K(H — Ho

dans laquelle K est un coefficient constant variable avec l'épaisseur et la perméabilité de la couche artésienne, tandis que celle de M. Michal est :

On voit qu'elles ne diffèrent que par le facteur de H — Ho, qui dans la dernière formule devient variable avec Ha. Mais comme dans les puits de Grenelle et de Passy les débits observés correspondent à des valeurs de Ho qui ne varient

qu'entre 550" et 580-, le coefficient -=r- prend une valeur sensiblement con-

zHo

stante pour ces débits. Par conséquent la concordance des résultats de la formule de M. Michal avec ceux de l'expérience ne prouve rien. Il n'y a donc aucun motif de s'y arrêter.

i^. Que serait-il arrivé à Passy si l'on avait adopté nn plus petit diamètre? — On peut se demander ce qui serait arrivé au puits de Passy, si la ville avait adopté pour le forage un plus petit diamètre, comme quelques personnes le conseillaient. La théorie peut parfaitement répondre à cette question.

Le débit d'un puits artésien étant donné par la formule

on peut facilement le déduire de cette équation, car elle n'est que du second degré, et od en connaît tous les coefficients.

En effet, on sajtque dans les tuyaux on a y=0,0025. La longueur du tuyau depuis la nappe jusqu'à l'orifice de déversement étant de 600 mètres environ, on a pour le puits de Passy yL = 1 ,50. Si l'on donne à p la valeur actuelle du

290 W MOUVEMENT DE L'EAU A TRAVERS LES TERRAINS PERMÉAMiES.

diamètce O^^TSen moyenne, on a ^^ =4,21, et par conséquent 6,31 pour le coefficient de ^*. L' équation précédente se réduit à :

le coefficient a sera donné par l'observation du débit à deux hauteurs différentes h et h\ On aurait :

ç — q en prenant pour h et A' les expériences 1 et 5 de M. Michal, on en déduit :

On remarqu^a que le second terme de la valeur de a est négligeable par rapport au premier, c'est^dlre qu'on aurait pu considérer la parabole des débits comme se confondant avec une ligne droite. Quoi qu'il en soit, l'équation des débits au puits de Passy avec le diamètre 0",75 peut se mettre soas la forme

Siaulieud»diainètreD=0",7^onavaitD'=O-,30. on aurait =^5 =417,62 et ^ = 626 , l'équation des débits deviendrait

On a donc pour le grand diamètre (T,!^

formule qui-donnerait des résultats coneoniants arec ceux obser^, et peur le diamètre OrSO

pu MOUYEttENT DE L*EÀU A TRAVERS LES TERRAINS PERMÉABLES. 2M

Si dus ces' équations nous faîsoiisik-=z:33*^ ce qui corre^and à la hautoor à iaqudle le débit est atyourd'hui utilijBé, qoais aurons

^==0,144 î'=:0,lll.

On n'anraît donc perdu que 33 litres seulement sur le débit total (*); mais îl faut remarquer que ces calculs sont basés sur le niveau pîézomélrique du puîfs de Passy , tel qu*îl résulte des débits obtenus sans tenir compte de Teipérience de Grenelle, qui tendrait à le relever de 35 mètres, de sorte qu'il est très-possible qu'en fait on eût obtenu davantage, plus même qu'avec le grand diamètre, parce que le petit diamètre, plus résistant, n'aurait probablement pas donné de fuite. Mais laissant de côté toute conjecture théorique à cet égard, et se. bornant à accepter les faits tels qu'ils se sont produits, on peut établir la comparaison suivante entre Téconomie des deux systèmes.

156. ComiMiraiaon au poiat de vue de récooomie des dépenses eoÊre les résultats des deux forages. — D résulte du calcul précédent, qu'avec 300000 fr. de dépense, comme à Grenelle, ou aurait obtenu à Plassy plus des 3/4 du débit qu'on n'a pu atteindre avec 1 million ; quie si au lieu de creuser un puits de O'^^TS de diamètre à Passy, on en avait creusé deux de O'",30 à des distances éloignées, on aurait mis à la disposition dé la ville de Paris une quantité d'eau de 0°',222 par seconde au lieu de 0*^,144, en moitié moins de temps et avec 400000 fr. d'économie ; car le puits de Passy à coulé i million.

Au poinl de vue èccmomique, le diamètre donné au puits de Passy n'a donc pas été justifié par le résultat, et tout industriel qui voudrait obtenir de l'eau par ce moyen, devrait bien se garder d*inûter cet exemple. Quoique la quantité d'eau trouvée ait été très-f^raade, et que par conséquent il y cfAft un certain avantage à employer un grand diamètre, celui qu'on a choisi a entraîné dans des dépenses et dans des difficuliés tellement considérables que le succès du sondage a paru longtemps compromis.

