Algèbre. — • »Sa marche dans la solution des problèmes

de Géométrie, n4

1 8. Notation. — - Ses avantages , ^6

19. Placement des données par rapport aux axes, uj ao« Moyen d'exprimer en Analyse la communauté d'inter^

section des lieux géométriques, ibid»

ai. Cas particuliers. -— G>nditîons pour que trois droites passent par un même points 3i

«- Conditions pour que trou sections coniques se coupent suivant les mêmes points, 5a

—•Relation exprimant que les points d'intersection de deux sections coniques sont sur une même circonférence de cercle, 3S

mm Si plusieurs sections comiques ont quatre points communs f dans quelque direction qu^on leur mène des diamètres parallèles^ les conjugués de ces diamètres con-» courront en un même points 34

mmm Condidons pour que trois plans ee coupent suivant une même droite « . ibid»

— Conditions pour que trois surfaces du second ordre se coupent suivant une même courbe, 3S

^^ Leurs plans diamétraux conjugués i des diamètres parallèles « se coupent suivant une même droite « ibid.

— Relationi ezpriiuant qua la commune section de deux sorfaces du second degré est située sur un sphère^ pag. 36

-*- Condition pour que quatre plans concourent en un même points ibid,

-*-» Gmditions pour que quatre surfaces du second ordre aient les mêmes points d'intenection^ 3j

•^ Leurs plans diamétraux conjugués à des diamètres parallèles cx)ncourent tons en un même points ibid.

«» Relations exprimant que les huit points d'intersection de trois surfaces du second ordre sont sur une sphère^ 38

<-<- SchoUe. <«-Le théorème de la page 35 a lieu pour trois surfaces assu jéties à passer par huit points quelconques , ibid.

— Deux sections coniques de même nature dont les axes sont proportionnels en grandeur» parallèles en direction , ne peuyent ayoir plus de deux points communs» S^

•«- Relation exprimant que deux seetions coniques ont un double contact. «-*» Moyen de trourer la position des axes d*une section conique» 4^

-f- Propositions analogues pour les surfaces du second ordre» 4^

aa. Moyen d'exprimer la nature particulière de certains lieux géométriques* — Relations exprimant qu'une surface du second ordre est un cylindre» un cône ou l'ensemble de deux plane » 4^

— Relations exprimant qu'une surfine du second ordre est de révolution » 4^

a3t Théorie des transTemdes présentée d'une nouvelle manière au moyen des calculs précédens. -*• Théorèmes

connus sur les sections coniques et hs surfaces du second ordre, pag. 44

94- Détermination des courbes et surfaces par 1a 'Géométrie descriptive. — Par quatre points feiîre passer une parabole. — Détermination de tous ses élémens , Bi

— Par cinq points faire passer une section conique. — Détermination de sa nature et de ses élémens » 53

«— Par cinq points sur un plan et trois dans Tespace^ faire passer un cône du second degré, 5j

— - Inscrire dans Une section conique un triangle dont les côtés soient assujétis à passer par trois points donnés y b8

— Par cinq points «ur un plan et quatre dans l'espace faire passer une surface du second ordre. -— Détermination de sa nature et de ses élémens, &a

— Par quatre points sur un plan et cinq points dans Tespace faire passer une surface du second ordre , 67

«— Par neuf points quelcontiques faire passer une surface du second ordre, 68

a5. But de l'étude des propriétés des lieux géométriques , 63

aS. Résolution graphique des équations finales. — Résoudre par l'intersection de deux courbes ou de trois surfaces du second ordre , les équations des huit premiers degrés , 70

ùj. Toute équation du quatrième degré peut être ramenée à la résolution d*une équation du troisième. — Exprimer qn*une section conique est ren$emble de deux lignes droites, 71

âS. Moyen de ramener là résolution graphique des équations dés cinquième 1 sixième , septième et huitième

degré A U récherche des points d'intersection de trois cônes > pag. 7a

99. Lecture géométrique des résultats de VA)g«bre« — ^Les problèmes de la page 58 dans le cas particulier» da cercle , yS

3o. Transformation des coordonnées* — - Son usage — Trouver le lieu géométrique du point d'intersection de deux droites tangentes à une courbe du second degré et par* pendiculaires entre elles, 77

•^ Deux problèmes analogues pour les surfaces du m* cond ordre ^ 80

3i. S3mnétrie« — Construire un triangle équilatéral qui ait ses sommets sur trois circonférences concentriques de rayons donnés > 8t

3fl. Méthodes indirectes. — Trouver un point tel ^ que la somme de ses distances à trois points donnés soit un minimum, 84