CHAPITRE IX

DÉTERMINATION, PAR L OBSERVATION , DES CONSTANTES SFÉGIFIQUES DES NAPPES. — STATISTIQUE DES DÉBITS DES SOURCES. — DÉTER- MINATION DU DÉBIT D'ÉTIAGE D UNE SOURCE.

73. Des nappes naturelles. — Rappelons que les nappes que nous avons étudiées tout d'abord sous le nom de nappes réguliires sont des nappes dans lesquelles : i° la ligne de faite est parallèle aux lignes d affleurement ou de thalweg; 9° les filets liquides coulent normalement à ces lignes; S"" dans le cas d'une nappe de thalweg, la ligne des sources est parallèle à la ligne du fond imperméable.

Lorsque la ligne des sources n'est pas parallèle à la ligne du fond , les autres conditions restant remplies, nous avons ce que nous avons appelé des nappes non régtÊr- Wre».

Dans tes nappu naturelles ^ ces conditions ne se rencontrent presque jamais d'une manière rigoureuse. Mais il existe beaucoup de cas où elles sont réalisées d'une manière assez approchée pour qu'on puisse appliquer la théorie sans grande erreur.

C'est ce qui arrive, par exemple, dans le voisinage du faite général de toutes les aappes, ou dans le voisinage des cols ou dépressions, ou bien, sur d'assez grandes étendues, dans les nappes qui coulent sous des versants réguliers et très allongés, sous les plateaux à pente douce et régulière qui forment les massifs crayeux, ou bien encore sous la surface des larges vallées.

Nous examinerons plus loin comment on peut ramener k l'étude des nappes régulières ou non celle des nappes naturelles.

76. Constantes spécifiques qui déterminent une nappe régulière ou non régulière. — Lorsqu'on aura à étudier une nappe régulière ou non régulière, pour calculer, par exemple, les conséquences de l'établissement, dans cette nappe, d'une galerie ou d'un puits de captage , ou bien celles d'un abaissement ou d'un exhaussement de source, ou simplement les variations du débit des sources qu'elle alimente, on devra chercher à connaître ses éléments constitutifs, ou en d'autres termes ses constantes spécifiques.

Dans le cas général d'une nappe non régulière, les constantes spécifiques de cctle nappe sont au nombre de onze.

iVfij/' déterminent la forme géométrique de la nappe.

Deux déterminent les variations de son débit.

Les neii/* constantes qui déterminent la forme de la nappe sont :

H, hauteur totale de la nappe au faite, depuis la surface jusqu'au fond imperméable; P-tP^ hauteurs des sources du versant et du conlreversant au-dessus du fond, c'està-dire hauteurs de la conirenappe du versant et du conti*eversant; a , la longueur du versant ; (L — a), longueur du conte*eversant; e, pente du fond imperméable;

S^ coefficient d'absorption total da terrain;

z, pente hydraulique de la nappe du versant;

z\ pente hydraulique de la nappe du contreversant.

De ces 9 éléments on voit que les 5 premiers sont des longueurs. Le 6° est un angle.

Les 7% 8% 9* sont des coefficients numériques. Ces éléments suffisent pour déterminer la formé géométrique de la nappe, mais son débit reste encore indéterminé.

Pour le connaître, il faut avoif le rapport -. Cette donnée ne suffirait pas encore pour

calculer les variations de la nappe par les crues et les décrues; il faut y ajouter la connaissance réparée des éléments m , ^ : m , coefficient d u yièe ;

-, coefficient de perméabilité.

La détermination complète du fonctionnement d'une nappe non régulihre à deux versanUf ce qui est le cas théorique le plus général, comprend donc <mae constantes ipéct- Jiques.

Cas d'une nappe à un seul versant, — Si la nappe considérée est à un seul verâani.

on a :

jP' = o; a = L;

U ne reste plus que tinq constanles nécedsaires pour déterminer la nappe.

Cas dme nappe cFaJjkurmnênt. — Dau^ ce cas on a :

Il ne reste plus dans ce cas que sept constantes nécessaires pour déterminer ta nappe.

75. DéterminatioD , par l'observation , des constantes spécifiques d'une nappe. — D'ordinaire, on pourra déterminer, par l'observation directe sur le terrain ou par l'étude géologique :

1* La longueur totale d^une nappe d'un thalweg h l'autre I^;

a° La position du fond imperméable et sa pente e;

3"" Les hauteurs p,p des sources au-dessus du fond imperm^^able;

U"* La hauteur A au-dessus de la source du versant de la nappe au faite,, ou dans le voisinage du faîte, ce qui suffira, puisque, l^e faite étant un pointa tangente horizontale, le niveau de la nappe be change pas sensiblement dans une certaine étendue autour de ce point. On a la relation :

(4io) H — p — A — ««•

Ces cinq éléments suffisent » ainsi que nous allons le voic^ pour calculer les quatn' éléments inconnus.

CaloQi dM éléiMnt» te U Bapt^e; ^ fiatre les neuf < éléoMiiU d'iiae mype, od a quatre relatiDAs.

Pour une nappe quelconque, on a (S 18) :

par conséquent :

Avec nos notalions, ip est égal à (H — jp) pour le versant^ (Hr-j^') pour le çontreversant.

La relation ci-desçus donnera {)our le versant :

(lit) liËUL).»/.

et pour le contreversant :

^ e«t la coeflicieut de, |a colonne ,10 d^ tableau £. , . . <. . ^

On a, en général, pour la pente hydraulique d'une nappe de thaiw^eg la refailioa

feramle où :

d étant le rapport (-r ) dlu tableau E (col. 7). Par suite*:

isj' <■

Remplaçant b^ par sa valeur (H r-f )i QO aiira, pour ja nappe dn Yprsant ; , >

d où Ton tire :

Oa tcBUverait de même, pour la nappe du contreversant :

9' élant le rapport! -^| relatif à la nappe (z).

