HAUTEUR
de
L^KXHACtftlIBIffT
oa »i MAiinsnisiT.
VALEUR
DUI1N0TI0IC OU ALi:.OflGBMENT DU RASSUL
de
OBAPHIQUI ISA.
rOlMDLI LniAi»
POBMOLI
»ABAML1QIJI
OBSERVATIONS
mèlres.
mètm.
OsUh
Exhausmni'iil.
Zéro.
Zéro.
> AlMitsenfeiil.
Limite.
La formuie (SgS) concorde bien avec le graphique dans la zone de rabaissement pour laquelle elle a ëté faite.
Elle donne des rësuilats trop faibles pour Texhaussement.
La formide linéaire donne des résultais trop forts pour rabaissement, trop faibles pour Teihaussement Elle ne convient qu'aux très petites valeurs de ti.
L^exhaossement d'une source peut procurer Taugmentation du débit de la sourci; du versant opposé. Nous n'entrevoyons que peu de circonstances oi!i il serait possibb* d utiliser cette propriété. Quoi qu'il en soit, dans ce cas, le graphique serait nécesî>airc |)our parvenir à une prévision tant soit peu exacte des résultats de l'opération.
Pour le cas de l'abaissement d'une source, au contraire, la formule (•tgS) nous parait donner une solution très simple et suffisamment exacte.
a® Cas JPahamement de la source du conireversanU — La formule (3 9 5) peut s'appliquer au contrevermnt en y cbangennt :
^ en ^\ el vice versa ,
a en L — 11,
On aura doue Faugmeniatiou du débit de la source du conlreversant :
67. Conditions qui font yariar le bénéice de débit procuré par rabaissement d'une source. — Les cifconstances favorables peuvent être envisagées à deux points de vue :
A. Au point de vue de la plus grande augmentation relative du débit;
B. Au point de vue du plus grand bénéfice de débit à obtenir pour un abaissement de 1 mètre de la source.
A. D'après la formule SgS, l'augmentation relative du débit d'une source de versant abaissée est égale à :
Lorsque u= 1, l'augmentation est maxima et la formule se réduit au premier terme.
Ce premier terme a donc une influence prépondérante quand il s'agit de mesurer le bénéfice de débit maximum que peut procurer ^abai^iscmcnt d'une source. C'est celui que nous examinerons.
Cênomumceê qui rmdent maximmi k cùefimM :
Supposons que la ligne des sources soit partlIMe au fond. On a, dans ce cas :
êa ia ^ 3a
Dans ces formules , ^ est le coefficient d'absorption loUd. La valeur du eoeffîcicnl relatif à la nappe supérieure est égale à :
Appelons 7, /S, les coefficients du tableau Ë pour la nappe sspérieure. On a :
p Kb K/3
x/T+Tf
On calcul^ ^ et ^' par les <^uations a 65, en divisant par j\/i-{-K.
^' y' , + K + KR
On peut donc ëcrire, pour la valeur du coefficient M dont on chefehe le maximum : (399) M-=
On trouvera de même , pour le coefficient relatif au contreversant :
La recherche des maximiiois de ces coefficients est aaiM iahorieuse, et nous préférons eiaminer la quesliop au moyea d'exemples numëriqueè.
Le tableau suivant, qui donne divers résultats s'appliquant aux cas extràmes et a un cas moyen, a été calcule par la mëthode ci-dessus.
TABI«EiU X.
ABAISSEMENT D'UNE SOURCE. (nAPPE REGULIÂRS.)
tm
y ou —
H êa
«■■■■vi
m^sÊmÊm
i,6iA
o,oo&
Or
On
Oto53
i,Aoo
IBAISSBMBIfT DE LA SODRCB DU VBK8ANT.
o,3oi
ABAlSSEHBlfT DB LA SOUBCB DU CONTBETBBSABT.
o,3oi
é^ïhà 0,556
On a supposé K=i, s, 3. Au delà de cette valeur, il est probable que la loi que nous avons admise pour le calcul du débit d'une nappe de thalweg n'est plus bien euete.
Le tableau X fait ressortir très dairement les lois suivantes : Pour une nappe régnUère, raugmenUOitm relative du Mk fue pracme tuhaieixmaA de la source du venaut est :
i" Sensiblement prap<niiùnneUe au rapport K;
9** D'autant plus grande que la pente hydrandique totaJe —z estpbu petite.
