oo
érmin sua tu soiiscis.
Nous avons désigné par n^ le rapport ( ^ ) 6t nous lui avons donné le nom de coeJH'
dent de correction. C'est en effet le coefficient par lequel il faut multiplier le débit du bassin iictif, qui n'est qu^approximatif, pour avoir le débit réel.
Si, au lieu d'avoir A=^o, on avait sur Taxe de la galerie une certaine chaîne, le coefficient de correction n pourrait se calculer au moyen du coefficient n^ par la formule suivante déduite du rapport des formules (38&) et (98a) en remplaçant daos la première H^ par sa valeur (a83 bis) :
Pour les petites valeurs de A, on trouvera géoëralemant que n est pins grand que Nq.
Utilité pratique de la considération du bassin fictif. — Lorsqu'on aura à déterminer le débit d'une galerie de pénétration dans une nappe naturelle, il sera très rare que l'on ait affaire à une nappe exactement cylindrique, et la formule théorique ne pourra pas s'appliquer sans qu'on s'expose à des erreurs assez sérieuses. La considération du bassin fictif s'impose dans ce cas. Il est évident que le débit réel est dans tme certaine mesure proportionnel au débit fictif. On calculera ce dernier et on le multipliera par le coefficient de correction déduit de la formule (987).
Cas où le fond imperméable est incliné. — Dans le cas général où le fond imperméable est incliné dans chaque section normale, on pourrait encore construire le lieu géométrique des faites dans chaque section normale par la méthode exposée plus haut (équation 956 à équation i63).
Mats les eakntls sont asses laborieux, et on pourra ordinairement , sans commettre àne trop grande erreur, substituer au fond imperméable dans chaque section normale an fond horizontal passant par le pied de la verticale de la galerie sur le fond réel. On augmentera ainsi le débit de la galerie d'un côté, mais on le diminuera de l'autre côté, et il y aura compensation dans une certaine mesure. La question est alors bien simplifiée puisqu'on n'a plus à construire dans un certain nombre de sections normales que le lieu géométrique de l'équation (971 bi$) :
les lettres A et :; remplaçant ici les lettres Y et X.
Les deux intersections de ce lieu géométrique avec la nappe naturelle donneront le faite pour chaque section.
D'où la règle pratique suivante, qui résume ce paragraphe :
Rrglb pratique L Pour eakuler le iihil iwM galerie de pénétration, on suppose que la galerie est alimentée far un bassin Jictiff en considérant chaque tranche normale à Faxe de
lagcderie nomme un iUment de nappe fmcliomumi iêoUmenU Le eonlour da baninfiet^ est formé par la prajecHon ho/nzentak des faîtes de la nappe dans chaque tranche normale. — La surface
de ce bassin fictif muUipUie par- S^ donne le débit fictif, -— On obtient k dAit réel en mum-
fUant le d^t fictif par le coejicient de correction de la for$mde (^87). Si la tête ammU de la galerie est pomvue ium surface de captage înipoKaiil», tl coimienl d^en tenir compte, en la considérant comme fonctionnant à la manière {un puits fictif H en appréciant T excédent de débit qu'elle procure sur Vofpel normal de la galerie.
Autre règle pratique, — Si Ton décompose par la pensée tous les fiiets liquides qui coulent dans la r^on influencée par une galerie, en filets liquidas normaux à la galerie et fiiets liquides parallèles à la galerie, on arrive à penser que le débit que reçoit la galerie peut être représenté par : i * le débit du hassm ficHf composé d^éléments de nappes normaoïL k la galerie; e*eat celui que nous avofif déjà étudié, et n* le débit dun puits fictif établi sur la tête amont de la galerie, avec un rayon égal à la demi-* largeur du ride découpe dans le terrain perméable; nous Tavons déjà défini. Les applications semblent démontrer que cette méthode de calcul du débit de la galerie est quelquefois plut exacte que la première.
D'où celte deuxième règle pratique :
RioLE PRATiQtii II. Le dêfk fune galerie de pénétration est égal à la somme des débits du bassin ficttf et du puits fictif ,
Le grand avantage de cette draitteM règle, c'eat quVlle est applicable dans tous les cas, que le fond imperméable soit horizontal ou qu'il soit incliné; tandis que la première règle aoppoae néceaMirement te fbnd horiioiital et que, s'il me fsêt paa^ o« est obligé de faire des hypothèses plus ou moina maetea po«r aMÎmfler in Mppe Katurelle à une nappe à fond horiaonUl.
Api^ations. — Galerie du Hain (chapitre xi). — Les douttées sont lea
suivantes :
La galerie eil «avwrte dans une nappe de thalweg à fond horiiofital.
