XX RAPPORT A L'ACADÉMIE DES SCIENCES

ciens appliquent au mouvement uniforme de Veau dans un canal découvert, dont le fond serait incliné à l'horizon d'un angle dont t désigne le sinus, et fait remarquer que si le canal est rempli par un terrain perméable, du sable, par exemple, Peau y prendra une vitesse beaucoup moins grande en coulant à travers les interstices des grains, qui forment comme une infinité de tuyaux trèsdéliés. Si le sable est bien homogène, tous les filets liquides auront même vitesse, puisque la force mouvante et les résistances à vaincre seront les mêmes partout, et Ton pourra appliquer la formule du mouvement uniforme dans un

canal libre en donnant au rapport ^ du périmètre mouillé à la section une certaine valeur fi qui dépendra de la nature du terrain perméable. Comme d'ailleurs la vitesse u est toujours fort petite, ^u* sera très-petit par rapport à aU et pourra être négligé, de telle sorte qu'on pourra poser simplement Téquation

I = fiii, dans laquelle les deux facteurs ^ 6t a sont confondus dans un même

coefficient numérique ^.

a La justesse de ce premier aperçu est confirmée par les faits observés, dont on aurait pu déduire la formule fondamentale précédente. Plusieurs ingénieurs, et notamment feu M. Darcy, ont en effet constaté que le débit par unité de surface d'un filtre de^ composition déterminée varie proportionnellement à la charge d'eau sur la surface filtrante et en raison inverse de l'épaisseur du filtre. Pour un filtre de gros sable dans lequel la somme des espaces vides était

les — - du volume total, M. Darcy a trouvé que le débit par mètre carré de

surface filtrante et par seconde', exprimé en mètres cubes, était représenté par la formule

où H est la charge d'eau sur la base et e l'épaisseur du filtre traversé. Or le débit est proportionnel à la vitesse de Teau dans les interstices du filtre, le

rapport — de la charge d'eau à l'épiiisseur est la même chose que le rapport t

de la chute à la longueur du terrain perméable traversé. L'observation est donc d'accord avec la formule i = //W.

« M. Dupuit fait remarquer que, si Ton assimile un filtre à un faisceau de tubes capillaires d'une longueur égale à son épaisseur et offraijt ensemble au passage de l'eau des sections dont la somme serait à la section transversale du filtre