Dans les mêmes conditions, Faugmentaiion relaihe du débit que procure tabaissement de la source du coiUreversant est :
i** Sensiblement proportionnelle au' rapport K;
a" Dautantplus grande que la pente hydraulique totale est plus grande.
Lorsque la pente hydraulique est très forte, rabaissement de la source du conln* versant peut donner un résultat relativement considérable.
Dans leur sens général, ces propriétés sont encore vraies, lorsque , au lieu d avoir affaire i une nappe régulière, on a affaire h une nappe non régulière, c'est*à-diiT que :
i° Pour une nappe quelconque, Faugmentation du coefficient K augmente à peu près proportionnellement le bénéfice relatif du débit;
s** Ce mime bénéfice relatif croit avec la pente kydrauUque pour un abaissement de la source du contreversant et en sens inverse pour un abaissement de la source du versant.
B. Considérons maintenant Taccroissement de débit que procure un abaissement de 1 mètre de hauteur de Tune des sources.
L'accroissement total du débit est égd à (équation 36) :
D'un autre c6té, rabaissement de la source se fait sur la hauteur/^. On a :
Par conséquent, ta hauteur de rabaissement de la source peul s'écrire : (9) p^-=Â^I3ia.
Divisant (i) par (ti ), on a Faccroissemetit de débit obtenu par mitre de hauteur d abaissement de la source.
Il est égal à :
Le facteur -^ est constant et ne dépend que de la nature du terrain. Ou n doue, pour représenter raccroissement de débit unitaire que nous cherchons, un coeRictenl
que nous aTons désigné dans ie taMeau X par (h) pour le versant, (k) pour le contreversant, et qui est: .
Les nombres qui ont été calculés au moyen de ces formules dans le tableau X mon- U'ent que :
Le hénéjiee de débit procuré par un abaissement de i mètre de la source du versant :
1 " Croit assez lentement avec le coefficient K;
ù" Diminue quand la pente hydraulique totale augmente.
Pour le conireversant , ce bénéfice de débit :
1" Croit assez lentement avec le coefficietit K;
st** Augmente quand la pente hydraulique augmente.
Cas des nappes en ellipse. — On a vu dans le tableau X que les uappes à t'oud horizontal , les nappes en ellipse , sont celles qui procurent la plus grande augmentation relative du débit et qui procurent le plus grand bénéfice de débit par mètre d^abaissement.
n y a intérêt à examiner ce cas particulier, d'autant plus que la simplification de Téquation delà nappe permet de résoudre le problème entièrement, par le calcul, sans graphique.
Supposons que la source do vei^sant soit abaissée de pu.
Prenons pour origine des coordonnées Tune des sources que nous appellerons source du versant bien qu il n'y ait plus ici de pente du fond. Ce versant pourra d'ailleurs être ie plus petit ou le plus grand des deux versants de la nappe. Egalons le débit d'utie section {xj y) de la nappe en ellipse au débit du bassin (a —x) qui la traverse. On a :
Intégrant dey = o, x=o h y=A, X'=^a, et remplaçant le coefficient K par sa
>alear ^, on arrive à Téquation :
Appelant comme ci-dessus H la hauteur totale de la nappe au faite, nous pourrons remplacer b par (H — p) et écrire :
(&oi) H(II-/>)-^ J-rr^.
On aura de même pour le conlre\ersiint :
irUOES SOI LES SOURCBK. |S
Appelons y, x les cordonnées du faite api*ès rabaissement p#, Taxe des xx étant transporté sur le fond imperméable.
Les équations (&oi), (&09) seront applicables en y changeant :
H en y;
a en x;
p en p (1 — a).
Elles deviennent :
(ûo3) y(y-p[i~u])^J«^».
Des quatre équations 4oi à &o4, on peut tirer x^et y, après avoir éliminé U et S, et résoudre le problème exactement.
Nous nous bornerons à calculer y et jr pour le cas où rabaissement est maximum et égal à p,
Faisonfi w == 1, IVquation (Ao3) se simplifie et devient :
Retranchant (4o4) de celte dernière équation, on obtient :
D^aiitt*e part, en extrayant la l'acine carrée de 4oB, on at
De ces deux relations on tire :
Telle est la nouvelle longueur du versant.