Les ^«tre «quatioas (&ii), (AtÂ)^ (&i3), (&i&)50OHt kli aeliles réiatîoas que nous ayons entre les neuf quantités qu'il est nécessaire de connaître pour définilr complMcroent la nappe naturelle.

Il faut donc qu il y en ait cinq de données.

Si la nappe était régulière, on aurait une cinquième ralation :

et il faudrait qu'il y eût quatre quantités de données; doù cette proposition :

Proposition VIIT. Il faut 5 conditions pour iilernwner une nappe non réguKire.

Il n'enfoui que à pour déterminer une nappe riguliire.

Dans U cas général^ 5 éléments iinvent être déterminés par t observation.

La résolution des équations (6i i) à (&!&) se fera de la manière suivante :

On se donnera une valeur de a;

(4 1 o) donnera (H — p) ;

(&i i) déterminera la pente hydraulique z;

{à ta) déterminera la pente hydraulique z.

Les deux valeurs de adonnées pai^ les éqUatiobs (&io), (&iS), devront être égales. On devra avoir t , ;

C'est Téquation de condition.

On essaiera diverses valeurs de a, et on intei^lera entre les résultats obtenus.

Application numérique. — Supposons que lobservation ait donné :

L= 1.000"; p^io"; p' = 5"; A = 9"; « = o,oi.

En reportant ces données sur le papièr\.'on reconnaît à rue d'oeil que a doit élre voisin de 6 à 700 mètres.

I" On eissaiera «==660". On tire successivement de (4«b) :

H-p = 3; H=ta; H-;»' = 8.

D.-('iM).(6ia):

Le |;riiphi(|iic 3(i donne (pi. Xlll), par inler|>olation :

z = 0,4 15 ; B' «= 0,660 ; ri (4 1 5) donne :

•i,5îi9 — i,3c)3 «= 0,836. t

U valeur A = 600" est trop petite;

2" On essaiera a = 700"'. On aura, comme ci-dessus, de (4 10) :

H — ji^a; H=ia; H — p' = 7;

d(»(4t 1), (4ia) :

pt par interpolation an graphique 36 :

î = o,r>io; 6^=o,53o;

z=o,33; ^^=Oi795;

lVH]ualion de condition (4i 5) devient :

•V L^éqnation (4 1 S) donne donc :

o,836 pour a«=j5oo*; — 0,0^4 pour 0^^'j(ii\^,

I/inlerpolation entre ces valeurs conduirait ^ :

On prendra :

a=;7oo"'.

Cette valeur ^tant admise, on trouve, par réquatlou (4i3) :

■ I.' Les neuf quantités qui déterminent la nappe naturelle sont maintenant connues; ce

sont les suiyante{( :

H =19; p=io"; jp'teB*';

• «sQrOi; ii«e7oo"*; L — «««Son**;

Oo peut eonstmire les courbes V et V.

(joiirbe V. On a successivement :

(K<|uation 4i 9 M«) K==|-J —1 = 9,67;

(l!<fiualion a4;>) 0 = J — ô^f^ — ït -^ ==0,00075

Inclinaison de Tasymptote :

Courbe V :

(Equation Ut^ bis) K = /-j — i=« o,538 ;

(Equation 245) ^ =-i--^^ — i./ T -qo JViVi^^QiQ^fio:

(Équation 246) ^"==0,136.

Inclinaison de Tasymptole :

On n'aura plus, pour construire les courbes V, V^ qu'à employer les formules appliquées au paragraphe 45.

Les calculs précédents nous paraissent inèiquëf Clairement conmient, au moyen de cinq observations , il est possible de déterminer tous les éléments géométriques d'une nappe.

Cette méthode nous parait susceptible de Ynrier b^aïUK^up dsm ia pratique.

76. Détermination des constantet par l'obsenration des crues et décrues des sources. — Graphique F. — On a établi aux chapitres 111 et iv dêttx formules générales qui s'appliquent aux crues et décrites des nappes de thalweg régulières :

1^ La formule (168) donne Tordono^ au faite y d'une nappe en crue en fonction de l'ordonnée au faite b^ dans le régime peiînanent;

9'' La formule (169) donne le débit d^ililé source en crue en fonction de son débit dans le régime permanent.

Cette dernière formule, établie pour une source de versant, s applique, à. une source

de contre versant, en multipliant son second memi^re par ( -^ Y Mais le résultat serait

peu exact si l'augmentation du débit était ffriativement importante, en raison de l'influence de la rétrogradation horizontale du faite, dont la fprmul^ (^^9) ^^ ^^^^ 1?^ compte.

Rappelons, d'ailleurs, que cette formule (.'169) n'a pas été déduit^ d'uAe théorie exacte, et qu'elle n'a que le caractère d'une formule empirique*

En pratique, c'est toujours aux graphiques C (pi. LXXX) et F (pi. LXXXI) qu'il conviendra d'avoir recours.

Nous donnons, à la fin du présent chapitre, les deux tables numériques Y et Z, que nous avons calculées et qui nous ont servi à construire ces graphiques.

La note A fournit des indications importantes sur l'établissement du graphique F et sur ses conditions d'application.

Les graphiques C et F équivalent en définitive k deux équations.

