si cet élément, au lieu d'être tangent à la surface P, la coupait en m^^ par exemple, le point m^ serait nécessairement situé en aval du point de tangence m.

Par conséquent les filets liquides de la nappe du puits et les filets liquides de la nappe du versant feraient entre eux un angle obtus (fig. 1 1 1 ). Le filet de ia nappe du versant qui est incliné sur l'horizontale exercerait un appel sur le filet de la nappe du puits. Ce dernier devrait donc présenter un point de partage situé à Yinténewr de la surface P, ce qui est impossible.

Donc le point m^ est situé sur ia ligne des contacts CK, et la surface Ë est la seule que puisse affecter la nappe du versant à l'aval du puits entre les points K et C.

Déju, nous avions établi par la proposition 111, que la surface des filets liquides

passant par CDC, intersection de ia surface P et de la surface V, appartient ^lemont à ia nappe du versant à Tayai du puits. Par conséquent , le contour séparalif de lamont k Taval de Tentonnoir du puits est le contour KCDC'K'. Nous appellerons désonnais sur* face Ey la surface formée par les filets liquides qui passent par ce contour. La proposition IV est démontrée.

Nous parviendrons maintenant facilement au but que nous poursuivons et qui est de déterminer le débit permanent du puits, ou, ce qui est équivalent, la surface du bassin qui Talimente. Ce sera Tobjet d'une nouvelle proposition.

PiOPOSiTioif V. L'intersection de la surface enveloppe E avec la surface V forme avec ia Hgne défaite wi contour fermé. La projection de ce contour sur le plan horizontal représente le bassin alimentaire du puits du côté du versant. On obtient, de la même manière, la représentation du bassin aUmentaire du puits, du coté du conireversant (Gg. 109).

n résulte de ce que nous venons de d(?montrer que la nappe du versant qui prend naissance entre les verticales des points C et K forme son débit au détriment de la nappe du puits. (Test une restitution que fait la nappe du puits, ou si Ton aime mieux, chaque élément de la nappe du versant tel que Tm qui arrive à Fentonnoir du

puits avec un débit correspondant au bassin Bm, abandonne un déUt correspondant

i Bffi' k la nappe du puits, et continue son écoulement vers le thalweg avec un débit

réduit à mm\

U se passe là un phénomène compliqué, analogue à celui que nous avons eu loccasion de signaler dans Tëtude des galeries de captage, et que les conditions physiques du système rendent nécessaire.

On voit que du débit permanent qui arrive à Tentonnoir, il Faut retrancher celui qu'emportent les éléments de la nappe du versant à Taval de cet entonnoir.

Au Heu de considérer les débits, il reviendra au même de considérer les surfaces des bassins alimentaires, puisque le débit permanent est connu dès qu'on connaît la surface dn bassin qui Talimente.

D'après la fig. 96, la surface du bassin alimentaire de l'entonnoir est celle du contour BDFD'B' formé : t*" des deux tangentes extrêmes perpendiculaires a la ligne de faite BD, B'D'; a*" du contour DFD' de l'entonnoir du côté de l'aval; 3*" de la ligne de faite BB'.

Pour la figure 109 celte surface sera JK^jCqDqCqKqJ',

Mais la proposition lY nous démontre qu'il faut retrancher de celte surface celle qui correspond au débit des éléments des nappes du versant qui prennent naissance le lon| des lignes GK, représentées en C^Ko. Soit m^^fiiQ le plan de l'élément mm\

Ce plan représente la surface du bassin alimentaire de cet élément, puisque sa tan« gente est horizontale au point {m'-m'^y

Si Ion trace le plan de tous les éléments, tels que m^^^ le long de la ligne des con<> tacts CK, il est clair que les points tels quem^ formeront une ligne continue, qui n'est autre chose que l'intersection de la surface V par la surface E, ce qui démontre le premier point de la proposition V.

Mais cette surface de l'élément m^mQ vient en déduction de la surface du bassin a]i« mentaire du puits, puisqu'elle correspond au débit de l'élément de la nappe qui coulé vers le thalweg.

11 faudra donc retrancher de ia surface du bassin alimentaîre du puîte la somme de tous les rectangles élémentaires tels que m^m^. Or cette somme, cette surface totale ii retrancher forme la sarfaoe des deux triangles C^K^i, C^kgi'.

Ce qui restera, pour représenter lu ewrjace <iu hasmn afima»l«tVé du puits, cesi le omt(mr bC^QC^b', qui est bien la projection horizontale de V intersection de la surface E par la surface V. C. q.f d.

Tracé dn contour du bassin du puits. — Tracés des profils de nappes par interpolation graphique. — La solution à laquelle nous venons de parvenir exige qu^on trace sur le plan horiiontal la projection de Tintersection des deux surfaces E et V. Il faut donc dessiner divers profils de nappes, tels que Tmm', assez nombreux pour pouToir obtenir un tracé graphique des courbes C^h, C^V (fig. 109).

Les profils de nappes correspondant à des valeurs de la pente hydraulique z, procédant par dixième, 0,10, 0,20, o,3o, etc., sont faciles à dessiner au moyen de la table F, mais on peut voir, par les graphiques, qu II existe toujours un grand espace vide entre le profil de la nappe naturelle et celle qui la suit immédiatement. Dans la figure 1 1 3 , pL XXXIII, ce sont les profils z :==» o,3 et ^r =» o,& qui présentent cette particularité, mais on Tobserve dans tous les cas. I! faut donc pouvoir tracer des profils de nappes intermédiaires pour des valeurs décimales de %,

fin y regardant de plus près» on reconnaît qu'il n est même pas besoin de tracer un profil de nappe tout entier. Il suffit de pouvoir calculer la position des points de passage (m^-m)f mp-m') (fig. 108-109) où ces nappes coupent la verticale du puits et la courbe V.

On peut y parvenir par l'interpolation graphique, en utilisant les profils types de nappes du graphique 36 (pi. XIII), et les courbes du graphique 35 (pi. XI).

La première chose à faire, cest de calculer, pour les nappes intennédiaires, les abscisses et les ordonnées des points de faite, dont la courbe V est le lieu géométrique. On appliquera pour cela les formules s 48, 249, sBo et Ton formera un tableau semblable au tableau I en relevant les constantes y, jS, sur le graphique 35. Cest ce qu'on a fait dans le tableau N qui a servi à faire le graphique 1 i3 (pL XXXIII).

Tableau N.

|> = 99,00; ^ = 0,0089; tj=so,95; s = o.3o.

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OALODL DB (^S\

LB GKAPHIQCB 35.

(fis. <o8).