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dans le rapport de la somme des interstices vides au volume total de celui-ci, on déduira du débit observé la vitesse u correspondante, dans cette hypothèse, au cas où la charge est égale à Fépaisseur du filtre et la valeur du coefficient fi égale à l'unité divisée par cette vitesse. On trouve, en opérant ainsi, pour des filtres grossiers tel que celui de M. Darcy, des vitesses inférieures à 1 millimètre par teconde et des valeurs de coefficient ^ supérieures à 1000; pour les filtres usuels, on arrive, eu partant des débits observés, à des valeurs plus petites encore de la vitesse. Les terrains naturels étant plus serrés que les filtres dont nous faisons usage, la vitesse de Teau s'y trouve réduite à des dixiènfes, des centièmes et des fractions encore plus petites de millimètre par seconde, d'oii M. Dupuit conçkit qu'on est parfaitement autorisé à considérer la fonction de la vitesse qui exprime la résistance au mouvement comme étant réduite à son premier terme.

<i La vitesse de Teau restant toujours extrêmement petite, la partie de la charge qui correspond à la variation de la force vive de Peau, lorsque le mouvement à travers les terrains perméables n*est pas unifrme, est négligeable par rapport à celle qui est employée à surmonter les résistances au mouvement. L'équation i = |uti, qui caractérise le mouvement uniforme, peut donc aussi représenter le mouvement varié.

« Ceci admis, l'auteur en déduit facilement l'équation générale du mouvement varié de l'eau à travers uue couche perméable et homogène de largeur indéfinie, accessible dans toute son étendue à la pression atmo^hérique et reposant sur un sol imperméable horizontal ou uniformément incliné soit dans le sens du mouvement, soit en sens inverse. U met en évidence par la discussion et quelques transformations qu'il fait subir à cette formule, les circonstances principales propres à ce genre de mouvement, ses analogies et ses différences avec le régime des rivières ou canaux découverts sur lequel l'auteur a publié en 1848 des études étendues et bien connues de tous les hydrauliciens. Comparant, comme il l'a fait dans cet ouvrage, les ordonnées du profil qu'affecte la surface de Teau coulant d'un mouvement varié à travers un terrain perméable, reposant sur un sol incliné dans le sens du mouvement, à la profondeur qu'elle prendrait pour un même débit et dans le même terrain, si la vitesse et la section restaient copstantes, c'est-à-dire si le régime était uniforme, M. Dupuit arrive à une équation renfermant seulement les rapports des coordonnées de ce profil à la profondeur du régime uniforme et de laquelle le débit est éliminé. Il résulte de là que le profil correspondant au cas où la hauteur du régime uniforme égale l'unité étant une fois construit, on peut en déduire les profils correspondants à des hauteurs différentes du régime uniforme, ou bien

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construire des tables qui dispensent^ dans chaque cas particuli^, de longs calculs nuniénqnes. Les courbes des remous de gonflement ou d'abaissement résultant d'un trouble apporté dans l'uniformité du régime par une cause quelcœique, teDe que des traTaux exécutés ou un épuisement opéré artificieUement en un point d'un cours d'eau qui traverse un terrain perméable, sont déterminées directement par cette équation. Elles sont indépendantes du coefficient qui ex* prime le degré de perméabilité du terrain, parce que Tinfluence de celuinà est implicitement coofprise dans la hauteur du régime uniforme qu'en snppote connue. Une conséquence de cette discussion est que l'influence d'une même dénivellation déterminée par une cause quiconque qui vient trouUer l'uniformité du r^noe, se fait sentir à de» distances beaucoup plos grandes dans une nappe traversant un terrain perméable que dans une rivière où l'eau coule librement .