On a ;
^ i7»5oo^
ha formule théorique (386) donne pour le débit par jour :
Q' = r^oX^X«'759(*-«'759)=3,ooo-
La r^lepratique I conduit a :
La règle pratique II conduit à un débit de /i,667 fliètrea cubes. Le débit réel eat de &.600 mètres cubes par jour.
Les erreurs respeclives des trois méthodes sont de : — 35 p. loo; — i& p. loo; — 4 p. 100.
Galerie de la forât de Soignes (chapitre xi). — La nappe est une nappe de thalweg à fond incline. Dans la zone voisine de Taxe de la galerie elle est assimilable à une nappe h deux versants pour laquelle la pente hydraulique z = o,\g\
On a :
-= i; H = i3,i5; J^ = 0,000 12 X i,a6 = o,oooi5i;
fi 17.500 ' ' i3,ir>
On a pu relever sur les courbes du niveau de la nappe la surface alimentaire du côté gauche de la galerie seulement* Les calculs portent donc sur les surfaces et non sur les diibits.
La formule théorique donnerait pour le dëbit d'un côté de la galerie (équation 38/1) :
Pour avoir la surface alimentaire correspondante, il faut diviser par- ^, ce qui donne pour cette surface :
— ' — r- = 1 Aq hectares.
La règle pratique I donne pour la surface du bassin alimentaire 3i3 hectares*
La rè^le pratique II conduit à 364 hectares.
La mesure directe du bassin réel faite sur le plan donne 33 3 hectares.
Les erreurs des trois méthodes sont respectivement de — 5,5 p. 100; —6,7 p. 100; + 9,6 p. 100.
Il faut reconnaître que les conditions d'application de la formule théorique sont ici tout à fait en défaut, la nappe naturelle différant complètement d'une nappe cylindrique h fond horizontal.
En résumé, les règles pratiques I et II donnent toutes deux des résultats qui s'approchent de la réalité. La règle 1 s est trouvée plus exacte pour la galerie de Soignes, cl la règle II pour la galerie du Hain. Mais Tapplication faite à la galerie du Hain est normale, tandis que celle faite à la galerie de Soignes est hypothétique.
Il faudrait faire d'autres applications dans des conditions sensiblement différentes pour émettre une opinion sur la valeur relative des règles I et II.
49. Calcul du débit maximum que peut capter une galerie en raison de ses dimensions. — Si une galerie avail des dimensions nulles, elle ne capterait aucuu volume d'eau, et la nap|)e conserverait sa forme naturelle. A mesure que celle galerie prend des dimensions plus grandes, sa puissance de caplage augmente.
Nous chercherons quel est le débit maximum que peut capter une galerie en raison de ses dimensions.
Nous supposerons d'abord que la galerie est placée dans un massif perméable, funizonial hidèfini, dotit son appel ne modifie pas la surface,
1° Galerie placée sur le fond imperméable d^tmc nappe, — «Supposon:^ une galerie
piaffe dans un massif aquiiere à surface barixonlaie do largeur indafinin.» alimenté par des pluies continues (fig. 91, pi. XXVII).
Admettons que cette galerie a pour profil un demi-cercle OC, reposant sur le fond imperméable. Il s'agit ici, bien entendu, des dimensions extérieures de la galerie, ou plus exactement, du vide qui est découpe dans le terrain perméable pour lui donner passage.
Appelons :
R , le rayon OG de la galerie ; c, la hauteur dVau OD au-dessus de sa base ;
e\ la hauteur au-dessus du radier représentant la pression qui règne dans la galerie ; a, Tangle d'un rayon quelconque OEF avec la verticale ; u, la vitesse de Teau qui pénètre dans la galerie au point E.
En vertu de la différence de la pression {e — c)^ la galerie fait appel dans tout le massif perméable et il se crée des filets liquides courbes tels que ef^ qui vont de la surface horizontale du massif aqui(%re au cercle extérieur de la galerie.
Nous admettrons, pour rendre le calcul possible, que les filets liquides peuvent être assimilés à des rayons du cercle. Cette hypothèse est évidemment défavorable, puisquelle consiste i allonger le parcours des filets liquideR, à augmenter la ré^stance qu'ils éprouvent : elle nous fera trouver tut débit plus faible que celui dont la ffalerie eêt capable.
On a , pour la vitesse d'un filet quelconque OF, au point M :
uR
eii appelant t la dimension EM.
La perte de charge éprouvée par le filet liquide dans son parcours élémentaire dz
sera :
liuRdz
L'intégrale de ces pertes de charge de E à F est évidemment égale à la peite de ciiarge totale.
