xz'-^x'z) C

Si dans les équations qui expriment que AM = i , AM'*=i , et dans cette valeur de cos V on fiiit x=azy y — bzy x! z=ia' z' y^ xzib' z' y ces équations ne contiendront plus que Z et 2 /j et si l’on élimine ces deux quantités, le résultat sera la formvde à démontrer.

Pour trouver l’équation d’une droite perpendiculaire à un plan, il suffit d’exprimer que la droite est perpendiculaire aux traces de ce plan.

Soit (i) » = az,j'=ôz, les équations inconnues de la perpendiculaire, et ’

celle du plan donnée sa trace sur le plan des^z a pour

équations x=o,j'= — -z-f»n.On exprimera qu’elle est perpendiculaire à la droite (i), en exprimant que cos V est nul, lorsqu’on y fait a'=o , 6'=--^, ce qui doime entre a et 3 une première équation de condition — 1 cos#^ + a^^cosf — ^cosy^ -f- b ^cos« — ^^=o;

On peut en déduire l’équation exprimant que la droite (i) est perpendiculaire aune autre trace du plan, én y changeant les lettres 6, f et n, en a, a, m, et réciproquement, d’où

Ces deux équations donneront les valeurs de a et (, et les équations de la perpendiculaire au plan seront connues.

Pour calculer les équations d’une perpendiculaire à l’un des plans coordonnés, par exemple, au plan des xy, il suffira de faire dans les relations précédentes

--= 0 , - 5=0, ce qui les réduira à

a cos y + A + cos * = o , a + i cos y -f- cos C = O ,

d’où

cos « — cos C cos y

sia* y

cos S — cos m cos y

sin“ y

Si et = J', ces valeurs se réduisent encore à

, co$«