CH AP. III. — DU MOUVEMENT VAHIJJ
peut étrè. considérée comme constante, car en appelant à sa valeur* on a pour ...... y= o i=v .
Or,- dans toute question pratique, le remous est toujours limité , on pourra donc remplacer , sans erreur sen-
' sible, i -{- -^r dans l’équation ci-dessus par une fraction S
3 il
convenablement déterminée. Nous aurons donc en intégrant entre les limites Y et y:
CY+;Hi(ÿ+5H)î 3n * Vt,(Y+<biH)/ W
Telle. est la formule dont on pourra se selrvir dans un canal rectangulaire quelconque. On reconnaît facilement en examinant l’influence de la quantité n sur chacun des termes de cette formule, que plus le canal est étroit, plus le remous s’alonge. On se rend parfaitement compte de ce résultat en considérant que lés bords en augmentant le périmètre mouillé dans le remous donnent une nouvelle résistance, qui exige un -surcroît dans la chute. Mais pour peu que les cours d’eau aient de largeur par rapport à leur hauteur, cette influence devient peu importante.
En posant m=n=t et en prenant pour sa valeur moyenne ?, on obtient pour les cours d’eau ordinaires une formule : • • '
is=(X-y)+
DANS CT CANAL B^CTILIBBs 127
dont le calcul est très-facile et qui peut remplacer la table que nous avons donnée. En supposant ~ très -petit par
rapport à H, on aurait : d = i, log. Ç i + ^ et, par
conséquent : . ■ • '
équation qui convient aux remous peu considérables et qui se simplifie encore (N° 66) commè nous l’avons vu.
73. L’équation de la courbe dir remous de dépression, se déduit de la même manière de l’équation différentielle général^ (a) (N° 69), dans laquelle il suffit de changer y en — y, dy en — dy, on a ainsi':
15 lî r ÿ
j 'fKn üwo{ifoJ fie» èrr&e gl'xqrçopO .
dont l’intégrale est : nofasovql*béib ei*ortèweT 4îï3'^p*n$[
■■b r»?haq>sl *n»oq *tf.K>'niÿ»e'> ^t:!q tiau» ii H ntp
mH(tl f t \
u+(—-y+ 3^ j ï “8- 3Hÿ+3»HV tvT-qo ne
» * ?tr—v \ )
- Arc ( tang.s= * . ■ ) j
»r.fVt
S’il s’agit d’un cours d’eau assez large , et qu’on puisse faire m==n= 1, comme dans là plupart des cours d’eau
C H A P . . III. ’l)U MÔUVRMKÎtT VARIÉ
ordinaires, on aura, en faisant la division et intégrant chaque terme, la série suivante :
.c+T=i^(iïr)-v(^)+Q,)L:
Si y est petit par rapport à II, ce qui a lieu dans les parties supérieures du remous, on peut ne conserver que les deux premiers termes de. la série, et en faisant sur le second une transformation semblable à celle que nous avons faité plus haut, on aura :
is
pour le remous de gonflement, nous avions eu :
JS"
On, voit que lorsque Y+ÿ est petit par rapport à H, les deux équations diffèrent très-peu. Ainsi vers l’amont, lé remous de dépression diffère peu du remous- de gonflement.
Quoique la série précédente soit toujours convergente, puisque dans le remous de dépression y est nécessairement plus petit que H, il serait plus commode pour les parties de la courbe situées à l’aval, de. se servir de la série qu’on obtient en opérant la division du coefficient de dy dans l’équation différentielle simplifiée pour le cas des cours d’eau larges par rapport à leur hauteur (3) (N° 5 g) :
. • DANS UN CASAI KR6LI.III. m
en intégrant successivement tous les terne» du quotient, on aura : ' . r . • •
On voit que, vers l’aval, la courbe de dépression est une parabole du quatrième-degré, qui offre la plus grande analogie avec la courbe que nous avons trouvée dans ie cas où l’eau coule sur un fond horizontal ou en sens inverse de la pente 54 et 55).
Ainsi , lorsqu’on abaisse sensiblement le niveau de l’eau dnas un canal, en amont elle se relève assez brusquement par unocourbe arrondie, puis ne retrouve que très-lom son ancien niveau par une courbe aplatie (fig. ao). C’est la propriété caractéristique de la courbe du remous d’abaissement, qu’il importe d’avoir présente à l’esprit, dans l’étude des projéts^le navigation , qui comportent des élargissements, de? redressements ou de9 approfondissements du lit naturel du cours d’eaü qu'on veut améliorer. , '•>
% • * . , p • ■ • • • V 'fil
Quant au calcul exact de l’ordonnée de ht courbe, on remarquera encore que pour les cours d’eau naturels, la formule peut se mettre, comme pour le remous de gonfle-
et qu’elle est par con-
__ .. — . . .w * ... ,,f) • IJ I
séq lient susceptible d’ètre mise dans une table à deux colonnes qui dispense de tout calcul.
74. Ainsi, dans une rivière dont la pente* est o,ooo3Î,el la hauteur du régime uniforme i",ao, on a fait un drnguage ou un élargissement qui a eu pour résultat d’abais-
ment, sous la forme
ISO CHAP. fM. J>* MOSVEBBUl .
8CT le: niveau de l’oae, un .peu en amont,' de o *,36, on demande à quelle distance cet abaissement sera féduit à o", \%.
La distance à l’origine de la o 36
table, du remous — - — =o,3o est ..... 0,9448
*.ao
Ceflé du remous ^ii^-==o,io est ... . 0,7020
• * • * TTo
Nous avons donc . • -g- — .°,a4a®
d’ofl — 1,a° o,242,8 = 97t" •
# * o,ooo3 „ i «• m
Ainsi, à g;!" en amont, l’abaissement serait encore.
de o“, 12. ,
Dans les applications pratiques qu’on pourrait faire de . , cette formule, il faudrait distinguer avec soin le cas d’un abaissement produit au-dessous du niveau normal, de celui d’un abaissement qui a pour résultat de diminuer ou de.
- détruire un gonflement et de ramener la surface de l’eau vers le niveau normal. En effet, il arrive souvent que les hauts fonds forment barrage et occasionnent un remous de gonflement au-dessus de la surface naturelle. Le draguage de ces hauts-fonds ne ^produit donc pas un remous d’abaissement, mais une diminution dü remous de gonflement-, ét alors il faut# servir de la table et des formules du remeus de gonflement.
^insi, si avec les données de la question précédente, on supposait que la rivière, dans laquelle ori a opéré le draguage qui a baissé le ni veau 'de ®”,36,fftt précédemment
DANS UH CANAL KÉGILIBH.
