RAPPORT À L ACADÉMIE DES SCIENCES. XXT

dans la première partie du mémoire. M. Dupuit remarque que, lorsque le massif a une grande largeur, le débit par mètre courant de galerie est une petite fraction de celui que fournirait, pour une nouvelle dénivellation , un puits creusé au centre du massif. Mais nous devons dire qu'on ne saurait tirer de cette observation aucune conséquence relative aux volumes d'eau respectifs que pourraient fournir un puits et une galerie limitée creusés dans un massif de terrain aquifère perméable. D^s ce cas» Teau n^ arriverait pas dans la galerie seulement sur les côtés, mais aussi par les deux extrémités, et la surface du liquide dans le terrain perméable serait tout autre qu'autour d'un puits ou sur les côtés d'une galerie de longueur indéfinie. M. Dupuit n'insiste pas, du reste, sur cette question qui se rattache à la théorie du drainage, et sur laquelle il se propose de revenir plus tard. .

« Les équations applicables aux puits ordinaires alimentés par des eaux filtrées à travers les terrains superficiels, 4e deviennent également aux puiis absorbants creusés dans ces mêmes terrains, moyennant un simple changement de signe. Le débit de ces puits, quand le terrain perméable dans lequel ils sont creusés a une étendue quelque peu considérable, restant à peu près indépendant de leur diamètre, on comprend comment, pour les pièces d'eau, les réservoirs, les canaux, etc., l'importance des fuites ne peut se mesurer à la grandeur des des orifices, mais dépend surtout de leur position. Quelques fissures distribuées sur toute la surface donneront lieu à une perte d'eau plus grande qu'une fissure unique même beaucoup plus large que leur somme, ou que plusieurs fissures rapprochées dans un petit espace.

« La dernière partie du mémoire de M. Dupuit est consacrée aux puits forés ou artésiens. Il considère un puits foré au centre d'un massif de terrain perméable circulaire, compris entre deux assises imperméables et baigné sur tout son pourtour par des eaux dont le niveau est supérieur à celui de l'orifice du puits.

« Dans cette hypothèse, le débit du puits est, pour un terrain de perméabilité déterminée, proportionnel à la charge sur l'orifice de déversement, c'està-dire à la dislance verticale de cet orifice au-dessous du plan qu'atteindrait la surface de l'eau en équilibre dans le tuyau ascensionnel, si celui-ci était suffisamment élevé pour qu'il n'y eût pas d'écoulement, à l'épaisseur de la couche perméable et en raison inverse du logarithme du rapport du rayon du massif perméable au rayon du puits.

« La pression dans la couche aquifère augmente proportionnellement au logarithme de l'abscisse ou de la distance au puits et la courbe des pressions reste indépendante du débit et du degré de perméabilité de la masse filtrante.

JSm RAPPORT A L'AGâ0ÉaUË DES SCiSSiGES.

Ban» le cas des puÂto artésieu^ coiome dana Ja puits wdkmtrflh, to mjotk da paits ne peut a^ok dUaflaeniie sfiasîèle our ceid^it^ ^pand les dinensioDs du aoiasaif filtrant sont conaidécaMea. Ce résultai doit toutefois étve eorrigé de rinfluenoe des réaistaBcea que T'Oan «tti mouvenent ^raute dans le panxHirs du inyau asoenaiouid ; mms cette eorrectîoA aéra toujours très-petite. On peut en «Set oonsidérer la «hatge d'eau comme décoai()Qsée len deux parties dont Tune, proportionnelle ans débit et par con^^ent i la vitesse de Teaii dans le biyau, serait employée à isHrmanter las résisiances au movrement de Tean à travers la eouciie peméable et dont Taiilre^ à peu près proportionnelle «a carré du débit, serait absorbée par les lésifitanees dans le parcours du tuyau. Désignant donc par H la hauteur du niveau hydrostatique du puits au-deanis d'un plan horizontal fixe, qui sera par exemple la aurface du sol, par y la hauteur de H'orifice de déversement au->dessus du nésoe plaa, et par 9 te volume d*eau débité, on aura Téquâtian •

fl — y=aq + bq\

B et b étaait des coefficients numériques. Trois expériences faites en coupant le tuyau ascensionnel à diverses hauteurs et mesurant les volumes d'eau débités correfi^ondants suffiraient à la rigueur pour déterminer la hauteur H du niveau hydrostatique, el les deux coefficients a et 6. dont le. second peut être considéré comme constant, aussi bien .que le premier, pour peu queie puits soit profond. Le dernier coefficient b peut d'ailleurs être calculé directement, par les formules usuelles de l'hydraulique pratique, en partant des dimensions du tuyau ascensionnel et du volume 4/ observé.