77. Détermination de la peAte e. Usage de la Carte f éologiqae au ^^f^^n^ — Parmi les éléments spécifiques, il y en a un dont Timportanoe est capitale, et qui sera souvent difficile à observer; c'est la position du fend imperméable* Le problème à résoudre consiste, en définitive, à tracer une ou plusieurs coupes géologiques à remplacement de la nappe k étudier, problème difficile et qui exige de suffisantes eonnaissances en géologie. Très souvent, lorsque les éléments relevés directement sur le sol feront défaut, lorsqu'on naura ni puits, ni sondages spéâaux pour se guider, «en pourra recourir à la Carte géologique au -çt^^; complétée par les notices et les «oupes qui raccompagnent. Cette carte, œuvre considérable, qui fait honneur à la science française, trop peu connue, et pas assez consultée par les ingénieurs^ donne des renseignements précieux, et qui pourraient être utilisés dans une foule de eireonstonces.

Malheureusement la Carte géologique au 1/80000* ne porte que de très rares cotes d altitude, et ce défaut capital fait que ce document, d'une importance exceptionnelle, qui pourrait rendre des services inappréciables dans les travaux publics, ragriculture, Thydraulique agricole, ne peut que bien rarement fournir les renseignements dont on a besoin.

Nous savons que le Service de la Carte géologique a demandé instamment qu^on lui fournit la carie de France au i/5oooo' avec courbes de niveau. L*application des compartiments géologiques sur une pareille carte en ferait un guide d^ime utilité pratit]ue considérable. H est à désirer qu'on se décide à exécuter enfin ce grand travail de la carte de France au i/5oooo^ avee courbes de niveau, ^ui, en raison des progrès con* sidérables accomplis depuis quelques années dans les instruments géodésiques^ n offre plus de difficultés insurmontables.

Aujourd'hui, pour faire usage de la Carte géologique dans les études hydrauliques des nappes aquifères et des sources, il faut nécessairement compléter les cotes d'altitude trop peu nombreuses qui y figurent par un nombre de cotes supplémentaires suffisant pour pouvoir dessiner le relief du sol par courbes de niveau. Sur ce calque ainsi complété, il est facile de faire des coupes et de déterminer les affleurements de la couche imperméable qui sert de base à la nappe que l'on étudie.

S'il s'agit d'une nappe d'affleurement, les deux affleurements du versant et du contreversant pourront être relevés et on en déduira la pente du fond imperméable.

Nous écartons, bien entendu, l'hypothèse oii il existerait des failles, dont la présence mettrait en défaut l'application de la tliéoiîe.

S'il s'agit d'une nappe de thalwi^f la question de la détenniaation de la pente* du fond est beaucoup plus difficile. L'inclinaison des couches ne peut être connue que lorsqu'il a été fiât, dana la région, des pliits, sondages ou femmes, idaas lesqfUels on a rencontré la base du terrain periiiëable en question.

Quelquefois, mais rarement, la notice explicative de la Carte géologique donne des renseignements de ce genre. Bile fournit, par exemple, l'épaisseur des assises des divers terrains, ou, tout au moins, les limites entre lesquelles cette' épaisseilr varie.

Une interprétation judicieuse de ces divers renseignements conduira quelquefois a une connaissance suffisamment approchée de la vraie position du fond imperméable.

Si l'on possède un assez grand nombre de sondages pour pouvoir tracer un profil transversal de la nappe, les calculs pourront se trouver simplifiés. Mais il arrivera rarement que les fermes trouvées pour le profil des nappes concordent exactement avec les profils théoriques. On relèvera presque toujours des irrégularités qui

iieiment au défaut d'exartilud^ des hypothèses de la th^rie. Nous estimons qu'il ny n pas lieu de s'arrêter aux irrégularités qui n ont qu'un caractère local et qu on devra toujours considérer la nappe théorique constituée par la base L et par la haaleur du fatte, cette hauteur étant réellement 1 élément principal, dominant, le moêeur da fonctionnement de la nappe.

78. Détermination complète d'une nappa d'affleurement qnand on connaît les débita ordinaires des sources de Tersant et da contreTorsant et laora niveaux.

On connaît, par hypothèse :

Les débits q, q' au versant et du contreversant ; *

La pente du fond a;

La longueur totale de la nappe L.

Le rapport des longueurs du versant et du contreversant est ^1 au rapport dofi débits. On a donc :

ce qui donne la position du faite.

Le rapport ( |-] figure dans la quatrième colonne du tableau E el la figure 35

(pi. XI) en donne le graphique. On en déduit la pente hydraulique t de la nappe. Otto constante étant connue, on peut tracer ie profil de la nappe. On a ensuite, pour le eoeiBci^it d'absorption :

puis on exprime que Tapport pluvial total est égal au débit total : On en tire :

P — hF"

W reste à connaître séparément m et fi. C'est l'objet du paragraphe 8o.

On trouvera une application de ia méthode qui vient d'être exposée au chapitre xvi.

79. Détermination AeS par la jaugeage dn débitd'nn puits. — Nous avons indiqué au ^>aragraphe 63 une méthode qui pennet de calculer le coefficient d'absorption d'un terrain , par le jaugeage du débit d'un puits au moyen d'une double épreuve.

Quand il s'agira d'appliquer le résultat ainsi obtenu , il faudra examiner si le terrain perméable dans lequel on opère a une compositi<m asses homogène pour que la valeur de S ainsi trouvée pour les couches de la surface puisse être légitimement appliqucV à l'ensemble de la nappe.

80. Détermination , par robaervation , des constantes m« fi. — Supposons qu'on connaisse déjà, par la méthode qui vient d'être exposée, la forme géométrique de la nappe considérée, il reste à déterminer les constantes m et fi.