Sip = <JL, x = L,
La source du contreversant est tarie. SL est en effet Tordonnée du point limite da tarissement (65).
Si p est plus grand que ^L, la formule (4 06) fournît pour x des valeurs plus grandes que L, ce qui veut dire que le tarissement du contreversant est oblenn pour des abaissements de la source du versant moindres que p.
Si Ton veut s'imposer la condition de doubler le débit de la source du venant^ il faut écrire (équation 4o6) :
275 )<♦"- <t'où Ton tire :
p' = - (Lia).
sa
Il y a deux cas extrêmes à considérer :
i" ea$. — On doit Byoiv p'>o. La limite inférieure sera donc ji' >=^o* (&07)
donne :
De (Aoi), (Aoa), on tire :
et, par suite :
â' cas. — La plus grande valeur [H>ssible de p sera celle qui correspond à a;<=^L, eu même tempe queS'^ aaice qui suppose a »= -. Dans ce cas, la nappe naittretlcesl symétrique; les équations (&01), (&09)donnettt :
M^M'^JL; H = — «=-:^=^ ijJov^L,
et par suite :
Pour des valeurs moindres de K, on ne pourrait pas doubler le débit par rabaissement de la source.
Les figures i35, i36, {d. XXXVII, représentent les nappes en ellipse, dans les deux cas extrêmes. Dans la plus basse, K<=> 8,00; dans la plus haute, K'= /i,83.
Dans la première , la source du contreversant est située sur le fond imperméable.
Dans la deuxième, cette source est située à la hauteur ^L au-dessus de ce fond.
Les limites extrêmes de la longueur du bassin de la aouree abaiisée sont a»« v , ««^ -.
Si la longueur de ce bassin est plus grande que L, on ne peut plus doubler le débit par rabaissement, à moins que la source du contreversant soit située au-dessus du point limite du tarissement, ordonnées ^L.
Résumé. — En résumé, les circonstances qui influent sur le résultat à attendre de rabaissement d^une source sont les suivants :
Lu nappée lee plue pr^ondee eant aueei lee phe /averabke à taiaieeeÊietU dee eemteee.
LaugmentoAm relative du débit permanent peut varier dane Ue limiiee lee ptue éieniuee, OËtivant le niveau abeelu dee eoureee par rapport aux pointe Umàee de larieeementf et eukant laeere mveaux réai^e^ funapar rapport à tautre.
Phu UM eouree eet élevée par rapport à F autre, plue eet grand le bénéfice reltHif que procure aaeë aJmeeement.
iS.
Aussi ce hénifiee relaii/ iera-i-il ordinairement plus grand pour les sources de c4>ntrewTsml que pour les sources de versant.
Dans une nappe régulière, un abaissement de i mitre procure aussi un plus grand béné/cf absolu de débit pour une source de contreversant que pour une source de versant.
68. De rabaissement ou de Texhaussement intermittent des sources. — Nous avons démontiié que par rabaissement du point d'ëmergence d'une source ^ on peut augmenter son débit permanent; on peut parvenir au même résultat en exhaussant le point d'émergence de la source du versant opposé.
On peut mettre à profit d'une autre manière cette importante propriété.
Li plupart des sources ont un débit suffisant et même surabondant pour les besoins, pendant une partie de Tannëe. C'est seulement pendant la période de sécheresse que leur débit diminue considérablement jusqu'au point de tarir, et que les besoins à desservir sont en souffrance.
On peut parer à cette situation de la même manière que pour les galeries de captage, c'est-à-dire en mettant à profit les volumes de la réserve qu'une nappe emmagasine entre deux niveaux donnés.
L'abaissement d'une source n'est, au fond , qu'un cas particulier des galeries de captive. car, pour le réaliser, il faut nécessairement creuset* une tranchée ou tfne galerie à un niveau inférieur au niveau d'émergence de la source. Dans la théorie des galeries de captage, nous avons démontré que c'est dans cette position, c'est-à-dire sous la source. qu'une galerie atteint son maximum de rendement, puisqu'elle peut capter dans cett^' position tout rapport pluvial que reçoit la nappe.
Dès lors, on entrevoit que l'abaissement d'une source permet d'utiliser d'une manière aussi parfaite que possible les eaux de la nappe qui l'alimente.