Pour dire toute notre pensée sur cette entreprise» nous ajouterons que l'emplacement même du puits était très-mal choisi. Une Ibis qu'on a obtenu de l'eau Jaillissante en un point quelconque, rien n'est 6i facile que de la couduire là où l'on veut s'en servir, par des tuyaux plabés à là «urface du sol. Ces puits

f ) Ayee h diamèlreO'yM on «anût obteiio 135 btes^ on m'aarait perdu par coiraéqoeat

que 9 litres, soit un seizième du débit acluel.

doivent donc être percés non pas là oii l'eau doit être utilisée, mais là où le sol offre le plus de facilité. Or il est évident que c'est en général le point où il est le plus bas qui présentera cet avantage. Un puits artésien à Paris devrait donc être foré sur les berges mêmes de la Seine. Il eût été facile de trouver aux abords du bois de Boulogne un terrain situé 25 mètres plus bas que celui qu'on a choisi. C'eût été 25 mètres de moins de profondeur à forer. Or si en moyenne le mètre courant de profondeur a coûté 1700 fr., on peut admettre que ceux du fond ont bien coûté 4000 fr. ; on aurait donc pu obtenir une économie de 100000 fr., rien que par. le choix du terrain.

Nous devons signaler un autre avantage que peut procurer un terrain bas : c'est qu'il permet, d'obtenir du forage une plus grande quantité d'eau. L'eau potable a par elle-même une valeur, puisque souvent on fait de très-grands sacrifices pour l'obtenir; ainsi on va la chercher au moyen d'aqueducs de plusieurs centaines de kilomètres, coûtant des sommes immenses. Il y a donc beaucoup de circonstances où la quantité d'eau est la qualité dominante d'un puits artésien, et dans lesquelles il serait rationnel de sacrifier la puissance ascensionnelle à une augmentation de débit. Nous avons vu par exemple qu'à Passy, en relevant de 20 mètres l'orifice de déversement, le débit avait diminué de moitié; il augmenterait donc de moitié en le baissant de 20 mètres, il doublerait donc en le baissant de 40, etc., etc. On pourrait donc en creusant le sol à une certaine profondeur, en aspirant au besoin sur le tube ascensionnel, faire sortir d'un puits artésien et utiliser une quantité d'eau incomparablement plus grande que celle qu'il donne à la superficie du sol ou au-dessus. Les forages artésiens doivent être considérés comme des sources à débit variable, et en leur appliquant des machines élévatoires on peut au besoin en augmenter considérablement r utilité. En choisissant donc pour leur emplacement les points les plus bas du sol, non-seulement ^n diminue la dépense, mais on se donne de grandes facilités pour obtenir une plus grande quantité d'eau. Il faudrait à Passy de grandes et dispendieuses excavations pour recueillir celle qu'on aurait naturellement sur le bord de la Seine.

Quoi qu'il en soit, l'examen que nous venons de faire des résultats connus du puits de Passy, nous paraît démontrer qu'ils sont tout à fait conformes à la théorie que nous avons donnée des puits artésiens. Il nous a paru d'autant plus utile d'insister sur ce point , que d'autres appréciations seraient de nature à égarer l'opinion publique qui n'est que trop disposée à juger des choses d'après leur apparence. Nous avons, voulu surtout mettre en évidence l'influence du diamètre du tubage, influence d'ailleurs facile à comprendre en

dehors de toute formule et de toute considération théorique. C'est en effet un résultat d'expérience incontestable que le débit diminue à mesure qu'on élè¥e Torifice de déversement, et finit même par devenir nul pour une certaine hauteur de la colonne. Le débit est donc engendré par la charge sur l'orifice; or l'écoulement de l'eau dans les tuyaux donne lieu à une perte de charge qu'on sait aujourd'hui parfaitement calculer. Il en résulte que quand on remplace un grand diamètre par un plus petit, on augmente la perte de charge; c'est absolument comme si l'on élevait la colonne d'une quantité égale à cette augmentation de perle de charge, et quand on remplace un petit diamètre par un grand c'est comme si l'on baissait la colonne.

Nous venons de trouver, par exemple, que le diamètre 0"*,75 donnait lieu, pour le plus grand débit du puits dePassy, à une perle décharge de 63l7^=0'",32 (pour 7= 178 litres), à quoi pourrait-il servir de l'augmenter? L'expérience démontre que le débit du puits diminue de i\iO par mètre enlevé à la charge; il s'?nsuit que le frottement dans le tube actuel fait perdre 4^40x0,32.= 1*, 40. On ne pourrait donc, avec un plus grand diamètre, obtenir qu'un peu moins de cette quantité. Évidemment il ne faut pas conclure de là que le diamètre n'a aucune influence sur le débit, ce qui serait absurde; mais que quand le diamètre est assez grand pour que la perte de charge soit petite par rapport à la hauteur piézométrique, il devient sans influence appréciable sur le débit.

Les observations que nous venons de présenter n'ont pas pour but d'attaquer le talent du sondeur habile qui a dirigé les travaux; autre chose est de percer un trou de sonde dans le sol et d'employer pour cela les outils les plus convenables et les plus ingénieux, ou de prévoir la quantité d'eau qui pourra sortir de ce forage. Elles n'ont pas pour but non plus de critiquer d'une manière absolue le diamètre donné au puits de Passy. Si l'on veut atteindre des couches beaucoup plus profondes, si l'entreprise est plus scientifique qu'industrielle, il est évident que la question d'économie s'efFace devant l'intérêt de la science. Seulement il est bon a'éclairer le public sur la valeur des résultats obtenus.