P0ITS

DEBIT

TOTAL des

fiALnm

puiU.

0,0*3 o,o6fi

Ce tableau fait ressortir le rôle très secondaire du puits dans le captage de ta nap|>e. Il nr prend qti6 9 à â p. too'du dëUt. Son Mie est négligeable.

Sur le graphique r^ 1 oa a tracé les courbes des surfaces alimentaii^es et des débile de la nappe et la courbe des débits captables par la galerie et le puits.

Cette courbe ^t rapidement ascendante. Elle coupe la courbe du débit de la nap|>e au point N correspondant aux solutions suivantes :

Y' = 9,oo, Y= i,i5,

Débit = a 10 litres.

La galerie de captage permettrait donc de recueillir presque tout le débit Aéorique de la nappe,* qui est de aao litres.

En admettant comme précédemment une hauteur à pomper de 1 o mètres hors de la nappe , on aurait :

Hauteur ascensionnelle : 35 + 10 = 45 mètres;

Débit élevé : 210 litres;

Force en chevaux nécessaire (brut) : 136 cbevaux-vape^ir;

Soit, par litre : o ch. 600.

Nous avions trouvé antérieiiremejat pour le ri^me forcé, pour un puits, sans galerie :

Débit maximum : 90 lit. 3.

Force par litre : o ch. 60.

La force à dépenser est donc la même, mais la galerie permet d'augmenter le débit dans la proportion de 3 à 7.

Conclusion. — On peut en conclure que si le rayon de la galerie est un peu grand par rapport au rayon du puits, on peut négliger Tinfluence de celui-ci et traiter le problème comme si Von avait affaire à un puits de captage d^un rayon égal au rayon moyen suivant lequel est tracée la galeiie autour de taxa au puits.

On 8e troove alors ramène k la méthode plus «impie qai nous a emiduit an tracé du graphique 1 1 3.

Cette eondoaion umb parait bien faire reiaoriir ie r61e et TutâHé de» gâteries défend.

Dispositions à donner à la galerie. — Galerie circulaire équivalente. — Ainsi que nous l'avons dit, le trace circulaire de la galerie est celui qui trouble le moins la convergence des filets liquides vers le puits, et à ce titre c'est celui qu'il faut recom-» mander.

Mais une galerie circulaire offre quelques diffienltiés d'exécution et on trouyera avantage à substituer au cercle un polygone qui s'en éloigne peu, par exemple, un octogone ou un hexagone, ou même un carré.

L'un de ces polygones n'est pas beaucoup plus difficile & exécuter que Tautre^ par ce motif, nous croyons préférable d*adopter un polygone au moins hexagonal.

Mais souvent on se contente d'exécuter une galène suivant un simple rayop passant par Taxe du puits, ou bien un rayon pourvu à ses extrémités de deux branches trans* versales formant un T.

Dans ces divers cas, c'est évidemment du câté de Vcmonà que doivent être disposées ces galeries incomplètes, les rayons étant tracés suivant la direction des filets li^uid^s de la nappe naturelle, et les branches du T étant plus ou moins normales à ces rayons^ Cest, en effet, du côté de Tamont qu^arrivent les filets liquides qui alimentant le puits. Le captage qui se fait par l'aval est beaucoup moins important.

La figure i9& , pi. XXXVI, représente deux dispositions de galeries incomplètes. On y a tracé en traits pointillés un cerde qui représente dans chaque cas la galerie ctreu^ laire comflke ffuwalente, au point de vue du copiage ^ k la galerie réelle.

Il est impossible de calculer exactement le rayon p suivant lequel devrait être tracée la galerie iquivabnÊe^ et le rayon équivalent R<^ de sa section transveriale , mais nous pensons qu'on peut les déterminer avec une exactitude suffisante par les considérations suivantes :

Ce qui contribue le plus à augmenter la capacité de capt^^ d'un /^.i|yrag|^,i^|aA|p^ue à un puits, c'est-à-dire d'un ouvrage qui détermine dans la masse liquide environnante un appel de filets conveivents , c'est le développement de Touvrage.

