IB

Ed traçant une courbe des valeurs de p^, on reconnaît que celte quantité croit à peu près proportionnellement à g, suivant la formule :

d'où :

(3îi) ^=«3,1 C(<: + 5,8 R),

formule qui donne un moyen facile de calculer la surface a et qui est applicable de-

puis ^ e» i,&o jusqu'à ^ >» 9o,o.

Connaissant la surface a-, on a, pour le débit de la partie de la nappe qui se déverse dans le vide :

-er.

Pour avoir le débit total de la nappe, il faut aj|o.uter au débit ci-deasu3 calculé le débit de la partie de la nappe quji «échappe à Tair libre, sur la hauteu]:(Y-C). D'après la formule (3i5), le débit de cette partie de la ntappe e^tégal à ;

-2irR(Y-C).

Le âÊkà iokd maaMmmi ivm nappe de pnilêy de la haïUêw Mde Y, ayant Me haute»' C han de feau, ui égal à i

Cette formnie reaferme éduft varitUes Y et G« maïs cfftle .dernière est arbitraire. Un peut se la donner à lavance. Si U hautenif G déviant fpnauim , le débit q» on peut extraire du puits augmente, mais la hauteur d'épuisement et par suite le travail à dépenser augmentent aussi. Il y a un choix à faire. Admettons qu!il soit fait et que G soit connu.

Dans ce cas, Téquation (333) contient Y au premier degré. C'est Téquation d'une ligne droite.

D'autre part, le débit Q est donné pour toutes les hauteurs de contrecharge possibles T, paornn graphique semblable au graphique lo) ou au graphique 1 13«.

U suffit doue de tracer la courbe figurée parréqaation(333)pour obtenir par Tinteriicction des deux lignes» la hauteur Y qui répond au débit réel du puits.

On peut ansdi calculer cette hauteur par une formule, avec une approximation suffisante, en tenant compte de cette propriété que possède la courbe du débit d*étre à peu près recliligne. On a sensiblement :

(333) Q!!îjîS^^(G profondeur du puits),

S étant la surface dn bassin alimentaire du puits correspondant au cas théorique de Y=o.

Egaiantles deux expressions du débit, (Ssa), (393), on en tire, pour la contrcchargo :

Portant cette valeur dans (3^3) on a le débit du puits fonctionnant au régime forcé :

Au régime normal, on a C=> o, <7 = o et les équations (3â&), (325) donnent, en affectant de Tindice zéro, les lettres relatives k ce cas :

Les équations (Ssi), (396), (395)^ (396) fournissent le moyen de calculer pratiquement le débit d^un puits fonctionnant soit sous le régime normal, soit sous le régime forcé, quand on s'est donné la stÈrhauteur JFépmsemmt C, que Ton accepte. Ce premier résultat obtenu , on peut préciser la solution par la méthode graphique, en traçant la courbe des débits qui résulterait de la combinaison des équations (39 1), (39ft), (395).

Calcul du déibit maximum d'un puits. — Si on veut connaître le déUt maximum dont est capable le puits, au régime forcé, il faut faire, dans les équations (39 1),

On trouvera alors une équation du second d^é en Y, d'où on tirera la valeur suivante^ qui donne le mi&imuih de cette hauteur Y«, :

Dans ce cas, Teau dans le puits descend au niveau du fond.

Cette valeur de Y» étant introduite à la place de C dans la formule (395), celU' dernière donne le débit maximum du puits.

Force en cheyauz de la machine d'épuisement. — On évaluera en chevaux-^ <v peur Taccroissement de travail mécanique occasionné par la surhauteur de Tépuisement, et Taccroissement du débit par la formule suivante :

0 j h représente la hauteur de la machine d'épuisement au-dessus de la nappe oaturelie. On aura dune tous les éléments nécessaires de la solution à adopter.

ÀfpHcaAmi numériques, — Noos appliquerons ces formùied aux puits de caplage des graphiques loi, ii3.