Deux cas peuvent se présenter.
Si la galerie est vide, la perte de charge totale pour le lilel (a) est égale à :
(c— R cosa).
Si la galerie est remplie d'eau et que la hauteur de charge sur sa base, c\ soit
pluit grande que le rayon R , la perte de charge totale est couRtanle pour tous les filets
liquides et égale h
{c — c) sous la coudilion c > R.
Nous ne considérerons que ce dernier cas. Le premier s'en déduit aisément par une correction faite à vue d'œil, et qui, dans le cas d'une galerie vide, consisle à faire :
L'int^gr«le de la perte de charge de E en F est donc égale à e-^é. Cette int^alo doit être prise depuis z = Eéro jusquà 2j= EF = -^— — R. On a :
cO0a
On en tire, pour la vitesse du filet à son entrée dans la galerie.
R log nep
Rrc>S(
Le débit élémentaire pour la largeur R(/a sera .: (Q90) rf//-;-
lt»ff iicp
L'intégrale prise de a = i a = - donnera le dëbit de la galerie.
Cette iniëgnile ne nous parirtt pas pouvoir être exprimée sous une forme finie, mais cm peut la calculer au moyeB d'un développemeBt en aërie, en posant :
logBepJ»B et
d'où
1 — cosa -= a MÎn^ - =^ a?-.
a^= Q arcsin -p.
lAr ya
X varie de zéro à 1 .
L'intégrale à trouver devient :
fi ^ ^ M / ^ B-lognep(i-.r«)
Bn développaDt les deux termes en série, faisant la multipiicntion et intégrant, on trouve :
on
en appelanty(B) la série entre parenthèses.
A moins que B soit an peu grand, ceUe formule est peu convei^enlc. Elle est iiiapplicabie si B est plus petit que t; d'après ia valeur de B, cela signifie que la formule ne peut s'appliquer que lorsqu'on a :
g>c ou 2,71838. . . .
Il vaut mieux intégrer la formule (390) par quadrature, comme nous allons l'indiquer dans ie cas suivant.
9*" Galerie plade dam rinUrieur ttun matêif aquifire. — Dans ce cas, on peut assimiler la galerie à un cercle entier ou deux demi-cercles accoles par leur diamètre horizontal (fig. 93, pi. XXVII).
On appliquera la formule (99a) telle quelle, à la moitié supérieure, et ensuite la
même formule à la moitié inférieure, mais en remplaçant dans le ternie B ou log nep ^
la longueur c par d, distance 00 du centre du cercle au fond imperméable. Uexpression du débit contiendra donc deux termes.
Coi où le rapport ^ est petit
Alors la formule (999) est peu convergente; on n'a d'autre ressource que de calculer l'intégrale (990) par la méthode de quadrature de Simpson.
On partagera le quadrant en neuf parties de 10 degrés, mesurant chacune un arc
égal à -^ = 0,1745.
L'intégrale cherchée est ^le à :
•^B+'^Klsiî) '^s+'^(si^)
n s'agit, dans ces formules, de logarithmes vulgaires. Voici les valeurs logf ].
Pour :
o^ . • • • • Zérot &o° • » i . 0,1919
to" 0,0067 60" 0,3 110
/lo* 0,11 58 90'
Le premier des termes ne doit être compté que pour moitié. Le dernier est nul. La figure 93, pi. XXVII, indique la répartition des débits suivant les directions.
Chaque rayon vecteur esl égal à Tun des termes sous le signe ^ de la formule
ci-dessus. On a figure aussi ies débits correspondants au cas de la galerie vide. Us sonl représentes pour chaque rayon vecteur par l'expression :
C'est au moyen des formules (399) et (993) qu'ont été calculés les chiffres du tableau M ci-aprës.
AppUeatiùn numérique. — Pour un tuyau de drainage place dans une fouille de o.o5 de rayon, sous un massif aquifère de 1 mètre de hauteur, et coulant à plein tuyau, sur un fond supposé imperméable , on aurait :
c=i,oo, c'==o,o5, R = o,o5, (c — c') — o^gS 5 = 3<^ ^=9,994,
soit environ
B = 3,oo,
On trouve, par la formule (999) :
q — ^Xo'^860.
Remarquons que le développement de la demi-circonférence de rayon o™o5 est égal à 0,157.
Le rapport -^-r-= 5,47. Par conséquent la vitesse moyenne d'entrée des filels
liquides dans la galerie est égaie à plus de cinq fois -, vitesse maxima des filets liquides
dans un massif cylindrique vertical. L'entrée des filets liquides se fait donc par écoulement ybrc^.
