BO SOL

OBSERvA

Si, comme nous l'avons fait tout à l'heure pour le puits de Grenelle, on représente les débits donnés par ces expériences par des horizontales correspondant aux hauteurs des déversements, leurs extrémités se trouvent sensiblement en ligne droite. Une ligne partant du point de Taxe déterminé par les débits antérieurs, c'est-à-dire de la cote 93,17 et aboutissant au débit au niveau du sol, représente une moyenne assez exacte, puisqu'elle s'écarte très-peu des points donnés par les quatre autres expériences.

Remarquons en passant que cette propriété des débits d'être proportionnels aux charges à partir d'un point donné et par conséquent d'être déterminés gra-

phiquement par une ligne droite, n'est point altérée par l'existence d'une ou plusieurs fuites dans la colonne ascensionuAle.

Supposons en effet une fuite* à une hauteur A' au-dessous du niveau piézométrique du puits. Cette fuite ayant lieu à travers un terrain perméable, son débit q' sera proportionnel à la charge sur son orifice. Ainsi si la colonne déverse à la hauteur A, on aura :

il)

3ft6 DU liOUV£U£NT DE LEAU A TRAVERS ÎJ?.S TERRAINS FfiRMËABLES.

Quautau débit total de la colonne 9+9', en négli^ant la p^te de charge qui a lieu dans la colonne ascensionuelle, il sera 4^videsnment prcq[>artioQnd à A, car la fuite ne change pas la propriét4§ (iltmnle de la coache aquiûne; an a donc :

d'où g = (a + a')h-a'h'. ' (2)

On voit que les débits seront encore limités par une ligne droite, puisque le terme fl'A' est constant; seulement cette ligne coupe l'axe du puits à une hauteur :

a+af

qui exprime la quantité PP' dont le niveau pié9X>métrique du forage se trouve artificiellement abaissé par l'effet de la fuite. Tout se passe alors comme si le niveau piézométrique du forage était naturellement en P'. Si l'on pouvait descendre jusqu'au niveau de la fuite et recueillir le débit en ce point, il est clair qu'on aurait :

q=zah\

ainsi que cela résulte du reste de l'équation (2) en y faisant h=zh'. D'où il suit que si au niveau de la fuite on mène l'horizontale proportionnelle au débit, elle déterminera le point où se coupent les deux lignes de débit. Les parties de« horizontales comprises entre les deux figues FP, FP' expriment les débits de la fuite correspondant aux divers niveaux de déversement.

Il est facile de reconnaître que quel que soit le nombre des fuites dans la colonne ascensionnelle, les débits n*en suivraient pas moins la même loi, Teflet d'une fuite se réduisant, comme on vient de le voir, à diminuer le niveau piézométrique d'une certaine quantité.

Nous ferons remarquer du reste que la ligne FP, limite normale des débits, n'est pas connue à Passy; pour la déterminer il suffirait d'avoir un débit antérieur à la fuite à un niveau quelconque, à celui du sol par exemple. Ainsi, s'il était permis de considérer comme authentiques et antérieurs à la fuite les débits annoncés à l'origine du jaillissement (voir le tableau de la page 278), en partant au niveau du sol la longueur 0^ proportionnelle au débit donné par le tableau, et menant P^, on aurait par la rencontre de celte ligne avec le prolongement de Vq' la hauteur à laquelle se trouve la fuite et une mesure de ce qu'elle fait perdre au débit superficiel.

DO MOtlVEfifËiNT DE L*ËAU A TRAVERS LCS TERRAH^S PERMÉABLES. 287

Les consifféralions dans lesquelles nous venons d'entrer n*ont d'autre but que de démontrer que l'observation des débits à la superficie permet d*en conclure non-seulement le niveau piézométrique du puits, mais les désordres qui peuvent exister dans la colonne ascensionnelle .