Lorsqu'on a affaire à des galeries rectilignes superposées et disposées normalement a la dii^on d*s flleCs liquides de la nappe naturelle, e^est le Aifiieppemmtt le plmr long L qu'il faut considérer.

S'il y avait équivalence complète entre deux systèmes de galeries de même longueur quel que fût leur tracé, la circonférence de la galerie équivalente serait égale à la longueur L. Mais une galerie rectiligne cause une certaine perturbation dans la marche cootergette des filets liquides. Il &ut donc compter sur une pertç de. rendement et affecter le rayon ainsi icalculé d'un coefficiept de i;^4l>4iop quj. ne.MmiTa être déterminé par l'expérience que lorsqu'on aura appliqué nos formules à des cas pratiques et que, pour le moment, nous estimons à o,8o.

On ferait donc *

(348) p=»o,8o — ==o,ia7 L.

9ir

Ce coefficient o,8o devrait encore être diminué assez notablement si la galerie, au lieu de barrer le courant, était disposée parallèlement à sa direction.

iu.

Quant à là surface eapiante de la galerie équivalente, on la prendra égale à la surface captante totale du pfiits et des galeries réunies.

Soit S cette fturfaee; on aura^ pour le rayon équivalent du profil transversal de la galerie en forme de tore :

d^où

Les formules (S&B), (3&8 bis) dëtermioeront complètement le système de la gaimt équwalenlef et ainsi que nous Tavons dit ci-dessus, cette galerie peut elle-même être traitée comme sll s'agissait d'un puits de rayon p.

Nous donnons ci-après des applications pratiques qui paraissent conGrmer les règle; ci-dessus.

59. Formulés usuelles concernant les galeries et les puits de captage. — Quand on examine la série des constructions géométriques qui sont nécessaires pour déterminer le débit soit d'une galerie, soit d'un puits de captage, on reconnaît combien il est difficile de calculer ce débit par des formules, même approximatives.

La coqiplication vient principalement de la forme des nappes, dont l'équation contient deux fonctions transcendantes, un logarithme népérien et un arc-tangente, fonctions qui n^'ont entre elles aucun rapport exprimable par une relation simple.

On ne peut avoir de simplification notable que dans le cas où on peut faire dans les équations /!= o , c*est-à-dire dans le cas où on a affaire à une galerie tracée sur le fond imperméable d'aune nappe J^(^eurement, et encore, même dans ce cas, il paraît impossible de se passer de l'usage des tables ou des graphiques.

Formules relatives aux galeries. — Le cas le plus simple est celui d'une galerie ouverte dans une nappe d'afBeurement sur le fond imperméable à une distance C de la source du versant; la largeur de son bassin alimentaire est donnée par la formule (^JyS).

En la muttipiiant par }e facteur - ^, on a pour le débit de la galerie, pour une bande de 1 mètre :

m jvo aL — C (yfl — L)

Mais il faut déterminer ^, et ce coefficient ne peut pas être calculé sans fusage du graphique so, qui contient les courbes des valeurs de :

eu fonction de la |)ente hydraulique :

L observation géologique donne les longueurs a, L^ et la pente <; on ecHindt donc le rapport ^. Le graphique 90 fournit la valeur de t correspondante d'où Ton déduit

la vadeur de <ï, puisque e est connu.

Ainsi, même dans ce cas simple , Tusage des tables ou des graphiques qui en tiennent lieu est indispensable.

On ne pourrait s'en passer que dans le cas d'un fond horiion ta).

On a alors :

d'où le débit de la galerie :

C'est la formule parabolique bien connue.

Mais ce cas est d'une application restreinte. (1 se rencontre rarement dans les nappes naturelles.

Formules relatives aux puits. — Nous avons donné au paragraphe 7 la théorie de Dupwt. Cet éminent ingénieur suppose un massif perméable cylindrique reposant sur un fond imperméable et au centre duquel on a percé un puits. Ce massif est ontouré d'eau.