(i;\s coaAtanteft p<Hivetit se déieroioer :

a. Par le débit ordinaire des sources;

b. Par les abaissements du faite de la nappe ou la diminution du débit des sources eo temps de sécheresse absolue;

c. Par les abaissements du faite de la nappe ou la diminution du débit des sources en temps de sécheresse relative;

d. Par les relèvements du faite de la nappe ou raugmentation du débit des sources en temps de crues;

^. Par les montées du faite en temps de fortes pluies.

a. Par la débit ordinaira daa sourcaa. — Le débit permanent ou ordinaire d une source dont le bassin alimentaire a une surface S est, nous le savons, égal à :

S étant connu par Tétude géométrique de la nappe, cette formule donne le rapport —, quand S est connu.

Toute la question se réduit donc a déterminer le bassin alimentaire d'une source.

Cas d^une nappe d'affleuremenU — Si Ton possédait un plan avec courbes de niveau de la surface de la nappe (fig. 1&6, pi. XLI), les lignes orthogonales tracées par les faites secondaires indiqués par les parties saillantes des courbes FG, entre deux sources consécutives, donneraient évidemment les limites séparatives des bassins alimentaires de chacune d^elles. Mais il est à peine besoin de faire observer qu'on ne possédera jamais^ sauf dans des cas exceptionnels, un plan de cette nature.

La fixation du bassin alimentaire d'une source localisée appartenant à une nappe d'affleurement est un problème indéterminé, qui ne peut se résot^drc que par une appréciation raisonnée des circonstances locales. Pour y parvenir, on considérera un certain nombre de sources consécutives ^ entre lesquelles la source considérée est intercalée, et par la comparaison des débits de chacune d'elles, on arrivera à arbitrer la surface de baaaîn afférente à ladite source.

Coê £wM nappe de thalweg. — Pour une nappe de thalweg, la diiiicullé parait moins grande, parce que les sources de ce genre sont moins localisées; mais elles ne sont pas visibles, et elles émergent dans le cours d'eau qui coule dans le thalweg.

On jaugera le débit de ce cours d'eau entre deux points donnés et la différence du débit constatée à l'amont et à Taval donnera le débit cumulé des nappes des deux versants dans le même intervalle.

Ceh suppose, bien entendu, qu'il n'y a pas d'écoulement parallèle au thalweg et que, par conséquent^ les courbes de niveau de la napp^ sont sensiblement parallèles à m même thalweg.

Si, comme cela arrivera le pluf souveut, les deux versants^ qui versent leurs eaux dans le thalweg sont composés des mêmes terrains géologiques, le débit total trouvé

devra être réparti entre les deux versants proporlionneiiement à leurs largeurs, que Tétude géométrique des nappes aura révélées.

On connaîtra donc le débit afférent à la portion de nappe que Ion considère et la

surface de bassin correspondante; on en conclura la valeur cherchée du rapport - par

la formula -«■•s^-

b. Par les abaissements du faite de la nappe ou la diminution du débit des sources en temps de sécheresse. — Nous avons vu aux chapitres m et iv que , en temps de sécheresse, rabaissement du faite d'une nappe à fond horizontal obéissait à la loi :

(Équation 74) ^ *^TT

formule où i, y, expriment les hauteurs du faite au-dessus de la ligne des sources au conmiencement de la période de sécheresse et au bout du temps t secondes. a est un coefficient qui a pour valeur (équations 78 et 17&) •'

pour une nappe d'affleurement;

pour une nappe ^e tnalweg.

Si donc on peut déterminer par Tobservation rabaissement que prend le fatle d^une nappe par suite dé la sécheresse pendant un temps t, on pourra calculer le coefficient a et en déduire la valeur de la constante u, ou bien calculer directement a, savoir :

nappe d'affleurement;

nappe de thalweg.

Ces formules ne sont rigoureusement vraies que pour Ses nappes h fend horiiontal; mais nous avons vu qu'on peut les étendre aux nappes à fond incliné, en y changeant

h en to +— ; y en y + — ; a en Aa.

Tout est oènnu dans ces formules^ puisque uotis supposons la forme g^métrique de la nappe déterminée préalablement.

Outre Tobservation de Rabaissement du Mte de la nappe, on peut aussi observer le débit de ses sources.

Soient Q le débit observé de la source au bout du tempe (eoraptë à partir du moment

où ce débit ëtait égal à celui du régime permanent Q»; F le rapport ^•

On cherchera dans ia courbe H = zéro du graphique F, pi. LXX.XI, le poiut qui a F pour ordonnée. L'abscisse x^ comptée à partir du point où la courbe pointillée marquée AB coupe Taxe horizontal du régime permanent, est égale à :

Dans cette formule, tout est connu, par hypothèse, excepté a; on en déduira cette inconnue.

Lorsque les éléments géométriques de la nappe sont connus, on voit qu'on a trois équations (&i6), (&17), (^18) pour déterminer les deux inconnues m, fx. 11 y aura donc une équation de condition qui devra être satisfaite, si les hypothèses faites sont exactes.

Dans le cas où cette équation ne serait pas satisfaite, cela démontrerait « ou bien que rhypothèse de la sécheresse absolue nest pas exacte , ou bien que les hypothèses de la théorie ne sont pas applicables dans le cas présent, soit que le massif perméable jae soit pas homogène 9 soit pour tout autre motif.

c. Par les obsenrations faites en temps de sécheresse relative. — Dans les régions où le climat nest pas très sec, il est rare qu'on puisse compter sur une séçhe*reste absolue, au point de vue de l'apport pluvial d'une nappe, et qu'ion puisse

supposer (yi»'0 pendant une longue période.

D'ordinaire, il faudra admettre un apport pluvial égal à une fraction.

