CH*P. I*' DU MOUVEMENT UNIFORME

spéciales aient permis de découvrir la loi naturelle,, que par une foftnule d'interpolation. Mais il nous semble résulter du passage quonous tenons de cfter, que la cohésion et l'adhérence sont considérées epmme deax forces de même nature, et que [mr conséquent, M. Sonnet et les commi# sairas de l’A&tdémie n’ont pas établi cette distinction essentielle, que nous avons cherché à faire ressortir de plusieurs manières, parce que nous la considérons comme étant d’une importance capitale dans toute question d’hydrodynamique.

43. En résumé, le mouvement d’un fluide dans un canal donne lieu A deux résistances; l’adhérence du fluide aux parois du canal ; la cohésion des molécules entre elles. Ces deux résistances ont pour propriétés communes d’être proportionnelles aux surfaces en contact; d’être indépendantes de la pression, de croître pour l’adhérence avec la vitesse absolue, pour la cohésion avec le rappôrt entre la vitesse relative des couches et leur épaisseur. Ces propriétés que mettent en -évidence les expériences les plus simples, distinguent complètement ces deux résistances du frottement des solides sur les solides x qui ne dépend ni de la vitesse, ni de la superficie du contact et croit au contraire avec la pression. Cependant l’adhérence du liquide au solide est une force de même ordre et comparable au frottement ordinaire, on pourrait déterminer l’épaisseur d’une feuille de tôle qui éprouverait en glissant sur une surface solide la même résistance qu’y rencontrerait une couche d’eau de même surface. Quant à la cohésion des molécules entre elles, c’est une espèce d’alfinilé chimique d’un ordre complètement différent et qui agit avec une intensité incomparablement plus grande (pie l’adhérence. C’est là une distinc-

DES (At!t COIIUSTKS.

bon essentielle que nous ne trouvons établie dans aucun traité d’hydrbdynamique; qifon nbus- permette de signaler en passant quelques phénomènes qui nous paraissent en être une conséquence immédiate et une confirmation ^datante.

14. Considérons, par exemple, un bateau qui s’avance dans une eau tranquille d’une vitesse uniforme, entretenue par des coups de rame réguliers. Il est évident que la résistance opposée au mouvement de la rame est égale à celle qui est opposée au mouvement du bateau. Or, Si on compare la surface mouillée du bateau avec celle de la rame, on est desuitejmppé de la disproportion énorme qui existe entre ces deux quantités. Cette disproportion ne peint cependant que d’une manière lout-à-fait incomplète celle qui existe entre l’adhérence et la cohésion. Car quoique le bateau soit construit de manière à mettre le moins possible en jeu la résistance due à la cohésion, elle agit cependant encore avec une certaine intensité contre lui. Dans le mouvement de la rame, on ne cherche au contraire qu’à déplacer l’eau,. à la faire glisser sur elle-même, et la résistance que la cohésion oppose au mouvement de la rame sullit pour faire équilibre à celle qui s’oppose au glissement de la surface entière du bateau. Supposons au lieu d’eau, un liquide ayant beaucoup moins de cohésion avec une adhérence égale, le bateau aura moins de résistance à vaincre pour avancer, cependant la rame séparant le liquide presque sans elfort ne pourra plus y trouver une résistance suffisante pour faire avancée* le bateau. Ce que nous avons dit des- liquides s’applique aux fluides élastiques; sii’air frappé par l’aile de l’oiseau s'enfuyait derrière lui sans fournir une résistance suffisante, si cet air frappé

34 chah, i" — »u MourcMiiYr iMfohuf

glissait un milieu de; l’air qui ^environne avec autant <le facilité <[uo le corps de l’oiseau le lait Jui-mème r l’oisean ije pourrait pas plus voler dans l’aîr qug l’iiouune ne pourrait marcher sur une glace parfaitement diire et polie; le point d’appui manquerait. C’est en vertu du même principe que l’énergie d’un courant d’air chassé par un soufllet diminue rapidement à mesure qu’on s’éloigne de l'orifice, tandis qu’on 1a portfe facilement i une grande distance à l'aide d’un tuyau. Il en est de même pour un jet d’eau dont on peut arrêter la puissance jaillissante en noyant l’uritice sous unu charge d’eau très-faible. C’est ainsi (pie dans certaines constructions hydrauliques, on paralyse les effets, destructeurs d’une chute d’eau en recevant le choc sur une masse d’eau stagnante. Tous les phénomènes de -la communication latérale du mouvement, les perles de force vive qui ont lieu dans les changements brusques de section, la contraction de la veine lluide nous paraissent devoir trouver une explication simple et naturelle dans la distinction essentielle que nous avons établie entre l’adhérence et la cohésion. Ainsi de l’énergie de la cohésion découle ce • principe général, que la différence de vitesse entre deux filets contigus est toujours infiniment petite , et ce principe suffit pour se rendre compte des effets de certains phénomènes naturels, tels que les vents, les tourbillons, les courants de la surface ou du fond des eaux ou au moins

pour en rejeter les explications qui en sont données. Ainsi nous lisons dans l’hydraulique de 1 Duubuisson, page 194.

» L’eau du remous semble souvent li’être (pie superposée ■> au courant cl ne pas participer entièrement A -ses mou- » venjents : les ingénieurs qui ont fait le nivellement du ».Weser ont observé qu’ encore à 1184“ de la digue, la

• DBS BAUX COta ANTES.

