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PllTS DESCENDU 8CR LE POXD lUPEBIlilASLE. P a= 0.00.
ce-" 3.075
Lie graphique 1 13«, pi. XXXIII, Tait voir que U débit peut être considéré pratiquement comme proporUannel à la profondeur de teau au-dessous de la surface de la nappe, (Test donc la même loi que pour les galeries de captige.
Variaiions du dSrit smwuU la position du puits. — Si maintenant on compare les débits que donne le puits pour une même valeur de la contrechai*ge, quand on passe d'une position k une autre, on reconnaît que le déUt augmente eouiidérablement à mesure que le puas $' abaisse et s'&ngne du faite.
Dans le troisième cas, le débit est plus que double de celui qu'on trouve dans le premier cas.
Un puits établi à flanc de coteau doit donc avoir à égalité de profondeur un débit plus grand qu'un puits établi près du faite.
Cette loi est générale, et se vérifie quelle que soit la profondeur du puits.
Sur le graphique 1 1 3 , nous avons tracé en rouge , pour éviter la confuMon , le graphique relatif à un puits dont la base reposerait sur le fond imperméable. Les contours des surfaces alimentaires correspondent au cas théorique d'une coutreehargc nulle. On peut voir sur l'épure que, dans ce cas, les courbes P se réduisent presque h deu\ droites symétriques. Gela s'explique par la forme que prend alors l'^uation (3o7) de la courbe P, qui pour P = o donne :
oepg~-.
Dès que le rapport^ dépasse loo, le radical a une valeur presque constante.
Les surfaces alimentaires et les débit;» augmentent beaucoup dans le puits descendu
— +f«( 206 )'Ct —
au niyean un fond' imperméaUe tout en restant cependant au'^defleotts de ce que donnerait la loi de proportidunalité trouvée dans le graphique 1 1 Si^.
Rayms tP action du puits. — Les nombres qui figurent au tableau P montrent que les rayons d'action du puits dans la section transversale atteignent et dépassent 9 kilomètres.
Sl'iê'puitB'eit fniuo dii rane, it wb fait mtrar nu mtomoir nmét G est 19 cas du graphique 98. A 'mesui^ que le pdits s'éloigtie du fa(tte, TinflueDce qu'il exerce en amont se fait sentir k une distance de plus en plus petite, ainsi qu'on peut le voir par les graphiques 101 et 10&.
En aval do puits, le sUhn creusé par son appel devrait persister jusqu'au thalweg, tout en allant en s'afcténuant, mais il faut compter avec la propagation latérale du inouvement qui tend à romhlfir le creux ainsi formé.
. Il serait fort intéressant de vérîfiiNr l'exactitude de ces diverses indications d'une théorie qui n'a d'ailleurs qu'un caractère de solution approchée.
Calcul du débit — Pour passer des surfaces iiliimiifcMiiu j aux débits théoriques, il n'y a qu'à appliquer la formule connue :
Pli) Q = ^S'S,
S étaot la surface en mètres carrés.
MÉ
-)<^^ est égal à la hauteur de l'apport pluvial annuel A réparti par secoode. On a donc :
fi 3i,6 X lo*
Dans le cas dû graphique 1 1 3 , on trouve pour le débit maximum théorique :
* J^S = — ' — X 0,000079 X i.QiS X lo^^o^'fSa.
Cela correspond à une valeur de A = o"" sa par an.
Mais ce dÂit théorique est loin de pouvoir être réalisé. C'est ce que nous verrons dans le paragraphe suivant
SilnpUfioation du graphiqaa, — l# poîni K se oonlMd a?ec le point M. — ilappeloQs que pour (aire la théorie du régime pemmmmtt nous avons supposé que la nappe dont les filets convergent vers le puits coulait sur on fond impennéabie horizontal. C'est au moyen de cette hypothèse que nous avons écrit l'équation (3o5) de h courbe P.
En réalité, le fond imperméable est incliné; il en résulte que le lieu géométrique P n'est pas une surface de révolution à axe vertical , mais bien une surface dissymétrique^ semblable à celle qu'on obtiendrait en faisant tourner la surface P vers l'aval, autour d'un axe horizontal transversal passant pnr le centre du fond du puilsi Cesl ee qu'Aindique lé tracé PiCP, fait en pointillé sur le graphique 10&. Dans ces coodâtinas* le
poinl K se déplace vers Taval et vieni se confondre en prqection verlicaie ayec le point M, centre de 1 orifice du puits sur la nappe naturelle.