Ptiiis du graphique loù, — 5' cas,

On prendra R «=» 9,00, rayon du terrain perméable. On a :

II s^agil d^un terrain iris peu permiabk, presque imperméable. L'épure donne pour Y == o, avec les données du graphique 1 oU , correspondant h un appoi-l pluvial de 0,1 5 par an :

S = 4io hectares = 4 X t o' mètres carrés.

On trouvera, d'abord pour le régime normal (équation S^fî) :

Yo== 32.7/1; Qo= om^ 00108.

Ainsi, ce puits de 70 mètres ne pourrait fournir, au régime normal, que 1 litre par seconde, c'est-à-dire un débit insignifiant, et la profondeur d'^épuisement au-dessous de la surface supérieure de la nappe serait de 87 m. s6.

Le débit maximum en régime forcé se produirait d'après IVquation (397) pour Ym «" i 9 m. 90.

On aurait alors : Qm^^ om' 00157.

Le débit n'atteindrait pas deux litres, et la hauteur d*t^puisement sentit alors de 70 mètres, outre la hauteur à compter hors dé la nappe.

Ces résultats démontrent qae dans les terrains peu perméables, les puits ne peuvent donner aucnn résultat pratique.

Pidti â» graphique tiS. — 3* cas. — On a :

G =35 mètres; S= 0,0085; S^ t.915 hectares = 19,1 5 X 10*.

On admettra, pour la hauteur de la machine au-dessus dé la nappe, A = 10 mètres et un apport pluvial annuel de o m. 9 5 :

»ja«^l?i«2l9 d'où !-"— 1fft 3 1,0X10" lu' fjL 10.000

Débit théorique maximum - ^ ^ S = o, i 5 s li t.

U s'agit dVn terrain très perméable.

Au régime normal du puits, on trouve, équation (3â6) :

¥0 = 97,19 Qo = o,o338.

Hauteur d'épuisement : 10 mèlroîj -1- 7,88 ^ 1 7,88.

Force nécessaire : 8 rh. o&.

L'épuiseinênl Okonual ne fait baisser le niveau de TeaA que de 7 m« 88 et ne doone qu'un débit de 33 lit. 8.

Au régime forcé, pour une surhauteur d'épuisement de lo mètres, on trouve les résultats suivants (équations i^U etSaB):

C= 10 mètres; o'==688m^; Y = 32m. 82; Q = om^o775; Hauteur d'épuisement : «o mètres^ 36 —* 99,8)+ io*=>39m. 18;

Force nécessaire : — — , ^^' = 33 ch. q6.

Pour le débit fnaximumy les conditions sont les suivantes (équation 327) :

C^\m^ thm, ao; Qm«< 001^0902;

Hauteur d'épuisement : 10 mètres-}- 35 = /iB;

Force nécessaire : r-^= 54 chevaux.

Ces chiffres montrent, ainsi qu'on pouvait le prévoir, l'accroissement considérable de force qu'exige le puisage d'un litre par seconde, à mesure que le débit et la profondeur d'épuisement augmentent.

Là force dépensée par litre çst de, savoir :

Régime normal, avec le débit çte 33 Ut. 8 x=« o cb. 2&« " ( avec le débit maxmiuin de 90,2 « 0,60.

58. Amélioration du toactiom^emept d'un pnito de capUgf par la oréation de galeries au fond. — On vient de voir qu'il est indispensable 1 p9ur pouvoir recueillir une fraction notable du débit dpnt un puits eat tbcWiquemeiM^. capable , d'augmenter considérablement la surface annulaire 2?rRY, par laquelle les filets liquides de U

nappe sortent du massif perméable pour pénétrer dans le puits avec la vitesee -•

On y parvient en abaissant le plan d'eau , par un épuisement énergique. C'est ce que nous avons appelé le régime/oreé. Ce régime a pour effet de forcer les filets liquides

à prendre cette vitesse - non plus sur la surface 9?rRY, mais 9ur une surface de révolution (7, qui est beaucoup plus grande que ta premièreé

Mais cet avantage est chèrement payé, parce que les eaux de la nappe sourdent sur toute la hauteur C du régime forcé, tombent dans le puits, et que la force vive de cette chute est perdue.

