VI AVANT-PKOPOS DE LA PREMIÈRE ÉDITION

l'analyse du phénomène du mouvement uniforme des fluides , nous déduisons les propriétés générales de ces deux résistances, de même que Ton pourrait conclure de la vitesse des solides qui glissent sur divers plans inclinés, les lois du frottement des solides. C'est ainsi que nous arrivons d'abord à démontrer que la formule si connue de M. de Prony :

-t = aU + pU»

n'est exacte qu'autant que U exprime la vitesse à la paroi et que cette vitesse est la même pour tous les filets contigus à cette paroi; de sorte que l'extension qu'on a donnée à. cette formule pour en tirer la vitesse moyenne^ n'est plus qu'une approximation plus ou moins grossière. Nous faisons voir ensuite que rien ne justifie l'hypothèse, admise par tous les hydrauliciens, d'une couche d'eau adhérente à la paroi sur laquelle s'opérerait le glissement, d'où l'on tirait cette conséquence^ qu'on doit regarder maintenant comme trèsdouteuse, que toutes les parois se comportent de la môme manière sous le rapport de la résistance qu'elles opposent au mouvement des fluides. Enfin nous établissons les propriétés générales et les expressions analytiques de la eofaésîoii el de l'Adhéreiice, et nous les comparons avec les uotious physiques émises sur le même sujet par MM. de Prony el Navier^ et récenunent par M. SonneL Ce dernier savant, dans un a^éauHre qui aëté l'objet, de la part de l'Académie des sciences^ d'un rapport Irès-lavorable (*), a jnepris le travail de M. J^avier. Abandonnant le cas général traité par cet illustre ingénieur^ il a appliqué la considération de la différence des vitesses ii quelques cas pratiques et en a déduit des formules qui nous paraissent de la plus haute impartante, formules eonfonnes à celles que nous a données pour les mêmes cas une analyse dîfférenl»«

Lorsqu'on connaît la hauteur et la pente d'un canal de lai^ur màé&mey la.focmuie ds M« de Prony, avec des coefflcienis eoavenableiaent déterminée, ne petit donner* comme nous venons de le dire, que la viâesse à la paroi qui est la plus petite de toutes les vitesses. Pour avoir celle des autJnes filets, il Estut lui ajouter une quantité qui dépend à la fois de la distance de ces filets à la paroi et de la cobésion du fluide. Si, à partir d'une normale à la surface, on porte sur chacun des filets des longueurs proportionoelles & leurs vitesses, on forme une parahole dont le paramétre ne varie qu'avec rinclioaûson du canal De Taire du sèment parabolique, on déduit imraédîateaieDt la vitesse majneviae de la section et son rapport avec la «liasse à la snr&oe. Celte dernière vîiesse «st, en efi'et, une des données de toutes les questions d'hydraulîque, parce que c'est on résultat d'observation assez facile à déterminer. Aussi depuis longtemps on a fait des expécienees ou proposé des formules pour déterminer ce mppoirt, ettous les ouvrages d-hfdraolkiQe

(*) \m les ComfUs mim de l'Àeedémd9, M4S, p. 7g6.

AVÀflT-PftOPOS DE LA PREMIÈRE ÊDITIOR* VU

ccMilieDBMii kt taUe calculée par M. ée Prony sur tes expérienees èe Dubmt pour déduire la Tilease majeane éé la vilcssBe k la surface. Or si d'aite part nous démontrons que ce

rapport est compris entre - et I, nous faisons voir d*aulre part qu'il croît ou décroît en

aen» iaverae de la table de M. de Praoy, k l'usage de laquelle on doit reDoncer désonnai». U lôtesM aoyerae n'est pas une fooctioii seuleraent de la vitesse à* la surface, mais aussi de la peote et de la hauteur du canal ou de la vitesse à la paroi»