En effet si Ton projette sur le plan horizontal (fig. 108, pi. XXXI) le filet K^Pq qui converge vers le puits , et le filet IKq de la nappe nalurelle qui passe par le même point Kq , taugentiellement à la surface P, ces deux projections devront être normales Tune & Tautre. Sans cela, la vitesse horizontale dont est animé Télément de la nappe natarciie MLq donnerait une composante horizontale désignée suivant le rayon K^P^. Or les filets de la nappe naturelle BKq tangents à ta surface P ne doivent évidemment fournir aucune contribution au puits, car leur monvement s'effectue comme si le puits n'existait pas. Donc le plan CK se confond avec le plan vertical transversal du puits, et le point K 96 eonfimd m projecUm verikoh énec k pmnt M.
Comme Félément de la nappe du puits qui est contenu dans le plan vertical transversal PM coule sur un fond horizontal, le profil de cet élément est encore déterminé par Téqualion (3o/i), et Téquation (3o5) de la courbe P lui est donc encore applicable.
En somme, rien n'est changé à la cmstructûm de la courbe P, mais la suppression du point K a les conséquences suivantes.
n faut corriger les graphiques 98, 101, 10&, ii3, qui se trouvent ainsi simplifiés.
De plus, les surfaces alimentaires du puits et les rayons d*appel subissent de ce fait une réduction de quelques centièmes.
Sur ie graphique i3o (pi. XXXV), on a inscrit en noir les solutions obtenues en utilisant le point K, et m r&uge les solutions obtenues en confondant le point K avec le point M. Cdies-ci doivent être considérées comme plus exactes.
57. Umitation du débit d*nn pnlta par suite du minimum de bautenr que doit avoir la nappe an droit dn poita. — Régfime normal. — Régime forcé. — Dans rétablissement d'un grand puits, on se propose de concentrer et d*6couler par une surface cylindrique très petite les eaux qui proviennent d'un territoire relativement considérable , mais on ne peut pas pousser l'épuisement trop bas parce qu'on est arrêté par la condition de la hauteur minima nécessaire à la nappe.
Nous savons que les formules théoriques dont nous nous servons ne tiennent pas compte de cette condition, et qu'il faut qu'une nappe présente une certaine hauteur minima pour pouvoir donner passage à un volume d'eau déterminé (S 1 1).
Dans la marche d'un puits soumis à des épuisements, if faut distinguer deux régimes :
f** Le régime normal, dans lequel la nappe du puits affleure constamment le niveau de Tenu dans le puits;
3* Le r^ime forcé, dans lequel le niveau de l*eau dans, le puits descend au-dessous du niveau d'affleurement de la nappe.
Pour étudier ce qui se passe dans ces deux régimes y nous aurons recours aux notions théoriques du chapitre 11.
Les corollaires que nous avons déduits du théorème sur la répartition des pressions dans une nappe aquiiere peuvent être étendus aux puits, et nons en ferons Tapplication à Tétude des phénomènes qui accompagnent l'introduction de Teau dans le puits.
Premier cas. — Régime normal. — D'après le corollaire 111, les filets liquides péttèlrent dans le puits avec une direeiion normale à la paroi, à l'exception du filet
supérieur. La veriieale de la paroi est une orthogonale, et la vitesse d^iutroductioa la plas
grande que puissent prendre les filets est égale à - (fig. ii&, pi. XXXI). R ëtaut
le rayon du puits et Y la hauteur de la nappe, le débit maximum que puisse avoir la nappe est égal h (équation 99) :
tu
(3i5) 0--9^RY.
Deuxième cas. — Bigime forcé. — D'après le corollaire VUI, éi^ibli pour le cas d'une nappe à tranches parallèles, le débit d'une nappe de 1 mètre de largeur, qui débouche à Pair libre par une paroi verticale sur la hauteur G, est égal à :
Dans le cas d'une nappe qui débouche dans un puits, celte formule ne peut plus s'appliquer, parce que les filets liquides, au lieu de couler dans des plans parallèles, convergent vers l'axe du puits (fig. 1 15, pi. XXXI).
