DANS ON CANAL RÉGULIER

Maigri') l’autorité des auteurs que nous venons de citer, réunie à celle de ja Commission des Annules des Pouls <>.j Chaussées, nous croyons qu’on ne doit se servir de ces for- * mules dans aucune espèce de cas, parce que leur emploi peut entraîner dans des erreurs très-dangereuses'

Quant à l’objection qu’a faite M. Daubuisson, à la formule du mouvement varié ‘ de ne pas se trouver d’aécord aVee un remous observé sur le Weser, nous ferons remarquer quq pour apprécier ce prétendu désaccord, il faudrait * pouvoir, vérifier les données du problème et principalement la hauteur du régime uniforme. .M. Daubuisson, qui s’est servi de la formule et de la méthode si compliquée de M. Belanger, et .qui en a même étendu l’usage aux |«irties supérieures du remous, ce qui l’a entraîné nécessairement dans des erreurs de calcul, ne parait pas avoir- soupçonné l’importance de cette quantité essentielle, puisqu’il projiose l’emploi d’une formule qui eu est indépendante , et qu’il se borne à la déduire d’un calcul approximatif et de données assez vagues qui ne. présentent, aucune garantie d’exadlilude (*). 11 7 a lit probablement une erreur du genre de celle que M. Yauthier a. signalée dans les calculs de M. de Prôny, sur le remous de la Seine. Bien ne sérail si facile que de faire cadrer les résultats de' la formule du mouvement varié avec ceux du ’ Weser, eu prenant pour hauteur du régime uniforme une quantité plus grande que admis par M. Yauthier. Cette expérience du

Weser ne peut donc en rien diminuer la confiance que mérite cette formule, la seule suivant nous, dont Jes résultats doivent être admis dans la pratique.

(*) La largrur «lu courant a varié de 71“ à 13a*1.... le Tond étant supposé avoir partout urçc petite égale , mais il est loin de l’dvolr en . réalité. (Æf. Daubuisson, Mémoire' cité pai/t *0') ■*

CHAR. III. DU ■OrVBMEt'T VARlé

71. Dans beaucoup de questions, du métier de Plngépieur, il est bon non-seulement de pouvoir calculer par ' des formules simples Tétendue du remous, mais de connaître les principales propriétés de cette surface, qui dispensent dans beaucoup de cas de ces calculs, en permettant d’apprécier les conséquences immédiates de telle ou toile disposition.

La- distance entre deux hauteurs de remous déterminées, est en raison inverse de la pente du cours d’eaii.

Cette propriété résulte de ce que l’équation de lq courbe du remous se présente sou? la forme is—f(y). Il suit de là que les remous s’alongent d’autant plus que les rivières ont moins de pente. Ainsi pour diminuer un remous d’une certaine quantité, il ne s’agit pas de s’éloigner d’une certaine distance, sur le cours d’eau naturel, mais de s’y élever d’une certaine hauteur. Ce qui peut s’exprimer ainsi :

La diminution du remous entre deux points est due non pas à leur distance, mais à leur différence de niveau.

Ces propriétés sont générales à tous les cours d!eau et à tous le$ remous. Mais les suivantes ne soûl applicables qu’au cas où le. remous est petit par rapport à la profondeur du courant, ce qui a lieu dans les crues. Dans ces circonstances :

La distance entre deux hauteurs de remous est proportionnelle à la pivfondeur du courant pour des pentes égales.

Ainsi, dans les rivières à grande profondeur ou à grandes crues, les remous peuvent se faire sentir fort loin en amont , surtout «i la pente est faible, ce qui a- lieu en général dans la partie inférieure ^es grands fleuves. Tel remous, qui est sans inconvénient sur une rivière qui a peu de profondeur et beaucoup de pente, peut devenir trèsdangereux sur uno rivièrq profonde et à. faible pente. Ainsi

DANS UK t Ail AL BÉGILIEB.

d’après les calculs qûe nous avons fails, un remous de o”,8o sur la Loire est encore de o“,4o à 7“', de o,"2o à i.4kU et de o®, io à ai1'1.

