Placement des données par rapport aux axes
00. Moyen d'exprimer en Analyse la communauté d’intersection des lieux géométriques, ibid.
fil. Cas particuliers. — Conditions pour que trois droites
passent par un même point, 3 i
•— Conditions pour que trois sections coniques se coupent suivant les mêmes points, 3 a
— Relation exprimant que les points d’intersection de deux sections coniques sont sur une même circonférence de cercle, 33
^ — Si plusieurs sèctions coniques ont quatre points communs , dans quelque direction qu’on leur mène des diamètres parallèles, lescônjuguésde ces diamètres concourront en un même pQjnt , 34
— Conditions pour ç^uç trois plans ^e cpppent suivant une même droite , ibid.
— Conditions pour q^e trojs surfaces du second ordre ;e coupent sujvant une uiêmç couj-b.e, 35
— Lçjpa plans dian)ét)T 4 ux conjugués à des diamètres parallèles, se coppent sulvantune ipême droite, ibid.
— Relations exprimant que la commune section de deux surfaces du second degré est située sur un sphère, pag. 3S — Condition pour que quatre plans concourent en un même point, ihid.
— Conditions pour que quatre surfaces du second. ordre aient les mêmes points d'intérsection , Zj
— Leurs plans diamétraux conjugués à des diamètres parallèles concourent tous en un même point, ibid.
— Relations exprimant que les huit pqints d’intersection de trois surfaces du second ordre sont sur une sphère, • ’ 38
— Scholie. — Le théorème de la page 55 a lieu pour trois surfaces assujéties à passer par huit points quelconques , ibid.
— Deux sections coniqufs de même nature dont les axes sont proportionnels en grandeur, parallèles en direction , ne peuvent avoir plus de deux points communs , 5g
— Relation exprimant que deux section* coniques ont un double contact. — Moyen de trouver la position des axes d’une section conique,
— Propositions analogues pour les surfaces du second ordre , 4 i
sa. Moyen d’exprimer la nature, particulière de certains lieux géométriques. — Relations exprimant qu’une surface du second ordre esit un cylindre , un cône ou l’ensemble de deux plans , '4®
•— Relations exprimant qu’une surface du second ordre est de révolution, 43
a3. Théorie des transversales présentée d'une nouvelle manière au moyen de^ calculs précédens. — Théorèmes
coi^ius sur les sections coniques et les surfaces du second ordre , pag. 44
fl 4 - Détermination des courbes et surfaces par la Géométrie descriptive. — Par quatre points faire passer «ne parabole. — - Détermination de tous ses élémens , 5 1 » Par cinq points faire passer une section conique.
— Détermination de sa nature et de ses élémens , 53
•— Par cinq points sur un plan et trois dans l’espace, faire passer un cône du second degré, 5/
Inscrire dans une section conique un triangle dont les côtés soient assujétis à passer par trois points donnés , 58
— Par cinq points sur un plan et quatre dans l’espace faire passer une surface du second ordre. — Détermination de sa nature et de ses élémens, 6 a
— Par quatre points sur un plan et cinq points dans l’espace faire passer une surface du second ordre , 67
— Par neuf points quelconques faire passer une surface du second ordre , 68
a&. But de l’étude des propriétés des lieux géométriques , 69 a6. Résolution graphique des équations finales. — Résoudre par l’intersection de deux courbes ou de trois surfaces du second ordre , les équations des huit premiers degrés , 70
aj. Toute équation du quatrième degré peut être ramenée à la résolution d’une équation du troisième. — Exprimer qu’une section conique est l’ensemble de deux lignes droites , y i
a8. Moyen de ramener la résolution graphique des équations des cinquième, sixième, septième et huitième
degré à la racherche des points d’intersection de trois cônes, pag. 73
33. Lecture géométrique des résultats de l’Algèbre. — Les problèmes de la page 58 dans le cas particulier do cercle, 73
3 o. Transformation des coordonnées. — Son usage. — Trouver le lieu géométrique du point d'intersection de deux droites tangentes à une courbe du second degré et per-
pendiculaires entre elles , 77
— Deux problèmes analogues pour ks surfaces du second ordre, < 80
3 i. Symétrie. — Construire un triangle équilatéral qui ait ses sommets sur trois circonférences concentriques de rayons donnés, 81
53. Méthodes indirectes. — Trouver un point tel , que la somme de ses distances à trois points donnés soit un minimum, 84