Ea réanmé nous obtenoas, entre la hauteur et la peate du canal , la vitesse à la surface, la viteaae moyenne et la vitesse à la paroi^ trois équations qui donnent toujours trois de ces quantités en fonction des deux autres, et qui résolvent par conséquent le problème pour le cas d'un rectangle indéfini. Nous établissons des formules semblables pour le cas du tuyau, dn rectao^e fini et du trapèze^ et enfin d'une section quelconque. Ea comparant ces résultats avec ceux donnés par la formule de M. de Prooy, nous faisons voir que les coefficients de ettte formule doivent varier d'une section à une autre,, mais que ce^ pendant en pienani de» valeurs moyennes, on peut, comme approximation^ appliquer celte formule à des parties de cours d'eau dans lesquelles la pente et la hauteur n'éprouvent pas de grandes variations; qu'on a commis une étrange confusion en cherchant, comme Ta liit Ëytelwein, k déterminer la valeur de ees coefficients a» moyen d'expérienees variées dans lesquelles ils devaieni avoir des vateura trèsrdiilérenies. Il suit de là que la plus grande incertitude règne sur la valeur des coefficients qu'on emfiAoie, et qu'il ne faut accofder anx résultats de la formule de M. de Prony qu'une cooiaaee. très-limitée. Toute cette partie de l'hydraulique est donc à refondre sous le rapfkort expérimental. Il Saut demandes à un système d'expériences, dont nous traçons le programme, d'abord les coefficieufts constants qui détemûnent la vitesse a la paroi , ensuite le coefficient de la quantité, qui, ajoutée k la vitesse à la paies, donne a. vitesse lâoyenne, et enfin l'influence des variations de section des cours d'eau naturels, de manière k pouvoir passer des résultats théoriques, donnés par des formules qui supposent les filets parallèles, aux résultats réels. En attendant qu'un pareil travail ait été fait, les fiaimules rationnelles établies dans ce premier chapitre peuvent servir à apprécier les circonstances où les anciennes formules sont plus ou laeins exaxtes^ et indiquer les limites des erreurvS

poasibiesw

Le second chapitre de ces études est consacré au moMvemeni varié. La formxde qui représente ce mouvement ne diffère de celle du mouvement uniforme que par l'addition d'un terme qui exprime la variation de la force vive du produit du cours d'eau. On avait d'abord calculé ce terme en supposant que tous les filets étaient animés de la vitesse moyenne, mais M. Coriolis fit observer ^vec raison, qu'à cause de l'inégalité des vitesses, la force vive d'un cours d'eau était réeiiement plus considérable, et que par conséquent on devait augmenter ce terme au moyen d'un coefficient de correction plus grand que

m AVANT-PROPOS DE LA PREMIÈRE ÉDITION.

ruiiilé. C'est ce qui est admis aujourd'hui dans tous les traités d'hydraulique. Noos faisons voir que c'est là une erreur qui tient à ce qu'on n'a pas tenu compte des ^uîations que subissait la distribution des vitesses dans chaque changement de section, qu'en ayant égard à cette variation, le coefficient de correction qui doit multiplier la diffi^nce des forces vives de deux sections rapprochées est une fraction. Du reste il résulte de cette discussion que, comme il est impossible de déterminer la vitesse de chacun des filets de la section irréguliére d*un cours d'eau naturel, môme d'une manière approximative, toute solution qui reposera sur la différence de force vive de deux sections sera nécessairement erronée. Il ne &ut donc s'attendre à quelque exactitude, dans l'application de la formule du -mouvement varié, que dans le cas où les sections seront assez éloignées.

L'équalion du mouvement varié avait déjà servi à calculer la surface d'un courant permanent dans un canal découvert, mais dans quelques cas particuliers seulement. Les méthodes de calcul longues et compliquées qui avaient été données n'étaient applicables qu'à des cas où précisément la formule du mouvement uniforme suffit; elles devenaient impraticables pour celui des grandes eaux, par exemple. Nous faisons voir dans le troisième chapitre que la formule du mouvement varié représente toutes les surfaces sous lesquelles l'eau peut ce mouvoir dans un canal. La section en changeant de forme, la pente en changeant d'intensité ne modifient que les coefRcients constants qui entrent dans l'équation générale et donnent lieu à des courbes qui, quoique géométriquement différentes, sont représentées analytiquement par une seule équation, comme les sections coniques le sont par l'équation générale du second degré. Les diverses variétés de cette courbe du remous nous paraissent donc mériter une étude particulière de la part des ingénieurs; l'intégrale de l'équation se présente dans tous les cas sous une forme simple et commode pour le calcul. Dans les cours d'eau naturels dont la largeur est assez grande, la courbe du remous présente cette circonstance particulière, qu'elle est toujours semblable à une courbe type qui aurait lieu dans un canal dont la hauteur d'eau normale serait 1 mètre; il s'ensuit que les ordonnées de cette courbe, étant calculées dans une table, peuvent servir à calculer toutes les courbes de remous sur un cours d'eau quelconque. Nous ramenons ainsi tout problème de remous à la recherche de deux chiffres dans une table que nous donnons. Appliquant ce procédé si simple à deux, problèmes résolus par MM. Bélanger et Vauthier, nous trouvons immédiatement les résultats que ces deux ingénieurs n'avaient obtenus que par des calculs extrêmement longs. Cet inconvénient si grave pour la pratique,' avait déterminé plusieurs savants et ingénieurs à proposer diverses formules empiriques. Nous faisons voir que ces formules, établies sur certains cas particuliers^ conduisent toutes à des résultais complètement faux, et sont par conséquent d'une application dangereuse.

La simplicité à laquelle se trouve ramenée l'équation de la courbe du remous en révèle immédiatement des propriétés extrêmement importantes que Tingénieur doit toujours