QUAI DBS AUGUSTINS, ET

AVANT-PROPOS

Une foule de questions de l'art de l'Ingénieur des Ponts et Chaussées dépendent de la théorie du mouvement des eaux courantes. Les ponts , les digues , les écluses , les barrages , les épis et tous les travaux si nombreux que l’on exécute dans les vallées ont en général pour résultat de changer le régime des^cours d’eau qui les parcourent; il est donc essentiel de calculer les dimensions de ces divers ouvrages sur le régime actuel des rivières, ou sur celui qu’elles doivent produire. Notre but dans ces Etudes est de faire connaître les ressources que la théorie peut offrir à la pratique dans ces sortes de questions. Nous avons voulu , soit en reproduisant les anciennes formules, soit en en proposant de nouvelles , indiquer d’une manière précise le degré d’exactitude et les limites d’application de chacune d’elles, ce qu’il est toujours indispensable de savoir pour en . faire un usage rationnel. Lorsque malheureusement l’état de la science ou l'incertitude des données dont on disposo ne permet pas d’arriver à un résultat exact, il faut que l’Ingénieur en soit averti , pour qu’il puisse exagérer les chiffres obtenus dans un sens ou dans l’autre et se meure aiusi à

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l’abri de tomes les ehances d’erreurs possibles ; il faut que la théorie sactoc mettre à profit ce qu’il y a d’inconnu dans le problème pour substituer à un échafaudage de laborieux calculs qui ne peut conduire à la vérité , des procédés et des formules beaucoup plus simples -qui n’y arriveront pas davantage sans doute, mais qui en arriveront aussi près, plus vite et sans peine.

Pour remplir la tâche que nous nous sommes imposée, nous avons cru devoir étudier d’abord les propriétés mécaniques des fluides. Leur mouvement éprouve deux sortes de résistances distinctes : la première provient de la cohésion des molécules fluides entre elles; la seconde, de leur adhérence aux solides le long desquels elles se meuvent. De l’analyse du phénomène du mouvement uniforme des fluides, nous déduisons les propriétés générales de ces deux résistances , de même que l’on pourrait conclure de la vitesse des solides qui glissent sur divers plans inclinés, les lois du frottement des solides. C’est ainsi que nous arrivons d’abord à démontrer que la formule si connue de M. de Prony :

n'est exacte qu'autani que U exprime la vitesse à la paroi et que celle vitesse est la même pour tous les filets contigus à cette paroi ; de sorte que l'extension qu’on a donnée à cette formule pour en tirer la vitesse moyenne*, n’est plus qu’une approximation plus ou moins’grossière. Nous faisons voir ensuite que rien ne justifie l’hypothèse , admise par tous les hydrauliciens, d’une couche d’eau adhérente à la paroi sur laquelle s’opérerait le glissement , d’où l’on lirait celte conséquence , qu’on doit regarder maintenant comme très-douteuse , que toutes les parqis se comportent de la mémo manière sous le

AVANT- PROPOS

rapport do la résistance qu'elles opposent au mouvement île-; fluides. Enfin nous établissons les propriétés générales* et les expressions analytiques de la cohésion et de l’adhérence, et nofts les comparons avec les notions physiques émises sur le même sujet par MM.* de Prony, Navier et récemment par Mi Sonnet. Ce dernier savant, dans nn Mémoire, que nous avons le. regret de ne connaître que par l’extrait inséré dans lcâ Comptes-rendus de l'Académie des Sciences (1845, page. 150), et par le rapport très-favorable dont il a été l’objet de la part des commissaires de l’Académie (1845, page 786), a repris le travail de M. Navier. Abandonnant le cas général traité par cet illustre Ingénieur, il a appliqué la considération de la différence des vitesses à quelques cas pratiques et en a déduit des formules qui nous paraissent de la plus haute importance. Nous avons voulu les rapporter textuellement à la suite de cet ouvrage , parce que entièrement conformes à celles que nous a données pour les memes cas une analyse différente, elles nous paraissent devoir confirmer l’exactitude de l’ensemble de nos résultats.