« Passant au cas où le terrain perméable est contenu entre des pi»-ois im^

perméables à l'air, M. Dupuit discute l'équation j = pti, qui résulte des expé-

riences directes smr le débit des filtres, aussi bien que des considérations développées an début de son mémoire. Elle s'applique au cas des deux réservoirs mis en communication par une conduite remplie d'une masse homogène et perméable que l'eau doit traverser. Les conséquences sont faciles à apercevoir. Si la section de la conduite est uniforme, la pression en un. point quelconque sera mesurée ftir une colonne d'eau de hauteur égale à l'abaissement de ce point au-dessous du niveau supérieur diminué d'une quantité proportionnelle à la longueur développée de la ccmduite que le liquide a dû traverser pour arri* ver en ce point. Il suit de là que, pour une conduite rectiligne et inclinée sous un angle quelconque à l'horizon, la ligne des pressions manométriques est une droite joignant les extrémités des ordonnées qui mesurent -les pressions à ses deux extraites d'amont et d'aval. Si ces deux dernières pressions sont .égales, la pression est constante dans toute l'étendue de la conduite, et quand elles sont nulles, coinme cela arrive quand il n'existe aucune charge d'eau sur sa partie supérieure et qu'elle débouche librement dans l'atmosphère, ses parois n'éprouifent aucune pression de la part de l'eam filtrante. Ainsi lorsqu'un filtre se vide, la pression exercée sur ses parois pai* l'eau en mouvement est nulle et son débit est uniforme, à partir du moment où sa sur&ee supérieure cesse* d'être couverte d'eau. Les barbacanes ménagées dans les murs destinés à soutenir des terrains aquifères^ en laissant à F eau un libre écoulement, déchargent ces murs de la pression que l'eau en repos exercerait sur eux.

« Si la conduite se compose de plusieuro parties successives de sections et

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de perméabilités différeoies, le débit ei las courbes des pnefisicMis s*abtieiittent saBs difficulté. H eu est de môme dans k cas où la section varie d'une ma* Bière Continue en fonction de sa longueur. Dans tous les cas, le débit est indépendant de Tordre dans lequel se présentent les divers tronçons de la cooduîie au passage du liquide.

tft Ces pyrincipes fondamentaux du mouvement de Teau à travers les terrains perméables sont très-simpJes et présentés dans la première partie du mémoire de M. Dupuit avec un talent remarquable d'exposition*

« Les applications dont il s'occupe dans la secoaobde partie sont précédées de considéralions giénérales sur Torigine, la di^tributicni et le mouvement des eaux dans les terrains perméables découverts d'où sortent la plupart des sources naturelles^ et dans les couches recouvertes par des assises imperméables, du sein desquelles l'eau reaaonte à la surface, quand la sonde lui a ouvert un passs^e. L'eau, en traversant inoassamment les terrains perméables, peut y créer, par dissolution ou par «atratneq^ent mécanique, des canaux laiiges, à peu près libres d'obstructions, où le régime serait le même que dans les canaux découverts ou des tuyaux de conduite. Ces sortes de drains nafanrels, irr^;ullers, alimentés par les eaux égouttées des terrains perméables dans lesquels ils existent, donnent lieu à des sources. Il est vEai^mblaUe qu'ils se rencontrent plus fréquemment dans- les terrains voisins de la surface et d'une petite étendue que dans les couches recouvertes par des radies imperméables et où les eaux pluviales introduites par les affleurements supérieurs vont se déverser à des distances très*graiides par les affleurements inférieurs que rcK convient fréqueoiment les eaux des rivières ou de la mer. Quoi qu'il en soit, la vitesse de Teau dans les terrains perméables est uniquement déterminée par la pente à la sur£ace ou la charge, et n'augmente pas, comme dans les cours d'eau naturels et les conduites libres, avec la section du lit. Pour donner passage à une quantité d'eau double ou tiripk, à i^lité de chai^ ou de pente, il faut une section double ou tripde. Cela atténue grandement l'infkienoe de l'irrégu* larité des pluies sur les variations du débit des sources. Si, par exemple, ua filtre qui débite 1 mètre cube d'ean par vingt*quaia:e heures sous une chaige d'eau de 10 mètres est recfaai^é une seule fois par jour de tout le volume d'eau qu'il débite dans ceL iniervaUe de temf s^ non-seulement son débit ne sera jamais interrompu, mais ses variations extrêmes ne dépasseront pasjj- Elles se féduûraient à ^, à 7^, «te., isi l'épaisseur du filtre était doublée, triplée, etc. Ainsi les couches superfidalles* perméables d'une petite éUmdue pourront bien s'éjçfwtier complétesient et les eources qui en sortent tadr, par de longs inter* valles de sécheresse; mais il n'en sera pas de mêm^ des puits ai^tésiens alir