Aussi le régime forcé exige- t^il une très grande puissance mécanique et coAte-t-il très cher. Il y a intérêt à l'éviter.

En somme, ce qu'il faut, c'est augmenter la surface d'introduction des etux dans le puits. La première idée qui se présente consiste à augmenter le diamètre dn puits, mais on reconnaît bien vite que ce moyen ne donne qu'une ressource insignifiante

tout en étant très onéreux.

D'où la nécessité d^établir des galeries au fond, galeries auxquelles on ne parait pas avoir toujours assigné jusqu'ici leur véritable rôle.

On ie% a genéralemenf représentées comme des ouvrages destinés à pénétrer dans la masse aquifère pour augmenter les chances de rencontrer des fissures, des veines d'eau* dette explication peut convenir à certains terrains, mais la nécessité des galeries de foad pour le captage s'applique à tous les puits profonds, quelle que soit la nature du terrain. Elle est une conséquence des conditions physiques nécessaires à 1 écoulement de Teau à travers les terrains perméables en général.

Le tracé de la galerie de fond n'est pas indifférent Pour ne pas troubler le mouvement naturel des filets liquides, il est évident que la meilleure forme à lui donner serait celle d'un cercle concentrique au puits rattaché à ce dernier par un ou deux rayons.

La galerie circulaire jouerait à Tégard de la nappe le même rôle qu'un puits ayant pour rayon sa distance à Taxe du puits primitif, et une hauteur réduite que nos calculs détermineront.

La figure 1 16, pL XXXIV, représente la coupe schématique d'un puits pourvu d'une galerie de captage.

Le puits ayant une contrecharge PC, la galerie fonctionne comme un puits fictif concentrique au premier, dont le fond serait en F, et dans lequel l'eau occuperait une hauteur FD. Les filets convergents forment une nappe DN , dont le point de partage réel ou fictif est en B. Le lieu des points de partage réels est une courbe P^, comme celle dont la formule (3o5) donne l'équation.

Entre la galerie et le puits il s'établit une deuxième nappe à filets convergents DC , plus basse que la première, et qui porte au puits la portion du débit que la galerie n'a pas absorbée (fig. 118, pi. XXXII, et fig. 1 16).

Prenons comme axes des coordonnées l'axe du puits PM et l'horizontale PQ passant par le centre du fond du puits.

Appelons :

H, l'ordonnée d'un point quelconque de la courbe P^, relative à la galerie;

X, son abscisse;

K, le coefficient habituel d'une nappe de thalweg, paragraphe 35;

Y, la hauteur de l'eau dans le puits ou contrecharge PC;

Y', l'ordonnée ED de la nappe à filets convergents au droit de la galerie;

Yj, la hauteur fictive FD de cette nappe, y compris sa contrenappe au droit de la galerie. Le point F est le fond fictif du puits tracé par la gderie;

P, la hauteur du fond du puits réel au-dessus du terrain imperméable PR;

P^, la hauteur du fond du puits fictif au-dessus du même terrain;

p, la distance de la galerie au puits« C'est le rayon GI suivant lequel elle est tracée ;

R, le rayon extérieur du puits ou plutôt le rayon du cercle suivant lequel est foré le terrain perméable.

Débit de la nappe annulaire du puits. — La nappe annulaire qui couU^ entre la galerie et le puits porte la partie du débit total que la galerie n'a pas absorbée.

Soit q ce débit.

On peut négliger l'influence de la pluie tombée sur la surface relativement très petite de cette nappe annulaire, de sorte que le débit q est un débit constant pour toutes ^'«^ sections circulaires, verticales, concentriques au puits.

Régime normal du puits. — On a évidemment, pour le débit de la nappe qui e^l une nappe de thalweg :

et la plus grande valeur que puisse atteindre ce débit s obtiendra en supposant que la vite^e des filets liquides dans la section terminale est égale à -, On fera donc :

Et on aura pour ce débit maximum :

(33o) Qp = ~99rRY.

