Algèbre. -— Sa marche dans la solution des problèmes

de Géométrie, ^4

i8« Notation. — > Ses avantages , 26

ig. Placement des données par rapport aux axes, uy

so» Moyen d'exprimer en Analyse la communauté d*inter^

section des lieux géométriques , ibid»^

ai. Cas particuliers. —* Conditions pour que trois droites passent par un même point. Si

«*• Conditions pour que trois sections coniques se coupent

suivant les mêmes points, 3a

«—Relation exprimant que les points d'intersection de deux sections coniques sont sur une même circonfé* rence de cercle, 3S

mm Si plusieurs sections coniques ont quatre points communs , dans quelque direction qu*on leur mène des diamètresparallèles, les conjugués de ces diamètres concourront en im même point» 34

•— Conditions pour que trois plans se coupent suivant une même droite , . ibid»

— Conditions pour que trois surfaces du second ordre se coupent suivant une même courbe, S5

^'^ Leurs plans diamétraux conjugués i des diamètres parallèles « se coupent suivant une même droite | ibid.

— > Relations exprimant que la commune aection de deux surfaces du second degré est située sur un sphère, pag. 36

-*« Condition pour que quatre plans concourent en un même point , ibid.

-f* Conditions pour que quatre surfaces du second ordre aient les mêmes points d'intosection^ 5y

«— Leurs plans diamétraux conjugués à des diamètres parallèles concourent tous en un même point, ibid.

-<» Relations exprimant que les huit points d'intersection de trois surfaces du second ordre sont sur une sphère, 38

— * Scholie. -—Le théorème de la page 35 a lieu pour trois surfaces assujéties à passer par huit points quelconques 9 ibid.

— Deux sections coniques de même nature dont les axes sont proportionnels en grandeur, parallèles en direction , ne peuyent avoir pins de deux points communs, Sg

•— Relation exprimant que deux sections coniques ont un double contact. — * Moyen de trouyer la position des axes d*une section conique, /Ço

-^Propositions analogues pour les surfaces du second

ordre, 4^

aa. Moyen d'exprimer la nature particulière de certaine lieux géométriques. «— Relations exprimant qu'une surface du second ordre est un cylindre, un cône on l'ensemble de deux plane , 4^

— Relations exprimant qu'une surfice du second ordre est de révolution , 4^

a3t Théorie des transversales présentée d^une nouvelle manière au moyen des calculs précédens. — ^ Théorèmes

connus sur les sections coniques et les surfaces c2u sQconâ ordre , pag. 44

ii4- Détermfnâfion des courbes et surfaces par 1à 'Géométrie descriptive. — Par quatre points feire passer une parabole. — Détermination de totis ses élémens , Bi

— Par cinq points faire passer une section conique.

•— • Détermination de sa nature et de ses èiéniens , 53

— - Par cinq points sur un plan et trois dans Tespace, £aire passer on cône du second degré, 5/

-— Inscrire dans une section conique un triangle dont les côtés soient assujétis à passer par trois points donnés y b8

— ^ Par cinq points sur un plan et quatre dans l'espace faire passer une surface du second ordre. -— Détermination de sa nature et de ses élémens , 6a

«^ Par quatre points sur un plan et cinq points dans l'espace faire passer une surface du second ordre, 67

— Par neuf points quelconques faire passer une surface du second ordre , 68

s5. But de rétude des propriétés des lieux géométriques» 6g

2i6. Késolution graphique des équations finales» — Résoudre par l'intersection de deux courbes ou de tiT>is sur* faces du second ordre , tes équations des huit premiers degrés , 70

117. Toute équation du quatrième degré peut être ramenée .A la résolution d*une équation du troisième. — Expnmor qn'une section conique est rensemble de deux lignes droites, 71

sS. Moyen de ramener là résolution graphique des équations dés cinquième 1 sixième ^ septième et hmtiéme

degrés U recherche des points d'intenection de Irois cônes, pag. 7a

9g« Lecture géométrique des résultats de T Algèbre*-^ Les problèmes de la page 58 dans le cas particulier, du cercle, 78

3o. Transformation des coordonnées* — • Son usage. -^Trouver le lieu géométrique du point d'intersection de deux droites tangentes à une courbe du second degré et perpendiculaires entre elles, 77 •— Deux problèmes analogues pour les surfaces du ise* cond ordre, 80

3i. S3anétrie> — Construire un triangle équilatéral qui ait ses sommets sur trois circonférences concentriques de rayons donnés, 81

3â. Méthodes indirectes. — Trouver un point tel, que la somme de ses distances à trois points donnés soit un minimum , 84