On épuise à l'intérieur du puits, et quand le régime normal est établi, la nappe à filets convergents forme un entonnoir régulier, une surface de révolution dont la courbe méridienne a pour équation, d'après les notations du présent chapitre :

(349) y«-Y^ = glognepJ.

Remplaçant dans cette équation les variables y, x par l'ordonnés H et le rayon X du l)ord de l'entonnoir d'appel, on a une équation d'où Ton tire la valeur du débit :

^ mir(H«-Y«)

' log nep u

Nous savons d'ailleurs qu'eu égard aux conditions physiques nécessaires a l'introduction des eaux dans le puits, la plus grande valeur que puisse prendre le débit est (équation 33o):

(35i) 0«.-9^RY.

Éliminant Q entre cette équation et la précédente, on a une équation qui Toarnit

iâ talMf alinima qnê doit atoir le rayon d'aetion X du {mita pour ane itantear d'aspiration donnée (H -* Y); elle eat donnée par son logarithme :

(35q) lognep^^^gY^.

On peut calculer le volume de rentonnoir d'appel< Ce vdnme est égal à : (363) V^tim^f {H^y)xdx.

En éliminant Q entre les deux Formules (3/19, 35o), on a une ^ualion d'où Ton tire :

lognepiRn retranchant les dénominateurs des numérateurs :

HT^Tyi-, T

d'où la valeur de y :

Le deuxième terme sous le radical étant petit par rapport au premier, on peut, après avoir divisé par H, développer le radical eo série, en s'arrétant au deuxième

terioe f ce qui ionAe «

y^^ ÏH-. X'

!ognep|^

Pour calculer le volume V, on a alors à intégrer Texpression suivante :

H log nep -^1 " *^ 7

En intégrant par parties, on trouve pour Tintégrale :

~\ùg nep-4-j4-const..

et finalement 9 en prenant comme limites d'intëgrationor^^R el a?==X,eten négligeant les termes en R^ qui sont relativement petits :

Divers auteurs appliquent les formules ci-dessus pour le calcul des conditions d'établissement du puits.

Nous croyons ces équations exactes et susceptibles d'être appliquées, mais seulement dans rhypothëse pour laquelle elles sont faites, c'est-ànlire quand les conditions sui^» vantes sont remplies :

i"" Nappe à surface horizontale, à alimentation indéfinie, ou encore, épuisement, de courte durée , pendant laquelle Talimentation est négligeable ;

3"* Fond imperméable horizontal;

3° Puits reposant directement sur ce fond.

paiiflUfi^

Cependant on peut se demander si la formule de Dupuit n'est pas susceptible d'être appliquée à titre de formule approximative même pour Tétude du régime permanent d'un puits. Pour le savoir, il faut chercher quelle est sa vraie signification.

Lorsqu'un puits est descendu sur un fond imperméable, comme le suppose la formtde de Dupuit, on a P ««o, et Téquation (3o5) donne :

lognep^--

La formule de Dupuit équivaut donc, à peu près, à la suivante : Elle exprime que le bassin Alimentaire du puits a pour surface :

c'est-à-dire Je cercle traoé avecX pour rayon» ^ est ici un rayon incoonUi puisque la formule de Dopait est unique, et ne donne. aucun moyen de déterminer ce rayon; mais si nous lui asaigKons aa valeur réelle, celle que nous lait découvrir le graphique générai , fig. 1 o9 , c'esi-à-dire le rayon de la coarbe P qui paase par le point M, on voit que la formule de Dupuit équivaut k substituer un cercle ttX^ au contour du bassin de forme parabolique que nous donne Tépure.

Dans le tableau suivant nous avons comparé les surfaces de ces contours avec celles du oerde pour les données du graphique 1 1 3.

Tablkau s.

gohparàlson de la formule dupuit avec la methode graphique.