Lorsqu’on connaît la hauteur et la pente d’un canal* de largeur indéfinie, la formule de M. de Prony avec des coefficients convenablement déterminés , ne peut donner , comme nous venons de le dire, que la vitesse à la paroi qui est la plus petite de toutes les vitesses. Pour avoir celle des autres filets, il faut lui ajouter une quantité qui dépend à la fois de la distance de ces filets à la paroi et de la cohésion du fluide. Si , à partir d'une normale à la surface , on porte sur chacun des Blets des longueurs proportionnelles à leurs vitesses , on forme une parabole dont le paramètre no varie qu’avec l’inclinaison du canal. Do l’aire du segment parabolique , on déduit immédiatement la vitesse moyenne do la section et son rapport avec la vitesse a la surface. Cette dernière vitesse est , en effet , une des données de toutes les ques-

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lions d'hydraulique , parti; que c’esi un résultat d'observation assez facile à déterminer. Aussi depuis longtemps on a fait des expériences on propose des formules pour déterminer ce rapport , et tous les ouvrages d’hydraulique contiennent la table calculée par M. de Prony sur les expériences de Dubuat pour déduire la vitesse moyenne de la vitesse à la surface. Or si d’une 'part nous démontrons que ce rapport est compris entre — et i , nous faisons voir d’autre part qu’il croît ou décroît en sens inverse de la table de M. de Prony, à l’usage de laquelle on doit renoncer désormais. La vitesse moyenne n’est pas une fonction seulement de la vitesse à la surface , mais aussi de la pente et de la hauteur du canal ou de la vitesse à la paroi.

En résumé nous obtenons , entre la hauteur et la pente du canal , la vitesse à la, surface , la vitesse moyenne et la vitesse à la paroi trois équations qui donnent toujours trois de ces quantités en fonction des deux autres, et qui résolvent par conséquent le problème pour le cas d’un rectangle indéfini. Nous établissons des formules semblables pour le cas du tuyau , du rectangle fini et du trapèze , et enfin d’une section quelconque. En comparant ces résultats avec ceux donnés par la formule de M. de Prony, nous faisons voir que les coefficients de cette formule doivent varier d’une section à nne autre, mais que cependant en prenant des valeurs moyennes on peut , comme approximation, appliquer celte formule à des parties de cours d’eau dans lesquelles la pente et la hauteur n’éprouvent pas de grandes variations ; qu’on a commis nne étrange confusion en cherchant, comme l’a fait Eylelwein , à déterminer la valeur de ces coefficients au moyen d’expériences variées dans lesquelles ils devaient avoir des valeurs très-différentes. II suit de là , que la plus grande incertitude règne sur la valeur des coefficients qu’on emploie, et qu’il ne faut accorder aux résultats de la formule de B1. de Prony qu’une confiance très-liini(ée. Toute celte partie

avant-propos.

<k l'hydraulique est donc à refondre sous le rapport expérimental. Il faut demander à un système d'expériences, dont nous traçons le programme : d’abord , les coefficients constants qui déterminent la vitesse à la paroi; ensuite, le coefficient de la quantité qui ajoutée à la vitesse à la paroi donne la vitesse moyenne , et enfin l'influence des variations de 'section des cours d'eau naturels , de manière à pouvoir passer des résultats théoriques, donnés par des formules qui supposent les filets parallèles, aux résultats réels. En attendant qu’un pareil travail ait été fait, les formules rationnelles établies dans ce premier chapitre peuvent sertir à apprécier les circonstances où les anciennes formules sont plus ou moins exactes, cl indiquer les limites des ert-curs possibles.

Le second chapitre de ces Etudes est consacré au mouvement varié. La formule qui représente ce mouvement ne diffère de celle du mouvement uniforme, que par l'addition d'un terme qui exprime la variation de la force Vive du produit du cours d’eau. On avait d’abord calculé ce terme en supposant que tous les filets étaient animés de la vitesse moyenne, mais M. Coriolis fit observer avec raison , qu’à cause de l'inégalité des vitesses, la force vive d’un cours d’eau était réellement plus considérable, et que par conséquent on devait augmenter ce terme au moyen d'un coefficient de correction plus grand que l'unité. C’est ce qui est admis aujourd’hui dans tous les traités d’hydraulique. Nous faisons voir que c’est là une erreur qui tient à ce qu’on n'a pas tenu compte des variations qne subissait la distribution des vitesses dans chaque changement de- section , qu'en avant égard à celle variation , le coefficient de correction, qui doit multiplier la différence des forces vives de deux, sections rapprochées , est une fraction. Du reste il résulte de cette discussion , qne comme il est impossible de déterminer la vitesse de chacun des filets de la section irrégulière d’un cours d’eau naturel, même d’une manière approximative, touteato-

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lution qui reposera sur la différence de force vive de deux sers lions sera nécessairement erronée. Il no faut donc s'attendre à quelque exactitude dans l'application de la formule du mouvement varié que dans le cas où les sections seront assez éloignées.