H serait facile de tirer des formules du présent chapitre une théorie du drainage, mois cela nous entraînerait hors de notre sujet.
Cas ordinaire d^une galerie de eaptage. (Fig. 9/1, pi. XXVU.) — Dans les cas que nous venons d'examiner, nous avons supposé que l'alimentation superficielle du massif aquifbre est assez puissante pour que la surface extérieure de l'eau conserve l'horizontalité.
Dans les galeries de captage, il n'en est pas ainsi. Les nappes qui affluent à la galerie ont un profil courbe, et les filets liquides qui les composent sont normaux à des orthogonales qui tournent leur concavité vers la galerie.
Ces courbes sont sensiblement des cercles DK, lorsque la nappe a atteint sa hauteur minima donnée par l'équation (38 biê).
Elles ont une forme du genre elliptique dans les autres cas.
Le long du cercle DK la pression suit la loi hydrostatique.
En raison de l'appel produit par la galerie, les filets liquides décrivent des Irajer-
loires courbes dirigées vers son centre. Nou8 admettrons que ces trajectoires sont dos rayons tels que OF.
Dans son trajet le long d'un rayon, le filet ëprouve une perte de charge qui peut se calculer par les formules précédentes en y faisant cos a» i.
On a donc, pour le débit qui traverse la demi-circonférence ACA' (équation 090) :
Tel est le débit de la galerie.
Le débit réel est même plus grand , puisque Torthogonale , au lieu d*âtre un quart de rercie , est ordinairement une courbe contenue à l'intérieur de ce quart de cercle. La méthode qui conduit à la formule (996) exagère donc le chemin parcouru par chaque filet liquide dans la chute de pression {c-^e) et évalue par défaut le débit.
En adoptant comme débit maximum dont est capable la galerie celui qui est donné par cette formule, on est certain de rester au-dessous de la réalité.
EnpraUque, les galeries nont pas exactement la forme d'un demi-cercle, mais si la hauteur de charge e est assez grande par rapport au rayon moyen de la galerie, on pourra encore appliquer la formule (995), en calculant le rayon fictif R de la galerie par la relation :
(396) ttR,--/, d'où Ri=i'
/ étant le périmètre de la galerie.
Cela suppose que la galerie repose sur un fond imperméable.
Si elle est placée dans l'intérieur d'une nappe (fig. 96), de sorte qu'elle s*nlimcnte par le fond aussi bien que par les côtés, il faut l'assimiler à un cercle complet et poser, pour le calcul du rayon équivalent B^, la formule :
(297) 2irR,«/, d'où R,-^.
Dans ce cas, il faut remplacer, dans la formule (996), R par R^. Il est rationnel de considérer séparément les deux moitiés du cercle qui sont séparées par le diamètre horizontal et de leur appliquer séparément la formule (995).
Pour ces deux moitiés de la galerie, le numérateur de cette formule reste le même, c'est la charge motrice du captage. Elle est toujours {c — c).
Mais au dénominateur figure le terme ^, et dans ce terme c représente l'épaisseur
de terrain traversée par les filets qui convergent vers la galerie.
Cest OD ou e pour le haut; 0D\ que nous appellerons d^ pour le bas.
On aura donc pour le débit par mètre courant d*une galerie de captage située dans l'intérieur d'une nappe :
log ncp =- log nep ^
(r-\'i) étant la hautenr fictive de la nappe au droit de la galerie (fig. 96, pi. XXVII).
Tableau M. — Le tableau suivant Citera tout calcul pour les cas les plus usuels.
La formule du dëbit par mètre courant d'une galerie de captage M Jkmi-oatie, sous une nappe horizontale, peut s'écrire (équation 399) :
,«=(e-OM,
M étaut un coeflScient qui est fonction de ^.
Lorsque la nappe alimentaire a la forme terminale d'un entonnoir tangent à la verticale, la formule a la même forme (équation 396) :
(3oo)
N étant un autre coefficient.
Tablsau m.
DEBIT GAPTli PAR UNS OALIRIB (PAB uàtM tDléAIBK),
POUR mn OALKRis m dbhhgrrclb.
VALEOft
Lognep g = B.
NAPPK X stmPAca
BOniZOlTTALI (Equation t)^.)
m BRToinioia
(Eqnatioa 800.)
1,60 a,oo
a,oi 1,66
i5,oo
ao,oo
Comme on le voit, la galerie captante dans la nappe en entonnoir débite de 58 p. 100 à 93 p. 100 de plus que la nappe située dans une nappe à surface horizontale.