Intégrant Téquation (Sag), on trouve :

y^ (i + K) = ^ lognepx-f- constante.

L'intégration doit se faire entre les limites suivanles, pour :

on a successivement :

D'après les équations (3oi) :

L'intégrale définie devient (333) Yî-Y«=(t+K)glognepJ.

On admettra que le puits donne tout le débit dont il est capable; on remplacera Q par sa valeur maxima (équation 33o) et on aura :

(333) y;-Y' = <^^ aRYlognepJ.

Dans cette équation, H représente Tordonnée du point de partage de la nappe considérée; elle fournira Y^, quand on se sera donné H et Y. De Téquation 33t on tirera ensuite la valeur de Y', savoir :

(334) Y' = V+(Yi-V)(gf^j.

Régime forcé du puits. — Géuéralemeat, lorsqu'un puîis o asses d'importance pour qu'on lai adjoigne une galerie , on se donne à Tavanee un niveau d'épuisement qiion reut atteindre, et on marche au régime forcé.

Appelons h la cote de ce niveau au-dessus du fond de la galerie , et a ia surface de captage du puits, paragraphe S7; on aura pour son débit maximum :

soit, d'après la formule (39 1) :

Qp--%

(335) Op = -[a,i(Y-A)^+ia,i8R(Y-A)].

Remplaçant Q par cette valeur dans l'équation (33a), elle deviendra

(336) Yî-Y2 = ïïi^>i[9.i(Y-A)»+.a,t8R(Y-A)]lognop;-

Cette équation fournira Y^, quand on se sera donné H et Y. On calculera ensuite Y' par l'équation (33/i), comme ci-dessus.

Débit capté par la galerie. — Pour évaluer ce débit, nous nous reporterons aux considérations développées dans le paragraphe 49, en les adaptant au cas présent.

Nous supposerons la galerie ouverte directement dans le terrain perméable, sans revêtement, ou si elle est revêtue en maçonnerie, nous la supposerons percée de barbaeanes sur toutes ses parois, afin que les filets liquides puissent y pénétrer dans toutes les directions.

Pour le calcul, nous lui substituerons un cercle équivalent dont nous appellerons le rayon R^.

(337) it,=i'

/ étant le périmètre de la seetion ouverte dans le terrain perméable. Nous supposerons, en outre, ainsi que cela a lieu d'ordinaire, que le radier de la galerie e$t placé au fanddupmU :

i"* Loreque le jndu de captage occupe la poeiticn du premier ca$ (fig. 1 18 , pi. XXXII), la nappe à filets convergents qui Talimente présente des faites séparatifs tout autour du puits. A son passage sur la galerie circulaire, le profil de cette nappe a une chute, une forme plongeante (fig. 117).

L'évaluation du débit captable par la galerie est susceptible de recevoir deux solutions.

On peut assimiler la galerie tracée en forme de tare à une galerie rectiligne et ne pas tenir compte de sa courbure en plan ; c'est ce que nous ferons ici.

On peut tenir compte de cette courbure.

Dans le premier cas il est dair que l'on estime par défaut, au-dessous de sa valeur réelle, le dÂii capuMepar la gaierie; mais comme, en ces matières, il vaut mieux pécher par défaut que par excès, ce mode de procéder peut se justifier.

Divisons la galerie par un plan vertical passant par son axe; nous la partagerons en

i 218 )hk^-

deux moitiés, une moitié extérieure qui #st dominée par la partie plongeante de la nappe à filets convergents, une moitié intérieure au*-dewu8 de laquelle la nappe est sensiblement horizontale ou faiblement inclinée.

La première effectue son captage dans les conditions de la figure 9&, prise d'un cdtë seulement, la deuxième dans les conditions de la figure 91 , prise d'un seul côté également.

Il faut appliquer les formules (999), (3oo) en y remplaçant les lettres de la manière que nous allons indiquer.