Ainsi ' que nous l'avons dit au paragraphe 76 , Tobservâtion de la baisse du faite et de ia diminution du débit en décrue fournit deux équations qui peuvent donner la valeur des coefScients m et fx.

Malheureusement, on ignore la valeur de l'apport pluvial réel ( r ) ^t on est obligé dé TéTaiuer par appréciation.

Les considérations que nous exposerais au paragraphe 80 et les données numériques que nous fournirons au chapitre xvii permettront de procéder avec quelque chance d^exaetitude.

On en trouvei*a une application au chapitre xvi , S s .

d. Par les observatioiis faites en temps de crue. — Ce procédé, en tant que méthode, ne diflfère pas du précédent, mais il est plus incertain.

Dans les deux cas c et éf , nous estimons qu*il y aura toujours avantage à considérer des périodes de décrue ou de crue un peu longues, de trois ou quatre mois, pour éliminer plus sûrement les erreurs accidentelles.

/*. Par l'obsenration de la montée du faîte, à la suite des fortes pluies. — On a , pour la vitesse de montée du faite d^une nappe coulant sur un fond horizontal :

(l!,quation 69) ^-.--,

U i*lant rapport pluvial que reçoit la nappe par seconde;

A, celui qu'elle devrait recevoir pour entretenir le régime permanent à la hauteur

du faite considéré.

On tire de cette relation :

Intégrant cette équation depuis le moment oà la nappe commence à s'élever jusqu'au moment où son niveau recommence à baisser, on aui'a, pour la montée totale:

P étant la hauteur totale de pluie qui est parvenue h la nappe; A« la hauteur moyenne de Fapporl pluvial du régime permanent qui correspond sensiblement h h moyenne des positions occupées par le faite dans son ascension ; t la durée en secondes du temps compris entre le commencement et la fin de ladite ascension.

Si la hauteur P est grande, on ne commettra pas une grande erreur en remplaçant la hauteur moyenne A» par la hauteur de Tapport pluvial du régime permanent, laquelle est égale au débit ordinaire de la source par mètre carré de bassin.

Il ne reste plus à connaître que la hauteur de l'apport pluvial P.

Cet apport représente la hauteur de Teau qui s'est réellement infiltrée dans le sol. Il n'y a guère d'autre moyen pratique de la déterminer que d'appliquer & la plui<» tombée les coefficients d'infiltration qui auront été calculés par les méthodes du paragraphe 89 pour la région considérée. On fera choix du coefficient suivant répo<{iie et les circonstances,

La détermination de l'apport pluvial P comporte donc, au fond, uq arbitrage approximatif. Mais à mesure quon connaîtra mieux ces questions, par les applications qu'on aura faites de la théorie, on arrivera à une approximation plus grande dans le choix des coefficients à adopter.

Tout étant connu dans la formule & 1 9 , celle-ci donnera la valeur du coeffici^t m.

Le procédé que nous venons d'indiquer pour la détermination de la constante m exige quelques précautions.

C'est naturellement au moyen des puits que Ton déterminera les niveaux de la nappe. Il est donc nécessaire que, dans les puits considérés^ le niveau de Tenu représente bien le niveau de la nappe. Or, pendant les fortes pluies, le niveau de leau dans un puits est quelquefois bleu plus élevé que celui de la nappe. Cela .tient à ce que le vide d'un puits fait appel autour de lui et offre un chemin facile aux fdeU liquides qui descendent verticalement dans le terrain environnant.

Ce phénomène s'observe surtout dans les terrains calcaires pourvus de larges fissures.

Après la cessation de la pluie, l'eau baisse plus ou moins rapidement dans le puits, et l'équilibre de niveau tend à s'établir entre ce dernier et la nappe. On ne considi-rera la période de l'expérience comme terminée que lorsque cet équilibre se sera réalisas ce que le graphique des niveaux de l'eau dans le puits permettra d'apprécier assez farilement.

Les observations et les calculs qui conduisent à la connaissance de la constante «

permettent aussi de calculer In constante (i. En efiet, on a dû nécessairement calculer la hauteur h de f apport pluvial moyen. Elle est égttle, comme nous Tavons déjà dit, aa débit moyen de la source , c'est-à-dire à son produit annuel divisé par 3i.&oo.ooo secondes.

Or on a :

(àso) A-~(î^

fonnule où A et ^ sont connus, puisque, par hypothèse, tous les éléuient^j géomé-

triques de la nappe sont déterminés. Elle fournit donc le rapport—.

Les méthodes que nous venons d'indiquer pour déterminer les corutanles êpéci/iques des nappes, particulièrement du procédé b applicable aux périodes de sécheresse absolue, nous paraissent les plus simples et les plus susceptibles de devenir unteUes. Mais on peut en trouver d'autres, susceptibles de mieai s'adapter à des observations d'une nature déterminée. La théorie fournira dans chaque cas particulier les équations doù l'on pourra déduire les valeurs numériques des constantes spécifiques que Ton cherche. (Voir chapitres xiv et xvii.)

81. DMermination des conatantes spécifiques dans le cas des nappes aaturelies. — Lorsque les nappes ne peuvent plus être considérées comme satisfoisant à peu près aux conditions fondamentales qui caractérisent les nappes théoriques, régulières ou non régulières^ c est4-dire ne peuvent paa être assimilées à des nappes cylindriques, on se trouve en présence de nappe$ naturelUê, et on est obligé de recourir pour la recherche des constantes spécifiques à des méthodes approximatives basées sur quelques principes que nous allons exposer.