Pour faire saisir toute Timportance de la question, il nous suffira de comparer sur un graphique les débits d'une source avec les besoins de la consommation qu'elle esl appelée à desservir.
La courbe i, fig. 187, pi. XXXIX, représente les débits d'une des sources qui alimentent la ville de Paris, aux diverses époques de l'année. Le débit moyen de cette source est de igo litres. En année moyenne, il atteint son maximum de a38 litres en avril et son minimum de 1 4 1 litres en octobre.
£h année de grande sécheresse, le d^bit maximum s'abaisse à t33 litres en février. <*t lo minimum à 79 litres en novembre. C'est la courbe a.
La courbe pointillée 3 représente un débit moyen de 180 litres réparti par mois proportionnellement aux volumes d'eau consommés par la ville de Paris.
On voit qu'en raison de l'accroissement considérable de la consommation en été ^ pendant les mois de juin à octobre, le débit de la source indiqué par la courbe 1 présente un déficit considérable qui atteint son maximum en août, septembre el octobre. Ce déficit est de 70 litres, soit de /16 p. loo du débit de la source à la même époque.
Pendant près de sept mois, an contraire, du i5 novembre au 5 juin, ta sonixe présenterait un débit excédant les besoins.
Pendant les années de grande sécheresse, le déficit est permanent pendant les douze mois de Tannée, et s'élève en octobre jusqu'à tgo p. ioo du débit de la source* à la même époque.
I^ régime artificiel qui seiuit crér par rabaissement intermittent de la source per-
metlrait de recueillir toule Teau de la nappe et de n'en laisser perdre otifiine quantité.
Il perniellrait de réaliser le débit conforini^ment aux besoins représentés par la courbe 3.
Mais il faut aussi prévoir les années de grande sécheresse qui peuvent former des périodes plus ou moins longues et pendant lesquelles on aurait à distribuer cependant un volume d'eau correspondant au débit moyen.
Pour parvenir à ce résultat d'une manière certaine, il est nécessaire de posséder en tout iemf» une réserve f c'est-à-dire un volume d'eau réservé au-dessus de la nappe la
plus basse, et correspondant à une ou deux ou trois années moyennes. Il y aura
une étude à faire dans chaque cas, mais nous estimons que pour Talimentation d une grande ville, il sera prudent de se donner une réserve d'au moins une à deux années. Admettons plus généralement qn'on doive réserver on volumie donné R.
La galerie qui réalise l'abaissement de la source devra donc être placée h un niveau tel qu^entrela nappe permanente du régime moyen de la nappe natureUe et In nd)>pe permanente qui passe parle niveau le plus bas assigné à l'eau dans la galerie, le massif perméable puisse emmagasiner ce volume d'eau R,dont on pourra k tout instant prélever une fraction plus ou moins grande en levant la vanne régulatrice qui ferme la galerie.
Soit (fig. i38) TB le proGl de la nappe permanente qui alimente une source. Les profils de crues et de sécheresse sont figurés en traits pointillés.
Soit TjB| le profil de la nappe abaissée. C'est le quadrilatère curviligne, bordé d'un
liséré gris TEB^T^, qui représente le volume —
Dans les paragraphes précédents, nous avons donné des formules (|tti permettent de calculer l'allongement BD = [x — a) du bassin alimentaire de la source abaiss/'e. Ce sont les formules (SqS, 897).
Lesformules (388, 389) donnent l'abaissement du faite delà nappe DB, = (H — y), en fonction de (x — a)*
On peut ensuite calculer le volume des nappes TB, TjB, par les formules exactes que nous avons données au chapitre m (équation 3/i, 3& bis).
Mais ce calcul exact peut être remplacé par le calcul approximatif suivnnt (|ui sera généralement suflBsant.
Le quadrilatère curviligne TB, T, B, peut être supposé rectifié et assimilé à un trapèze ayant pour wdonnées extrêmes :
ni pour longueur:
TTj=/>ii, DB,==H^y.
l'osons :
fl
Lee formules des paragraphes 69, 63 donnent:
( ^'<^ s'il s agit de la source du versant; H — y = {
( Ça^' s'il s agit de la source du contreversant.