Moitié extérieure, quadrant du haut, bc. Il faut remplacer dans la formule (396) la charge (c — c) par (Y' — A),

(338) log nep ^ par log nep ^ ~^

et prendre pour longueur d'application np. La formule derient, débit sur

Moitié intérieure. Quadrant du haut cd. Mêmes données, mais il faut employer la formule (399), débit sur :

Moitié du bas, bad.

Il faut remplacer dans la formule (298) :

log nep g- par log nep ^— g— ^'

La longueur d'application est a^rp.

On a donc, débit sur :

(3io) bad==-^np{T-h)U\

Le débit total de la galerie est la somme des trois débits partiels (338, 339, 3&o). (34t) Q--7rp(Y'-A)[N + M+2M'].

3° Lor$que le fuite est placé dans la position correspondant om troisième cas^ il nV a plus de faite séparattf dans la nappe à filets convergents que du cAlé de Tamont. La figure 119, pi. XXXU, donne une idée de ce qui se passe dans ce cas.

\ rintérieur du cercle formé par la galerie, les filets liquides ne eonvergent pas tous vers Taxe du puits; dans leur ensemble, ils se dirigent yers le demî-^erde formé par la galerie d'aval, mais au milieu de ce courant général, le puits exerce un puissant appel et il se forme tout autour un entonnoir à surface très déclive.

Si le puits fonctionnait au régime normal , il est évident que la hauteur 6H de la nappe, au droit de la galerie à favat, aérait moindre que la contrechaiffe du puits KL» Y; par conséquent la galerie d'aval, au lieu d'être eofUinte, serait perdante; elle

iaiflserâit échapper Teau qu'elle contient et ferait timonier le niveau de la nappe en mn. Il faut donc nécessairement, dans ce cas, pour que la galerie d'aval produise un résultat utile, que le puits fonctionne au régime forcé, et que Tépuisement soit conduit assez bas pour que la galerie d'aval soit toujours captante.

En réalité, la charge qui produit le captage de la galerie va en diminuant progressivement de Tamont à Tavai.

A lamont dHe est égale à (Y' — h).

Dans la partie médiane, elle doit être supérieure à (Y — A).

En aval, elle est probablement moindre ; nous pensons qu'on tiendra compte de ces différences, en admettant que la charge est égale à (Y' — h) dans le demi-cercle d'amont, et à (Y — il) dans le demi-cerde d'aval.

En ce qui concerne le terme ^ qui donne la valeur des coefficients N, M, on le remplacera :

Galerie d'amont :

Pour le quadrant fe, par> ^ ^ coefficient N;

Pour le quadrant cd, par ^ ^ coefficient M;

Pour les quadrants ha^ ah, par jT^ coefficient M".

Galerie d'aval :

Pour les deux quadrants du haut, ee,ck, par ^ * coefficient M';

Pour les deux quadrants du bas, eG, 6K, par ^ ^ coefficient M". Le débit total éé Ift galei^ié^^era donc égal à :

Les coefficients entre parenthèses des formules (3&i, S/is) pourront être calculés facilement par interpolation au moyen des nombres inscrits dans le tableau M, ou au moyen des formules du paragraphe ^9.

Débit de la nappe à filets convergents. — Nous avons dit que cette nappe est celle d'un puits fictif de rayon p, dont le fond serait établi à la hasteur P^, aunlessus du terrain imperméable, et dans lequel la hauteur de la contrecharge serait égale à Y^.

Dans l'équation (3o7) les coordonnées de la courbe P sont rapportées k des axes passant par la base du puits. Ici cette base du puits fictif est située eu P, 6g. 116. Pour rapporter la courbe P à des axes passant par la base du puits réel, il faut remplacer dans l'équation (3o5) :

H par H + R(Y'-Y); Y par Y^; P par P^; R par p.

On aura donc pour l'équation de la courbe P : (343) [H+K(Y'-Y)](H-|-P)-Y,(Y, + P,)-^X'»[logiiep^-lJ.