On pourra arriver, à un résultat assez exact, si Ton possède nnereprésentatian par courtes de nmau de la nappe en question , suffisante pour que Ton puisse y tracer par des lignes orthogonales auxdites courbes de niveau les directions desJHets liquides de la nappe.

Nous avons vn, au chapitre iv, qu'une nappe complète se répartit g^néralemenf entre trois thalwegs, deux primaires et un secondaire.

La ùgfsœ 1/17, pi. XLI, représente une nappe de ce genre.

Près du faite principal, les ordiogonales se rapprochent beaneoup les* unes des autres et on peut leur substituer une seule ligne DE pour figurer le fatte principal, avec deux faites secondaires DC , DF aboutissant aux confluents des thalwegs.

Moyennant celle simplification, fe versant primaire, le contrevèrsânt prmÉtre et le \ersant secondaire se trouvent parfaitement séparés.

V cetke première simplification nous en ajouterons une deuxième. Les filets liquides, nous le savons, rayonnent tous du faite général, mais ils se rapprochent beaucoup les uns des autres le long de la ligne du faite principal DE. On peut substituer au (ilet liquide compris entre les deux courbes. MM\ NN', un filet liquide fictif compris entre les deux lignes droites MP, NQ , qui embrassent la plus grande partie du filet liquide réel. Le faite du filet liquide fictif serait supposé en PQ sur le faite général. Cette simplifiratîon a pour eflTet de supprimer toute la partie angulaire étroite du filel liquide MM'NN' qui aboutit au faite générad. L'erreur commise ne peut donc pas éti*e très importante.

Traçant d'antres iignes droites M^P^, M^P^, en remplacement des lignes fourbes correspondantes, on remplacera des filets liquides réels par des filets fie^, dont les débits seront pen différents des débits des premiers, et dont la surface en plan sera exactement égale à celle des filets réels.

La même transformation pourra être faite pour les filets liquides du contrerersanl, et les filets fictifs limités par les lignes droites PS, P^S^, P^S^, remplaceront les filets réels qui aboutissaient aux mêmes points S, S^, S^, sur le thalweg du contreversant.

Nous allons démontrer que chacun des filets liquides fictifs ayant en plan une forme trapézoïdale peut être assimilé à un filet de happe permanente, calculable par les méthodes applicable» aux nappes \ filets parallèles.

MappM à llatt divergenta oit 8eiiii-4lWergeivl8. — Nous appelons nappe i filets divergents, une nappe dans laquelle tous tes filets liquides divergent d'un ptar àêfiHtB unique^ en restant contenus dans des jrfans yertieaax qrii passeiit parla terticale d« point de faite.

One pareille nappe a, par conséquent, la forme d'un ifbiie plus ou morns régulier.

Elle est, pour ainsi dire, le contraire de la nappe kJikÊÊ tonvergents on nappe de puits, où tous les éléments convergent vers un point unique.

GoÉinie BOUS rayons fait pour la nappe à filets convergents, ttM9 aAsattrons que chaque élément de la nappe à filets divergents, c'est-à-dire chaque portîait dr cette nappe comprise entre deux plans verticaux > faisant entre eut un angle infinrneot petit, se comporte isolément et indépendamment des éléments voisins.

Prqposition I. Dana tm tfnmn m k ctffktÊmi êûàmt/Êim mi i, kfnfi d^m élémau Jk la fUÊfpe àjSh$9 tRcergenis est k même que le profil ium nappeàfileU par(Mb$^immlêqfiidU le çoeffkietU d^abtarpthfi serait :

Considérons en plan un élément de nappe divergente B^, qui part d'un faite 6,^ pour se déverser sur une ligne d^affleurement CD (^g, 1/181 pl«. XLI)* Soient :

NP, une section verticale quelconque norniale à Télémeni; Xf Tabscisfe OP; y, rordonnée MP ;

a^ TaJO^e très petit compris entre les plans AqU\ B^"; e, la pente du fond, le long de rélànent BgA«« Le débit qui passe dans la seatiaa MM' est dû à f apparl pfetàd triangulaire BJA'W.

Il est égal à :

D^autre part, ce débit est exprimé par :

EKalaot ce» daux exprewons et d^pprim«iit le faeieur cemmua — «a?, il jpeale :

^ \dx J 9

II est facile de voir que cette équation est identique à celle que Ton écrirait par application de Téquation (3 5), pour une nappe à éléments parallèles dans laquelle

le coeflScient d'absorption <î serait remplacé .par-p;;daiisceca^, en e&t, le carré de ce

coefficient serait égal à — . La propaisitiou I est ainsi démontrée.

Nous appelons nappe k JUeU senu-^vergents, une nappe dans laquelle chaque filet liquide a en plan la forme d'un trapèze dont la largeur augmente dans le sens de la vitesse des filets liquides. Cest/par conséquent, un filet liquide, comme les filets

liquides fictifs MPQN^ PQRJÎ de la figure 147. Lès deux côtés prolongés d'un

pareil filet liquide conyergent en un point T qui est le centre ie couri)ure moyen des orthogonales des filets liquides.

Appelons a la longueur MP d^un filet liquide depuis son faite P jusqu'à sa source M, R la longueur du rayon de courbure MT.

Proposition IL Dans un terrain ou k coefficient étabsorption e$t <ï, le profil d^un ilémetU de la nappe à fileté semi-divergeniê est eensibleinent le même que celui d^une nappe à filets paraUHes dans laquelle k coefficient iabsorpiiùn S serait égal h :

Égaiona le débit dans une aeetion qiieieoiiqne , siimée à mie dittenee x du faite , au produit de Tapport piuvid, qui parvient ^ celle aeetioa; nous avroiis ?

ou , en Bopprimaat l«8 faetears communs i

Pour x = o, la parenthèse est égale à 1.