L’équation du mouvement varié avait déjà servi à calculer la surface d’un courant permanent dans un canal découvert , mais dans quelques cas particuliers seulement. Les méthodes de calcul longues et compliquées qui avaient été données n’étaient applicables qu'à des cas où précisément la formule v * du mouvement uniforme suffit ; elles devenaient impraticables pour celui des grandes eaux, par exemple; nous faisons voir dans le troisième chapitre que la formule du mouvement varié représente toutes les surfaces sous lesquelle^ l’eau peut se mouvoir dans un canal. La section en changeant de forme, la pente en changeant d’intensité ne modifient que les coéfllcients constants qui entrent dans l’équation générale et donnent lieu à des courbes qui , quoique géométriquement différentes, sont représentées analytiquement par une seule équation , comme les sections coniques le sont par l’équation générale du second degré. Les diverses variétés de cette courbe du remous nous paraissent donc mériter une étude particulière de la part des Ingénieurs; l'intégrale 'de l'équation se présente dans tous les cas sous une forme simple et commode pour le calcul. Dans les cours d’eau naturels dont la largeur est assez grande, la courbe du remous présente cette circonstance particulière quelle est toujours semblable à une courbe type qui aurait lieu dans un canal dont la hauteur d’eau normale serait un mclre ; il s'ensuit que les ordonnées de cette courbe étant calculées dans une table peuvent scryir à calculer toutes les courbes de remous sur tin cours d’eau quelconque. Nous ramenons ainsi tout problème de remous a la recherche de deux chiffres dans une table qne nous donnons. Appliquant ce procédé si simple à deux problèmes rendus par MM. Relanger et Vauthier, nous trouvons immédiate-

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ment les résultats que ces deux Ingénieurs n'avaient obtenus ((ue par des calculs extrêmement longs. Cet inconvénient si grave pour la pratique , avait déterminé plusieurs savants et Ingénieurs à proposer diverses formules empiriques. Nous faisons voir que ces formules, établies sur certains cas particuliers , conduisent toutes à des résultats complètement faux , et sont par conséquent d'une application dangereuse.

La simplicité à laquelle se trouve ramenée l'équation de. lu * courbe du remous en révèle immédiatement des propriétés extrêmement importantes que l'Ingénieur doit toujours avoir présentes à l'esprit, lorsqu'il projette des travaux qui doivent avoir pour résultat de modifier le régime d’un cours d’eau ; propriétés qui démontrent l’énorme influence que peuvent avoir lus travaux publics et parlicidiers sur les inondations des fleuves et des rivières.

On n’avait guère considéré jusqu'à présent que les remous de gonflement. Il arrive souvent cependant que des travaux de draguage ou d’élargissement ont pour résultat d’abaisser la surface de l’eau et qu’il est essentiel de se rendre compte de cette altération. Nous faisons voir que les mêmes formules et les mêmes procédés de calcul sont applicables à cette espèce de remous.

Nous consacrons quelques pages à l’examen du remous à ressaut observé la première fois par Bidone. La condition nécessaire pour que le remous se présente sous cette forme particulière avait déjà été établie ; biais on n’en avait pas appréciç lu signification géométrique , de sorte qu’il restait du doute dans l'esprit sur la nature du remous qui pouvait se produire dans tel ou tel cours d’eau. Nous faisons voir que ce phénomène ne peut avoir lieu dans les cours d'eau qu’autant que la pente dépasse 0,003o par mètre, cl que par conséquent un remous ne peut se terminer par un ressaut que dans des cours d’eau torrentiels ou dans des canaux d’expériences. Le calcul de la