CHAP. 1" — DO MOUVEMENT IMFOÜÏF

vent en génénü assez peu différentesi Cette comparaison pe pouvait évidemment prowver cette identité lorsqu’on donnait à U lu signification de vitesse moyenne; nous avons vu qu’alors le canal suivant sa section , le tuyau suivant son diamètre, devaient donner des valeurs différentes pour les Coefficients. Mais si les expériences étaient réellement comparables, si elles étaient toutes faites de manière à déterminer la vitesse à la paroi, on pourrait alors réellement en conclure l’influence de la nature de cette paroi. Cependant les comparaisons faites par M. de Prony, nous semblent prouver que cette influence; si elle existe, est nécessairement très-faible. On sait déjà que l’adhérence qui produit les phénomènes capillaires est indépendante de la nnlure du solidè, ce serait alors une propriété commune à ces deux forces, qui pourrait les rattacher à une même théorie. Alors lès coefficients a et b ne changeraient plus . qu’avec la nature dés fluides. (M. Navier dans son Mémoire (p. 434), cite, au contraire, des expériences d’où il résulterait que l'adhérence dépend à la fois du fluide et du solide. C’est donc up point à éclaircir.)

Après avoir trouvé les valeurs de a et de b qui peuvent servir à déterminer la vitesse à la paroi, il faudrait chercher dans un autre système d’expériences le coefficient numérique qui doit servir à calculer la vitesse moyenne,

• coefficient que nous avons désigné par e et qui représente la cohésion des molécules du fluide entre elles. C’est par la détermination de la courbe des vitesses dans des cou-r rants. profonds, rapides, larges, qu’on peut y arriver de la manière la plus sûre. Il s’agit de déterminer le paramètre d’une parabole, il faut donc tAcher de se procurer dés points les plus éloignés possible du sommet. Des expériences en grand nous 'semblent donc indispensables j>our

DBS BAUX COUSANTES.

arriver à une certaine précision. Kn se bornant à de petitessections, les erreurs même légères dûs expériences pourraient en entraîner de graves dans la valeur de e. Il faudrait de plus s’assurer que le mouvement observé est uniforme, car nous verrons tout à l’heure que le. mouvement varié altère complètement la distribution de la vitesse dans la masse fluide. Malgré les dillicultés que nous venons de signaler nous croyons qu’il sera encore assez facile de déterminer la valeur de e. Nous avons fait voir en effet qu’on peut substituer des observations de surface à des observations de profondeur, et varier indéfiniment les circonstances des expériences sans sortir des limites qui doivent servir à déterminer cette quantité.

36. En attendant qu’un expérimentateur habile ait complété et réalisé ce programme, voici, selon nous, quelles sont les méthodes et les chiffres les plus propres à donner un résultat exact dans, les problèmes relatifs, ag. mouvement uniforme.

Une section étant donnée, il faut d’abord, si cela est nécessaire, la diviser en autant de parties qu’il y aura de vitesses sensiblement différentes à la paroi, et appliquer à chacune de ces parties le procédé de calcul suivant.

On supposera à a et 6 les valeurs données par M. de Prony, pour les tuyaux de conduite, en les augmentant un peu (*)

~ t=a\V-(- iW*=o,ooodi 8 W — f- OjOoôîüW3

et ûn déterminera la vitesse à la paroi.

(*) M. de Proh y en calculant ses coefficients pour la viteete moyenne

a trouvé et— 0,000017. (3z=o,ooo348. . .

CHAF. Ie' — DW MOUVKIUKT FORME

• Pour passer de la vitesse à la paroi à la vitesse moyenne, nous avons vu qu’il fallait y ajouter un terme dont l’expression géhérale est*: (N’° 3o) • . • ..'•*.

(jui se réduit pour une section qui affecte la forme circulaire à : ‘

et pour' une section rectangulaire, dans laquelle on peut négliger l’influence de la [«roi verticale:

[>our une section rectangulaire large par rapport à sa hauteur :

II*i.

11 ne reste donc qu’à donner une valeur au coefficient « pour en déduire un résultat numérique. M: Sonnet propose, d’après des expériences de Couplet ( Voir l extrait tfn compte-

rendu), de prendre .pour

— =3aoo. Nous n’avons d’autre .*

objection à faire à cette valeur que la nature des expériences dont M. Sonnet l’a déduite, qui ayant été faites dans des tuyaux de petit diamètre nous paraissent peu propres à déterminer ce coefficient. *En -effet en adoptant cette valeur on voit (juc la quantité qu’il faut ajouter à la vitesse

DBS BAUX 0»UBA«TBS.

moyenne 'des tables est Or nous croyons que les expé-

riences de Couplet dont parte M. Sonnet sont les expériences 5, 6, 7, 8, de la deuxième table de M. de Prony, dans lesquelles on a R= o, 068 et »==o,oao3 environ; la quantité

se réduit alors à:

4ooXo,oo46>Co,oo63=o,oo.o55a.