D'ordinaire, les nappes permanentes qui alimentent une galerie sont fort loin de
satisfaire à la condition d^aborder la galerie avec une vitesse limite égale h -. On
devra donc presque toujours se servir de la formule (999) et non de la formule (3oo). Dans les cas où Ton aurait besoin d'une plus grande précision, il faudrait interpoler entre ces deux formules.
50. Résumé sur les galeries de captage. — Notre étude sur les galerieB de captage se prêterait à beaucoup de développements qui excéderaient les bornes d'un êj^poei
de frincipe$ et de méthodes. Nous nous bornerons à résamer les réfultaU auxijuets nous sommes parvenu.
A. Nappes à deux versants.
1° Nous divisons les galeries en galeries parallèles aux tersants ou gûkriês de eaptage proprement dites et galeries normales aux versants ou galeries de pénétratim.
9^ Galeries de eoptage paraUilee aus PerseaiU. — Les points de partage des eaux qui s'établissent entre la galerie et les deux thalwegs dont la nappe naturelle est tributaire 9 sont situés sur deux courbes de genre hyperbolique qui partent toutes deux du point de partage naturel des eaux et qui aboutissent, Tune à la source du versant, l'autre à la source du contreversant. La construction de ces deux courbes doit être la base de Tétude d'un projet de eaptage, soit par galerie, soit par puits.
3*" Ces mftnes points de partage sont situés sur un autre lieu géoméirique passant par le sommet de la contrecharge sur la verticale de la galerie, et facile à construire au moyen des deux courbes du paragraphe d*.
û** Les points de partage des eaux sont situés aux points de rencontre des deux lieux géométriques qui viennent d'être définis. La distance horizoniale entre ces deux points mesure la largeur du bassin alimentaire de la galerie.
5"* Le débit permanent de la galerie est sensiblement proportionnel k la hauteur de la dépression des eaux sur Taxe de la galerie.
6^ Il existe un volume d'eau contenu dans les vides du terrain perméable, qui appartient nécessairement à la galerie , et qu'on peut appeler sa réserve. Quand les eaux sont descendues à leur plus bas niveau , cette réserve est nulle ; dans de certaines limites, elle croit à peu près proportionnellement à la hauteur de la contrecharge.
7'' La théorie démontre qu'il est indispensable , pour la bonne utilisation des eaux , qu'une galerie de eaptage soit pourvue d'une ou plusieurs vannes régulatrices qui permettent d'interrompre complètement le débit ou de le réduire, de manière à le mettre à chaque instant en rapport avec les besoins de la consommation et à conserver en réserve des volumes d'eau qui sans cela s'écouleraient en pure perte.
Onrpeut retrouver ces volumes d'eau & tout instant. Il suffit d'ouvrir plus ou moins la vanne régulatrice. Le débit que peut alors fournir la galerie est d'autant plus grand que la contrecharge est plus forte. 11 dépasse de beaucoup le débit permanent. On peut donc dire que le volume d'eau de la réserve, emmagasiné dans le terrain perméable, est toujours disponible, comme si on avait affaire à un véritable réservoir d'eau, pourvu d'une bonde de fond.
8** L'ouverture d'une galerie de eaptage affecte généralement les deux versants. Elle en diminue le débit de toute la quantité que la galerie reçoit elle-même. C'est le versant dont la galerie est le plus rapprochée qui est proportionnellement le plus affecté.
9"" Pour des galeries placées sur une même verticale , le débit permanent augmente à peu près proportionnellement à la profondeur de la galerie.
lO* Une galerie placée au-dessous de la ligne des sources naturelles peut affecter les bassins voisins et capter une partie notable de leur débit.
B. Nappes à un leuj versant.
1 1" Pour qu'une galerie de capfage ouverte parallèlement au versant d'une pareille nappe ait des chances d'avoir un débit permanent d'une certaine stabilité, il faut que la galerie soit placée aussi bas que possible au-dessous du plan horizontal qui passe par la source de la nappe et aussi loin que possible de celle--ci.
1 îi® Il est indispensable que cette galerie soit pourvue d'une ou plusieurs vannes régulatrices au moyen desquelles on pourra créer une réserve d'autant plus importante que la galerie sera placée plus bas.
i3^ Galeries de pénétration. — On peut déterminer théoriquement leur dëbit dans le cas d'une nappe d'affleurement cylindrique à fond horizontal, la galerie étant supposée établie sur le fond.
Nous en avons déduit la rèffk pratique /, qui est applicable à une nappe quelconque à fond horizontaL *
Pour tous les cas, en gdnéral, la règk pratique II fournil une solution qui semble même plus exacte que la règle I, d'après les applications que nous avons pu en faire.