On aura donc, ponr le volume de la réserve, dans le premier cas : (4o9) R = m«(;«, + <P'«D(î±i).
sauf k remf^cer Ç et f par ^' et 5 daus le deuxième cas.
En remplaçant dans cette formule^ parsa valear(39&)ou(397)t en fonction de«, on aura une équation du h*" degré en u, facile à résoudre aveo des données numériques.
On aura donc ainsi déterminé la profondeur fuk laquelle il faut établir la galerie pour réaliser par rabaissement de la source la réserve R qu'on s'est imposée.
Le fonctionnement du système serait le suivant :
1° Toutes les fois que ia source naturelle ne donnera pas tout le débit normal réclamé par la consommation, eu égard à l'époque, on lèvera la vanne régutatrico suffisamment pour compléter ce débit.
a*" Si les choses sont bien réglées, la source naturelle ne débitera januiis un volume d'eau supérieur aux besoins de la consommation et, à la fin de la période de sécheresse, la nappe sera assez abaissée pour pouvoir recueillir les apports qui arrivenl pendant la aaisoii pluriense, de manière qu'il n'y ait aneune déperdition.
3* Pendant les périodes d'années très sèches, il pourra arriver que la source naturelle ne fonctionne pas.
La figure 1 38 démontre que le débit moyen dont on pourra disposer avec la source a abaissement intermittent, fonetionnant entre les faites B et Bj , sera égal à :
Ce débit moyen dépasse le débit moyen de la souroe naturelle de la fraction —
En résumé , l'abaissement intermittent d'une source par le moyen d'une galerie do captage procure les avantages suivants :
1** Il permet de mettre, à toute époque *de tannky dam les années êkhet comme dau Ut années humideSy le débit capté en rapport avec Us besoins de Ui consommation,
5k'' Il augmente la valeur du débit moyen extrait du massif aquifire.
3*" n évite Us déperditions qui se produisent pendant la saison humide, par suite du dikit surabondant de la source^ et par ce double mot^^ il augmente, dans une proportion cotmdéreklr. FutUisation de la source.
Comme moyen d'exécution, il nécessite l'établissement d'une galerie de captage qui ,
théoriquement, devrait aveir la longueur de la nappe^ et qai, pratiquement, ainsi que noua le Terrons, peut être coDsidérablement réduite.
Cette galerie prolongée doit se raccorder avec les conduites d amenée des eaux de source, ou si ces dernières sont trop hautes, elle doit déboucher dans un paits d'où les eaux seront élevées par une pompe dans lesdites conduites d amenée.
69. Dm aourcea naturaUes. — Itoealisation dM sources. -^ Les diéveloppraaents dans lesquels nous sommes entré déiao&treDt soffisamxnent que rabaissement per* mènent ou intermitteni du niveau d'émergmcef des sources constitue une ressource trks précieuse pour l'augmentation de leur débit permanent ou Tamélioration de leur régime.
£sl41 possible d'utiliser ces propriétés dans la pratique? C'est maintenant œ que nous avons k examiner.
En réalité, les sources naturelles diffèrent beaucoup, en appar^ice, de celles que nous avons étudiées.
Nous avons supposé que les eaux d'une nappe aquifère sourdeot le long de l'affleurement, ou du thalweg qu'elles desservent, en se répartissant uniformément, proportionnellement à la longueur.
Les choses se passent ainsi quelquefois. Il n'est pas rare de voir des terrains parsemés de petites sources, tellement nombreuses qu'on peut dire qu'elles forment un cordon continu.
Mais d'ordinaire les sources naturelles sont localiâées.
11 y a le long de la ligne d'affleurement d'une nappe, on le long du thalweg, des points d'élection , où Ton voit l*eau sortir, et entre ces poinis l'eau n'apparatt pas.
Ces points sont ce qu'on appelle dans le langage ordinaire, hi êôuteeê.
Nous examinerons snocessivement les sources d'affleurement et les sources de thalweg.
i" Sawreu ^qfflemtmmi. — Quelles sont les causes de la localisation dds. sources? Cette question ne semble pas avoir fait jusqu'à, présent l'objet d'études expérimentales directes, mais certaines actions bien connues de.i'eatt en mouvement sur les terrains perméables qu'dies traversent, pemeiteni de définir avec asses de certitude les causes que nous recherchons.
Ces actions sont au nombre de deux :