Pour j: = a, la parenthèse est égale à ( 1 ^\

Si Ton remplaoe la nappe que représente Téquation ci^deesue par uae nappe à fileta pour laquelle on aura. :

on diminuera la valeur de la parenthèse, et, par suite, celle du débit, xxm» seule* ment pour les petites valeurs de x, c'est-àr-dire pour les petites valeurs du débit.

On aura donc ainsi une nappe à Blets paraHèies, d'on débit sensiblement égal, mais un peu inférieur au débit de la nappe à filets semi-divei^nts. La valeur ci-dessus de S donne :

Pour le cas d'une nappe à filets parallèles :

Et pour le cas d'une nappe à filets divergents :

Elle satisfait ainsi la proposition i ci-dessus démontrée.

Si donc on détermine, par la méthode déjà indiquée au paragraphe 75, les éléments d^une nappe qui aurait pour profil la coupe faite sur MP, en considérant le point P comme son faite, on trouvera pour coefficient d'absorption de cette nappe un certain coefficient ^V^tTon aura pour le coefficient d'absorption réel du terrain :

La méthode que nous venons d'indiquer permettra de déterminer la vraie valeur du coefficient d'absorption ^ d'un élément trapézoïdal de nappe, quand on connaUra d'une manière assez approchée la direction des filets liquides dans le voisinage de la zone considérée.

Toutefois cette méthode exi||e qu^on poœède le )>lan k courbes de niveau de la nappe. Si on ne le possède pas, il faudra employer la méthode plus simple, mais moins exacte que nous allons indiquer.

Méthode des profils transversaux de la vallée. — Cette méthode n est applicable qu'aux parties des versants, et surtout du versant principal, assez éloignées du thalweg secondaire pour que les lignes orthogonales ne soient pas trop oUiques sur le thalweg du versant et sur la ligne de faite. Dans ce cas, une coupe transversale XY (fig. tk'j), faite sur les deux versants, donne un profil de nappe qui, par hypothèse, représente le profil qui se produirait s'il n'y avait pas de nappe secondaire.

La méthode revient donc à ne pas tenir compte de la nappe secondaire.

On relèvera les dimensions de ce profil.

On possédera alors toutes les données du paragi*aphe 7& et on pourra calculer les pentes hydrauliques z, z des nappes du versant et du contreversant. Puis on calcuit^ra- S séparément pour le versant et pour h contreversant Les deux valeurs ainsi trouvées ne seront pas égales entre elles. Elles seront toutes deux inférieures k la vraie valeur du coefficient d'absorption i^ puisque, en chaque point du plan, l'apport pluvial se décompose en deux parts, une qui s'incorpore k la nappe primaire, une autre qui s'incorpore à la nappe secondaire, et que la méthode ne tient compte que de lu première.

Néanmoins ta méthode de.s profils transversaux conduit généralcménf it assigner

( 3UÔ )^

aux débits des na|ipes primaires des valeurs assez approchées, si la direction de la pente da fond ne diffère pas trop de la direction des thalwegs et du faite.

U existe certaines parties des nappes qui se prêtent tout partîeuliërement à Tapplication de cette méthode.

Ce sont lès fisses et surtout les cols ou dépressions.

Les courbes de niveau y affectent des tracés à peu près paralièles sur une certaine étendue. Nous avons utilisé cette propriété au chapitre xi pour la détermination des constantes de la nappe du Hain.

82. Importance de la détermination pratique des constantes S,m, fx. — Parmi les constantes spécifiques des nappes, il y en a qui dépendent des circonstances topographiques locales. Telles sont la longueur de la nappe, la pente du fond, la profondeur de la contrenappe.

Deux de ces constantes caractérisent la nature du sol au point de vue de sa perméabilité. Ce sont les coefficients m et fx»

Le coefficient d'absorption S dépend non seulement de la nature intrinsèque du massif perméable, mais encore de la hauteur de l'apport pluvial, de la nature de la C4>uche superficielle du sol et de la nature du fond imperméable.

Si la couche superficielle du sol est peu perméable, elle ne laissera passer qu'une petite quantité d'eaux d'infiltration, l'apport pluvial sera petit et le coefficient ^sera petit également.

Si le fond imperméable n'a qu'une imperméabilité relative , et s^il se laisse traversiM* par des volumes d'eau assez importants, qui vont alimenter les nappes des étages in-« férieurs, l'apport pluvial conservé par la nappe se trouve encore diminué.

Le coefficient S est donc influencé par toutes les circonstances géologiques locides, c est-à-dire par la perméabilité du massif propre de la nappe, et par celles du inossif perméable de la couche superficielle et du fond imperméable.

Cependant les quelques recherches que nous avons eu l'occasion de faire tendent à démontrer que ce coefficient suit des lois assez régulières. Sa valeur numérique est faible pour les terrains perméables et forte pour4es terrains imperméables.

Les constantes m, ^^ s'appliquent à la couche perméable eUe-méme^ et par conséquent on- doit s'attendre à ce que ces coefficients caractinsent chaque lerrain. Il est très probable que, pour des terrains de même nature, leurs variations sont renfermées dans des limites assez restreintes.

U serait donc possible qu'on arrivât par la pratique à définir à première vue la valeur des constantes m, ^, pour un terrain donné. Ce serait là un critérium très important, qui permettrait de résoudre, sans nouvelles recherches, d'intéressants problèmes concernant les nappes et les sources*

Nous exprimons le vœu que les ingénieurs qui auront à s'occuper de ces questions ne négligent pas la détermination de ces coefficients dans toutes les circonstances où cela sera possible. Nous donnerons au chapitre xvii les données numériques auxquelles nous sommes parvenu jusqu'à présent, et qui permettront de résoudre d'une manière assez approchée certains problèmes pratiques.