On remplacera Y^ par sa valeur en fonction de Y' (équation 33&), et on reiAarquera

que Ton a :

Yj + P, = Y' + P.

LMqualion (3/i3) prendra la forme :

(344) H (H + P) - Y'(Y'+ P) + K(H -Y) (Y -Y) =^X^ (log nep J - ^Y

Dans cette équation de la courbe P, i ordonnée H est rapportée au pian liorizontal qui passe par ie fond du puits, point pris pour origine des axes.

Cette équation donne H = Y' pour X=:p, à la condition de tenir qompte du terme

- Yf) 4^^ devrait figurer dans la parenthèse du deuxième membre, et qui d ordinaire

na qu'une valeur négligeable. Si on compare ie premier membre de Téquatioo (34/i) au premier membre de Téquation (3o7), on voit que la courbe P relative à la galerie a des ordonnées moindres que la courbe P relative au puits, ce qui démontre que h galerie a pour effet d'augmenter la sur/aee du boenn a&nenUtire du fuiUm

Achèvement dn problème par la méthode graphique. — Nous supposerons connus :

Le rayon p, suivant lequel est tracée la galerie ; Le rayon équivalent R^ de sa section au point de vue du captage; Le rayon R du puits;

La profondeur du puits G et sa position sur la nappe naturelle, dont le tracé es! aussi connu.

A chaque niveau Y de la coritrecharge au droit du puits correspond une courbe P, qui, nous le savons, donne pour ce niveau, par le graphique déjà étudié, le débit de la nappe du puits.

Il faut donc pouvoir construire la courbe P pour une valeur donnée de Y.

On prendra t ordonnée H ;ioiir variable indépendante.

Un possède les quatre équations (33i), (333), (336) et (343) ou (3&4), et il y a, pour une valeur donnée de H, quatre quantités à déterminer :

Jk, Ij, I , A.

Nous transcrivons ici les équations dans Tordre où elles doivent être employées.

Donnée Y.

On se donnera une valeur arbitraire de H; on aura successivement :

Y| = yY2 + H^^[^,i(V-A)^-+ia,i8R(Y--A)llognepJ, (345) ^X* Aog nep- - l) = H(H f P) - Y'(Y' -j-V) -\- K{\1 - Y) (Y' - Y).

La première équation donne K; La deuxième équation donne Yj ; La troisième équation donne Y' ;

Et la quatrième est transcendante à l'ëgard de X , mais pour la résoudre il n'y a qu à employer le tableau P, ou à construire graphiquement la courbe :

(346) /(X)=^X«(lognep^-l).

Comme tout est connu dans le second membre de Téquation (3/i5)y lordonnéo de ta courbe égale à la valeur de ce second membre fournira Tabscisse X cherchée.

On pourra donc tracer point par point la courbe P correspondante à la valeur Y qu'on aura choisie.

Le sommet de cette courbe est silué sur la verticale passant par Taxe de la galerie, et nous avons dit qu'en ce point on a :

Il est intéressant de déterminer les valeurs de Y qui satisfont à cette condition, afin de faire passer les diverses courbes P par des points correspondant à des valeurs connues de z^ par exemple dans le cas de notre graphique i9o, pi. XXXV,

z = o,4o pour lequel on a :

z = o,38 \)OUT lequel on a :

c = o,39 pour lequel on a :

Si dans les quatre équations (3/t5), on fait :

la dernière se vérifie identiquement (en tenant compte dans le premier membre du

terme -^ que nous avons négligé); la troisième, combinée avec la première,

conduit à :

Si dans la deuxième équation on élève les deux membres au carré et qu on remplace (i-f-K) par

Y' -Y ' on trouve :

Simplifiant et remplaçant <t par sa valeur, on a une équation qui ne renferme plus Y qu'au second degré, savoir :

(347) Y(ï + P) + llognepJ[i,i(Y-A)«+n,i8R(Y-A)]-Y'(T'+I»).

Cette équation donnera la valeur de Y quand on ge sera donné la valeur ¥^ qui correspond au sommet de la courbe P.