Dans la note que je viens de citer, M. Michal donne une formule toute dilTérenie du débit d'un puits artésien. Voici comment il l'établit :

(( Lorsque dans un puits artésien le mouvement est deveau uniforme et pet*^ « manent, il y a équilibre entre le travail résistant et le travail mûleur incooQu, « qui agit à la partie inférieure du tube pour produire l'ascension de l'eau de « la nappe artésienne. Une observation de débit dans les conditions données « fera connaître le travail moteur en fonction du travail résistant correspondant a au débit observé. On pourra donc généralement obtenir un autre débit quel- « conque en égalant le travail résistant qui en provient au travail moteur cal- « culé par la première olMervation, qui restera constant, en admettant que h^ « noBvelles comiiinaiâons n'apportent aucune perturbation dans te régime de « la nappe artésienne»

M On obtiendTa mam la formiile :

« dans laquelle on a négligé le travail résistant provenant du frottement de « leau dans le tube ascensionnel et celui provenant de la perte de force vive « à la partie inférieure et à la sortie du tube ascensionnel. On a d'ailleurs :

« q^ débit observé à la hauteur Ho au-dessus de la nappe artésienne, le « g double de Tespace parcouru pendant la première seconde de sa « chute,

. a (0 la section de la partie inférieure du tube ; « q^ le débit calculé à une hauteur h^ au-dessus du point de déversement du débit q.. »

Nous avouons ne «eu comprendre aux considérations théoriques sur lesquelles repose la formule (A) ; cela tient sans doute au peu de développement qu'on a jugé à propos de leur donner et qui nous empêche de les discuter. Mais il est facile de faire voir sur l'équation elle-même qu'elle est inadmissible. Metions-la d'abord sous une forme plus simple.

Il est clair cfue le débit q,^ devient nul quand on donne à h^ la valeur qui

représente la hauteur piézométrique et que nous obtiendrons en égalant à zéro le numérateur de la fraction (Â),

^co

Pour ramener toutes les hauteurs au plan de comparaison pris par M. Michal , c'est-à-dire au niveau de la nappe artésienne, appelons H la quantité H^ + A^, Téquation précédente deviendra :

^. = fJ(H-Hj. (B)

D'après cette formule, le débit d*un puits artésien à un point quelconque se trouve déterminé par une seule constante H, à demander à Texpérience. Ce débit est proportionnel à la sectioii de la partie inférieure du tube, et si Ton considère les débits comme des abscisses et les hauteurs des déversements comme des ordonnées, l'extrémité des lignes de débit détermine une hyperbole, de sorte que le débit devient infini pour H,=0.

Toutes ces conséquences sont inadmissibles. 11 est évident que le débit d'un puits artésien est fonction de la pression piézométrique H — Hp» mais dépend aussi de la perméabilité et de l'épaisseur de la couche aquifère^ résistances dont la formule (B) ne tient aucun compte. Quant à Torifice de la partie inférieure du tube, Texpérience de ce qui s'est passé au puits de Grenelle démontre que cette dimension n'a qu'une influence tout à fait secondaire dans le débit. Sans doute, quand cet orifice est étranglé, il y a au passage une certaine perte de force vive qui diminue la charge H — H«, mais aucune considération théorique {*) n'indique que le débit soit proportionnel à l'orifice ; cela n'a même pas lieu dans les tuyaux ordinaires. Enfin l'inexactitude de la formule est démontrée par la valeur infinie qu'elle donne au débit pour Ho=0; or il n'est pas nécessaire de recourir à

(*) Nous ne pouvons pas discuter celles de M. Michal, puisqu'il ne les a pas fait connaître^ nous ferons seulement observer que notre collègue, d'après sa note, parait confondre le mouvement uniforme et le mouvement permanent, et applique à ce dernier des principes qui n'appartiennent qu'au premier. Ainsi, en supposant qu'à Torifice inférieur du tube il passe à chaque instant le même volume, il ne s'ensuit pas que le mouvement soit uniforme. Pour que cette condition soit remplie, îl faut non pas que la vitesse de Teau soit constante en chaque point, c'est-à-dire ne varie pas d'un moment à l'autre^ mais que cette vitesse soit la môme d'un point à un autre, ce qui n'a lieu que lorsque la vitesse est constante.

TexpérieDce pour reconnaître qu*un pareil résultat est inadmissible. Quant à la concordance des débits donnés par la formule avec ceux observés à quelques hauteurs variables au-dessus du sol, il suffit de remarquer que cette formule représentant une hyperbole, un arc de cette courbe éloigné de l'origine se confond sensiblement avec une droite, sa corde ou sa tangente par exemple. C*esl ce qui ressort au reste de la comparaison des deux formules. En effet la vraie formule théorique est :