L'étude mathématique exacte de ce qui se passe dans ce cas nous parait fort diUicile, et nous avons été conduit à adopter une solution approximative qui est la suivante :
Si les filets coulaient par tranches parallèles, une coupe verticale passant par l'axe du puits donnerait pour m'thagmale le quart de cercle ABC. Mais la convergence des filets a pour résultat d'augmenter leur vitesse à mesure qu'ils s'approchent de Taxe du puits, et, par suite, leur résistance au mouvement et leur perle de charge.
Pour une même perte de charge, l'épaisseur du terrain traversé doit être moindre pour la nappe du puits que pour la nappe à tranches parallèles.
Pour cette dernière, uous avons admis que le débit était le même que si l'orthogonale correspondant au point B, termmus du filet supérieur, était un quart de cercle ABC (S 11). Pour la nappe du puits, l'orthogonale correspondant au même point B sera nécessairement une courbe ayant plus ou moins la forme d'une ellipse ABD, telle que, la charge consommée par les filets convergents dans le trajet de la section BD à la section BA soit la même que la charge consommée par les filets parallèles dans le trajet de la section BC à la section BA.
On peut admettre que deux filets M, N, partant de la même hauteur, sur les deux nappes, sortent au jour k la même hauteur E, de sorte qu'il suffira pour obtenir l'égalité entre les résistances éprouvées par les filets dans les deux nappes, de réaliser l'égalité de résistance pour les filets inférieurs CA, DA.
Soient A^D^, le plan de la tranche convergente de la nappe du puits, F^ une section quelconque de cette tranche; appelons :
X, la distance A^F^;
tt, la vitesse des filets dans cette section F^;
r, la longueur AD;
R, le rayon du puits;
C, lu hauteur AU do la uappe, qu'on punirait appeler la surhauteur cl'épuisemenL
— »>< 2oy
Pour ane longueur ir, la perte de chaîne du filet liquide considéré est égale k (équation i) :
fiûdx.
Dans la section Dq située sur Torthogonale BD, la vitesse des iilets liquides est
égale à :
Le débit d'uu filet liquide étant constant, le produit de la vitesse par In section est aussi constant. On a donc :
La perte de charge calculée ci-dessus peut donc s'écrire :
S.1 valeur totale de D à A est *
dx.
r(îfo*-<''+'»'°»"-HT>
Pour exprimer que cette perte de charge est ëgaie à celle qui est dépensée par la nappe à filets parallèles de C en A , il faut T^aler à G. Divisant par B, on aura féquation :
Cette équation donne les résultats numériques qui sont contenus dans le tableau Q.
Diaprés ce tableau, on voit que le rapport ^ varie, en définitive, dans des limites
assez restreintes et que dans les cas ordinaires il est compris entre 0,70 et o,5o.
La convergence réduit donc de 3o à 5o p. 100 l'épaisseur de la zone teiminaie de la nappe.
Débit de la nappe, — La vitesse des filets liquides étant égale à ~ sur toute Télen-
(lue de la surface de révolution qui a pour méridien le profil elliptique BD, on
obiendra le débit de la nappe en multipliant par - cette surface. Il faut donc la calculer.
Nous supposerons que la courbe BD est un quart d'ellipse exacte dont les nxes sont C et r.
Appelons :
g y la distance du centre de gravité de cette courbe à son grand axe AB.
rrCDCS 9DR LES SOOICU. là
NouB aurons pour la valeur de la surface de la révolution a, que nous avons à calculer :
(317) o- = 3 w {g-^ R) X courbe BD.
e étant rexcentricité de cette ellipse ,
On a, pour la longueur de la courbe BD , en s'arrétant au deuxième terme du développement en série :
(3 1 8) courbe BD « -^ (1 - J Y
La hauteur g s'obtiendra en divisant la somme des moments des éléments de courbe de par rapport à Taxe AB, par la longueur ci-dessus de la courbe BD. On trouvera successivement :
S =j^ courbe 'bD-- ^L^t\J^ ^ ^ïv/C^-eV
irC
/ ' ,.x e [y \'^' - ^^y^ + 7 arc sin ^] + consL
r 1 /r j^aPC8in*\
Portant les valeurs (3i8),(3i9) dans (3i7), on trouve finalement pour la surface de révolution par laquelle s'écoule la nappe dans le puits :
Voici les résultats numériques que donnent les formules ci-dessus :
Tablbac Q.