83. De rutilité des statistiques des débits des sources et des hauteurs de pluies. — Résultats qu'on peut an tirer. — Les statistiques des débits des souires,

ftTDDUI Sirt LES SOTIRfîRS. S Ci

si ces débita ont été soigneusement observés et si Ton a fait en même temps des obser* valions pluviemétrtques dans le voisinage du bassin considéré, fonmissenl des reiueignements précieux que rien ne peut remplacer.

Pour être facilement utilisables, les statistiques doivent donner les débits d'une source à des dates assez rapprochées pour qu'«n traçant ia oourbe de ces d&its on puisse y relever la valeur du débit à une date déterminée de chaque mois, par exemple h la date du i*% celles du débit maxmwm et du débit minimum annuels et celle du débit moyen qui, d'oprès nos définitions, correspond au régimB pmmanewî.

Afin d'éliminer Tinfluence des causes perturbatrices et Timperfection des observations , surtout en ce qui ooncerne Isi pluie , il est déainble d'opérer sur les moyennes de plusieurs années.

C'est au moyen du tableau Z ou du graphique F que Ton peut interpréter les statistiques des débits et en tirer des résultats importants.

Le tableau et le graphique eontienneut trois quantités :

(H\ -r j de l'apport pluvial réel, dans la période considérée, à Tapporl

pluvial du régime permanent;

û"" Le terme x==(i +K) otf, qui est égal au prodait du ooeffiéient spécifique de ia nappe (i + K) a par le temps t (évalué en secondes), dàréé de ladite période;

B"" Enfin le rèpport F du débit de crue au débit permanent. Si l'observation donne deux de ces quantités, par exemple (i -[- K) «/ et F, le graphique fournit ia troisième ( -r l

Nous verrons même que, d'une statistique qui comprend les moyennes d'une année entière, on peut déduira le mpport (i -f- K) a^

Nous allons examiner les divers résultats que peut fournir one pareille statistique.

Détermination des appérie pluiriaux d'une ntppe «uimut let saisone. — Une statistique des débits moyens appuyée par des observations pluviométriques permet de résoudre un problème resté fort obscur jusqu'à présent, c'est la détermination des quantités d'eaux pluviales qui s'infiltrent dans le sol, en d'autres termes, des apports pluviaux que reçoivent les nappes aux diveiees époques de l'année.

Considérons la eouri>e des débits d'une source (fig. 187, pi. XXXIX). En éliminant les variations de détail , elle se présentera sous la forme d'tiue sinusoïde plus ou moins régulière, tracée au-dessus et au-dessous de Thorieontale qui figure le débit permimetU ou le débit moyen (pi. LXXX).

X partir d'une date A, en octobre, novembre ou décembre, le débit, qui est alors égal au débit moyen, s'élève jusqu'à un maximum B, qui se produit dans le oourant de l'hiver. C'est la crue d^hiver.

Puis le débit diminue jusqu'à ce qu'il repssse par sa valeur nmyenne en G, en avril, mai ou juin. C'est la décrue de priniempê.

La décroissance continue jusqu'au minimum, qui se produit à la fin de Tété. et mémo bien au delà, point D. CD correspond à la décrue tété.

Avec les pluies de l'arrière-saison , le débit croit et regagne sa valeur moyenne avant l'hiver; c'est la cme d'maamM. Point Ë de la courbe qui reproduit le point A.

il y a donc quatre périodes à considérer. Dans chacune d'elles, ie débit permanent

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forme Tiine des limites de ia période, soit on oooiBWiiooiMQt» soit à la fia. Si c'est au commencement, c'est la partie de dfoite du graphique F qui est applieaMet et si c'est à la fin, c'est la partie de gauche.

Nous admettons qu'on connaît par l'étude de la nappe qui alimente la source le rapport (i -f-K)at. On formera alors la quantité {i-\-K)àt pour chacune des quatre périodes. Q, Qm, Qm étant les débits permanent, maximum et minimum, les rapports des quatre périodes successives seront:

On aura donc toutes les données nécessaires pour relever sur le griq)hique F les valeurs moyennes du rapport y-rj pour chacune des quatre périodes qui correspondent plus ou moins exactement aux quatre saisons.

Détermination des coefficients d'infiltration par saison. — Soient :

Oj la fraction de la hauteur de pluie qui pénètre dans le sol pendant une période;

6m, la fraction moyenne pour toute l'année;

py la hauteur de pluie pour la période considérée ;

P, la hauteur de pluie pour toute l'année;

n, le DMabre de jours de la période;

i'Tr ^^ rapport de l'apport pluvial réel à l'apport plavial moyen releva sur le graphique comme it vient d^étre dit.

La hauteur d'eau qui pénètre dans le sol par mètre carré dans une période est :

Op.

D'autre part, cette hauteur est égaie à :

Ces deux quantités sont égales, ce qui donne :

Remplaçant dans cette formule/ -j^) 9^^ ^^ quatre valeurs trouvées ci-dessus, on

aura la valeur moyenne du rapport ( t- ) pour les quatre périodes. On pourra ensuite,

par un tracé qui ne laisse pas beaucoup d'incertitude, obtenir le rapport ( g- ) pour chaque mois de l'année.

Détermination des apporta pluviaux et des coetflcienta d'infiltration par mois. — On peut aller plus loin, serrer de plus près les faits et calculer les apports pluviaux et les coefficients d'infiUration par mois.