C’est-à-dire que la vitesse moyenne était à peine d’un demi-millimètre plus grande que |a vitesse à la paroi, ces vitesses étaient donc trop peu différentes pour que leur comparaison pût donner la valeur de t avec quelque exactitude. Nous devons môme faire remarquer qu’en général dans les tuyaux de conduite cette correction a toujours peu d’importance. Ainsi cette table de M. .de Prony renferpe une autre expérience de Couplet pour laquelle, on a R=o,*4, c’est le plus grand diamètrê' expérimenté, et i=o,oo3;pource cas extrême, la différence entre la vitesse moyenne et la titesse à la paroi ne serait encore que 0*07, d’après la valeur de s donnée pat- M. Sonnet, tîejn’est que dans les grandes sections, et par conséquent dans le* canaux découverts et dans les fortes pentes qu’il importe d’introduire dans les formules les considérations que nous venons d’exposer dans ce chapitre. Ce n’est aussi que par des observations faites dans ces sections qu’on parviendra, selon nous, à déterminer la valeur de *. v

Celle qui est proposée par M. Sonnet, e — , nous pa-

raît beaucoup trop faible. En effet, supposons 'uu canal rec-

ciup. i,T — lui MouvEnmi uwifoiime

(angulaire assez large pour qu’on puisse lui appliquer la formule :

en adoptant le coefficient de M. Sonnet et supposant t égal à 0,00020 qui est la pente daine grande partie du cours de la Loire, on aura:

W étant la vitesse donnée par les tables de M. de Prony, on voit que l'erreur de l’ancjennê théorie serait :

pour i* de hauteur, celle de l’étiage, par exemple, o”i6 , pour 3“ de hauteur, eaux iboyennes, i“44

pour 6- de hauteur, grandes eaux, • 5";6

quantités qui, ajoutées à la vitesse à la paroi, donneraient des vitesses qui sont bien supérieures à la plus grande vitesse observée à la surfacç. Sans doute, une grande partie de cet excédant de vitesse est absorbé dans les courants naturels par des résistances particulières parvenant de l’irrégularité du lit; mais il nous parait diffieile d’admettre que cette perte de force vive ait heu dans une aussi forte proportion, dans toute l'é tendue de ces cours d’eau , môme sur les points où l’art a corrigé le lit factice , par des digues ou par des murs de quai, ii est vrai que les anciennes formules se trouvent alors bien en défaut, comme nous l’avons déjà fait remarquer. M. Minard, dans son cours de construction (p. 38), cite diverses applications de ces formules à des portions du lit naturel de quelques civières, dont les résultats sont bien peu satisfaisants. Ainsi le produit de la Meuse

DR8 BAUX COUTANTES.

étant, d’après la jauge, de 33"4o, les formules appliquées à diverses. sections ont donné 53", 56", 74»" 69", 34", 28“; sur un autre point, le produit de la rivière étant de 26"5o; les formules ont donné 28", 1 1”, 3om, 39“, 4“- Nous avons lieu ducroire qu.’une partie de ces erreurs considérables est due à de fausses applications de ces formules, comme nous l’expliquerons dans le prochain chapitre; cependant ces exemples numériques font voir tout ce qu’il y a encore d’inconnu et d’indéterminé dans le problème dont nous nous occupons. H ne faut pas s’attendre à ce qu’on arrive jamais à rien de précis pour des circonstances aussi accidentelles, aussi irrégulières que celles des grands cours d’eau naturels. Tout ce qu’on peut espérer des progrès de la théorie et de l’expérience, c’est de renfermer les erreurs dans des limites plus restreintes.

Ainsi, par exemple, si les trois coefficients a, b, e étaient connus d’une manière suffisamment précise, on en déduirait^ comme dans l’exemple que nous venons de citer, la vitesse moyenne qui existerait dans le cas où la section et la pente seraient constantes. On aurait ainsi une limite supérieure de cette vitesse, puis on atténuerait cette vitesse au moyen dff coefficients numériques donnés par la comparaison des vitesses réellesavec les vitesses théoriques, coefficients qui pourraient varier avec les vitesses, les irrégularités du profil, tant en long qu’en travers, les aspérités du fond, les inflexions plus ou moins brusques du cours d’eau. Enfin on aurait la limite de l’erreur possible, en employant les coefficients qui auraient été donnés par les circonstances les plus défavorables. Certes, ce ne serait pas là de la précision, mais ce serait un grand progrès sur l'état actuel de lu science.

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