« L'augmentation de débit qu'on (pourxait obtaftir à une hauteur jf au-dessujs dtt sol, par une augmentation quelconque du diamètre du tube ascensionnel et du puits foré lui-môme, est mesucée par la différence entre Tabscisse 9 de la parabole à axe vertical représentée par l'équation

H — y=:aq + 6q\

et l'abscisse icorrespondante à la même ordonnée verticale y de la droite repsésentée par l'-équation H — y=imf^ qui est tangente à la parabole au point dont les coordonnées sont y = H., 9 = , c'est-à-dire à la hauteur même du niveau hydro(statiqiue.

a MM. Mary et Lefort ont fait, comme délégués d'une «commission municipale, sur le débit dn ipuits artésien -de Grenelle, des ^qM^rienoes qui ont été publiées let discutées dans l'ouvrage de M. Darcy sur les fontaines de A^jon. Is rapport des accroissements de débit obtenus par des diminutions sucoesaives

RAPPORT A L'ACADÉMIE DES SCtraCES. HTLUfn

des haufteuns de rorifiee de déversement ftu>-dessus du sol à ce» diiBftnaiiotts re^ecttve» Tiarie enAredes linûfee pee ée^viém^; œe 'vaciatôona ne guiîveiktd'aÂIhleurs aucune UÀ Bégidièpe, et ii est fuermis de lès attrilMier, eoi gnande pavlîe, à des erreurs d'obsen^iou qui »0Dt.a»9eKtétffiefle& k éviter dane les essais* dfe m genre* La loi suii^aut laquelle le débit vmut avec la bautewiT panait donc êtve esprimée par une équation de la forme H — y =1:09, ceoittiejii les réaîstanfees au mouveme&t de l'eau dans le tube ascensioDSiei étaient tout à fait insenfâbles par rapport aux résistances du lit souterrain* Les expécienees citées cooduiaeai à fixer la hauteur du niveau hydrostatique du puits de Grenelle à 90- mètses au-dessus de la surlEace du sûL. Le tube étant coupé à 39 mètres^ la charge d'eau qui détermine TéewiemeRt serait donc de ^1 mètres. M* Darcy, en eal*^ 'Cnlaut par les formules usueUes* de rhydranUqu&, la perte de charge due au iiieu*vement dans le tube ascensionnel ^ Ivwive cette perte égale à 1 mètre;; la hauteur de 56 mètres serait donc absorbée par les ràsistances du lit souterrain.

« La justesse de cette eoscloisîeii coneemant la petite fractîoii de la chai^ totale al^sorbée par lea résistances qae l'eau éprouve dans le parcours du tuyaa asoe&si(mn^ est cenfiitQée par ce fait que le débit du puits de Grenelle, toutes choses restant égales d'ailleurs, n'a subi aucune réduction appréciable, à la suite d'un rétrécissement considérable du passage de l'eau dans la partie inférieure du tuyau ascensionnel^ occasionné par l'introduction d'une forte tige quad'rangulaire en fer, terminée en pyramide aiguë, qu'on a enfoncée et e&ra-^ cinée dans le sol inférieur aux excavations formées dans la couche aquifère par l'érosion des eaux,^ afin dtemaÂnt^iîr le tuyau dans la situation verticale.

tt Le jaugeage des volumes d'eau que débile un puits foré, garni d'un tube parfaitement étanche, suivant que ce tube est «coupé à diverses hauteurs, fait connaître le niveau hydrostatique du puits et son débit par mètre de charge sur l'orifice de dévers^nenf. On a ainsi une mesure du degré de perméafbilité de la couche aquifère. Mais quelle ^t la distribution des poressionâ dana la nappe souterraine tout autour du peits? Jusqu'où s'étend son influence suivant ehaq^ue direction? Les doni^es manquent pour résoudre ces questions. On ne peut donc prédire à l'avance si le régime d'un puits artésien sera troublé pai' le forage d'un autre puits sur la même nappe en un point déterminé par rapport au premier. Il est possible cependant de former à cet égard deis conjectures fondées sur la forme plus ou moins hypothétique de la couche aquifère,. la situation connue ou présumée des affleurements supérieurs par lesquels elle est alimentée, et des orifices naturels inférieurs d'écoulement.

« Si, au lieu d nn seul puits, il en existe plusieurs voisins les uns des autres dont on ait observé le régime et constaté l'influence réciproque, ces nou-