f- cos m

rious rappellerons que l’angle de deux p lans est le

même que celui formé par deux perpendiculaires a ce# plans, et que celui d’une droite et d’un plan, est le complément de l’anglé de cette droite et de la perpendiculaire au plan.

Du parallélipipède^

Supposons d’abord que la forme primitive soit un patallélipipède quelconque dont les arêtes soient A, Bj Ç, et les angles a, y. Prenons les axes parallèles aux arêtes. Les huit angles sobdes formés par ces axes corrèspondent aux huit angles solides du cristal. De sorte que si l’on veut considérer un décroissement sur un de ces angles, ü suffira de considérer la fece qqi en résulterait sur l’angle 'à l’origine qui lui corre^ond. Nous supposerons toujours les plans de décroissemens menés par cette origine parallèlement à leur direction j supposition qui nous est permise , puisque nous ne voulons calciüer que les angles de ces différens plans.

. V oyons maintenant comment nous ferons pour trouver l’équation de ces plans. Considérons l’un des angles solides du cristal, par exemple, celui qui correspond à l’angle de l’origine dans lequel les coordonnées sont positives. Le décroissemçnt sera le plus général possible , s’il a lieu par une soustraction de m fois l’arête A suivant AX, de« foisl’arêteBsuivantl’axe AY, etdep fois l’arête C suivant l’axe AZ, les trois nombres m,n^p étant dffiférens J d’où il suit que les paramétres de la face résultante de ce décroissement, seront proportionnels à mA, uB, pC. L’équation d’un plan qui lui serait parallèle, mené par l’origine sera donc

Si le décroissement avait lieu sur un autre angle ^lide du cristal primitif, il faudrait pareillement considérer l’angle à l’origine qui lui correspond. Pour comprendre tous les décroissemens dans ime seule équation, il ’suffit d’indiquer que les paramètres sont susceptibles de changer de signes , ce qui donnera

mA tiB pC~ • •

Si le décroissement est du genre que M. Haûy à nommé intermédiaire, les nombres m, n, p sont tous différens; s’il a lieu sur un angle sans être intermédiaire, deux de ces nombres sont égaux j enfin, si le décroissement a beu sur une arête, un des nombres m, tz, ^ est infini , et l’équation du décroissement est de l’une quelconques des formes suivantes

mA nB '

iîTÂ pC~°’

nB pG ‘

L’axe du cristal est ordinairement supposé parallèle à l’une des arêtes j quelquefois il joint deux sommets

aigus , et ses équations sont alors de la forme