En remplaçant dans l’équation de la côurbe du -remous en grandes eaux la pente » par sa valeur -tg- on obtient:

!L' log. (-) '

si” b \ v / ■

d’ml on tire les propriétés suivantes :

La (Uslfonce entre deux hauteurs des remous est proportionnelle au carré de la profondeur du çovranl pour des viUpses égales; en raison inverse du carré de Iq vitesse pour dés profondeurs égales.

• , ôU*

En y remplaçant au contraire P par sa valeur £-r- on aurait :

pL

. * * et on çn déduirait Tes deux autres propriétés.

La distance entre deux hauteurs, des remous est proportionnelle au carré de la vitesse [tour des pertes égalés; en raison .inverse du carré de' la pente pour (les vitesses égales.

On voit en général que çe qui augmente la longueur du remous, c’est la profondeur, et que ce qut le diminue c’est, la pente du courant -L’Ingénieur appelé à projeter (les tra-' vaux sur les cours d’eau à grandes profondeurs et & faibles pentes, doit donc' porter son attention bien au-delà des travaux qu’il est chargé d’txécuter. On voit en même temps par l’exemple numérique que nous venons de citer, que l’exhaussement des crues peut avoir pour couse des travaux siiués fort loin à l’aval.

OU AP. III. — UH JIOt'VENEPIT VABIÉ

h y a aussi à cet égard une importante observation à faire, o’est que le, s grands remous produits par des travaux hydrauliques voisins sur les basses eaux, ne s'ajoutent pas entre eux. Le' remous résultant en amont de deux étranglements successifs n’est pas. la somme des remous partiels, parce que le remous d’aval en relevant sensiblement les eaux' détruit la perte de force vive qui existait en amont. Cela est évident pour les barrages, et un instant de réflexion fait voir qu’il en est de môme pour les étranglements.

Supposons que la profondeur du courant naturel soit de i”, que la section ait été réduite à moitié par l’effet d’un étranglement d’une étendue telle qu’il a occasionné' un. remous de a" de hauteur. Si, un .peu à l’aval, on fait un étranglement semblable, il sera bieu loin de produire un remous de a”, parce que les eaux relevées, passant dans le premier étranglement avec une hauteur de i“, en sus, n’y éprouveront peut-être qu’une résistance à peu près égale à celle quelles avaient dans le lit naturel, l’effet de l’étranglement supérieur se trouvera donc à peu près détruit par celui de l’étranglement inférieur.

Ëh grandes eaux au contraire, im de plus de hauteur n’augmenterait la section dans l’étranglement d’amont que de si la hauteur primitive était de 6m, les forces retardatrices développées dans cet étranglement ne seraient donc pas sensiblement diminuées, et pÆr'conséquent 'l’eau en amont devrait conserver l’excès de hauteur nécessaire pour les vaincre. • '

Ainsi dans les basses eaux, 'les Temous. inférieurs s’arrêtent et se fondent dans les remous supérieurs qu’ils soulèvent à peine; clans les grandes eaux les remous se superposent les uns sur les autres en s'ajoutant.

. ’ KAKS CK -CANAL KÉGt'LIEB.

Si, par exemple, dans l’intérieur d’une ville on fait un pont qui produise, en grandes eaux, un renions de o",4<> et qu’ensuile à peu de distance à l’aval ou en fasse un second, un troisième semblables, ce remous de o“,4o deviendra successivement o“,8o, i"-,2o, etc.

Telles sont Tes conséquences principales qui peuvent se déduire de l’équation de la surface du remous dans les coiirs d’eau naturels.

•72. Nous n’avons considéré jusqu’à présent que les cours d’eau dans lesquels la hauteur des bords est petite, par rapport à leur largeur. Dans les très-petits cours d’eau, dans les canaux artificiels, il peut être nécessaire de faire *

entrer cette hauteur dans le calcul, il faut alors avoir re-

cours à l'équation générale que nous avons donnée plus haut, qui même dans ce cas peut être simplifiée.

. En effet l’équation différentielle (i)(N° 58) peu£ s’écrire ainsi -. '

INous avons dit que n était toujours compris etfitre — et i, (3 n — est donc une fraction négligeable dans le dé-

nominaleur du dernier terme; de plus la fraction i -|- ÿjr