Le problème s'acbëve comme celui du graphique général loâ.

On arrirera comme nous venons de le montrer à tracer iin graphique des surfaces alimentaires du systi^me de captage composé de la galerie et du puits samblaUe aa graphique ii3.

On passera des surfaces aux débits, en multipliant les surfaces par —S^. On pourra

donc construire la courbe des débits en fonction dea^ hauteurs de contrecharge Y.

Pour chaque hauteur de la contrecharge , le débit de k na^ppe doit être absorbé par le puits et la galerie fonctionnant ensemble.

Additionnant (33o) ou (335) avec (3/ii) ou (3&â), on aura le débit total esÊfài par ces oQvrages :

La courbe construite avec cette formule, en prenant Y pour abscisse , rencontrera la courbe des débits ci-dessus indiqués en un point qui donnera la hauteur de contrecharge cherchée, et le débit normal de Tappareil de caplage, puits et galerie. Le problème est ainsi résolu.

Application numérique (fig. lao, pi. XXXV). — Appliquons cette thème an paits du graphique 1 1 3 , en supposant une galerie de captage établie dans le plan du fond du puits et tracée suivant un rayon de 5o mètres. Celte galerie aura le profil indiqué par la figure 193 , le vide pratiqué pour son passage dans le terrain perméable présentera un périmètre de 8 m. 33.

On aura donc :

S^^io mètres;

L'épure de la figure i so a été faite comme celle de la figure 1 1 3, 3* cas, et avec les mêmes données qui sont les suivantes :

Rayon du puits :

R== i,5o; Rayon du tracé de la galerie :

|9 = 5o mètres;

—^>{ 223 >•*— Rayon équivalent du profil de k galerie :

Hauteur du fond du puit6 sur le fond imperméable :

P = 3o mètres; <î== 0,0089; <y^=» 0,000079;

-lognepg= 1,1 58.

On supposera la galerie vide :

h = zéro.

On tracera les courbes P pour les quatre valeurs suivantes de Y^ :

Yq = o , correspondant au fond du puits; Y^= 5 mètres, correspondant à z = o,4o; Y^ == 1 2 m. 5o , correspondant à « = o,36 ; To= s5 m. 00, correspondant à z = o,35i.

En portant ces valeurs de Y^ dans Téquation (3&7) qui sert à déterminer les valeurs de la contrecharge Y en fonction de la valeur de Y' au sommet de chaque courbe P, on arrive à Tëquation suivante :

3,43iY«+5i,o7Y-Y;(Yi + 3o)=o,

dont la résolution donne la valeur de Y : Pour

Yg^zéro, Y-=zéro;

Yq = 5,oo, y =3,86;

Yo=ia,5o, Y = 7,oi;

En partant de ces quatre valeurs de Y, on peut .maintenant calculer successivement les quatre équations (3/i5) :

Pour Y .= o , on a Y' = 0 ; Y^ = o , et la quatrième équation (345) se réduit à :

H(H + P)=,^'X^(lognep^-i)

équation identique à Téquation (3o6) de la courbe P relative à un puils de rayon ëgal à p.

L'influence de la galerie se fait ici sentir et il est clair que son effet est d'augmenter les abscisses X de la courbe pour une même ordonnée H, et par conséquent d'aecroitre le rayon d'appel du puits de captage et par suite son débit.

Nous reproduisons ci-dessous, à titre de spécimen, les calculs relatifs à ce cas :

<T==69^1ognep^

(i + K)-lognep|

TTk

Totaux. ...

OfOO

Zéro.

Zéro.

âa5,8

3,'io

5,aa

t>7i7 4oo,o

Nota. — Le graphique is3 donne \c% valeurs ria X. qui cet xcnri à tracer la courhe.

On calcule de la même manière les valeurs correspondantes aux cas de :

Le graphique s'achève par la méthode déjà exposée. Les surfaces des bassins aiimen- Inires mesurées au planimëtre et le rayon d^appel transversal sonl les suivants :

CONTRECHARGE mir

LA GALBR1K y'.