, » vitesse était presque insensible à (a surface, tandis qu’elle » était forte au fond. » •

U suffit d’apporter dans l’examen de cette assertion quelques-unes des notions que nous venons d’exposer pour reconnaître qu’elle est complètement inexacte, et qu’elle repose sur un fait mal observé. En effet, nous avons vu qu’on est, obligé d’admettre que ce qui empêche dans les courants ordinaires la vitesse du filet de la surface de s’accélérer avec la chute, c’est 4a résistance qu’oppose le filet inférieur qui marche moins vite, et voilà maintenant qu’on • suppose que le filet inférieur marche plus vite; sans entraîner avec lui le filet supérieur qui résiste même aux efforts de la pesanteur, puisque sa vitesse reste presque insensible!

Il y a maintenant, selon nous, de nouvelles expériences à faire pour attribuer à l’adhérence et à la cohésion leur part dans les phénomènes où elles agissent avec des intensités diverses, pour établir, au lieu des formules empiriques dont on se sert aujourd’hui, des formules ratiouhelles fondées sur les propriétés réelles de ces deux résistances si distinctes. Le travail que nous1 allons faire pour le mouvement de l’eau dans les canaux pourra peut être en donner une faible idée. 3

15. D’après les considérations que nous venons d’exposer, la relation entre la vitesse v d’un filet et sa profondeur z peut .s’exprimer de- deux manières:

Si on considère un plan quelconque situé à une -profondeur z, on trouve qu’il doit y avoir équilibre sur ce plan, entre la pesanteur qui agit sur toutes lés couches supé-

26 chap. 1" — mi mmnnr cniformk

rien res avec une intensité proportionnelle è iz, et In résis- . tapce sur cê plan qui est — ce qui donne :

si en considère une seule couche dont l’épaisseur est dz , on trouve qu’il y a, équilibre entre :

' i° La pesanteur qui agit avec une intensité proportionnelle à. . . . . . .

a0 La cohésion avec le fdet supérieur, qui agit dans le même sens que fa pesanteur, avec une intensité proportionnelle à -

3* La cohésion avec le filet inférieur, qui agit en sens contraire de la pesanteur, arec une intensité .proportionnelle à -

on a donc ;

' rft> dfe-t-Ac)

idz

, dv “ 1 dz

Tz

■ou

équation qu’on obtiendrait en différentiant la précédente.

Maintenant prenons dans le plan vertical. ZOX parallèle au courant (ûg. 4) des ordonnées v proportionnelles aux vitesses, leurs extrémités rn, p, q, n traceront une courbe qui sera représentée par les équations différentielles précédentes. En intégrant ces équations on a :

UW> BAUX- CUtlBiKTBS.

ou détermine la ajustante ,C par la condition que pour a=H on ait »=W, vitesse du fond, quantité donnée par l’équation Hi=ttW4-iWs, ou a alors : . '

‘ü=W+^(H*— z*) * ‘ ae

si on connaît, au contraire, V vitesse à la surface on a

®=V — Lfr »•

si on connaît V et W, on peut éliminer i et on a :

On peut donc avoir l’équation de la courbe ert fonction de la vitesse du fond, de la vitesse à la surface et de la profondeur. Qn voit que c’est une parabole du second- degré dont la ligne de la surface naturelle du crthrant est* , l’axé. En prenant là -tangente à l’origine «i -pour axe des z, et appelant x les abscisses égales à V — v, l’équation de la courbe Se réduit à :

ae

16. Celte équation fait voir, que la parabole des vitesses est la même quelle que soit^la profondeur du canal J quand lÿ pente ne chaîne pas. Ainsi la profondeur du canal a pour effet d’angraenter toutes les vitesses d’une quantité égale. Si le fond du canal Fre.se transporte en.FV, la courbe mn prolongée mnn’ représentera l’extrémité des vitesses par rapport à un nouvel axe OT eu arrière du premier.

CHAP. l" DU* BOCVCNSKT VNIFOnME

La position de celte ligne sera teHeqne là distance F-'n' sera plus grande que Fn; car ces deux quantités expriment . les vittüses du fond qui croissent avec la profondeur. Quant r à l’inclinaison », elle à pour effet de changer le paramètre’ de la parabole. !-a parabole%nt appartient à, un canal dont

• la pente ost moindre que celle ih> caiii# <jui donne la para-

* • bole mn' (fig. a).

17. On a fait des expériences déjà assez nombreuses pour déterminer cette coiirbe des vitesses, mais la difficulté de mesurer la vitesse d’un courant à diverses profondeurs ;< a empêché les expérimentateurs d’arriver à la découverte 4c la loi précise. Hs n’ont trouvé qu’une- indication géné- „ raie du sens de la courbe, parfaitement d’accord avec les

• ré sultats théoriques précédents , qui d’ailleurs peuvent main-

te) umt être facilement vérifiés, comme nous, le ferons voir plus tard, . *

* . M. Dapbiûsson, après avoir rappelé les tentatives faites * par Xipiénès, ferunings, Woltmann, Funk, pur M. Raucourt

et par M, Défonlaine, pour obtenir celte loi des vitesses* les résume ainsi (p. 177) : « kl seule conséquence que

• » l’on puisse tirer des observations connues, et en parti- » cu|ier fle celles que M. Défontaine a faites sur le Rhin, - A l’aide du moulinet de Woltmann, c’est que en général » et à mesure que l’on s’enfonce au-dessous de la surface, » dans une rivière, la vitesse de l’eau diminue graduelle-. » ment; d,’une manière d’aboi€ insensible, puis de plus eq » plus prônonbée et croissant assez rapidement aux appro- * ches du fond oà la vitesse est encore presque toujours » plus que la moitié de la vitesse à la surface.

Là théorie ne fait donc que ëémorftrcr ici te’ que i’expérience avait déjà fait entre vol rj • •

DES ‘BAUX COCRASTES.

#' DES BAUX COCRASTES. 29